Кто разрабатывает инструкцию по оказанию первой мед. помощи?

да, вполне, так как
Ключевое - ориентироваться.
Инструкцию пусть пишет лицо, прошедшее обучение (практическое) оказанию первой помощи и проводящее обучение первой помощи в вашей организации.
Содержание инструкции должно содержать те мероприятия, которые относятся к первой помощи. У себя я делал так. Единственное, вынес из инструкции нюансы оказания первой помощи при работе в ОЗП и на высоте. По правилам (ПОТам) - это относится к компетенции работников прошедших соответствующее обучение (ОЗП и Высота). Хотя по факту - многие ли УЦ учат этому? Положа руку на сердце - не все учат.
П.С. Это самая большая инструкция и на ее основе у нас строится обучение первой помощи (до 1 сентября 2022г.). Там дальше будет по-другому.
П.П.С. инструкция по ПП обязательна должна учитывать те опасности, которые могут быть при выполнении работ. А то мало ли что там в аптечку суют - бинты, вата.... А если вы с щелочами и кислотами работаете. В свое время меня на химии здорово гоняли по этой части.

, а при чём здесь МЧС?

А зачем ее разрабатывать? Какой НПА обязывает это делать???

Правильно, алгоритм раздать по подразделениям.
Письмо Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 29 февраля 2012 г. № 14-8/10/2-1759 О первой помощи до оказания медицинской помощи
Минздравсоцразвития России сообщает, что ст. 31 Федерального закона от 21.11.2011 № 323-ФЗ "Об основах охраны здоровья граждан в РФ" установлено, что первая помощь до оказания медицинской помощи оказывается гражданам при несчастных случаях, травмах, отравлениях и других состояниях и заболеваниях, угрожающих их жизни и здоровью, лицами, обязанными оказывать первую помощь в соответствии с федеральным законом или со специальным правилом и имеющими соответствующую подготовку, в том числе сотрудниками органов внутренних дел РФ, сотрудниками, военнослужащими и работниками Государственной противопожарной службы, спасателями аварийно-спасательных формирований и аварийно-спасательных служб.


Приказом Минздравсоцразвития РФ от 17.05.2010 № 353н "О первой помощи" установлен перечень мероприятий по оказанию первой помощи.


В данной связи Межотраслевая инструкция по оказанию первой помощи при несчастных случаях на производстве, разработанная Министерством труда и социального развития РФ , не применяется.


При оказании первой помощи рекомендуем руководствоваться учебным пособием "Алгоритмы первой помощи" и учебником "Первая помощь".


Одновременно сообщаем, что Минздравсоцразвития РФ отзывает письмо Департамента научно-исследовательских и образовательных медицинских учреждений Минздрава России от 28.06.1999 № 16-16/68