Выдали неисправный СИЗ

Да.
Ст.215 ТК РФ. Работник обязан: незамедлительно поставить в известность своего непосредственного руководителя о выявленных неисправностях используемых оборудования и инструментов, нарушениях применяемой технологии, несоответствии используемых сырья и материалов, приостановить работу до их устранения;
Ст.216 ТК РФ. Каждый работник имеет право на: отказ от выполнения работ в случае возникновения опасности для его жизни и здоровья вследствие нарушения требований охраны труда до устранения такой опасности, за исключением случаев, предусмотренных федеральными законами;

В письменном виде сообщить руководителю. Пусть распишется на Вашем экземпляре, что получил. Если откажется - только заказным письмом на юрадрес.