транспорт для движения по внутренней территории организации

этот самый трицикл заводской,
на учет нигде не ставили, т.к. используется исключительно на внутренней территории организации (территория организации - огромная)

Обязательно!
ПОТ Р М-008-99 «Межотраслевые правила по охране труда при эксплуатации промышленного транспорта (напольный безрельсовый колесный транспорт)»

Вот это что?

Это однозначно транспортное средство категории А, надо в ГИБДД регистрировать, в принцепе можно и не регистрировать если не выезжает на дороги общего пользования, но удостоверение необходимо.

Помимо путевого листа, отметка о предрейсовом медосмотре должна быть в журнале медосмотров который хранится у медиков.
Если территория огромная, то по идеи должен быть гараж, так может стоит передать этот трицикл в гараж, слесаря оформить совместителем и все дела а в гараже занают что да как с путевыми и прочеми. Если они Вам не раскажут отпишитесь я расскажу.

Все таки, если имеется погрузчик дизельный (73 л/с, объем двигателя более 50 куб м соответственно), и он не выезжает за территорию организации его нужно регистрировать в Гостехнадзоре? Проводить ГТО 1 раз в год?

Да необходимо и у машиниста должно быть открыта категория Д в удостоверении, и либо в особых отметках погрузчики разрешено либо документ об том что проходил обучение машинист погрузчика

Пусть и с опозданием, но было немного времени, поэтому порылся в нормативной базе. Итак, по моему скромному мнению порядок организации эксплуатации и прохождения всех необходимых процедур упомянутого трицикла должен осуществляться только в соответствии с ПОТ РМ-008-99.
Почему? Потому, что
1. Указанные транспортные средства обязательно должны быть где-нибудь зарегистрированы: либо в Госавтоинспекции, либо в Гостехнадзоре, либо в самой организации (ПП РФ от 12.08.1994 № 938, приказ МВД от 24.11.2008 № 1001, «Правила государственной регистрации… органами гостехнадзора» утв. Минсельхозпродом 16.01.1995, ПОТ РМ-008-99).
2. Каждое транспортное средство в организации должно быть закреплено за конкретным водителем (п. 4.2.11 ПОТ РМ-008-99).
3. Водитель транспортного средства во время работы на территории организации должен иметь при себе удостоверение на право управления транспортным средством, документы на перевозимый груз и путевой лист… (п. 4.2.12 ПОТ РМ-008-99). Удостоверением на право управления транспортным средством может быть водительское удостоверение или удостоверение машиниста-тракториста.
4. Водители обязаны проходить предрейсовый медицинский осмотр (п.п. 1.33, 8.3, 8.21, приложения 6, 9, 10 ПОТ РМ-008-99).

Если это самоходная машина с двигателем мощностью свыше 4 кВтЕсли это транспортное средство: автомобиль, автобус, автопоезд, мопед, мотоцикл....
Сам организация может обучать по профессии если имеет лицензию на образовательную деятельность...