ДТП в рабочее время на личном автотранспорте

А что Вы (или Работодатель) хотите ?
Не можете выбрать из 2 ситуаций ?

Не понятно - нет потери трудоспособности !!!

И что будете делать если пострадавший изложит все как есть, как по сообщению.

Значит нет ущерба здоровью. Так какой Н/С? Вы с ума то не сходите. А если ваш сотрудник хочет компенсировать ремонт машины, то это уже другие отношения между работником и работодателем. Раньше надо было головой думать Вашему сотруднику.
И что объяснять там? Я ехал и мне в зад въехал мерин - мне ничего, а машина пришла в негодность. Так что ли???

А кому это надо?Значит и НС нет... потери трудоспособности не наступило, значит нет основания для проведения расследования
ст. 227 ТК РФ

Расследованию в установленном порядке как несчастные случаи подлежат события, в результате которых пострадавшими были получены: телесные повреждения (травмы), в том числе нанесенные другим лицом; тепловой удар; ожог; обморожение; утопление; поражение электрическим током, молнией, излучением; укусы и другие телесные повреждения, нанесенные животными и насекомыми; повреждения вследствие взрывов, аварий, разрушения зданий, сооружений и конструкций, стихийных бедствий и других чрезвычайных обстоятельств, иные повреждения здоровья, обусловленные воздействием внешних факторов, повлекшие за собой необходимость перевода пострадавших на другую работу, временную или стойкую утрату ими трудоспособности либо смерть пострадавших

Гаишникам по-фиг куда он ехал и на чем.
Обязательно!!! В сводках о происшествиях смотрите.

Не будет это ни где контролироватся для ГИБДД есть ДТП с пострадавшими и без пострадавших, разница как и в ОТ в сроках расследования и ответственности виновного лица плюс у них три степени вреда легкий средний и тяжелый ......... Если работник не обратился за помощью на месте то они оформят как без пострадавших если все очевидно все бумаги выдадут в тот же день.
Далее если бы в травмпункте Ваш работник заявил что травма получена в результате ДТП то медики автоматически заявили бы в ГИБДД то ГИБДД в свою очередь решение вынуждено было бы отменить и расследовать по новой.
Для Вас как для инженера по ОТ не произошло ни чего пока изменится может только тогда когда работник вдруг почуствует себя плохо и обратившись к врачам скажет что травма в результате ДТП что произойдет я описал выше.

Ничего не понятно давайте по порядку:
Когда произошло ДТП для ваших работников это было рабочее время?
В машине они находились по какой причине ехали на задание, возвращались с задания, ездили за пивом ?
Кому пренадлежит автомобиль:Ваше компании физическому лицу
На момент ДТП кто находился за рулем Ваш сотрудник, водитель привлеченный по договору???
Проясните это пожалуйста дальше уже видно будет

Никакой не играет, если виноват погибший будет отказ в возбуждении уголовного дела, цинично конечно звучит спишите все на него у мертвого не спросишь. Если машина юр. лица вам будет проверка внеплановая со всех сторон
Если виноват другой водитель и суд это докажет то еще проще........
В любом случае если это НС расследовать согласно ст 227- 229 ТК РФ

То есть сотрудник заключил с Вашей компанией договор аренды автомобиля и ездил на нем по заданию работодателя получая установленную компенсацию.
Тогда здесь большая роль так вся ответственность за обеспечение БДД на нем (смотря как договор составлен)
А виновник ДТП установлен? Уголовное дело возбуждено или отказ?