Надо ли проводить инструктаж работникам, которые были обучены в специализированных учебных заведениях?

Магистр ордена джедаев написал бы что нужно инструктаж проводить и регистрировать абсолютно всем работникам кроме конечно главного руководителя. Так как у него нет руководителя и то ему инструктаж проводить некому.

2.1.1. Для всех принимаемых на работу лиц, а также для работников, переводимых на другую работу, работодатель (или уполномоченное им лицо) обязан проводить инструктаж по охране труда.

2.1.4. Первичный инструктаж на рабочем месте проводится до начала самостоятельной работы:
со всеми вновь принятыми в организацию работниками, включая работников, выполняющих работу на условиях трудового договора, заключенного на срок до двух месяцев или на период выполнения сезонных работ, в свободное от основной работы время (совместители), а также на дому (надомники) с использованием материалов инструментов и механизмов, выделяемых работодателем или приобретаемых ими за свой счет;
с работниками организации, переведенными в установленном порядке из другого структурного подразделения, либо работниками, которым поручается выполнение новой для них работы;
с командированными работниками сторонних организаций, обучающимися образовательных учреждений соответствующих уровней, проходящими производственную практику (практические занятия), и другими лицами, участвующими в производственной деятельности организации.

Письма не являются НПА. Заводите журналы и заполняйте. При проверке у вас будет повод порадоваться что еще одну формальность провели но зато избежали штрафа и пункта в предписании.