ПОСОБИЕ
по проектированию
армоцементных
конструкций

(кСНиП 2.03.03-85)

Утверждено

приказом НИИЖБГосстроя СССР

от 29 апреля1986 г. № 25

Москва Стройиздат 1989

Рекомендованок изданию решением секции теории железобетона и арматуры Научно-техническогосовета НИИЖБ Госстроя СССР.

Пособиепо проектированию армоцементных конструкций: (к СНиП 2.03.03-85)/НИИЖБ. - М.: Стройиздат,1989.

Изложеныобщие положения и расчетные требования при проектировании армоцементныхконструкций. Рассмотрены виды материалов и арматура, используемые дляармоцементных конструкций, а также их расчетные и нормативные характеристики.Даны примеры расчета.

Дляинженерно-технических работников проектных и строительных организаций.

Табл.17, ил. 60.

РазработаноНИИЖБ Госстроя СССР (д-р техн. наук, проф. Г.К. Хайдуков - руководитель темы,канд. техн. наук, Е.К. Качановскийй - разд. 1 - 5, канд. техн. наук В.В.Фигаровский - разд. 1); при участии ЛенЗНИИЭП Госгражданстроя(кандидаты техн. наук Б.А. Миронков, С.Н.Панарин, инж. Г.М. Абраменкова - примеры), НИИСК Госстроя СССР (кандидаты техн.наук В.Д. Галич, В.П. Овчар, инж. Т.В. Борисова - примеры).

ОСНОВНЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Усилияот внешних нагрузок и воздействий в поперечном сечении элемента и отпредварительного напряжения

M    -изгибающий момент;

N    -продольная сила;

Q    - поперечная сила;

P     -усилие предварительного обжатия.

Характеристикиматериалов

R_b, R_{b, ser} -  расчетные сопротивления мелкозернистого бетонасжатию соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

R_bt, R_{bt, ser} - расчетные сопротивления мелкозернистого бетонарастяжению соответственно для предельных состояний первой и второй групп;

R_sc, R_s, R_spc, R_sp - расчетные сопротивления проволочной истержневой ненапряженной и напряженной арматуры;

R_c1 -  расчетноеприведенное сопротивление бетона сжатой зоны сечения;

R_m -  расчетное сопротивление сеток растяжению дляпредельных состояний первой группы;

R_mω - расчетноесопротивление сеток растяжению при расчете сечений на поперечную силу внаклонных сечениях;

R_mc - расчетное сопротивление сеток сжатию;

E_b -  начальный модуль упругости мелкозернистогобетона при сжатии и растяжении;

E_m - модуль упругости сеток;

α -  отношение модулей упругости сетчатой арматуры E_m ибетона E_b;

E_s -  модуль упругости стержневой и проволочнойарматуры.

Геометрическиехарактеристики

A_b -  площадь сечения бетона;

A'_m, A_m - площадь сечения проволок сетки в сжатой ирастянутой зонах;

A_c, A_t - площади сечения бетона сжатой и растянутой зонсоответственно;

A'_s, A_s -   площади сечения ненапрягаемой стержневойарматуры на единицу ширины соответственно в сжатой и растянутой зонах;

A'_sp, A_sp - площади ненапрягаемой стержневой арматуры наединицу ширины соответственно в сжатой и растянутой зонах;

μ_m- коэффициент сетчатого армирования,определяемый как отношение площади арматуры A_m к площади сечения бетона A_b;

μ'_s, μ_s, μ'_sp, μ_sp - коэффициент армирования стержневой ипроволочной сжатой, растянутой арматурой соответственно ненапрягаемой инапрягаемой;

μ_m,μ'_m -  коэффициенты армирования, приведенные ксетчатому, соответственно для растянутой и сжатой зоны;

t'_f, t_f -    толщина соответственно сжатой и растянутойполок двутаврового сечения;

b -  ширинасечения;

b_fc, b_f -  ширина соответственно сжатой и растянутойполок двутаврового сечения;

h -  высотапрямоугольного, таврового или двутаврового сечения;

a', a -  расстояния от равнодействующей сосредоточеннойсжатой A'_s, A'_sp и растянутой A_s, A_sp арматурыдо ближайшей грани сечения;

x -  высотасжатой зоны бетона;

ξ -  относительнаявысота сжатой зоны бетона, равная ξ = x/h;

e_c - эксцентриситет продольной силы Nотносительно центра тяжести приведенного сечения;

l₁ - расчетнаядлина армоцементного элемента, подвергающегося действию сжимающей продольнойсилы;

d_m -  диаметр проволок сварных, тканых и плетеныхсеток;

l -  пролетэлемента;

r - радиусинерции поперечного сечения элемента относительно центра тяжести сечения;

d_s -  номинальный диаметр стержневой арматуры;

I₁-  момент инерции сечения, приведенного кбетонному, относительно его центра тяжести;

I_s1-  момент инерции сечения, приведенного кстальному, относительно его центра тяжести;

W_s1- момент сопротивления растянутоговолокна, приведенного к стальному;

B_f1 - жесткость сечения элемента армоцементныхконструкций при кратковременном действии нагрузки;

B_f2 - жесткость сечения армоцементных конструкций придействии нагрузок, на участке, в пределах которого образуются трещины;

B'_f2 -  жесткость сечения элемента армоцементныхконструкций при действии эксплуатационной нагрузки;

y_c -  расстояние до центра тяжести.

1.ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Настоящее Пособиесоставлено к СНиП2.03.03-85 «Армоцементные конструкции» и распространяется на проектированиеармоцементных конструкций промышленных, гражданских и сельскохозяйственныхзданий и сооружений, предназначенных для работы при систематическом воздействиитемператур не свыше 50 °С и не ниже минус 70 °С. Проектирование армоцементныхконструкций, находящихся под воздействием температур свыше 50 до 80 °С и вусловиях агрессивной среды, кроме настоящих рекомендаций должно учитыватьдополнительные требования, предъявляемые к конструкциям из бетона (СНиП2.03.04-84).

1.2. Армоцементнымиконструкциями принято называть тонкостенные железобетонные конструкции (толщинадо 30 мм), изготовляемые из мелкозернистого бетона, в качестве арматуры которыхприменяются: частые тонкие, сварные или плетеные проволочные сетки, равномернораспределенные по сечению элемента (сетчатое армирование); частые тонкиетканые, сварные или плетеные проволочные сетки, равномерно распределенные посечению, в сочетании со стержневой или проволочной арматурой (комбинированноеармирование) (рис. 1).

1.3. Армоцементныеконструкции, как правило, должны применяться в неагрессивной среде.

Армоцементныеконструкции допускается применять в слабоагрессивной газообразной среде притолщине защитного слоя бетона для арматуры согласно требованиям СНиП 2.03.03-85 при защитесетки и проволоки цинковым покрытием толщиной не менее 30 мкм или защитеповерхности лакокрасочным покрытием согласно требованиям, установленным СНиП2.03.11-85, а в слабоагрессивной твердой среде при одновременной защитесоответственно арматуры и поверхности конструкции.

Рис.1. Армирование армоцементных конструкций

а - сетчатое; б- комбинированное; 1 - частые тонкие тканые сетки; 2 - частыетонкие сварные сетки; 3 - стержневая или проволочная арматура; 4- сетки плетеные

1.4. Наружныекровельные и ограждающие армоцементные элементы, эксплуатируемые в условияхотсутствия агрессивной среды, выполненные с учетом п. 2.1 СНиП 2.03.03-85 к качествумелкозернистого бетона, толщине и армированию защитного слоя бетона дляарматуры, допускается применять без оцинковки арматуры и устройства защитныхпокрытий.

1.5. Выборконструктивных решений армоцементных конструкций должен производиться исходя изтехнико-экономической целесообразности применения таких конструкций вконкретных условиях строительства с учетом максимального снижения ихматериалоемкости, трудоемкости, энергоемкости и стоимости.

Армоцементныеконструкции рекомендуется применять в элементах зданий и сооружений, длякоторых преимущественное значение имеют: снижение энергоемкости, снижениесобственного веса, уменьшение расхода стали и бетона благодаря применениюэффективного утеплителя, уменьшение раскрытия трещин и обеспечениеводонепроницаемости бетона.

1.6. При выбореконструктивных решений должны учитываться методы изготовления, монтажа иусловия эксплуатации конструкций.

Формаи размеры элементов должны предусматриваться исходя из наиболее полногоиспользования свойств армоцементных конструкций, возможности заводскогомеханизированного изготовления, удобства транспортирования и монтажаконструкции или монолитного возведения.

1.7. Армоцементныеконструкции рекомендуется выполнять из унифицированных элементов, в том числеиз плоских листов, придавая им в необходимых случаях пространственную формупутем сгиба. Из армоцементных листов целесообразно создавать однослойные итрехслойные элементы ограждающих конструкций, несъемную опалубку монолитныхпространственных конструкций покрытий и перекрытий.

1.8. Экономическицелесообразно применять армоцементные конструкции в чердачных покрытияхнеотапливаемых и отапливаемых зданий и навесах без рулонной гидроизоляции, вконструкциях для которых существенное значение имеют снижение веса, уменьшениетрудоемкости устройства и стоимости. Проектирование облегченных армоцементныхконструкций в комплексных безрулонных покрытиях должно предусматриватьприменение легкого эффективного утеплителя.

1.9. Армоцементныеконструкции допускается применять в качестве несъемной опалубки для массивныхмонолитных железобетонных конструкций с обеспечением в случае необходимостиспециальных мероприятий для надежной совместной ее работы с бетоном основнойконструкции.

1.10. Армоцементнаянесъемная опалубка может иметь достаточно прочное соединение на сдвиг по линииконтакта опалубки с монолитным бетоном при соответствующей подготовкеомоноличиваемой поверхности в классе бетона несъемной опалубки выше на порядок,чем монолитного, и выполнении требований п. 1.6 СНиП 2.03.03-85. Расчетную прочность насдвиг по контуру «старого» и «нового» допускается применять поэкспериментальным данным, но не более R_bq = 2R_bt, гдеR_bt- прочность монолитного бетона.

1.11 (1.8)*. При проектировании сборныхармоцементных конструкций особое внимание необходимо обращать на прочность идолговечность и технологичность соединений и узлов. Соединения и узлы сборныхограждающих конструкций должны удовлетворять также специальным требованиям кэтим ограждениям (обеспечивать передачу усилий элементами несущих конструкций,выполнение теплотехнических требований, заданной деформативности и др.).

* Здесь и далеев скобках даны номера пунктов СНиП 2.03.03-85.

1.12 (1.9). Как правило, должен применятьсябеспетлевой подъем армоцементных конструкций.

1.13. Армоцементныелистовые конструкции целесообразно проектировать с учетом применениикантователя и специальной траверсы для подъема, оборудованной стропами соскобами, захватывающими армоцементный лист за край с шагом не более 3 м.Возможно также применение для подъема армоцементных листов вакуумприсосов.

ПРИМЕРЫ АРМОЦЕМЕНТНЫХКОНСТРУКЦИЙ

1.14. Тонкостенныеармоцементные конструкции могут применяться в покрытиях, перекрытиях, подвесныхпотолках, стенах, перегородках и других частях зданий и сооружений, в инженерных конструкциях в виделотков небольшой емкости для жидких и сыпучих материалов, элементовсанитарно-технического оборудования, декоративных элементов и т.п.Армоцементные конструкции проектируются, как правило, из элементов заводскогоизготовления.

1.15.В ряде случаев исходя из местных условий армоцементные конструкциицелесообразно проектировать как монолитные, выполняемые без опалубки снанесением мелкозернистого бетона на частые сетки пневмонабрызгом или вручную.

1.16.Для сводчатых конструкций массового строительства целесообразно предусматриватьэлементы двоякой кривизны (рис. 2) или цилиндрические ребристые элементы (рис. 3)шириной 2 - 3 м, длиной до 24 м и толщиной 2 - 3 см. Из элементов двоякойкривизны могут собираться волнистые своды пролетом до 48 м.

1.17.Складчатые элементы шириной 1 - 1,5 м, длиной до 8 м, толщиной до 25 ммприменяются для покрытия с соединениями швом внахлестку (рис. 4).Складки изготавливаются методом сгиба свежеотформованного листа, имеюткомбинированное армирование сетками и продольными проволоками из стержнейкласса Вр-Iдиаметром 5 - 6 мм с монтажным (при длине складок до 3 м) или расчетнымпредварительным напряжением. Складки могут применяться для крыш жилых зданий счердаком, для павильонов и навесов без рулонной гидроизоляции и в качествеэлементов стен неотапливаемых зданий и павильонов.

Рис.2. Сборные сводчатые покрытия пролетом 12 - 18 м с безрулонной кровлей изармоцементных элементов двоякой кривизны

1.18. Трехслойныекомплексные плоские (рис. 5) и цилиндрические (рис. 6) плиты из армоцементных листови эффективного плитного утеплителя, укладываемые внахлестку (рис. 7),применяются в качестве скатного покрытия жилых зданий с теплым чердаком илибесчердачных безрулонных покрытий производственных зданий. Плиты имеют размердо 3 ´12 м. Армоцементные листы толщиной до 25 - 30 мм имеют комбинированноеармирование, как правило, с предварительно напряженной арматурой класса Вр-IIдиаметром 5 - 6 мм. Стыки плит должны иметь уплотнение, удовлетворяющеетребованиям паро- и теплоизоляции. В толще утеплителя рекомендуется устраиватьвентилирующие продухи.

1.19. Армоцементныйсборный или монолитный слой может быть применен в качестве индустриальной,устраиваемой на заводе стяжки по утеплителю для плит на пролет типа КЖС (рис. 8) или П.Сборный армоцементный лист может укладываться со сгибом на полужесткий илимягкий утеплитель. Предварительно напряженный армоцементный лист целесообразноприменять для безрулонных покрытий.

1.20. Складчатыеармоцементные призматические элементы могут применяться для большепролетных (до36 м) покрытий с передачей распора на затяжки (рис. 9) или на опоры-контрфорсы (рис.10).Из призматических армоцементных балочных складок могут проектироваться покрытияпролетом до 24 м (см. рис. 7).

1.21. Армоцементныепирамидальные элементы структуры (рис. 11) применяются для перекрытийи покрытий над зальными помещениями пролетом до 24 м. Армоцементные пирамидыразмером до 1,5 ´ 1,5 м объединяются на заводе в блоки,например размером 3 ´ 9 м, из которых собираются с помощьюсварки элементы балочного покрытия на пролет. В этих элементах может бытьприменена предварительно напряженная арматура. Армоцементные структурные плитыпокрытия опираются на подстропильные балки, на колонны или на стены.

Армоцементныеслоистые панели для стен показаны на рис. 12. Из армоцементных листовмогут быть выполнены как наружные, так и внутренние слои, а такжесоединительные стенки. Соединения между слоями обеспечиваются заделкой краясеток в бетон при послойном изготовлении панелей или с помощью сварки закладныхдеталей или монолитного керамзитобетонного ребра по контуру панели при сборкепанелей из готовых листов.

1.22. Армоцементныеплиты-оболочки (рис. 13) находят применение в подвесных потолкахпокрытий с проходным межферменным этажом. Плиты-оболочки имеют размер 1,5 ´6 м, толщину 20 мм, комбинированное армирование и устраиваются с проемами длясветового оборудования.

1.23. Панели армоцементных перегородок, которыемогут быть однослойными волнистыми и коробчатыми (рис. 14),и многослойными слоистыми (рис. 15),применяются в зависимости от условий эксплуатации. Слоистые армоцементныеперегородки, в том числе с утеплителем между армоцементными листами, обладают более высокимипоказателями звукоизоляции и огнестойкости.

Рис.3. Сводчатое покрытие зданий пролетом 12 - 18 м с безрулонной кровлей из армоцементныхцилиндрических элементов

Рис.4. Армоцементныепредварительно напряженные складки

Рис.5. Трехслойные плоские плиты безрулонного покрытия

1 - нижний лист; 2 - верхний лист

Рис.6. Трехслойные цилиндрические плиты безрулонного покрытия

Рис.7. Общий вид и разрез вдоль ската безрулонного покрытия из трехслойных плит

1 - трехслойнаяплита; 2 -железобетонное ребро; 3 - водоприемный лоток

Рис.8. Применение армоцементного листа в качестве выравнивающего слоя по утеплениюи плитам, оболочкам на пролет

1 - несущаяжелезобетонная плита-оболочка КЖС; 2- армоцементный лист; 3 - утеплитель

Рис.9. Схема армоцементного свода покрытия с затяжкой

1 - армоцементныеволнистые элементы свода; 2 - плита-утеплительи гидроизоляция; 3 -опорная балка; 4 - подстропильная балка

Рис.10. Схема армоцементного волнистого свода

1 - волнистыеэлементы свода

Рис.11. Структурная плита покрытия

1 -армоцементные пирамидальные элементы; 2 - железобетонная верхняя плита; 3 - железобетонная подстропильная балка

Рис.12. Слоистая стеновая панель

1 - армоцементныйнаружный лист; 2 - утеплитель;3 - разделительныйэлемент; 4 - керамзитобетонныйслой

Рис.13. Сводчатая плита подвесного потолка

Рис.14. Армоцементные панели перегородки

а - волнистая;б - коробчатая

Рис.15. Схема слоистой армоцементнойзвукоизолирующей панели перегородки

1 - армоцементныйлист; 2 - минераловатныеплиты

ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

1.24 (1.10). Армоцементные конструкциидолжны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельныесостояния первой группы) и по пригодности к нормальной эксплуатации (предельныесостояния второй группы) согласно положениям СНиП 2.03.01-84 и настоящихнорм, учитывающих особенности армоцементных конструкций: а) дисперсностьармирования; б) тонкостенность конструкций; в) уменьшенный защитный слойбетона.

1.25 (1.11). Расчет армоцементныхконструкций должен производиться на все возможные неблагоприятные сочетаниянагрузок от собственного веса и внешней нагрузки с учетом продолжительности их воздействия длявсех стадий работы конструкции: изготовления, транспортирования, возведения иэксплуатации.

1.26. Значениянагрузок и воздействий коэффициентов перегрузок, коэффициентов сочетаний, атакже разделение нагрузок на постоянные и временные (длительные,кратковременные, особые) должны приниматься в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85 и с учетомдополнительных указаний СНиП 2.03.01-84.

Нагрузки,учитываемые при расчете армоцементных конструкций по образованию и раскрытиютрещин, следует принимать согласно указаниям п. 1.28, а учитываемые при расчетепо деформациям - согласно СНиП 2.03.01-84.

1.27. Сборныеармоцементные конструкции рассчитываются на воздействия усилий при их подъеме итранспортировании. При этом коэффициент динамичности принимается равным: притранспортировании - 1,5; при подъеме и монтаже - 1,3.

1.28 (1.13).В зависимости от условий, в которых работает конструкция, и от вида применяемойарматуры к трещиностойкости армоцементных конструкций предъявляют требованиясоответствующих категорий: 1-я категория - не допускается образование трещин;2-я категория - допускается ограниченное по ширине непродолжительное ипродолжительное раскрытие трещин.

Категориитребований к трещиностойкости армоцементных конструкций в зависимости отусловий их работы и вида арматуры, а также значения предельно допустимой шириныраскрытия трещин приведены в табл. 1.

Нагрузки,учитываемые при расчете армоцементных конструкций по образованию и раскрытиютрещин, должны приниматься согласно табл. 2.

Категориитребований к трещиностойкости армоцементных конструкций относятся к нормальными наклонным к продольной оси элемента трещинам.

Воизбежание раскрытия продольных трещин должны приниматься конструктивные меры(установка соответствующей сетчатой арматуры), а для предварительно напряженныхэлементов, кроме того, значения сжимающих напряжений в бетоне в стадиипредварительного обжатия должны быть ограничены, см. п. 1.53 (1.23).

Таблица 1

Таблица 2

Примечание.Под непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие прикратковременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, апод продолжительным раскрытием - только постоянных и длительных нагрузок.

1.29 (1.14). Усилия в статическинеопределимых армоцементных конструкциях от нагрузок и вынужденных перемещений(вследствие изменения температуры, влажности бетона, смещения опор и т.п.) прирасчете по предельным состояниям первой и второй групп следует, как правило,определять с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин, атакже с учетом в необходимых случаях деформированного состояния как отдельныхэлементов, так и конструкций.

Дляконструкций, методика расчета которых с учетом неупругих свойств армоцемента неразработана, а также на промежуточных стадиях расчета (итерационные методы,метод поправочных коэффициентов и т.п.) усилия в статически неопределимыхконструкциях допускается определять в предположении их линейной упругости.

1.30. Расчетконструкций, усилия в сечениях которых были определены с использованием упругихметодов расчет, должен выполняться с учетом возможного перераспределения усилийв статически неопределимой конструкции после раскрытия трещин.

Такимизонами перераспределения в оболочках покрытий являются приконтурные зоны.

1.31. Статическийрасчет армоцементных конструкций в виде оболочек и складок должен производитьсякак тонкостенных пространственных конструкций.

1.32 (1.16).При расчете по прочности армоцементных конструкций на воздействие сжимающейпродольной силы Nнеобходимо учитывать случайный эксцентриситет e_a согласнотребованиям СНиП2.03.01-84 .

1.33. Определениепрогибов армоцементных конструкций следует производить согласно требованиям пп.4.8 - 4.16 СНиП 2.03.03-85и СНиП2.03.01-84.

Значенияпредельных допустимых прогибов следует принимать в соответствии с п. 1.20 СНиП 2.03.01-84.

1.34. Среднююплотность мелкозернистого бетона, учитываемую при расчете армоцементных конструкций,следует принимать равной 2300 кг/м³. Средняя плотность армоцементапри двух сетках принимается равной 2400 кг/м³; при наличии большогоколичества сеток среднюю плотность армоцемента следует увеличивать на 50 кг/м³на каждую дополнительную сетку.

1.35. Расстояниямежду температурно-усадочными швами армоцементных конструкций покрытий должныустанавливаться, как правило, расчетом их напряженно деформированного состоянияот этих воздействий.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПОПРОЕКТИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

1.36. Предварительно напряженные армоцементныеконструкции следует проектировать в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 и с учетом дополнительных указаний пп. 1.36- 1.41. Сетки в сечении преднапряженныхармоцементных конструкций должны учитываться в схеме усилий так же, какненапрягаемая арматура.

1.37 (1.21). В случае если сжатая приэксплуатационных нагрузках зона предварительно напряженных элементов необеспечена расчетом от образования трещин, нормальных к продольной оси, встадиях изготовления, транспортирования и возведения следует учитыватьснижение трещиностойкости растянутой при эксплуатации зоны элементов, а также увеличение их кривизны.

Таблица 3

Вэлементах, рассчитываемых на воздействие многократно повторяющейся нагрузки,образование таких трещин не допускается.

1.38. Потери предварительного напряженияарматуры для армоцементных конструкций должны определяться согласно требованиям СНиП 2.03.01-84 как для мелкозернистого бетона.

Дляупрощения вычислительных работ потери от усадки и ползучести приведены в табл. 3.

1.39 (1.23). Сжимающие напряжения в бетоне встадии предварительного обжатия σ_bp не должны превышатьвеличины (в долях от передаточной прочности бетона R_bp),указанных в СНиП2.03.01-84.

Значенияσ_bp определяются на уровнекрайнего сжатого волокна бетона с учетом потерь предварительного напряженияарматуры по СНиП2.03.01-84 и при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp,равном единице.

1.40 (1.24). В предварительно обжатой зонесечения армоцементных элементов площадь сечения сетчатой или комбинированнойненапрягаемой арматуры должна быть минимальной. Сетки должны располагатьсясимметрично относительно напрягаемой арматуры.

1.41 (1.25).На концевых участках предварительно напряженных элементов армоцементныхконструкций с арматурой без анкеров, к которым предъявляются требования 2-йкатегории трещиностойкости, в пределах длины зоны передачи напряжений недопускается образование трещин при действии постоянной, длительной икратковременной нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности понагрузке γ_f, принимаемым по табл. 2.

1.42. Напряжения вбетоне и арматуре, а также усилия предварительного обжатия бетона, вводимые врасчет предварительно напряженных конструкций, определяются с учетом следующихуказаний.

Напряженияв сечениях, нормальных к продольной оси элемента, определяются по правиламрасчета упругих материалов. При этом принимаются приведенное сечение,включающее сечение бетона с учетом ослабления его каналами, пазами и т.п., атакже сечение всей продольной (напрягаемой и ненапрягаемой) арматуры,умноженное на отношение α модулей упругости арматуры и бетона. Если частибетонного сечения выполнены из бетонов разных классов или видов, их приводят кодному классу или виду исходя из отношения модулей упругости бетона.

Усилиепредварительного обжатия P иэксцентриситет его приложения e_op относительноцентра тяжести приведенного сечения (рис. 16) определяются по формулам:

P = σ_spA_sp + σ'_spA'_sp - σ_sA_s - σ'_sA'_s - σ_mA_m - σ'_mA'_m;                             (1)

e_op= (σ_spA_spy_sp+ σ'_sA'_sy'_s - σ'_spA'_spy'_sp - σ_sA_sy_s- σ_mA_my_m- σ'_mA'_my'_m)/P,           (2)

где σ_s,σ'_s, σ_m,σ'_m - напряжения вненапрягаемой арматуре соответственно s,s'и сетках, вызванные усадкой и ползучестью бетона; y_sp, y'_sp, y_s, y'_s, y_m, y'_m - расстояния от центратяжести приведенного сечения до точек приложения равнодействующих усилийсоответственно в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре s, s' и сетках (рис. 16).

Прикриволинейной напрягаемой арматуре значения σ_spи σ'_sp умножаютсоответственно на cos0и cos0', где 0 и 0' - углы наклона оси арматуры к продольной оси элемента (длярассматриваемого сечения).

Напряженияσ_spи σ'_sp принимают: в стадииобжатия бетона - с учетом первых потерь; в стадии эксплуатации элемента - сучетом первых и вторых потерь.

Напряженияσ_sи σ'_s принимают численноравными: в стадии обжатия бетона - потерям напряжений от быстронатекающейползучести по поз. 6 табл. 5 СНиП 2.03.01-84; в стадииэксплуатации элемента - сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетонапо табл. 3.

Рис.16. Схема усилий предварительного напряжения в арматуреи сетках в поперечном сечении армоцементногоэлемента

а - изгибаемогосечения; б - внецентренносжатого сечения; в - внецентреннорастянутого сечения; г - от действия предварительного напряжения

2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ АРМОЦЕМЕНТНЫХКОНСТРУКЦИЙ

МЕЛКОЗЕРНИСТЫЙ БЕТОН

2.1 (2.1). Для армоцементных конструкций, - проектируемых всоответствии с требованиями настоящих норм, следует предусматриватьконструкционный мелкозернистый бетон средней плотности от 2200 кг/м³с крупностью зерен до 5 мм в соответствии с ГОСТ 25192-82.

Бетондолжен иметь водопоглощение не более 8 %.

Примечания: 1.Мелкозернистые пески, не удовлетворяющие требованиям ГОСТ 8736-85,допускается применять с использованием пластифицирующих добавок в количестве0,25 % веса цемента. Обогащение мелкозернистых песков допускается производитьсмешиванием их с 50 % крупного песка или высевками с размером зерен не более ¹/₂размера ячейки сеток.

2. Для повышения морозостойкости армоцементныхконструкций рекомендуется применять пластифицирующие добавки.

2.2 (2.2).Мелкозернистый бетон для армоцементных конструкций в зависимости от вида иусловий их работы следует предусматривать следующих классов и марок:

а)классов на прочности на сжатие:

бетонгруппы А - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке приатмосферном давлении, на песке с модулем крупности свыше 2 - В20, В25, В30, В35и В40;

бетонгруппы Б - естественного твердения или подвергнутый тепловой обработке приатмосферном давлении, на песке с модулем крупности 2 и менее - В20, В25 и В30;

бетонгруппы В - подвергнутый автоклавной обработке - В20, В25, В30, В35, В40, В45,В50, В55, В60.

Допускаетсяприменение бетона промежуточных классов В22,5 и В27,5 при условии, что этоприводит к экономии цемента по сравнению с применением бетона соответственноклассов В25 и В30 и не снижает другие технико-экономическиепоказатели конструкции;

б) классов по прочности на осевоерастяжение -B_t1,6;B_t2;B_t2,4;B_t2,8и B_t3,2;

в) марок по морозостойкости - F100, F150, F200, F300,F400и F500;

г) марок по водонепроницаемости- W6, W8,W10, W12.

Примечание.Определение понятий класс бетона и марки бетона см. ГОСТ 25192-82.

2.3 (2.3). Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатиеи осевое растяжение, назначается при проектировании исходя из возможныхреальных сроков фактического загружения конструкции проектными нагрузками,способа возведения, условий твердения бетона. При отсутствии этих данных классбетона устанавливается в возрасте 28 сут.

Значениеотпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать всоответствии с указаниями ГОСТ13015.0-83* и стандартов на конструкции конкретных видов.

2.4. Дляпредварительно напряженных армоцементных конструкций класс бетона по прочностина сжатие, в котором расположена напрягаемая арматура, должен приниматься взависимости от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра и наличияанкерных устройств не ниже указанного в табл. 4.

Передаточнаяпрочность бетона R_bp назначаетсяв соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84.

Примечание.Передаточная прочность бетона R_bp (прочностьбетона к моменту его обжатия) определяется на базовых образцах в соответствии сгосударственными стандартами с обеспеченностью 0,95.

Таблица 4

Таблица 5

2.5 (2.5).Класс мелкозернистого бетона, применяемого для защиты от коррозии и обеспечениясцепления с бетоном напрягаемой арматуры, должен быть не менее В20.

2.6 (2.6).Для замоноличивания стыков армоцементных конструкций класс бетона следуетустанавливать в зависимости от условий работы соединяемых элементов, но неменее чем класс бетона соединяемых элементов.

2.7. Длязамоноличивания стыков элементов сборных конструкций, которые в процессеэксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию отрицательныхтемператур наружного воздуха, следует принимать бетоны проектных марок поморозостойкости и водонепроницаемости не ниже марок, принятых для стыкуемыхэлементов.

2.8. Минимальные марки мелкозернистого бетонапо морозостойкости и водонепроницаемости для армоцементных конструкций взависимости от условий их работы должны приниматься в соответствии табл. 5.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕХАРАКТЕРИСТИКИ МЕЛКОЗЕРНИСТОГО БЕТОНА

2.9. Нормативные ирасчетные сопротивления мелкозернистого бетона, а также коэффициенты условийработы следует принимать в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84.

Нормативныесопротивления мелкозернистого бетона R_bn иR_btnв зависимости от класса бетона В даны в табл. 6.

2.10. Расчетныесопротивления мелкозернистого бетона для предельных состояний первой R_b иR_btи второй R_{b, ser}, R_{bt, ser} групп определяютсяпутем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициентынадежности по бетону при сжатии γ_bcили растяжении γ_bt,принимаемые при расчете по предельным состояниям первой группы γ_bc= 1,3, при назначении класса бетона по прочности на сжатие γ_bt= 1,5, на растяжение γ_bt= 1,3 и для второй группы предельных состояний γ_bc и γ_bt= 1.

2.11. Расчетные сопротивления мелкозернистогобетона R_b, R_bt, R_{b, ser}, R_{bt, ser} (с округлением) в зависимости от классабетона по прочности на сжатие и осевое растяжение приведены: для предельныхсостояний первой группы - соответственно в табл. 7и 8, для второй группы - в табл. 6.

Расчетныесопротивления мелкозернистого бетона для предельных состояний первой группы R_b иR_bt снижаются(или повышаются) путем умножения на коэффициенты условий работы бетона γ_bt,учитывающиеособенности свойств бетона, длительность действия, многократную повторяемостьнагрузки, условия к сжатию работы конструкции, способ ее изготовления, размерысечения и т.п.

Таблица 6

Таблица 7

Таблица 8

Значениякоэффициентов условий работы γ_bi приведены в табл. 9.

Расчетныесопротивления мелкозернистого бетона для предельных состояний второй группы R_{b, ser} иR_{bt, ser} вводятся в расчет скоэффициентом условий работы бетона γ_bi = 1.

Примечание.При использовании в расчетах промежуточных классов бетона по прочности на сжатиесогласно п. 2.2значения характеристик, приведенных и табл. 6 - 8, принимаются по линейнойинтерполяции.

2.12. Значенияначального модуля упругости мелкозернистого бетона E_b при сжатии ирастяжении принимаются по табл. 10. Для не защищенных от солнечной радиацииконструкций, предназначенных для работы в климатическом подрайоне IVAсогласно СНиП2.01.01-82, значения E_b, указанные в табл. 10, следует умножать накоэффициент 0,85.

2.13 (2.12). Коэффициент линейнойтемпературной деформации α_bt мелкозернистого бетонав интервале температур от минус 40 °С доплюс 50 °С принимается равным 1×10^-5 град^-1.

Приналичии данных о минералогическом составе заполнителей, расходе цемента,степени водонасыщения, морозостойкости бетона и т.д. допускается приниматьдругие значения α_bt,обоснованные в установленном порядке. Для расчетной температуры ниже минус 10°С и выше 50 °С значение α_bt принимается поэкспериментальным данным.

2.14. Начальныйкоэффициент поперечной деформации бетона (коэффициент Пуассона) принимаетсяравным 0,2, а модуль сдвига мелкозернистого бетона G- равным 0,4 соответствующего значения E_b.

Таблица 9

Таблица 10

АРМАТУРА

2.15 (2.14). Для армирования армоцементныхконструкций необходимо применять:

а)тканые сетки по ГОСТ3826-82;

б)плетеные сетки по ГОСТ2715-75*;

в)тарные сетки по ТУ 14-4-713-76;

г)стержневую и проволочную арматуру в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84.

2.16 (2.15). Рекомендуемый сортамент тканых исварных сеток приведен в табл. 1 прил. 1.

Примечание.Плетеные сети по ГОСТ2715-75* допускается применять в качестве конструктивной арматуры.

2.17 (2.16). Выбор стержневой и проволочнойарматуры в зависимости от типа конструкции, наличия предварительногонапряжения, условий воздействия и эксплуатации, а также выбор марок стали длязакладных деталей следует производить в соответствии с указаниями СНиП 2.03.01-84.

НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕХАРАКТЕРИСТИКИ АРМАТУРЫ

2.18 (2.17). Нормативные сопротивлениястержневой и проволочной арматуры R_sn, атакже коэффициенты условий работы арматуры должны приниматься согласно СНиП 2.03.01-84.

Расчетныесопротивления арматуры растяжению R_s для предельных состояний первой и второйгрупп следует принимать согласно СНиП 2.03.01-84. Расчетныесопротивления стержневой и проволочной арматуры сжатию, используемые прирасчете армоцементных конструкций по предельным состояниям первой группы R_sc, принимаются равными соответствующим расчетнымсопротивлениям арматуры растяжению R_s, ноне более 390 МПа.

2.21 (2.18). За нормативное сопротивлениепроволоки сеток принимается наименьшее значение условного предела текучести,соответствующего остаточному относительному удлинению 0,2 % и принимаемогоравным 0,8 временного сопротивления разрыву проволоки сеток. Допускаетсянормативное сопротивление проволок тканых и сварных сеток R_{m, ser}принимать равным 245 МПа (2500 кгс/см).

2.22 (2.19). Расчетное сопротивление сетокрастяжению для предельных состояний первой и второй групп определяется делениемнормативного сопротивления на коэффициент безопасности по материалу сеток,равный для предельных состояний первой группы 1,1.

2.23. Значениярасчетных сопротивлений сеток растяжению для предельных состояний первой группыR_mи R_mω, а также сжатию R_mc, с учетом коэффициента условий работы 1,1,следует принимать по табл. 11, используемых при расчете по предельнымсостояниям первой группы.

Расчетноесопротивление сеток сжатию, используемое при расчете конструкций по предельнымсостояниям первой группы R_mc, принимается равным расчетномусопротивлению растяжения для предельных состояний первой группы R_m.

Расчетноесопротивление сеток сжатию R_mc,приведенное в табл. 11, необходимо дополнительно умножать накоэффициент условия работы сеток γ_m2,принимаемый в зависимости от коэффициента сетчатого армирования сжатой зоныэлемента по табл. 12.

2.24 (2.21). Расчетное сопротивление сеток вэлементах, подвергающихся воздействию многократно повторяющихся нагрузок,следует принимать с коэффициентом условий работы по СНиП 2.03.01-84 как дляарматуры класса А-II.

2.25 (2.22).Модуль упругости сеток E_mследует приниматьравным 150000 МПа (1500000 кгс/см²), а модуль упругости стержневой и проволочной арматуры E_s - согласно требованиям СНиП 2.03.01-84 .

Таблица 11

Таблица 12

2.26 (2.23).Длину зоны передачи напряжения l_pдля напрягаемойарматуры без анкеров следует определять согласно указаниям СНиП. 2.03.01-84 .

3. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХКОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

3.1 (3.1).Расчет элементов армоцементных конструкций по прочности должен производитьсядля сечений, нормальных к продольной оси, а также для наклонных к ней сеченийнаиболее опасногонаправления. Кроме того, необходимо выполнить расчет указанных элементов наместное действие нагрузки (смятие и продавливание).

Расчетэлементов армоцементных конструкций на местное действие нагрузки следуетпроизводить в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84.

3.2 (3.2).Сетки, а также ненапрягаемую и напрягаемую стержневую или продольную арматуру,если расстояние между стержнями арматуры не превышает 10t (t -толщина рассматриваемого сечения), при расчете по прочности сеченийармоцементных конструкций следует принимать равномерно распределенными посечению элемента с коэффициентом приведенного армирования, определяемым поформулам:

длярастянутой зоны

μ_m1= μ_m+ μ_sR_s/R_m+ μ_spR_sp/R_m;                                    (3)

длясжатой зоны

μ'_m1 = μ'_m + μ'_sR_sc/R_mc + μ'_spR_spc/R_mc,                                      (4)

где μ_m,μ'_m- коэффициенты сетчатого армирования, равные:

μ_m = A_m/t; μ'_m = A'_m/t,                                                    (5)

μ_s,μ'_s- коэффициенты армирования стержневой и проволочной арматурой, равные:

μ_s= A_s1/A; μ'_s = A'_s1/A,                                                  (6)

μ_sp,μ'_sp - коэффициенты армирования преднапряженнойарматурой:

μ_sp= A_p1/A; μ'_sp1= A'_sp1/A,                                             (7)

A_m,A'_m- площади сечения сеток на единицу длины соответственно в растянутой и сжатойзонах; A_s1, A'_s1- площади сечения ненапрягаемой стержневой арматуры на данном участкепоперечного сечения элемента соответственно в растянутой и сжатой зонах; R_s, R_sp -расчетные сопротивления арматуры соответственно обычной и преднапряженнойрастяжению; A_sp1, A'_sp1 - площади сечения напрягаемой арматурысоответственно в растянутой и сжатой зонах; R_sc,R_spc - расчетные сопротивления арматурысоответственно обычной и преднапряженной сжатию; A -площадь поперечного сечения на данном участке; t- толщина элемента на рассматриваемом участке сечения.

Научастках сечения, где расстояния между арматурными стержнями свыше 10t, усилия в стержневой и проволочнойарматуре должны учитываться для каждого стержня раздельно.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ,НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.3 (3.3).Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяютсяисходя из следующих предпосылок (рис. 17):

Рис.17. Схема внутренних усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном кпродольной оси элемента, при расчете на прочность

1 - сетки; 2 - стержневая или проволочнаяарматура, приведенная к равномерному распределению по сечению элемента; 3- сосредоточенная стержневая и проволочная арматура

сопротивлениебетона растяжению принимается равным нулю;

сопротивлениебетона сжатию выражается напряжениями, равными R_b,равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;

напряженияв арматуре, расположенной в сжатой зоне бетона, принимаются постоянными и неболее R_mc, R_sc, R_pc;

растягивающиенапряжения в арматуре принимаются постоянными по высоте растянутой зоны сеченияи не более R_m, R_s,R_sp.

3.4 (3.1). Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когдавнешняя сила действует в плоскости оси симметрии, должен производиться в зависимостиот значения относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h,определяемого из условия равновесия и граничного значения относительной высотысжатой зоны бетона ξ_R, при которомпредельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутыхсетках и в стержневой или проволочной арматуре напряжений, равных расчетнымсопротивлениям.

3.5. Значение ξ_R определяется по формуле

                                        (8)

где ω -характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для армоцементных конструкциймелкозернистого бетона по формуле

ω = 0,7 - 0,008R_b.                                                         (9)

Характеристикусжатой зоны мелкозернистого бетона ω для внецентренно сжатых армоцементныхэлементов с толщиной полки менее 0,04 м следует принимать

ω = 0,5 -0,008R_b,

R_b -принимается в МПа; σ_s - напряжение варматуре, МПа, принимаемое равным: для сеток R_m; для стержневой и проволочной арматуры классов:А-I,А-II,А-III,А-IIIв,Вр-I- (R_s - σ_sp);А-IV,А-V,А-VI,В-II,Вр-II,К-7 и К-19 - (R_s + 400 - σ_sp- Δσ_sp); В-II, Вр-II, К-7, К-19 - (R_s+ 400 - σ_sp);R_s - расчетное сопротивление растяжениюстержневой и проволочной арматуры с учетом соответствующих коэффициентовусловий работы арматуры γ_si принимается по СНиП 2.03.01-84;σ_sp - определяется прикоэффициенте γ_p< 1 согласно указаниям СНиП 2.03.01-84; Δσ_sp- принимается по СНиП2.03.01-84; σ_{sc, u}- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое при γ_b1≥ 1 (см поз. 1 табл. 9) равным 400 МПа, а для элементов измелкозернистого бетона, если учитывается коэффициент γ_b1< 1 - равным 500 МПа. При расчете элементов в стадии обжатия значение σ_sc,u принимается равным 330МПа.

3.6 (3.6). Для напрягаемой арматуры, имеющей сцепление с бетоном ирасположенной в зоне, сжатой от действия внешних усилий, расчетноесопротивление арматуры сжатию R_sc должнобыть заменено напряжением σ_sc согласноСНиП 2.03.01-84.

ИЗГИБАЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫПРЯМОУГОЛЬНОГО, ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО И КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЙ

3.7. Расчет прямоугольных сечений с арматурой,приведенной к равномерно распределенной по сечению элемента (см. п. 3.2),когда внешняя сила действует в плоскости оси симметрии сечения (рис. 18)при ξ = x/h< ξ_R, должен производиться из условия

M≤ R_mμ_m1A_th/2,                                                            (10)

при этом высота сжатойзоны x определяется по формуле

x= R_mμ_mh/(R_c1 + R_mμ_m1),                                              (11)

где A_t = (h - x)b,

R_c1 = R_b + μ'_m1R_cm,                                                        (12)

μ_m1- принимается согласно п. 3.1.

3.8. Расчетпрямоугольных сечений, в которых наряду с арматурой, приведенной к равномернораспределенной (см. п. 3.2), имеется стержневая и проволочная арматура,сосредоточенная у растянутой и сжатой граней сечения (рис. 19), при ξ = x/h≤ ξ_Rдолжен производиться из условия

M ≤ R_c1A_c(h- x/2 - a) - R_scA'_c(h - a- a') - R_mμ_m1A_t[(h- x)/2 - a],               (13)

где A_c = xb,

при этом высотасжатой зоны бетона определяется по формуле

x = (R_mμ_m1A_t - R_scA'_c + R_sA_s)/[(R_c1 + R_mμ'_m1)b],                        (14)

где R_c1 = R_b + R_mcμ'_m1;

A_t = (h- x)b,

μ_m1- принимается согласно п. 3.2.

3.9. Расчет двутавровых сечений с арматурой,приведенной к равномерно распределенной (см. п. 32),имеющих полку в сжатой зоне,при ξ = x/h £ ξ_R должен производиться в зависимости отположения границы сжатой зоны бетона:

а)если граница сжатой зоны проходит в полке (рис. 20), т.е. соблюдается условие

R_c1A_fc ≥ R_mμ_mf1A_f + R_mμ_mω1A_ωt,                                       (15)

расчет долженпроизводиться по формуле

M≤ R_mμ_mf1A_ft[h- (t_f + t'_f)/2] + R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t'_f)/2;                        (16)

б)если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 21),т.е. условие (15) не соблюдается, расчетпроизводится по формуле

M≤ R_cf1A_fc[h- (t_f + t'_f)/2] + R_cω1A_ωc[h- (x + t_f)/2] - R_mμ_mω1A_ωt(h- x)/2.            (17)

Высотасжатой зоны x определяетсяиз условия

R_cf1A_fc + R_cω1A_ωc = R_mμ_mf1A_t + R_mμ_mω1A_mωt.                                        (18)

Вформулах (15)- (18):

R_cf1= R_b + R_mcμ_mf1;

R_cω1= R_b + R_mcμ_mω1;A_fc = b'_ft'_f;

A_ft = b_ft_f;A_ω = t_ωh_ω;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω; A_ωt = (h - x - t_f)t_ω.

Коэффициентприведенного армирования стенки μ_mω1сжатой полки μ'_mf1и растянутой полки μ_mf1принимаются в соответствии с п. 3.2.

3.10. Расчет тавровых сечений с полкой в сжатойзоне или приведенных к тавровым сечениям, в которых наряду с арматурой,приведенной к равномерно распределенной, имеется стержневая или проволочнаяарматура в растянутой зоне, при ξ = x/h≤ ξ_R следует выполнять в зависимости от высотысжатой зоны бетона:

Рис.18. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах прямоугольногосечения

а -при b > h; б - при b < h; 1 - сетки; 2 - стержневая или проволочнаяарматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению элемента

Рис. 19. Схема усилий и эпюра напряжений визгибаемых элементах прямоугольного сеченияс сосредоточенной стержневой ипроволочной арматурой

1 - сетки; 2- стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномерно распределеннойпо сечению элемента; 3 - сосредоточеннаястержневая или проволочная арматура

Рис.20. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах двутаврового сеченияпри x ≤ t'_f

1 -сетки; 2 - стержневая ипроволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению

Рис.21. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах двутаврового сеченияпри x > t'_f

1 - тонкие сетки;2 - стержневая илипроволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечению

а)если сжатая зона находится в пределах полки (рис. 22), т.е. соблюдается условие

R_cf1A_cf ≥ R_mμ_mω1A_ω + R_sA_s                                              (19)

прочность сеченияопределяется из условия

M ≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω+ t'_f)/2+ R_sA_s(h - t'_f/2- a);                           (20)

Рис.22. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах таврового сечения сполкой в сжатой зоне при x ≤ t'_f

1 - тонкие сетки;2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномернораспределенной по сечению элемента; 3 - сосредоточенная стержневая или проволочная арматура

Рис.23. Схема усилий и эпюра напряжений в изгибаемых элементах таврового сечения сполкой в сжатой зоне при x > t'_f

1 - тонкие сетки;2 - стержневая или проволочная арматура, приведенная к равномернораспределенной по сечению элемента; 3 - сосредоточенная стержневая или проволочная арматура

б)если граница сжатой зоны выходит за пределы полки (рис. 23), т.е. условие (19) невыполняется, прочность сечения определяется из условия

M ≤ R_cf1A_cf[h - t'_f/2- a] + R_cω1A_cω[h - (x+ t'_f)/2 + a] - R_mμ_mω1A_ωt[(h - x)/2 - a], (21)

при этом высота сжатойзоны x определяется из условия

R_cf1A_cf + R_ω1A_ωc = R_mμ_mω1A_ωt + R_sA_s.                                         (22)

Вформулах (19)- (22):

R_cω1= R_b + R_mcμ_mω1;

A_fc= b'_ft'_f;A_ω= t_ωh_ω;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω;

A_ωt = (h - x)t_ω.

Коэффициентыприведенного армирования сжатой полки μ'_mf1, μ_mf1,μ_mω1принимаются согласно п. 3.2.

Рис.24. Схема кольцевого сечения, принимаемая в расчете по прочности армоцементныхэлементов

3.11 (3.11). Ширина сжатой полки b'_fтавровых и двутавровых сечений, вводимая в расчет в соответствии с пп. 3.9 и 3.10,принимается из условия, что ширина свободного свеса в каждую сторону от ребрадолжна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а)1/2 расстояния в свету между продольными ребрами при наличии поперечных ребер;

б)t'_fпри отсутствии поперечных ребер или при расстоянии между ними большими, чемрасстояние между продольными ребрами, при t'_f ≤ 0,1h;

в)6t'_f1при t'_f ≥ 0,1h;

3t'_f при0,05t_f < t'_f< 0,1h.

3.12 (3.12).Расчет кольцевых сечений (рис. 24)должен производиться:

а)при R_mμ_mr1>0,38R_cr1

из условия

                        (23)

где R_cr1= R_b + R_mcμ_mr1;A_r = 2πr_mt_ω;

α_r = R_mμ_mr1/(R_b + 3,35R_mμ_mr1),                                            (24)

здесь r_m -радиус срединной поверхности стенки кольцевого элемента, равный:

r_m = (r_i+ r_e)/2,                                                             (25)

r_e, r_i - радиусысоответственно наружной и внутренней граней кольцевого сечения;

μ_mr1- коэффициент приведенного армирования кольцевого сечения, определяемый всоответствии с п. 3.3;

б)при R_mμ_mr1<0,38R_cr1

из условия

                                   (26)

α_r= 0,73R_mμ_mr1/(R_b+ 2R_mμ_mr1);                                            (27)

R_cr1= R_b + R'_mcμ'_mr1.                                                     (28)

3.13(3.13). При расчете по прочности изгибаемых элементовармоцементных конструкций рекомендуется соблюдать условие x ≤ ξ_Rh.

Вслучае когда площадь сечения растянутой арматуры по конструктивным соображениямили из расчета по продельным состояниям второй группы принята большей, чем этотребуется для соблюдения условия x≤ξ_Rh,расчет следует производить по формулам (10), (13), (17), (20), (21), принимая x = ξ_Rh.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример1.

Дано. Прямоугольное сечение армоцементногоэлемента (рис. 25)с размерами h = 300 мм и b= 90 мм находится под действием изгибающего момента M= 0,3 кН×м. Элемент выполнен из бетона класса В20 иармируется ткаными сетками № 7-07 по ГОСТ3826-82* в количестве восьми слоев, равномерно распределенных по сечению.

Требуетсяпроверить прочность нормального течения.

Рис.25. Схема усилий и эпюра приведенных напряжений в изгибаемом элементепрямоугольного сечения, армированного ткаными сетками

Расчет. В соответствии с п. 3.2 и данным табл. 1 прил. 1определяем коэффициент сетчатого армирования μ при одной сетке на 1 смтолщины сечения элемента μ= 0,0050; тогда коэффициент армирования элемента при восьми слоях сетки будет μ_m= 8μ/b= 8×0,0050/9= 0,004.

Всоответствии с п. 3.7 прочность прямоугольного сечения с арматурой,приведенной к равномерно распределенной по сечению, проверяем по условию (10), авысоту сжатой зоны определяем по формуле (11)

x= R_mμ_m1h/(R_c1+ R_mμ_m1),

где R_m = 245 МПа (табл. 11); R_b = 10,5 МПа (табл. 7) при γ_b1= 0,9 (табл. 9)

позависимости (12)

R_c1 = R_b + μ_mR_mc = 10,5 + 0,004×245= 11,18 МПа.

Тогдаx= 245×0,004×30/(11,48+ 245×0,004)= 2,4 см. Прочность сечения определяем из условия (10)

M≤ R_mμ_mA_th/2,

где A_t= (h - x)b= (300 - 24)90 = 24840 мм², тогда M≤ 245×0,004×24840×300/2= 365148 Н×мм.

Прочностьэлемента обеспечена, так как M = 0,365 кН×м> 0,3 кН×м. Проверяем условие ξ = x/h≤ ξ_R.

Поформуле (8)

где по формуле (9) ω = 0,7 - 0,008R_b = 0,7 - 0,008×10,35= 0,617, тогда ξ_R= 0,617/[1 + 245/500(1 - 0,617/1,1)] = 0,507.

Предельноеотношение высоты сжатой зоны будет равно:

ξ = 2,4/300= 0,08 < 0,507.

Условиеудовлетворяется.

Пример2.

Дано. Поперечное сечение армоцементнойскладчатой панели (рис. 26), изгибающий момент M= 12,56 кН×м. Приведенное сечение складки приведенона рис. 26,б.

Панельизготовлена из мелкозернистого бетона класса В40. Прочность бетона панели R_b= 22 МПа. Складчатая панель армируется:

двумяслоями сварных сеток для армоцемента № 12,5-0,5 по ТУ 14-4-713-76; коэффициентармирования при толщине стенки 20 мм μ_m= 0,0014;

ненапрягаемойарматурой в виде стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I диаметром 3 мм (A_s= 4×0,0707= 0,2828 см²);

напрягаемойарматурой из высокопрочной проволоки Вр-II диаметром 4 мм (A_sp= 4×12,56= 50,24 мм²).

Расчетныеи нормативные характеристики:

сварнойсетки для армоцемента R_m= 245 МПа - табл. 11;

мелкозернистогобетона R_b= 22 МПа - табл. 7;

сварныхсеток из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, по СНиП 2.03.01-84R_s= 375 МПа;

высокопрочнойпроволоки класса Вр-II R_s= 1180 МПа.

Требуетсяпроверить прочность приведенного двутаврового сечения, нормального к продольнойоси.

Расчетпроизводится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/h.

 

Рис.26. Сечение предварительно напряженной складчатой армоцементной панели покрытия

а -сечение панели; б - расчетноесечение

Определяемграничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона по формуле (8)

где ω -характеристика сжатой зоны бетона, определяется для армоцементных конструкцийиз мелкозернистого бетона по формуле (9):

ω = 0,7 -0,008R_b= 0,7 - 0,008×22 = 0,524.

Значениепредварительного напряжения в проволочной арматуре Вр-II принимаем σ_sp= 1062 МПа, тогда σ_s= 1180 + 400 - 1062 = 518 МПа, а σ_sc,u принимаем по СНиП 2.03.01-84равным 500 МПа. После подстановки

ξ_R= 0,524/[1 + 518/500(1 - 0,524/1,1)] = 0,524/1,545 = 0,34.

Определяемкоэффициенты армирования:

сжатойполки сварными сетками и стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки

μ'_st= A_st/(t'_fb'_f) = 28,28 :250 : 20 = 0,00566;

растянутойполки - высокопрочной проволокой

μ_s= 50,24/(740×20)= 0,0038.

Всоответствии с п. 3.2 определяем коэффициенты приведенногоармирования:

верхний(сжатой) полки

μ'_mf1= μ_m+ μ_sR_sc/R_mc= 0,0014 + 0,00566×375 : 245 = 0,01;

растянутойполки

μ_mf1= μ_m+ μ_pR_ps/R_mc= 0,0014 + 0,0038×1180: 245 = 0,0197;

Приведеннаятолщина вертикальной сетки t_ω = t/sin 45° = 20×2/0,7= 56 мм.

μ_mω1= 0,0014.

Дляопределения положения нейтральной оси проверяем условие (15):

R_c1A_cf > R_mμ_mf1A_ft+ R_mμ_mω1A_ωt;

R_c1A_cf = (22 + 245×0,01)250×20= 122500 Н > R_mμ_mf1A_ft+ R_mμ_mω1A_ωt= 245×0,0014×240×56+ 245×0,0197×20×740= 117495,1 Н.

Таккак 122500 > 117495,1, условие (15) соблюдается, нейтральнаяось проходит в пределах верхней полки.

Принимаяx = t'_f, условие предельной высоты сжатой зоны такжевыполняется, так как

ξ = x/h= 20/280 = 0,07 и ξ_R = 0,33.

Пользуясьформулой (16),определяем несущую способность сечения

M≤ R_mμ_mf1A_ft[h- (t_f + t'_f)/2]+ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t'_f)/2 = 245×0,0197×740×20[280- (20 + 20) : 2] + 245×0,0014×56×240(240+ 20) : 2 = 19,122 кН×м.

M_p= 12,56 кН×м < M= 19,122 кН×м. Прочность нормального сеченияскладчатой панели обеспечена.

Пример3.

Дано. Элемент таврового сечения с размерами b'_f= 250 мм; t'_f= 20 мм; t_ω = 30мм; a = 20 мм; h= 600 мм (рис. 27).Бетон мелкозернистый класса В40 (R_b= 19,8 МПа).

Арматура:две тканые сетки № 10-1 ГОСТ3826-82*; стержневая арматура класса Вр-I; Æ= 3 мм; R_s = 375 МПа; шаг - 100мм; сосредоточенная стержневая арматура класса A-III; R_s= 365 МПа; два стержня диаметром 10 мм. Изгибающий момент M= 50 кН×м.

Требуетсяпроверить прочность сечения.

Рис.27. Сечение таврового элемента

1 - сетки № 12,5 по ТУ 14-4-713-76; 2- стержневая арматура класса А-III

Расчет. Проверку прочности сечения производим согласноп. 3.10из выражения (19)

R_cf1A_cf≥ R_mμ_mω1A_ω + R_sA_s.

Определяем,проходит ли нейтральная ось в полке или в стенке. Определяем коэффициентыприведенного армирования согласно (п. 3.2). Коэффициенты армированиястержневой арматурой равны:

μ_s = A_s/A_bf = 7,068 : (20×100) = 0,0035;

μ_sω= A_s/A_bω = 7,068 : (30×100) = 0,0024.

Коэффициентыармирования, пользуясь данными табл. 1 прил. 1, при двух сетках в полкетолщиной 20 мм равны: μ_mf =0,0071 и в двух сетках в стенке толщиной 30 мм μ_mω= 0,0047.

Тогдаприведенные коэффициенты армирования:

μ_mf1= μ_mf+ μ_sR_s/R_m= 0,0071 + 0,0035×365 : 245 = 0,0123;

μ_mω1= μ_mω+ μ_sωR_s/R_m= 0,0047 + 0,0024×365: 245 = 0,0083.

Приведеннаяпрочность сжатой полки

R_cf1= R_b + R_mcμ_mf1 = 19,8 + 245×0,0123 = 22,313.

Сечениесжатой полки равно:

A_cf= b'_ft'_f= 250×20= 5000 мм²,

авертикальной стенки равно:

A_ω = t_ωh_ω = 580×30= 17400 мм².

Площадьстержневой арматуры

A_s= 2×78,50= 157 мм².

Послеподстановки полученных величин в выражение (19) получаем 22,813×5000> 245×0,0123×17400+ 365×15700,т.е. граница сжатой зоны пересекает вертикальную стенку.

Прочностьсечения определяем из выражения (21)

M ≤ R_cf1A_cf[h - t'_f/2 - a] + R_cω1A_ωch_ω - (x - 2a + t'_f)/2- R_mμ_mω1A_ωt[(h - x)/2- a].

Определяемприведенную прочность сжатой части стенки

R_cω1= R_b+ R_mcμ_mω1= 19,8 + 245×0,0083 = 21,83 МПа.

Высотусжатой зоны x определяемиз условия (22)

R_cf1A_fc+ R_cω1A_ωc= R_mμ_mω1A_ωt+ R_sA_s.

Послеподстановки

22,813×5000+ 21,82×30x = 245×0,0083(17400- 30x)+ 365×157.

Тогдаx= 47,1 мм, а отношение к высоте сечения

ξ = x/h= 47,1/600 = 0,079; ξ < ξ_R= 0,37.

Выполняяподстановку полученных величин в выражение (21), получаем

M= 22,83×5000(600 - 20/2 - 20) + 21,813×27,1[580- (47,1 - 2×20 + 20)/2] - 245×0,0083×17400[(600- 47,1)/2 - 20]10^-6 = 56,165 кН×м.

Посколькурасчетный изгибающий момент в сечении превышает внешний изгибающий момент M= 56,2 кН×м>50 кН×м, прочность сеченияобеспечена.

Пример4.

Дано. Элемент двутаврового сечения с размерами b'_f= 800 мм; t'_f= 20 мм; h = 300 мм; t_ω = 40 мм; t_f= 20 мм; b_f = 1000 мм; бетонмелкозернистый класса В25 (при γ_b1= 0,9, R_b = 13,05 МПа); арматуракласса Вр-I; Æ = 5 мм; шаг - 150 мм; R_s= 360 МПа; сетка тканая № 10-1; R_m = 245 МПа; коэффициентсетчатого армирования при одной сетке на 1 см μ_m= 0,0071. Изгибающий момент M = 9 кН×м.Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Расчет ведем согласно указаниям п. 3.9.Предварительно согласно п. 3.2 определяем коэффициент приведенногоармирования

μ_m1= μ_m + μ_sR_s/R_m,

где коэффициентармирования проволочной арматурой верхней и нижней полки

μ_s= A_s/A_b = 19,63 : (20×150) = 0,00654.

Коэффициентармирования проволочной арматурой стенки

μ_s= A_s/A_b = 19,53 : (40×150) = 0,0033.

Тогда:

μ'_m1= μ'_m + μ'_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,00654×360 : 245 = 0,0167;

μ_mω1= μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,0071×0,5 + 0,0033×360 : 245 = 0,0083;

μ_mf1= μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,0071 + 0,00654×360 : 245 = 0,0167.

Определяемпредельное отношение высоты сжатой зоны из выражения (8)

.

Длямелкозернистого бетона из выражения (9):

ω_n= 0,7 - 0,008R_b = 0,7 -0,008×13,05 = 0,596;

ξ_R= 0,596/[1 + 360/500(1 - 0,596/1,1)] = 0,448.

Высотусжатой зоны x определяемиз условия (18)

R_cf1A_fc+ R_cω1A_ωc= R_mμ_mf1A_ft+ R_mμ_mω1A_ωt.

Вычислимвеличины, входящие в это выражение с использованием п. 3.9:

R_cf1= R_b+ R_mcμ_mf1= 13,05 + 245×0,0167 = 16,92 МПа;

R_cω1= R_b+ R_mcμ_mω1= 13,05 + 245×0,083 = 15,08 МПа;

A_cf= b'_ft'_f= 800×20= 1600 мм²;

A_ft = b_ft_f= 1000×20 = 20000 мм²;

A_ω = h_ωf_ω = (300 - 20 - 20)40 =10400 мм²;

A_ωc = (x - t'_f)t_ω= (x - 20)40 = 40x - 800;

A_ωt = (h - x- t_f)t_ω = (300 - x - 20)40 = 12000 - 40x - 800 = 11200 - 40x.

Полученныевеличины подставляем в выражение (18):

16,92×1600+ 15,08(40x- 800) = 245×0,0167×20000+ 245×0,0083(11200- 40x).

Высотасжатой зоны x= 131 мм. Проверяем отношение ξ = 0,44 < ξ_R= 0,448. Граница сжатой зоны проходит в ребре двутаврового сечения, и всоответствии с п. 3.9 прочность сечения определяем по формуле (17)

M≤ R_cf1A_fc[h- (t_f + t'_f)/2]+ R_cω1A_ωc[h- (x + t_f)/2]- R_mμ_ω1A_ωt(h- x)/2;

после подстановки

M≤ 16,92×1600[300 - (20 + 20)/2] + 15,08×4440[30- (131 + 20)/2] - 245×0,0083×5960(300- 131)/2 = 9,60×10⁶ Н×мм.

Таккак расчетный момент в сечении M = 9,6 кН×м>M = 9 кН×м,прочность сечения обеспечена.

Пример 5.

Дано. Элемент кольцевого сечения с наружнымрадиусом r_e = 300 мм и внутреннимрадиусом r_i = 260 мм, бетон классаВ25 (R_b= 13,05 МПа, при γ_b1= 0,9), армирование равномерное по периметру двумя сетками ткаными № 10-1; R_m= 245 МПа; шаг - 100 мм; класс Вр-I; Æ= 5 мм; R_s= 360 МПа. Расчетный изгибающий момент M= 40 кН×м. Коэффициентармирования при одной сетке на 1 см μ_m= 0,0071. Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Проверяем условие R_mμ_mr1 < 0,38R_cr1.

R_cr1= R_b+ R'_mcμ'_mr1 = 13,05 + 245×0,0215= 18,32 МПа;

μ_mr1= μ_m+ μ_sR_s/R_m= 0,0071 + 0,00981×360 : 245 = 0,0215;

μ_s= A_s/A_b = 19,63 : (20×100) = 0,00981;

245×0,0215< 0,38×18,32.

Послеподстановки 5,268 < 6,961, т.е. условие выполнено. Прочность сеченияопределяем из формулы (26)

α_r= 0,73R_mμ_mr1/(R_b+ 2R_mμ_mr1)=0,73×245×0,0215: (13,05 + 2×245×0,0215)= 0,163039.

Радиуссрединной поверхности

r_m= (r_i + r_e)/2= (260 + 300) : 2 = 280 мм,

площадь кольцевогосечения A_r = 2π_mr_mt_ω= 35168 мм². Прочность кольцевого сечения

M≤ 35168[18,32sin180×0,16304/3,14+ 0,234×245×0,0229]280= 41050200 Н×мм.

ПосколькуM = 10 кН×м<41,05 кН×м, прочность кольцевогосечения обеспечена.

Пример6.

Дано. Элемент кольцевого сечения с наружнымрадиусом r_c = 300 мм и внутренним радиусом r_i= 260 мм, бетоном класса В20 (R_b= 10,5 МПа при γ_b1= 0,9) и с армированием, равномерно распределенным по периметру, выполненнымдвумя сетками № 10-1; коэффициент армирования μ_m= 0,0071 при одной сетке на 1 см (см. табл. 1 прил. 1); проволока класса Вр-I; Æ= 5 мм; шаг - 50 мм; R_s = 375МПа. Расчетный изгибающий момент равен 75,5 кН×м.Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Проверяем условие R_mμ_mr1< 0,38R_cr1.Вычисляем коэффициент армирования проволочной арматурой μ_s= A_s/A_b= 19,63/20×50 = 0,01963; приведенный коэффициентармирования

μ_mr1= μ_m+ μ_sR_s/R_m= 0,0071 + 0,01963×375 : 245 = 0,03715.

Приведенная расчетнаяпрочность полки на сжатие

R_cr1= R_b+ R_mcμ_mr1= 10,5 + 245×0,03715 = 19,6 МПа.

После подстановкиполучаем 245×0,03715 < 0,38×19,6,или 9,102 > 7,448, т.е. условие выполнено. Прочность кольцевого сеченияопределяем по формуле (23). Из выражения (24) определяем коэффициент α_r:

α_r= R_mμ_mr1/(R_b+ 3,35R_mμ_mr1)= 245×0,03715: (10,5 + 3,35×245×0,03715)= 0,3064.

Изпримера 5радиус срединной поверхности кольцевого сечения r_m= 280 мм, а площадь кольцевого сечения A_r= 35168 мм².

Прочностькольцевого сечения по формуле (23)

 35168[19,6(sin180×0,3064: 3,14) + 245×0,03715(1- 1,35×0,3064)1,6×0,3064]280= 75674502 Н×мм.

Посколькурасчетный момент по прочности в кольцевом сечении M= 75,67 кН×м>M = 75,5 кН×м,прочность кольцевого сечения обеспечена.

ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫПРЯМОУГОЛЬНОГО, ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО И КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЙ

3.15. При расчете внецентренно сжатых элементовнеобходимо учитывать случайный эксцентриситет e_a, обусловленный не учтенными в расчетефакторами, в том числе неоднородностью свойств бетона по сечению элемента, атакже влияние прогиба на их несущую способность. Значение e_a следуетпринимать не менее 1/600 всей длины элемента или длины его части между точкамизакрепления элементов, учитываемой в расчете 1/30 высоты сечения элемента.

Дляэлементов статически неопределимых конструкций величина эксцентриситетапродольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e₀принимается равной эксцентриситету, полученному из статического расчетаконструкции, но не менее e_a.

Расчетвнецентренно сжатых элементов должен производиться с учетом влияния прогибаэлемента как в плоскости изгиба, так и в нормальной к ней плоскости. Впоследнем случае принимается, что продольная сила приложена с эксцентриситетом e₀ не менее случайного эксцентриситета e_a.

3.16. Влияние прогиба на величинуэксцентриситета продольного усилия следует учитывать, как правило, путемрасчета конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругиедеформации материала и наличие трещин.

Допускаетсяпроизводить расчет конструкции по недеформированной схеме, учитывая влияниепрогиба элемента путем умножения эксцентриситета e_c накоэффициент η, определяемый по формуле

η = 1/(1 - N/N_crt),                                                          (29)

где N_crt -условная критическая сила, определяемая для армоцементных элементов любой формысечения из мелкозернистого бетона по формуле СНиП 2.03.01-84.

Пригибкости элемента l₀/r≤ 14 (для прямоугольных сечений при l₀/h< 4) допускается принимать η = 1. При гибкости элемента в пределах 14≤ l₀/r< 35 (4 < l₀/h< 10) и μ ≤ 0,025 (здесь μ = (A_m + A'_m + A_s + A'_s)/A_b) допускается принимать:

дляпрямоугольных сечений

N_crt = 0,15E_bA/(l₀/h)²;                                                   (30)

длядругих форм сечений

N_crt = 2E_bI/l₀².                                                               (31)

Пригибкости l₀/r> 35 (l₀/h> 10) определение N_crt следует производить поп. 3.24 СНиП 2.03.01-84. Приотношении N > N_crt следуетувеличивать размеры сечения.

3.17. Расчет внецентренно сжатых элементовпрямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной(см. п. 3.2,рис. 18),следует выполнять:

а)при ξ = x/h≤ ξ_Rиз условия

N_el ≤ R_mμ_m1A_t(h- x)/2 - R_c1A_c(h- x/2),                                 (32)

при этом высота сжатойзоны x, определяется поформуле

R_bS'_b + R_mcS'_m1 - R_mS_m1= 0.                                          (33)

Вформулах (32)и (33):

e_l -расстояние от точки приложения продольной силы до растянутой грани сечения; A_c, A_t -площади сечений соответственно сжатой и растянутой зон сечения; S'_b - статический моментплощади сжатой зоны бетона относительно точки приложения продольной силы N;S'_m1- статический момент площади сжатой приведенной арматуры (см. п. 3.2)относительно той же точки; S_m1- статический момент площади растянутой приведенной арматуры относительно тойже точки;

б)при ξ = x/h> ξ_R из условия

N ≤ N_c - (N_c- N_in)[2e_c/e_in - (e_c/e_in)²],                           (34)

N_c - несущая способностьцентрально сжатого элемента, определяемого по формуле

N_c = R_c1A,                                                               (35)

здесь

R_c1 = R_b + R_mcμ'_m1;A = bh,

N_in - несущая способностьсечения, в котором высота сжатой зоны бетона принимается равной x = ξRh иопределяется из выражения

N_in= R_c1bx - R_mμ_m1(h- x)b,                                          (36)

e_c -эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести приведенногосечения, равный e_с = M/h;e_in - эксцентриситетпродольной расчетной силы N_in, определяемый поформуле

e_in= (R_c1S_c + R_mS_t)/N_in,                                                 (37)

S_c = bx(1 + hμ_m1)(h- x)/2,

S_t = bxμ_m1(h - x)/2.

3.18. Расчет внецентренно сжатых элементовтаврового и двутаврового сечений с арматурой, приведенной к равномернораспределенной (см. п. 3.2),следует производить:

а)при ξ = x/h≤ ξ_R,если x ≤ t'_f(рис. 28),то из условия

N'_e ≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t_f)/2 + R_mμ_mf1A_t[h - (t_f + t'_f)/2],                       (38)

высота сжатой зоныбетона определяется по формуле (33); если x> t'_f (рис.29),то из условия

N≤ R_c1A_fс- R_с1A_ωc+ R_mμ_mω1A_ωt- R_mμ_mf1A_ft,                              (39)

где высота сжатой зоныопределяется по формуле (33);

б)при ξ = x/h> ξ_R по формуле (34),

где

N_e = R_c1A_fc + R_ω1A_ω + R_f1A_ft,                                          (40)

здесь

R_с1= R_b+ R_mcμ'_m1;

R_ω1= R_b+ R_mcμ_mω1;

R_f1= R_b + R_mcμ_mf1;

при x < t'_f

N_in = R_c1A_bfc- R_mμ_mf1(A_bω + A_bft);                                   (41)

при x> t'_f

N_in= R_с1A_bfc+ R_m1A_bωc- R_mμ_mω1A_bωt- R_mμ_mf1A_ft;                           (42)

e_in= (S^*_c + S^*_ω + S^*_t)/N_in,                                             (43)

Рис.28. Схема усилий и эпюра напряжений во внецентренно сжатых элементахдвутаврового сечения при x ≤ t'_f

1 - тонкие сетки;2 - стержневая илипроволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечениюэлемента

Рис.29. Схема усилий и эпюра напряжений во внецентренно сжатых элементахдвутаврового сечения при x > t'_f

1 - тонкие сетки;2 - стержневая илипроволочная арматура, приведенная к равномерно распределенной по сечениюэлемента

здесь:

S^*_c = R_c1b'_ft'_f(h- y_c - t'_f/2);

S^*_ω = R_m1μ_mω1t_ωh_ω(y_c- t_f -h_ω/2);

S^*_t = R_m1μ_mf1b_ft_f(y_c- t_f/2);

y_c -расстояние от центра тяжести приведенного сечения до растянутой или менеесжатой грани; при x> t'_f

e_in= (S^*_c + S^*_ωc+ S^*_ωt + S^*_t)/N_in,                                  (44)

здесь

S^*_ωc = R_ω1A_ωc[h- y_c - t'_f -(x - t'_f)/2);                                  (45)

S^*_ωt = R_mμ_mω1t_ω(h_ω- x - t'_f)[y_c - (h_ω- x + t'_f)/2 - t_f].                    (46)

Влияниепрогиба элемента учитывается путем умножения значения e_c накоэффициент η,вычисляемый по п. 3.16.

3.19. Высоту сжатойзоны x внецентренно сжатых сечений, определяемуюпо формуле (33),рекомендуется при эксцентриситете e₀≤ 1/h вычислять, используя выражение (47) ипринимая размеры сечения в см.

x = -(e_t- h) ± ,         (47)

где e_t = e_c + y_cm - эксцентриситет нормальной силы Nотносительно нижней растянутой грани; e' = e_t - h + t'_f/2 - эксцентриситет нормальной силы Nотносительно центра массы сжатой полки:

γ₁ = (e_t - h)[b'_ft'_f - t_ωt'_f - t_ω(t'_f)²/2 + b'_f(t'_f)²/2];                           (48)

γ₂ = μ_mωγ₁ + b'_ft'_f(μ_mr1 - μ_mω)e';

γ₃ = t_ωμ_mω(he_t - h²/2 - t_fe_t + t²_f/2) + b_ft_fμ_mf1(e_t - t_f/2).                           (49)

Приэтом эксцентриситет продольной силы e_c силыN относительно центра массы сечения определяетсяс учетом прогиба элемента согласно указаниям п. 3.16.

3.20. Расчет внецентренно сжатых элементовкольцевого сечения с арматурой, равномерно распределенной по длине окружности,должен производиться из условия

                      (50)

при этом величина относительнойплощади сжатой зоны бетона определяется по формуле

α_r = (N + R_mμ_mr1A_br)/(R_b + 3,35R_mμ_mr1)A_br.                                (51)

Еслиполученное из этой формулы значение α_r< 0,15, в условие (50) подставляется значение α_r,определяемое по формуле

α_r= (N + 0,73R_mμ_mr1A_br)/[(R_b + 2R_mμ_mr1)A_br],                           (52)

где R_c1 = R_b + R'_mμ_mr1.

Значениевеличины μ_mr1 определяется с использованием рекомендаций п. 3.2.

ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.21. Расчетцентрально-растянутых элементов прямоугольного сечения с арматурой, приведеннойк равномерно распределенной (см. п. 3.2), следует производить изусловия

N ≤ R_mμ_m1bh.                                                                 (53)

ВНЕЦЕНТРЕННО РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

3.22. Расчет внецентренно растянутых элементовпрямоугольного сечения с арматурой, приведенной к равномерно распределенной(см. п. 3.2),следует выполнять:

Рис.30. Эпюра напряжений во внецентренно растянутых элементах прямоугольногосечения при приложении продольной силы N в пределах ядра сечения

1 - сетки;2 - стержневая илипроволочная арматура

а)если продольная сила N приложенав пределах ядра сечения (рис. 30) - из условия

N≤ vR_mμ_mt1bh,                                                              (54)

где v - коэффициент снижения несущейспособности при внецентренном растяжении, принимаемый равным 0,8;

б)если продольная сила N приложенамежду ядром сечения и наружной гранью сечения из условия (54), гдеv принимается равным 0,6;

в)если продольная сила N приложеназа пределами сечения (рис. 31) - из условия

N_e≤ R_mμ_m1b[(h- x)/2]² - (R_b+ R_mcμ_m1)bx²/2;                                (55)

Рис.31. Эпюра напряжений во внецентренно растянутых элементах прямоугольногосечения при положении продольной силы Nза пределами ядра сечения

1 - сетки; 2 - стержневая или проволочнаяарматура

при этом высота сжатойзоны x определяется поформуле

R_bS'_b + R_mcS'_m1- R_mS_m1 = 0.                                          (56)

Еслиполученное из расчета по формуле (56) значение x> ξ_Rh, то в условие (55) подставляется значение x= ξ_Rh.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример7.

Дано. В армоцементной плите покрытия толщиной 20мм и пролетом 1200 мм (рис. 32) действуют от расчетной нагрузки M= 0,5 кН×м и N = 100 кН. Плита армируется четырьмя слоями тканой сетки серии № 10-1по ГОСТ3826-82*.

Рис.32. Сечение армоцементной плиты покрытия

а - поперечное;б - расчетное; в - приведенное к стальному

Расчетноесопротивление и модули упругости арматуры и бетона принимаются по табл. 11 и п.2.25: R_m = R_mc = 245 МПа; E_m= 15000 МПа. Для мелкозернистого бетона класса В40 группы А расчетноесопротивление на осевое сжатие табл. 7; R_b = 22 МПа, начальныймодуль упругости бетона по табл. 10; E_b = 28500 МПа.

Требуетсярассчитывать по прочности прямоугольное сечение плиты армоцементной плитепокрытия здания.

Расчет. Расчетная длина плиты (считая торцы плитызащемленными) равна:

l₀= 0,5; l = 0,5×1200= 600 мм.

Эксцентриситетпродольной сжимающей силы e_c = M/N= 0,5/100 = 0,005 м.

Коэффициентармирования всего сечения сетками определяем в соответствии с п. 3.2 итабл. прил. 1(при коэффициенте армирования μ_m= 0,0071 одной сеткой на 1 см толщины)

μ_m1= μ_mn/t = 0,0071×4/2= 0,0142.

Коэффициентувеличения эксцентриситета, учитывающий влияние продольного изгиба на несущуюспособность плиты, находим в соответствии с п. 3.16.

Коэффициентувеличения эксцентриситета η = 2,31.

Эксцентриситетс учетом коэффициента увеличения η равен e'_c= 0,005×2,31×1000= 11,55 мм.

Дляопределения, какой случай внецентренного сжатия имеется, определяем высотусжатой зоны из выражения (41).

Высотусжатой зоны из уравнения (41)

x = -(e_t- t) ±

Эксцентриситетпродольной силы относительно растянутой грани

e_t = e'_c + y= 11,55 + 10 = 21,55 мм,

e' = e_t- h + t'_f/2 = 21,55 - 20 = 1,55 мм.

Посколькудля прямоугольного сечения γ₁= 0 и γ₂= 0, определяем только коэффициент γ₃.

γ₃ = bμ_m1(te_t + t²/2)= 1000×0,0142(20×21,55 - 20² : 2) = 3280,2.

Высотасжатой зоны x:

x = -(21,55+ 20) ±  = -1,55 ± 7,56 = 6,01 мм.

Отношениевысоты сжатой зоны ξ = x/h= 6,01/20 = 0,3. Для определения предельного отношения ξ_Rпо формуле (8)вычислим по формуле (9) ω = 0,5 - 0,008R_b= 0,5 - 0,008×22 = 0,324. Тогда

Таккак ξ = x/h= 0,300 > ξ_R = 0,24, то согласно п.3.17прочность внецентренно сжатого прямоугольного сечения определяем из условия (34).

Вычислимрасчетные сопротивления

R_c1= R_b+ R'_mμ_m1= 22 + 245×0,0142= 25,479 МПа

и площади: A_c1= xb = 6,01×1000= 6010 мм²;

A_t = (h - x)b= (20 - 6,01)×1000= 13990 мм²;

A =bh = 20×1000 = 20000 мм².

Несущаяспособность центрально-сжатого элемента по формуле (35)

N_c = R_c1A = 25,479×20000 = 509580 Н.

Несущаяспособность сечения, в котором высота сжатой зоны бетона принимается равной x= ξ_Rh,определяется из выражения (36)

N_in = R_c1bx- R_mμ_m1(h - x)b = 25,479×1000×6,01- 245×0,0142(20 - 6,01)1000 = 104457,6 Н.

Эксцентриситетпродольной расчетной силы N_in определяется поформуле (37)

e_in = (R_c1S_c + R_mS_t)/N_in,

где S_c = bx(1 + hμ_m1)(h - x)/2= 1000×6,01(1+ 20×0,0142)(20 - 6,01) : 2 = 53979,3 мм³;

S_t = bxμ_m1(h - x)/2= 1000×6,01×0,0142(20- 6,01) : 2 = 596,97 мм³;

e_in =(25,479×53979,3 + 245596,97)/104457,6 =1521588,5/104457,6 = 14,6 мм.

Прочностьвнецентренно сжатого прямоугольного сечения по формуле (34)

N = N_c - (N_c - N_in)[2e'_c/e_in- (e'_c/e_in)²] = 509580- (509580 - 104457,6)[2×11,55: 14,6 - (11,55 : 14,6)²] = 122120,4 Н = 122,12 кН.

Посколькурасчетное предельное усилие в сечении N= 122,12 кН > 100 кН, прочность армоцементной плиты обеспечена.

Пример8.

Дано. Прямоугольное сечение армоцементной плитытолщиной20 мм и пролетом 1200 мм, находящееся под действиемдлительно действующих усилий M = 300 Н×м;N = 800 Н. Кратковременно действующие усилия M_e= 2 Н×м;N_e = 6 Н. Плита армируется восемью слоямитканой сетки № 10-1 - ГОСТ3826-82*. Сетки, бетон и их расчетные сопротивления те же, что и в прим. 7.Требуется рассчитать прямоугольное сечение плиты по прочности.

Расчет. Расчетная длина плиты (считая торцы плитызащемленными) равна:

l₀= 0,5; l = 0,5×1200= 600 мм.

Эксцентриситетпродольной сжимающей силы

e_c = M/N = 300000/800 = 375 мм.

Коэффициентармирования всего сечения сетками, определяемый в соответствии с п. 3.2 итабл. 1прил. 1(при коэффициенте армирования μ_m= 0,0071 одной сеткой на 1 см толщины), равен

μ_m1= μ_mN/t = 0,0071×8 : 2 = 0,0284.

Коэффициентувеличения эксцентриситета, учитывающий влияние продольного изгиба на несущуюспособность плиты, находим по п. 3.16:

N_crt = 6,4E_bI/(φ_el²₀).

Коэффициент,учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента впродольном состоянии, равный

φ_e = 1 + βM_e/M,

где β -коэффициент, принимаемый в зависимости от вида бетона по табл. 30 СНиП 2.03.01-84β = 1,3.

Тогдаφ_e = 1 + 1,3×2/3= 1,78. Критическая продольная сила

N_crt =6,4×28500×666700/1,78×600²[0,11/(0,1+ 375/20) + 0,1] = 20000 Н,

где e_c/h> (0,5 - 0,01l₀/h- 0,01R_b).

Коэффициентувеличения эксцентриситета

η = 1/(1 - N/N_crt) = 1 : (1 - 800 :20000) = 1,04.

Эксцентриситетпродольной силы с учетом коэффициента увеличения η равен: e'_c= e_cη = 375×1,04= 390 мм. Для определения, какой случай внецентренного сжатия имеет место,определяем высоту сжатой зоны по зависимости (33). Высоту сжатой зоныопределяем из уравнения (41).

Эксцентриситет,относительно растянутой грани e_t = e'_c+ y = 390 + 10 = 400 мм. Поскольку для прямоугольногосечения γ₁= 0 и γ₂= 0, то определяем только γ₃:

γ₃ = bμ_m1(te_t- t²/2) = 1000×0,0284(20×400 - 20² : 2) = 221520.

Высотасжатой зоны х

x= -(400 - 20) ±  =-380 ± 383,95; x = 4 мм.

Отношениевысоты сжатой зоны x ктолщине плиты ξ = x/h= 4/20 = 0,2 < ξ_R = 0,24. В соответствиис п. 3.17при отношении ξ < ξ_Rпрочность внецентренно сжатого прямоугольного сечения определяем по формуле (32)

-Ne_t ≤ R_mμ_m1A_t(h- x)/2 - R_cA_c(h- x/2) = 245×0,0284×1600(20 - 4) : 2 - 22×4000(20 - 4 : 2) = 693376 Н×мм,

где A_t = (h - x)b= (20 - 4)1000 = 16000 мм, A_c = xb = 4×1000= 4000 мм².

Расчетнаяпродольная сила

N= Ne_t/e_t= 693376/672,5 = 1031 Н = 1 кН.

Поскольку N= 1 кН > N = 0,8 кН, прочность сечения обеспечена.

Пример 9.

Дано. Сводчатое двухшарнирное покрытиепроизводственного здания. В нормальном к продольной оси сечении складчатогоэлемента действуют усилия: M = 274 кН×м(от действия постоянных и длительных нагрузок); M= 146 кН×м; N= 555 кН. Пролет свода l₀= 19,44 м. Складчатый элемент свода армируется двумя слоями тканой сетки № 10-1ГОСТ3826-82* и сварными плоскими каркасами из стальной низкоуглеродистойхолоднотянутой проволоки класса Вр-I; Æ= 5 мм. Расчетные сопротивления арматуры и бетона, соответственно равные; длятканой сетки R_m= 245 МПа по табл. 11; для сварных каркасов из стальнойнизкоуглеродистой холоднотянутой проволоки по СНиП 2.03.01-84; R_s= 360 МПа; для мелкозернистого бетона класса В35 группы А; R_b = 19,5 МПа по табл. 7;начальный модуль упругости E_b = 27,5 МПа по табл. 10.Требуется рассчитать внецентренно сжатое сечение комбинированно армированногоармоцементного элемента (рис. 33) по прочности.

Расчет. Приводим сечение складчатого элемента кдвутавровому (рис. 33). Толщина стенки элемента двутаврового сечения

t_ω = (22×4)/sinβ = 88/0,94 = 94 мм.

Рис.33. Сечения армоцементного складчатого покрытия

а -поперечное; б - расчетное; в - приведенное к стальному

Вычисляемкоэффициент армирования двумя сетками № 10-1 по табл. 1 прил. 1, коэффициент армированияпри одной сетке на 1 см равен 0,0071, толщина стенки 2,2 см.

μ_m1= (0,0071×2)/2,2 = 0,0065.

Коэффициентармирования стержнями Æ = 5 мм.

μ_s= (50,3×8)/(800×22) = 0,022.

Коэффициентыприведенного армирования равны:

а)для сжатой полки из выражения (4)

μ'_m1= μ'_m+ μ'_sR_sc/R_mc= 0,0065 + 0,025 = 0,0315.

Дляопределения расчетного эксцентриситета e_c продольнойсилы определяем коэффициент увеличения эксцентриситета η по зависимости (29):

η = 1/(1 - N/N_crt).

Вычисляемвеличины N_crt поСНиП 2.03.01-84для сечений с ненапряженной арматурой

где I - момент инерции бетонного сечениявычисляем из выражения

= 800×22³: 12 + 800×22(1000 - 22 : 2)² + 94×956³: 12 + 800×22³ : 12 + 800×22(1000- 22) : 2 = 11512,455×10⁶ мм⁴.

Моментинерции сетчатой арматуры I_m1= I₁- I= 413,35×10⁶ мм⁴.

Коэффициент,учитывающий влияние длительного действия нагрузки напрогиб элемента в предельном состоянии, определяется из выражения (21) СНиП 2.03.01-84, принимаякоэффициент β = 1,3 как для мелкозернистого бетона группы А.

φ_e= 1 + βM₁I/M₁= 1 + 1,3×146: 274 = 1,6;

α = E_m1/E_b;

по формуле (87)E_m1 = (E_mμ_m + E_sμ_s)/(μ_m + μ_s) = (150000×0,0065 + 170000×0,022) : (0,0065 + 0,022) = 165438,6 МПа, тогдаα = 165438,6 : 27500 = 6,01.

Коэффициентα₁принимается равным e_c/h, но не менее величины α_1min= 0,5 - 0,01l₀/h- 0,01R_b;e_c = M/N= 274/555 = 0,494 м.

Определяемрасчетную длину арки:

l₀= 0,54; l_a = 19440×0,54 = 10490 мм;

α_1min= 0,5 - 0,01×10490/1000- 0,01×18 = 0,216;

коэффициент α₁= e_c/h =0,494/1,000 = 0,494 > 0,216.

N_crt= 5,6E_b{I[0,11/(0,1 + α₁)+ 0,1]/φ_c+ αI_m1)/l²₀= 5,6×27500{11512,455×10⁶[0,11: (0,1 + 0,494) + 0,1] : 1,6 + 6,01×413,348×10⁶}: 10490² = 6687367 Н = 6687,37 кН.

Полученнуювеличину подставляем в выражение (29)

η = 1/(1 - N/N_crt) = 1 : (1 - 555 : 6687) = 1,09.

Расчетныйэксцентриситет e_c продольнойсилы с учетом коэффициента η равен:

e_c = Mη/N = 274×1,09 : 555 = 0,538 м.

Эксцентриситетысилы Ne₁ и e₂ равны:

e'= e_c - h/2 + t'_f/2 = 538 - 500 + 22 : 2 = 49 мм.

Дляопределения, какой случай внецентренного сжатия имеет место в рассматриваемомсечении, находим высоту сжатой зоны x поформуле (41).

Когдасечение симметричное, y_cm = h- t/2 = 489 мм, тогда e_t= e_c + y_cm= 538 + 489 = 1027 мм;

e'= e_c - h + t'_f/2 = 1027 - 1000 + 22 : 2 = 38 мм.

Длявычисления высоты сжатой зоны в сечении сначала вычисляем значения γ₁,γ₂и γ₃:

из выражения (42)

γ₁= (1027 - 1000)(800×22 - 94×22)- 94×22²/2+ 800×22²/2= 590216;

извыражения (43)

γ₂= 0,0065×590218 + 800×22(0,0315- 0,0065)38 = 20556,6;

извыражения (44)

γ₃= 94×0,0065(1000×1027- 1000²/2 - 22×1027 + 22²/2) + 800×22×0,0315(1027- 22/2) = 871540.

Полученныезначения коэффициентов подставляем в выражение для определения высоты сжатойзоны.

Высотасжатой зоны

x = -(1027 - 1000) ±  =-27 ±  = -27 ± 446,5 = 420мм.

Всоответствии с выражением (8) граничное значение относительной высоты сжатойзоны бетона

ξ_R= ω/[1 + σ_s(1- ω/1,1)/500] = 0,34 : [1 + 360(1 - 0,34 : 1,1) : 500] = 0,23,

где ω = 0,5 -0,008R_b= 0,34.

Значит:ξ = x/h= 0,42 > ξ_R = 0,23; x= 420 мм > t'_f= 22 мм.

Прочностьсечения определяем по формуле (34)

N ≤ N_c - (N_c- N_in)[2e_c/e_in - (e_c/e_in)²].

Длявычисления несущей способности центрально сжатого элемента N_c находимследующие величины:

R_c1= R_b+ R'_mcμ'_m1= 19,5 + 245×0,0315 = 27,22 МПа;

R_ω1= R_b+ R'_mcμ'_mω1= 19,5 + 245×0,065 = 19,59 МПа;

R_f1= R_b+ R'_mcμ'_mf1= 19,5 + 245×0,0315 = 27,22 МПа;

A_fc= 800×22= 17600 мм²;

A_ω = 94(1000 - 2×22)= 89864 мм²;

A_ft= 800×22= 17600 мм².

Несущаяспособность центрально сжатого сечения по формуле (40)

N_c= 27,22×17600 + 19,59×89864+ 27,22×17600 = 2718 кН.

Несущаяспособность для сечения, в котором высота сжатой зоны x= ξ_Rh,определяется из условия (42) при x > t'_f:

N_in= R_c1A_bfc+ R_ω1A_bωc- R_mμ_mω1A_bωt- R_mμ_mf1A_ft.

где x= ξ_Rh= 0,23×1000= 230 мм;

A_ωc= (x - t'_f)t_ω = (230 - 22)94 = 19552мм²;

A_bωt= t_ω(h- x - t'_f)= 94(1000 - 230 - 22) = 70312 мм²;

A_ft= 22×80= 17600 мм².

Послеподстановки вычисленных величин в формулу (42) получим

N_in= 27,22×17600 + 19,59×19552- 245×0,0065×70312-245×0,0315×17600= 614295 Н = 614,3 кН.

Эксцентриситетпродольной силы, определяемой по формуле (44),

e_in = (S^*_c+ S^*_ωc + S^*_ωt+ S^*_t)/N_in,

где по формулам (45) и (46):

S^*_ωc = R_ω1A_ωc[h - y_c - t'_f - (x- t'_f)/2)= 19,59×19552[1000 - 500 - 22 - (230 - 22) : 2] =141,7×10⁶мм³;

S^*_ωt = 245×0,0065×94(956 - 230 + 22)[500 - (956 - 230 + 22)/2 - 22] =11,6×10⁶мм³.

S^*_c = R_c1b_ft'_f(h- y_c - t_f/2) = 234,2×10⁶мм³;

S^*_t = R_m1μ_mt1b_ft_f(y_c- t_f/2) = 66,4×10⁶мм³.

Полученныевеличины подставим в формулу (44)

e_in = (S^*_c+ S^*_ωc + S^*_ωt+ S^*_t)/N_in = (234,2×10⁶ + 141,7×10⁶ - 11,6×10⁶ - 66,4×10⁶) : 614295 = 485,2 мм.

Несущаяспособность внецентренно сжатого сечения после подстановки в формулу (34)

N ≤ N_c - (N_c- N_in)[2e_c/e_in - (e_c/e_in)²]= 2718000 - (2718000 - 614295)[2×538 : 485,2 - (538 : 485,2)²] = 636435 Н = 636,4 кН.

Прочностьскладчатого покрытия обеспечена, так как N= 636,4 кН > N = 555 кН.

Пример10.

Дано. Двухскатное покрытие здания из сборныхдлинномерных армоцементных складчатых панелей. Требуется проверить на прочностьнормального сечения в середине пролета. Приведенное сечение панели двутавровое:высота сечения h = 1000 мм, ширина полки b'_f= 400 мм, t'_f= 30 мм, толщина наклонной стенки t_ω = 20 мм (рис. 34).

Рис.34. Армоцементный складчатый внецентренно сжатый элемент покрытия

а - продольноесечение; б - поперечное сечение; в - сечение, приведенное к стальному

Расчетныйпролет l = 14,9 м. Из статического расчетапокрытия были определены усилия, действующие в сечении:

от расчетныхнагрузок M = 69,2 кН×м;N = 50 кН.

Складчатаяпанель армируется восемью сварными сетками № 12,5; Æ= 0,5 мм; ТУ 14-4-713-76 в сжатой и растянутой полках сечения (коэффициент сетчатогоармирования μ при одной сетке на 1 см толщины сечения элемента μ_m= 0,0014), четырьмя сварными сетками № 12,5; Æ= 0,5 мм; ТУ 14-4-713-76 в наклонных гранях сечения;

сварнымиплоскими каркасами из арматуры диаметром 10 мм класса А (в сжатой и растянутойполках). Сечение обычной арматуры A'_s= A_s = 78,5×2 = 157 мм².Расчетное сопротивление и модуль E_s упругости сварных сеток принимаем по табл.11и п. 2.25: R_m = R_mc= 245 МПа; E_m = 150000 МПа.

Расчетноесопротивление для арматуры класса А-III принимаем по СНиП 2.03.01-84: R_s= R_sc = 365 МПа, E_s= 200000 МПа.

Длямелкозернистого бетона класса В20 сжатие осевое принимаем:по табл. 7(призменная прочность) R_b= 10,5 МПа; по табл. 10 E_b = 22000 МПа.

Проверимпрочность нормального сечения.

Расчет. Толщина вертикальной стенки тавровогосечения определяется из выражения t_ω = 2×20/sinα = 2×20/0,865= 46 мм.

Влияниепрогиба на величину эксцентриситета продольного усилия учитываем путем расчетаконструкции по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформацииматериала и наличие трещин по п. 3.16.

Влияниепрогиба элемента учитываем путем умножения эксцентриситета e_c на коэффициент η,определяемый по формуле (29)

η = 1/(1 - N/N_crt).

Моментинерции бетонного сечения

= [40×3³: 12 + 40×3(100 - 3) : 2²] + 4,6×93³: 12 + [40×3(100 - 3) : 2] = 883110 см⁴.

Моментинерции приведенного сечения арматуры

 =[40×3³: 12 + 40×3(100 - 3)² : 2²]5,26×0,0446+ 4,6×94³: 12×5,26×0,0062+ [4×3³: 12 + 40×3(100 - 3)² : 2²]5,25×0,0466= 142612 см⁴.

Определяемрасчетную длину элемента l₀= 0,58×14900= 8642 мм.

Критическаяусловная сила сжатия (см. пример 9)

 =4000 кН.

Коэффициентувеличения эксцентриситета по формуле (29)

η = 1/(1 -5/4000) = 1.

Эксцентриситетпродольной силы вычисляем по формуле

e_c = M/N = 69×200000/50000= 1384 мм.

Эксцентриситетпродольной силы

e'_c = e_cη = 1384×1 =1384 мм.

Определяемкоэффициент:

армированиясварными сетками сжатой и растянутой полок

μ'_mc= μ_mt= μ_ωh/t'_f= 0,0014×8: 2 = 0,0037,

вертикальнойстенки

μ_mω= μ_ωh/t_ω = 0,0014×4: 2 = 0,0028.

Эксцентриситетпродольной силы относительно центра тяжести сжатой полки

e'_c = e'_c - (h- t'_f)/2= 1384 - (1000 - 30) : 2 = 899 мм.

Коэффициентармирования сжатой и растянутой полок стержневой арматурой

μ_s= μ'_s = A_s/A_b = 157 : (400×30) = 0,013.

Коэффициентприведенного армирования сжатой и растянутой полок определяем по формуле (10)

μ'_m1= μ_mf1= μ'_mc+ μ_sR_b/R_m= 0,0037 + 0,013×365 : 245 = 0,023.

Предельнаявысота сжатой зоны по формуле (8) ξ_R= 0,275. Определяем высоту сжатой зоны по зависимости (34). Величины дляподстановки в зависимость (34) вычисляем следующим образом:

e_t = e'_c+ y_cm = 1384 + 500 = 1884 мм;

e₂ = e'_c + y_cm- h = 1884 + 500 - 1000 = 1384 мм;

γ₁ = (e_t - h)(b'_ft'_f - t_ωt'_f) - t_ω(t'_f)²/2 + b'_f(t'_f)²/2 = (1884 - 1000)(400×30 - 46×30) - 46×30² : 2 + 400×30² : 2 = 9547380;

γ₂ = μ_mωγ₁ + b'_ft'_f(μ_mc1 -μ_mω)e₂= 0,0028×9547380 + 400×30(0,023 - 0,0028)884 = 241013,7;

γ₃ = t_ωμ_mω(he_t - h²/2 - t_fe_t+ t²_f/2) + b_ft_fμ_m1(e_t - t_f/2)= 46×0,0028(1000×1884 - 1000² : 2 - 30×1884 + 30² : 2) + 400×30×0,023(1884- 30 : 2) = 686862.

Высотасжатой зоны

x= -(e_t - h) ±  =-(1884 - 1000) ±  = -884+ 902 = 18 мм.

Отношениеx/h = 18/1000 = 0,018 < ξ_R= 0,275.

Всоответствии с требованиями п. 3.18 при ξ = x/h= 0,018 < ξ_R= 0,275 и так как x < t'_f,прочность внецентренно сжатого двутаврового элемента определяем из формулы (38)

Ne'_c≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t_f)/2+ R_mμ_mf1A_ft[h- (t_f + t'_f)/2]=245×0,0028×44160(940+ 30) : 2 + 245×0,023×12000[1000- (30 + 30) : 2] = 80283842 Н×мм.

Нормальнаясила N = 80283842/1384 =58008 Н = 58 кН. Площади поперечных сечений, необходимые для расчета по формуле(38),равны:

A_ω = t_ωh_ω = 46×960= 44160 мм²;

A_ft = b_ft_f= 400×30 = 12000 мм².

Прочностьприведенного двутаврового сечения N = 58 кН > 50 кН.

Пример11.

Дано. Элемент кольцевого сечения с наружнымрадиусом r_e = 500 мм, внутренним радиусом r_in= 470 мм. Бетон класса В35 с прочностью на осевое сжатие R_b = 19,5 МПа.Армирование стенки элемента кольцевого сечения выполнено из двух тканых сеток №10-1 и сварной сетки из проволоки 4 мм класса Вр-I, шаг 150 ´150 мм, нормативное сопротивление арматуры R_s,ser = 500 МПа. Расчетноесопротивление R_s= 450 МПа.

Всечении действуют изгибающий момент M = 14 кН×ми нормальная сила N = 19 кН.

Требуетсярассчитать прочность сечения.

Расчет. Определяем коэффициент армирования стенкикольцевого сечения:

A_m = πd_m/4= 3,14×2²/4 = 314 мм²;μ_m = A_m/t×20 = 314/300 = 0,0105.

Прочностьвнецентренно сжатого кольцевого сечения определяем по зависимости (50)при r_m = (r_i+ r_e)/2 = (250 + 235)/2 =242,5.

Величинуотносительной площади сжатой зоны бетона определяем по формуле (51) при A_br= 2πr_mt_r= 2×3,14×242,5×15= 22843,5 мм²

Всоответствии с п. 3.20 полученное значение α_r= 0,93 > 0,15; в формулу (50) подставляем значение α_r,вычисленное по формуле (52),

α_r = (N + 0,73R_mμ_mr1A_br)/[(R_b + 2R_mμ_mr1)A_br] = (80 + 0,73×450×0,0105×22843,5)/[(35 + 2×450×0,0105)22843,5] = 0,106.

Расчетноесопротивление

R_r1= R_b + R_mμ_mr1= 19,5 + 450×0,0105= 24,225 МПа.

Послеподстановки полученных значений в формулу (50) получим

Ne_c≤ 22843,5[24,285sin(180)×0,106/3,14+ 450×0,0105(1- 1,35×0,106)1,6×0,106]242,5= 14685343 Н×мм.

Эксцентриситетпродольной силы e_c = M/N= 58600000/80000 = 736,8 мм. Прочность сечения N= 14685343/736,8 = 19931 Н = 19,93 кН > 19 кН, что удовлетворяет заданномуусилию.

Пример12.

Дано. Стенка армоцементной цилиндрическойемкости для хранения сыпучих материалов. Толщина стенки t=25 мм. Бетон класса В35, группа А с прочностью на осевое сжатие (R_b= 19,5 МПа). Стенка армируется шестью слоями тканых сеток № 10-1 по ГОСТ3826-82* с расчетным сопротивлением R_m= R_mc = 245 МПа и одним слоем сварной сетки изстальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ= 5 мм, шаг 100 ´ 100 мм. Расчетное сопротивление арматурыдля предельных состояний первой группы R_s = R_sc = 360 МПа. Осевое усилие растяжения стенки(нормативное) N = 155 кН. Расчетное растягивающее усилие N_c = 166 кН.

Требуетсярассчитать сечение стенки по прочности от действия осевого усилия растяжения.

Расчет:

а) коэффициенты армирования прикоэффициенте армирования одной сеткой на 1 см μ_m= 0,0071.

μ_mt= 6μ/t = 6×0,0071/2,5 = 0,017;

б)сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки (научастке стенки высотой t = 1 м), шаг сетки 100 мм, диаметрстержней равен 5 мм.

μ_s= A_s/A_b = 10×19,63/25×1000 = 0,00785.

Коэффициентприведенного армирования

μ_m1= μ_mt+ μ_sR_s/R_m= 0,017 + 0,00785×360 : 245 = 0,0285.

Прочностьцентрально растянутой стенки определяется в соответствии с требованиями п. 3.32 по формуле (53)

N≤ R_mμ_m1bt= 245×0,02285×1000×25= 174,79 кН;

N = 174,8 > N_c= 166 кН,

т.е. прочность сеченияобеспечена.

Пример13.

Дано. Элемент внецентренно растянутый толщиной t= 25 мм и шириной 1000 мм. Бетон мелкозернистый класса В30 группы В. Прочностьбетона на осевое сжатие R_b = 170 МПа. Элементармируется только шестью слоями тканой сетки № 10-1, ГОСТ3826-82*, R_m = R_mc = 245 МПа. Сварная сетка из стальной проволокикласса Вр-I,Æ= 5 мм. Осевое усилие растяжения N= 6,5 кН. Изгибающиймомент M = 0,12 кН×м.Требуется рассчитать внецентренно растянутое сечение армоцементного элемента попрочности.

Расчет. Коэффициент сетчатого армирования при μ_m= 0,0071 равен:

μ_m1= 6μ_m/t = 6×0,0071/2,5 = 0,017.

Определяемэксцентриситет нормальной силы

e_c = M/N = 0,12/6,5 = 0,018 > h/2.

Прочностьвнецентренно растянутого элемента для случая приложения силы Nза пределами сечения определяем по (55)

N_e = R_mμ_m1b[(h- x)/2]² - (R_b + R_msμ_m1)bx²/2.

Высотасжатой зоны определяется из зависимости (56). Для вычисления высотысжатой зоны определяем коэффициенты γ₁ = 0 и γ₂= 0. Значение γ₃ находимиз выражения (49)

γ₃= bμ_m1(he₁ + h²/2) = 1000×0,0285(25×30,5 + 25² : 2) = 30637,5.

Эксцентриситетпродольной силы относительно грани растянутой зоны

e_t = e_c+ h/2 = 18 + 25 : 2 = 30,5 мм.

Высотасжатой зоны

x= -(e_t - h) ±  =-(30,5 - 25) ±  = 16,5 мм,

и отношение ξ = x/h= 0,66. Предельное отношение определяем по формуле

ξ_R=ω/[1+ σ_m(1- ω/1,1)400]= 0,364 : [1 + 245(1 - 0,364 : 1,1) : 400] = 0,26,

где ω = 0,5 -0,008×17= 0,364.

Таккак x/h= 0,66 > ξ_R= 0,26, то в условие прочности (55)подставляем значение x = ξ_Rh= 0,26×25= 6,45 мм. После подстановки получаем

Ne≤ R_mμ_m1b[(h- x)/2]² - (R_b+ R_mμ_m1)bx²/2 = 245×0,0285×1000[(25- 6,45) : 2]² - (18 + 245×0,0285)1000×6,45²: 2 = 81089 Н×мм.

Несущаяспособность N = 81089/18 = 4,5 кН. Прочность элемента необеспечена.

Пример 14.

Дано. Армоцементный внецентренно растянутыйэлемент толщиной t = 25 мм и шириной 1000 мм выполнен измелкозернистого бетона класса В35, группы А, прочностью на осевое сжатие R_b= 18 МПа.

Элементармируется шестью слоями тканой сетки № 10-1 ГОСТ3826-82*, расчетное сопротивление R_m= R_mc = 245 МПа и сварнойсеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ= 5 мм, шаг 100 мм. Нормативное сопротивление растяжению R_sn = R_{s, ser} = 395 МПа. Расчетноесопротивление арматуры для предельных состояний первой группы R_sc= 360 МПа. Армоцементный элемент работает на осевое растяжение с усилием N= 139 кН и изгибается моментом M = 0,5 кН×м.

Требуетсярассчитать сечение внецентренно растянутого элемента по прочности.

Расчет. Коэффициент сетчатого армирования всоответствии с требованиями п. 3.3 при коэффициенте армирования одной сеткой на 1см толщины элемента μ_m = 0,0071 равен:

μ_mt= 6μ_m/t = 6×0,0071/2,5 = 0,017.

Коэффициентармирования сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутойпроволоки (на участке шириной t = 1 м, шаг сетки 100 мм, Æ= 5 мм)

μ_s= A_s/A_b = 10×19,63/25×1000 = 0,00785.

Коэффициентприведенного армирования

μ_mt1= μ_mt+ μ_sR_s/R_m= 0,017 + 0,00785×360 : 345 = 0,0285.

Расчетвнецентренно растянутых элементов прямоугольного сечения с арматурой,приведенной к равномерно распределенной, производится в соответствии с п. 3.23.

Эксцентриситетнормальной силы e_c = M/N = 0,5/140 = 0,0036 м. Находим расстояние отцентра массы сечения элемента до ядровой точки. Площадь сечения A = 25×1000= 25000 мм.

Моментсопротивления

W= I/y_cm= bt³/12(t/2)= 1000×25³: 12 : (25 : 2) = 104166,7 мм³.

Радиусинерции r = W/A = 104166,7/25000= 4,17 мм.

Посколькупродольная сила приложена в пределах ядра сечения, так как e_c= 3,6 мм < r = W/A = 4,17 мм, то расчет прочности производим поформуле (54)с коэффициентом γ = 0,8.

N≤ γR_mμ_mt1bh= 0,8×245×0,0285×1000×25= 139,65 кН.

ПосколькуN = 139,65 кН > N' = 139 кН, то прочностьэлемента обеспечена.

Пример15.

Дано. Сечение то же, что и в примере 14.

Осевоеусилие растяжения элемента N = 100 кН. Изгибающий момент M= 0,7 кН×м.

Требуетсярассчитать внецентренно растянутый элемент по прочности.

Расчет. Коэффициенты сетчатого армирования те же,что и в прим. 14.

Всоответствии с п. 3.22б, если продольная сила N приложена между ядром сечения и наружной граньюсечения, прочность внецентренно растянутого сечения определяется из условия (54), вкотором коэффициент γ принимается равным 0,6.

Эксцентриситетпродольной силы e_c = M/N= 0,7/60 = 0,012 м. Так как e_c = 12 мм > r= W/A= 4,17 мм, продольная сила, приложенная между ядром сечения и наружной гранью,и прочность сечения равна:

N= γR_mμ_mt1bh= 0,6×245×0,0285×1000×25= 104,7 кН.

Таккак N = 104,7 кН > N= 100 кН, прочность элемента обеспечена.

РАСЧЕТ ПО ПРОЧНОСТИ СЕЧЕНИЙ,НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.23 (3.20).Расчет по прочности наклонных сечений должен производиться:

посжатому бетону между наклонными трещинами;

понаклонной трещине на действие поперечной силы;

понаклонной трещине на действие изгибающего момента.

3.24. Для армоцементных элементовпрямоугольного сечения должно соблюдаться условие, обеспечивающее прочность посжатому бетону между наклонными трещинами:

Q≤ 0,3φ_ω1φ_b1R_bb_ωh_ω.                                                   (57)

Рис. 35. Сечение и схема усилий в элементе прирасчете его по прочности сечений, наклонных кпродольной оси элемента

Коэффициентφ_ω1,учитывающий влияние поперечных и продольных проволок сеток, определяется поформуле

φ_ω1 = 1 + 5E_mμ_mω1/E_b.                                                   (58)

Коэффициентφ_b1определяется по формуле

φ_b1= 1 - 0,01R_b,                                                           (59)

где значение R_bпринимаетсяв МПа.

3.25. Расчетпрочности сечений, наклонных к продольной оси армоцементного элемента, напоперечную силу (рис. 35)должен производиться из условия

Q ≤ Q_m + Q_b,                                                                 (60)

где Q - поперечная сила, определяется внешнейнагрузкой, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонногосечения; Q_m - поперечная сила,воспринимаемая поперечными проволоками сетки, пересекающими наклонную трещину; Q_b- поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в наклонном сечении.

ЗначениеQ_mопределяется по формуле

Q_m = q_mωa_q,                                                                (61)

где a_q - проекция наклонной трещины; угол наклона трещиныпринимается равным 45°; q_mω - интенсивностьармирования элемента поперечными проволоками сеток в пределахнаклонной трещины, определяемая по формуле

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sin(90°- β);                                             (62)

здесь μ_mω1- коэффициент приведенного армирования стенки при расчете на поперечную силу,определяемый по формуле

μ_mω1 = A_mω/(t_ωh_ω) + A_sωR_sω/(t_ωR_mω),                                        (63)

A_mω - площадь сечения поперечных проволок сеток,расположенных в пределах наклонной трещины; A_sω - площадь сеченияпоперечных стержней, пересекающихся в пределах наклонных трещин; t_ω - толщина стенки, воспринимающей поперечнуюсилу; β- угол наклона стенки складчатого элемента к вертикальной оси сечения.

Значениепоперечной силы Q_b для изгибаемых и внецентренно сжатыхэлементов определяется по формуле

Q_b = 0,75R_btt_ωh²_ω/[a_qsin(90° - β)],                                        (64)

где t_ω и h- соответственно ширина и высота элемента в рассматриваемом сечении.

Примечание.R_bt -принимается с коэффициентом γ_b п. 2.11,который определяется по отношению главных сжимающих и главных растягивающихнапряжений в наклонном сечении.

Вслучае когда граница сжатой зоны располагается в пределах полки, допускаетсяпринимать a_q = h_ω.

3.27 (3.23).Расчет сечений, наклонных к продольной оси элемента, на действие изгибающегомомента должен производиться из условия

M ≤ (R_sA_s + R_mμ_mf1b'_ft'_f)[h - (t'_f + t_f)/2] + 1,41R_mμ_mω1t_ωh_ω(h_ω + t'_f)/2,            (65)

где M - моментвсех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонногосечения относительно оси, проходящей через точку приложения равнодействующейусилий в сжатой зоне и перпендикулярной плоскости действия момента.

Высотасжатой зоны в наклонном сечении, измеренная по нормали к продольной осиэлемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне иарматуре наклонного сечения на продольную ось элемента.

Проверкана действие изгибающего момента не производится для наклонных сечений,пересекающих растянутую грань элемента на участках, обеспеченных от образованиянормальных к оси элемента трещин, т.е. там, где момент Mот внешней нагрузки, на которую ведется расчет по прочности, меньше или равенмоменту трещинообразования M_crc, определяемому по формуле (125) СНиП 2.03.01-84,в котором значение R_{bt, ser} заменяется R_bt.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример16.

Дано. Складчатая панель покрытия в соответствиис данными, приведенными в прим. 2 (рис. 26).

Требуетсярассчитать складчатую панель по прочности наклонного сечения. В соответствии сп. 3.24должно соблюдаться условие по формуле (57), обеспечивающее прочностьпо сжатому бетону между наклонными трещинами, где коэффициент, учитывающийвлияние поперечных проволок сеток, равен:

φ_ω1= 1 + 5E_mμ_mω1/E_b= 1 + 5×150000×0,00465: 28500 = 1,12.

Коэффициент,учитывающий бетон, φ_b1= 1 - 0,01; R_b = 1 - 0,01×22= 0,78.

Изусловия (57)определяем Q ≤ 3,4φ_ω1φ_b1R_bbh_ω = 0,3×1,12×0,78×22,66×240= 91329,6 Н.

Максимальнаяпоперечная сила от внешней нагрузки равна 526 Н. Условие (57): Q= 8526 Н < Q = 91329,6 Н выполнено. Прочность сжатогобетона между наклонными трещинами обеспечена. Расчет на поперечную силувыполняем по условию (60). Так как граница сжатой зоны располагается впределах полки, принимаем a_q = h_ω = 240 мм.Интенсивность армирования [по формуле (62)] элемента поперечнымистержнями сеток q_mω = 206×0,00465×5,6/0,5= 107,3 МПа.

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками по формуле (61),равна Q_m = 107,3×240= 25752 Н. Поперечная сила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны по формуле (64),

Q_b= 0,75R_btt_ωh²/a_q= 0,75×1,36×5,6×280²: 240 = 18659,2 Н.

Прочностьпо наклонному сечению равна: Q = (186,59 + 257,52)10² =444110 Н > Q = 8526 Н, т.е. прочность по наклонномусечению обеспечена.

Расчетпо наклонному сечению преднапряженного элемента на действие изгибающего моментапроизводится по формуле (65). Размеры сечения R_sp, A_sp,R_m1,μ_mf1,μ_mω1(см. прим. 2)

M≤ (R_spA_sp+ R_mμ_mf1b'_ft'_f)[h- (t'_f+ t_f)/2] + 1,41R_mμ_mω1t_ωh_ω(h_ω + t'_f)/2= (1240×28,28 + 245×0,0117×250×20)[280- (20 + 20) : 2] + 1,41×245×0,00465×240×56(240+ 20) : 2 = 24,768 Н×мм = 24,8 кН×м.

Прочностьсечения обеспечена.

Пример17.

Дано. Элемент с приведенным двутавровым сечением с размерами: высота сечения h= 240 мм, ширина полки b'_f= 920 мм, толщина полки t'_f= 20 мм, толщина вертикальной стенки t_ω = 165,5 мм, ширина нижней растянутойполки b_f = 1840 мм, толщинарастянутой полки t_f = 25 мм. Бетонмелкозернистый класса В35, группы Б с прочностью на осевое сжатие R_b= 19,5 МПа и прочностью на осевое растяжение R_bt = 1,15 МПа. Начальныймодуль упругого бетона E_b = 28500 МПа.Поперечная сила Q = 68 кН. Армирование предусмотрено двумяткаными сетками № 10-1 по ГОСТ3826-82* по всему сечению (соответствующий коэффициент сетчатогоармирования μ_m= 0,0071).

Верхняяи нижняя полки дополнительно армируются сварным сетками из стальнойнизкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I в сжатой зоне - восемьстержней диаметром 3 мм, A'_s= 8×7,1= 56 рассчитывается по приведенному сечению с толщиной стенки t_ω = 165,5 мм по условию(57).

Коэффициент,учитывающий влияние поперечных ,8 = 57 мм²; в растянутой зоне - 28стержней диаметром 4 мм, A_y= 28×12,6= 352,8 мм².

Требуетсярассчитать двутавровое сечение по прочности наклонного сечения.

Всоответствии с п. 3.24 проверяем, обеспечивается ли условиепрочности по бетону между наклонными трещинами. Складчатая панель и продольныхпроволок сетки φ_ω1,определяемый по формуле (58), равен:

φ_ω1= 1 + 5E_mμ_mω1/E_b= 1 + 5×150000×0,0071: 27500 = 1,19.

Коэффициентφ_b1,определяемый по формуле (59), равен:

φ_b1= 1 - 0,01R_b= 1 - 0,01×19,5 = 0,8;

Q≤ 0,3φ_ω1φ_b1R_bb_ωh_ω = 0,3×1,19×0,8×19,5×165,5×195= 179 кН.

Прочностьпо сжатому бетону между трещинами обеспечена, так как Q= 179 кН > Q= 75 кН.

Интенсивностьармирования элемента поперечными проволоками сеток в пределах наклоннойтрещины, определяемая по формуле (62), равна:

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sinβ.

Коэффициентприведенного армирования стенки при расчете на поперечную силу, определяемый поформуле (78)

μ_mω1= A_mω/t_ω1= 0,0071, тогда q_mω = 206×0,0071×165,5/0,865= 279,84 Н×мм.

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками, вычисленная по формуле (61),равна:

Q_m= q_mωa_q = 279,84×195 = 54568,5 Н= 54,57 кН.

Поперечнаясила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, вычисленная по формуле (64),равна:

Q_b= 0,75R_btt_ωh²_ω/a_q= 0,75×1,15×165,5×195²: 195 = 13,9 кН.

Прочностьсечения по наклонному сечению Q= Q_m + Q_b = 54,57 + 13,9 = 68,5 кН. Так как Q= 68,5 кН > Q = 68 кН. Прочность элемента по наклонномусечению обеспечена.

Пример18.

Дано. Армоцементный элемент пролетом 5,9 м имеетпрямоугольное сечение h_ω = 200 мм, t_ω = 40 мм (рис. 26).Изгибающий момент, действующий в сечении у опоры равен M= 5,5 кН×м; поперечная сила в сечении Q= 20 кН. Бетон для бетонирования элемента принят мелкозернистый класса В40,группы А. Сечение армируется шестью сварными сетками для армоцемента (Æ= 0,5 мм, ТУ 14-4-713-76) прил. 1 и арматурой из высокопрочной гладкойпроволоки Вр-IIÆ= 3 мм. Требуется произвести расчет по прочности наклонного сечения. Расчетныехарактеристики сварной сетки для армоцемента: R_m= 245 МПа, R_mω = 206 МПа, E_m = 150000 МПа. Расчетные сопротивлениямелкозернистого бетона: R_b = 22 МПа, R_bt= 1,4 МПа, E_b = 28,5×10³МПа. Расчетные сопротивления высокопрочной гладкой проволоки класса В-II R_s= 1240 МПа, E_sp = 200000 МПа.

Проверяемусловие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинамипо формуле (57).

Коэффициент,учитывающий влияние поперечных проволок сеток, равен при μ_mω1= 0,0031×6/4 = 0,00465; φ_ω1= 1 + 5×150000/28500×0,00465= 1,12; φ_b1= 1 - 0,01×22 = 0,78. Тогда по формуле (57)

Q= 0,3×1,12×0,78×22×40×200= 46126 Н.

Максимальнаяпоперечная сила от внешней нагрузки Q = 40000 Н, значит условие (57)выполнено, прочность бетона между наклонными трещинами обеспечена.

Расчетпо прочности наклонного сечения выполняем по условию (60).

Интенсивностьпоперечного армирования по формуле (62)

q_mω = 206×0,00465×40/0,5= 76,6 МПа.

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками сетки по формуле (61),равна Q_m = 76,6×200= 15320 Н.

Поперечнаясила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны по формуле (64), равна:

Q_b= 0,75R_btt_ωh²_ω/[a_qsin(90° - β)] = 0,75×1,4×40×200²: (200×0,96)= 80,64 Н.

Прочностьнаклонного сечения по формуле (60) равна:

Q= 8064 + 15320 = 23384 Н > Q = 20000 Н.

Прочностьнаклонного сечения на действие поперечной силы обеспечена.

Расчетнаклонного сечения на действие изгибающего момента производим по формуле (65). Дляпрямоугольных сечений прочность

M≤ R_sA_sh + 1,41R_mμ_mω1t_ωh²_ω/2 = 1240×21,21×200+ 1,41×245×0,0046×40×200: 2 = 6545154 Н×мм.

ПосколькуM = 6,54 кН×м> M = 5,5 кН×м,прочность наклонного сечения на действие изгибающего момента обеспечена.

Пример19.

Дано. Двухскатное покрытие здания из сборныхдлинномерных складчатых панелей сечением пятигранной складки: b'_f= 400 мм, t'_f= 30 мм; h = 1000 мм, h_ω = 940 мм, b_f = 400 мм, t_f= 30 мм; толщина стенки приведенная t_ω = 46 мм. Угол наклона стенок α =°60. Сечение армируется в пределах верхней сжатой и нижней растянутой полоквосемью слоями сетки № 12-05 по ТУ 14-4-713-76, а в пределах наклонных гранейсечение - четырьмя сварными сетками № 12-05 по ТУ 14-4-713-76. В пределахсжатой и растянутой полок сечение армируется дополнительно сварными каркасамииз арматуры класса А-III,Æ= 10 мм.

A' = A_s= 78,5×4 = 314 мм².

Расчетноесопротивление и модули упругости арматуры и бетона: сварных сеток R_m= 245 МПа, R_mω = 206 МПа, E_m= 150000 МПа; сварных каркасов R_s = 365 МПа, E_s= 200000 МПа. Бетон мелкозернистый класса В30 - R_b = 15,5 МПа и R_bt= 1,1 МПа, E_b = 26000 МПа.

Всечении действует поперечная сила Q = 30 кН, M= 130 кН×м. Требуется рассчитатьпрочность сечения на поперечную силу.

Расчет. Коэффициенты сетчатого армирования стенки(при одной сетке на 1 см толщины стенки μ_m= 0,0014) равны:

μ_mω1= μ_mn/t_ω = 0,0014×4: 4,6 = 0,0012;

μ_mf= 0,0014×8/3 = 0,0037.

Коэффициент,учитывающий влияние поперечных и продольных проволок сеток

φ_ω1= 1 + 5E_mμ_mω1/E_b= 1 + 5×150000×0,0012: 26000 = 1,04.

Коэффициентφ_b1определяем по формуле (59)

φ_b1= 1 - 0,01R_b= 1 - 0,01×15,5 = 0,845.

Проверяемусловие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону, по формуле (57)

Q≤0,3×1,04×0,845×15,5×46,94 = 176697Н.

ПосколькуQ = 30 кН < Q= 177 кН, условие (57) выполнено, прочность на сжатие междунаклонными трещинами обеспечена.

Расчетпо прочности сечения, наклонного к продольной оси армоцементного сечения напоперечную силу, производится из условия (60).

Интенсивностьармирования элемента поперечными проволоками, по формуле (62),равна:

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sinβ = 206×0,0014×46: sin60°= 15,32 МПа.

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками, по формуле (67),равна:

Q_m= q_mωa_q = 15,32×940= 14400 Н = 14,4 кН.

Поперечнаясила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны, по формуле (64), равна:

Q_b= 0,75R_btt_ωh²_ω/[a_qsin(90° - β)] = 0,75×1,1×46×940²: 940 = 17,8 кН.

Прочностьэлемента по наклонному сечению по формуле (60) равна:

Q = Q_m+ Q_b = 14,4 + 17,8 = 32,2 кН.

ПосколькуQ = 32,2 кН > Q= 30 кН, прочность элемента обеспечена.

Прочностьсечения, наклонного к продольной оси элемента, на действие изгибающего моментапо формуле (65)равна:

M = (R_sA_s + R_mμ_mf1b'_ft'_f)[h - (t'_f + t_f)/2] + 1,41R_mμ_mω1t_ωh_ω(h_ω + h_t)/2= (365×314+ 245×0,0037×400×30)[1000 - (30 +30) : 2] + 1,41×245×0,0014×46×940(940+ 30) : 2 = 131,2 кН×м.

ПосколькуM = 131,2 кН×м> M = 130 кН×м,прочность обеспечена.

4. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХКОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

РАСЧЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН

4.1 (4.1). Расчет элементов армоцементныхконструкций по образованию трещин, нормальных и наклонных к продольной осиэлемента, следует производить в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84 как для железобетонных конструкций из мелкозернистого бетона соответствующегокласса. При этом значение момента сопротивления с учетом трещин W_pl следуетопределять по п. 4.13,а R_{bt, ser} приниматьбез учета коэффициента условий работы бетона γ_b.

4.2. Расчетэлементов армоцементных конструкций по образованию трещин, нормальных инаклонных к продольной оси элемента, следует производить: для выявления необходимостипроверки по раскрытию трещин; для выяснения случая расчета по деформациям.

Вэлементах армоцементных конструкций или на его участках трещины отсутствуют,если усилия, вызванные действием полной нагрузки или ее частью, вводимые врасчет с коэффициентом надежности по нагрузке γ = 1, меньше усилия, которое воспринимаетсечение при образовании трещин. Полная нагрузка включает постоянные, длительныеи кратковременные нагрузки.

Допускаетсяпринимать без расчета, что изгибаемый элемент прямоугольного и тавровогосечений с сжатой полкой имеет в наиболее напряженных участках трещины,нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армированиябольше 0,005.

4.3. Расчет армоцементных элементов пообразованию нормальных трещин должен производиться из условия

M_r≤ M_crc.                                                           (66)

где M_r - момент внешних сил, расположенных поодну сторону от рассматриваемого нормального сечения, относительно оси,параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленнуюот растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется; M_crc - момент, воспринимаемый сечением,нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин и определяемый поформуле

M_crc= R_{bt, ser}W_pl ± M_shr.                                                (67)

Здесь M_shr - момент усилия N_shr, вызванного усадкой армоцемента относительно тойже оси, что и для определения M_r;знак момента определяется направлением вращения («плюс» - когда направленияпротивоположны, «минус» - когда направления моментов M_shr и M_r совпадают).

Длясвободно опертых балок или плит момент M_crc определяется по формуле

M_crc = R_{bt, ser}W_crc- N_shr(e_ON + r).                                   (68)

УсилиеN_shrрассматривается как внешняя растягивающая сила, величина и эксцентриситетотносительно центра тяжести приведенного сечения которой определяются поформулам:

N_shr = σ_shr(μ'_mf1A_fc + μ_mω1A_ω + μ_mft1A_ft);                                    (69)

e_ON = (μ_mf1A_fty_t + μ_mω1A_ωy_ω - μ_m1A_fcy_c)/(μ_m1A_fc + μ_mω1A_ω + μ_mf1A_ft),               (70)

где y_t,y_ω, y_c - расстояния от центратяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений соответственнорастянутой полки, вертикальной стенки и сжатой полки; σ_shr- напряжение в сетке (приведенном сетчатом армировании), вызванное усадкойбетона, принимается по табл. 3;μ'_mf1,μ_mω1,μ_mf1- коэффициенты армирования, приведенные к сетчатому по отношению модулейупругости соответственно сетчатого для верхней полки, стенки и нижней полки.

ВеличинаM_r определяется по формулам:

дляизгибаемых моментов M_r = M;

длявнецентренно сжатых элементов

M_r = N(e₀ - r);                                                               (71)

дляцентрально и внецентренно растянутых элементов

M_r = N(e₀+ r).                                                              (72)

Здесь r - расстояние от центра тяжести приведенногосечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны,трещинообразование которой проверяется.

Величинаr определяется:

дляизгибаемых элементов без преднапряжения по формуле

r= W_pl/[(1 + μ_m(E))A_fc + (1 + μ_mω(E))A_ωt + (1 + μ_mf1(E))A_ft];               (73)

длявнецентренно сжатых изгибаемых преднапряженных и внецентренно растянутыхэлементов, если N < P, поформуле

r= φW_pl/[(1 + μ_m(E))A_cf + (1 + μ_mω(E))A_ωt + (1 + μ_mf1(E))A_ft];                       (74)

где φ = 1,6σ_b/R_bsec, но принимается неменее 0,7 и не более 1; σ_b - максимальное напряжение в сжатом бетоне,вычисляемое для упругого тела по приведенному сечению;

длявнецентренно растянутых элементов - по формуле (если N > P)

r_n = W_pl/[A + 2α(μ_m(E)A)],                                              (75)

где W_pl - момент сопротивления приведенного сечения длякрайнего растянутого волокна с учетом неупругих деформаций растянутого бетона,определяемый согласно указаниям п. 4.4.

Примечание. Приведенноесечение включает сечение бетона, а также, сечение всей продольной арматуры,умноженное на отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона.

4.4. Величина момента сопротивления приведенного сечения длякрайнего растянутого волокна (с учетом неупругих деформаций растянутого бетона)W_pl определяетсяв предположении отсутствия продольной силы Nи P по формуле

W_pl = 2(I_bc + αI_mc1 + αI_mt1)/(h- x) + S_bt,                        (76)

где I_bc,I_mc1, I_mt1 - моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона,арматуры, расположенной в пределах сжатой зоны и в пределах растянутой зоныотносительно нулевой линии; S_bt - статический момент площади сечениярастянутой зоны бетона относительно нулевой линии.

Положениенулевой линии в общем случаеопределяется из условия

S'_bc + αS'_mc - αS_mt = (h- x)A_bt/2,                                   (77)

где S'_bc,S'_mc,S_mt - статические моменты соответственно площадисечения сжатой зоны бетона, арматуры, приведенной к площади сеток,расположенной в сжатой зоне и в растянутой зоне сечения; A_bt- площадь сечения растянутой зоны бетона, α = E_m1/E_b.

Дляпрямоугольных, тавровых и двутавровых сечений положение нулевой линии можетбыть определено из выражения

h- x = ,                                                              (78)

где  - статический моментплощади приведенного сечения, вычисленный без учета площади бетона растянутыхсвесов, относительно крайнего растянутого волокна;  - площадьприведенного сечения, вычисленная без учета половины площади бетона растянутыхсвесов.

ЗначениеW_pl для двутавровых сечений допускаетсяопределять по формуле

W_pl= [0,292 + 0,75(γ₁+ 2μ_mf1α) + 0,75 (γ₂+ 2μ'_mf1α)]t_ωh²,                       (79)

гдеγ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh);

γ₂ = 2(b'_f - t_ω)t'_f/(t_ωh);

α = E_m1/E_b;

μ_mft= μ_mf + μ_sE_s/E_m1 + μ_spE_sp/E_m1;

μ'_mf1 = μ'_mf + μ_sE_s/E_m1 + μ_spE_sp/E_m1;

здесь μ_s,μ_sp- коэффициенты армирования сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемойстержневой (проволочной) арматуры; μ_mf,μ_mω- коэффициенты армирования сечения соответственно растянутой полки и сжатойполки; b_f,b'_f - ширина полок двутаврового сечениясоответственно растянутой и сжатой; t_f, t'_f - толщина полокдвутаврового сечения соответственно растянутой и сжатой; t_ω - толщина вертикальнойстенки двутаврового сечения; h - высота сечения; E_s,E_m, E_b - модули упругости соответственно арматурысеток и бетона.

Таблица 13

Приизвестном значении W величину W_pl можно также определять по формуле

W_pl= γW,                                                            (80)

где γ - коэффициент отношения моментасопротивления W к значению W_pl, определяется по табл. 13; W - момент сопротивления для растянутой грани приведенногосечения, определяемый по правилам сопротивления упругих материалов.

4.5. Расчет по образованию трещин, наклонных кпродольной оси, должен производиться из условия

σ_bt ≤ γ_bR_bt,ser,                                                       (81)

где γ_b- коэффициент условий работы бетона, определяемый по формуле

γ_b = (1 - σ_bc/R_{bt, ser})/(0,2 + 0,02B).                                    (82)

Здесь B- класс бетона по прочности на сжатие, МПа.

Значенияглавных растягивающих и главныхсжимающих напряжений в бетоне σ_bt(σ_bc определяется по формуле)

                                  (83)

Напряженияσ_x,σ_yи τ_xy определяютсякак для упругого тела. Проверка условия (83) производится в центретяжести приведенного сечения и в местах примыкания сжатых полок и стенкеэлемента таврового и двутаврового сечения.

РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

4.6. Армоцементныеэлементы рассчитываются по раскрытию трещин: нормальных к продольной осиэлемента; наклонных к продольной оси элемента.

Проверкаширины раскрытия трещин не требуется, если согласно расчету по пп. 4.1 - 4.5 онине образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок,вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке γ_t= 1.

Прирасчете по раскрытию трещин усилие от усадки бетона принимается равным нулю.

4.7. В общем случае расчет по раскрытию трещинпроизводится два раза: на непродолжительное и продолжительное раскрытие.

Дляизгибаемых элементов, выполняемых из мелкозернистого бетона при проверкераскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, допускается расчетпроизводить только один раз, если M_e/M_tot≥ 2×2/3, проверяется продолжительное раскрытиетрещин от действия момента M_е,от постоянных и длительных нагрузок; если M_e/M_tot< 2/3, проверяется непродолжительное раскрытие трещин от действия момента M_tot от действия постоянных, длительных икратковременно действующих нагрузок.

РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН,НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.8.Ширина раскрытия трещин a_crc, мм, нормальных кпродольной оси элемента, при сетчатом армировании должна определяться по формуле

a_crc= η_mφ_eσ_mS_m/E_m1,                                                     (84)

где η_m- коэффициент, принимаемый равным при сварных сетках - 3; при тканых - 3,5; φ_e- коэффициент, принимаемый равным при учете: кратковременных инепродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок - 1;продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок: для мелкозернистыхбетонов группы А-1,5; Б-1,7; В-1,65.

Вводонасыщенном состоянии (элементы, воспринимающие давление жидкости, а такжеэксплуатируемые в грунте ниже уровня грунтовых вод) группы А-1,4; Б-1,6; В-1,4.

σ_m- напряжения в сетках у растянутой грани сечения от действия нагрузки,определяется согласно п. 4.10; E_m - модуль упругостисетки, принимаемый по п. 2.25; S_m - размер ячейки сетки,мм.

4.9.Ширину раскрытия трещин a_crc, мм, нормальных кпродольной оси элемента, прикомбинированном армировании следует рассчитывать по формуле

a_crc =φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5 - 100μ_mt1),                               (85)

где φ - коэффициент, принимаемый равным: дляизгибаемых и внецентренно сжатых элементов - 1, для растянутых элементов - 1,2;φ_e- коэффициент тот же, что и в п. 4.8; γ_m- коэффициент, зависящий от величины коэффициента приведенного сетчатогоармирования растянутой зоны элемента и принимаемый при:

0,4 % <  μ_m1< 1 % - 4,5;

1 % ≥     μ_m1< 2 % - 3;

                    μ_m1> 2 % - 1,5;

η_m- коэффициент, принимаемый равным:

присварных сетках - 0,8;

притканых сетках - 1;

σ_m - напряжение в сетчатой арматурепринимается по п. 4.10; μ_mt1- коэффициент приведенного армирования растянутой зоны, принимаемый в формуле (85) неболее 0,02; d_s - диаметр стержневой или проволочнойарматуры, мм; при различных диаметрах стержней и проволоки сеток значение d_s принимается равным:

d_s= (n₁d²₁ + … + n_kd²_k)/(n₁d₁ + ... + n_kd_k),                               (86)

d₁,…, d_k - диаметр стержней,проволок растянутой арматуры; n₁,…, n_k - число стержней, проволок; E_m1 - приведенный модуль упругости арматуры,определяемый по формуле

E_m1= (E_mμ_m+ E_sμ_s)/(μ_m+ μ_s).                                      (87)

4.10.Напряжение σ_mследует определять:

а)в центрально-растянутых элементах

σ_m = (N - P)/(μ_mA_b),                                                      (88)

где P- усилие предварительного напряжения с учетом всех потерь; A_b - площадь сечения бетона;

б)для изгибаемых, внецентренно сжатых или внецентренно растянутых элементов - поправилам строительной механики как для упругого тела.

Врасчете σ_m должно рассматриваться сечение,приведенное к эквивалентному стальному сечению (см. рис. 36), сединой упругой характеристикой; в растянутой зоне к стальному сечениюприводится только арматура с эквивалентной площадью сечения, а в сжатой зоне -арматура и бетон с эквивалентными площадями сечения (бетон - с учетом отношениямодулей упругости).

Значениеσ_m определяется:

дляизгибаемых элементов - по формуле

σ_m = [M - P(e_cp+ r)]/W_s1;                                             (89)

Рис.36. Схема приведения сечений армоцементныхэлементов к стальному

а -сечение армоцементного элемента; б - сечение, приведенное кстальному

для внецентренно сжатыхи внецентренно растянутых элементов - по формуле

σ_m= N_tot(e_{c, tot} ± r)/W_s1,                                                 (90)

где W_s1- момент сопротивления приведенного к стальному сечению определяется по формуле

W_s1= I_s1/1,3y_c.                                                              (91)

Здесь I_s1- момент инерции сечения, приведенного к эквивалентному стальному сечению,относительно его центра тяжести; N_tot - равнодействующая продольной оси Nи усилия предварительного обжатия P;

e_c,e_cp - эксцентриситеты приложения сил соответственно N и P относительноцентра тяжести сечения элемента: e_{c, tot} - эксцентриситет усилия N_tot относительно центра тяжести сечения; r- расстояние от ядровой точки до ближайшей сжатой грани сечения.

Вформуле (90)напряжений в сетке внецентренно сжатых элементов знак «минус» принимается привнецентренном сжатии, а знак «плюс» - при внецентренном растяжении.

4.11 (4.6). Для элементов, ктрещиностойкости которых предъявляются требования 2-й категории, ширинанепродолжительного раскрытия трещин определяется как сумма ширины раскрытия отпродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения шириныраскрытия от действия кратковременной нагрузки. Ширина продолжительногораскрытия трещин зависит от продолжительности действия постоянных и длительныхнагрузок.

4.12. Ширина непродолжительного раскрытиятрещин от действия полной нагрузки определяется как сумма ширины раскрытия отпродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения шириныраскрытия трещин от действия кратковременной нагрузки по формуле

a_crc= a_crc1- a_crc2+ a_crc3,                                                (92)

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин от непродолжительногодействия всей (полной нагрузки); a_crc2- начальная ширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок (при ихнепродолжительном действии); a_crc3 - ширинапродолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок.

Визгибаемых элементах непродолжительное раскрытие трещин от полной нагрузкиможет определяться по формуле

a_crc = a_crc1[1 + (φ_e- 1)M_e/M_tot],                                    (93)

где φ_e- см. п. 4.8для случая продолжительного действия нагрузки.

Ширинапродолжительного раскрытия трещин определяется от действия постоянных идлительных нагрузок.

РАСЧЕТ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН,НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙОСИ ЭЛЕМЕНТА

4.13. Ширина раскрытия трещин, наклонных кпродольной оси изгибаемых элементов, при сетчатом и комбинированном армированииопределяется по формуле

a_crc = φ_eK₁(h_ω + 30d_m)]η_mK²₂/μ_mω1E²_m,                                   (94)

где φ_e- коэффициент тот же, что и в п. 4.8; K₁ - коэффициент, принимаемый:

притканых сетках - 10³(30 - 1500μ_m1);

присварных сетках - 10³(20 - 1200μ_m1);

η_m- коэффициент тот же, что и в п. 4.8; μ_mω1- принимается согласно указаниям п. 3.2; d_m - диаметр проволок сеток, расположенных понормали к продольной оси элемента;

K₂ = Q/(t_ωh_ω) - 0,25N_p/A_b.                                            (95)

Здесь Q - наибольшая поперечная сила на рассматриваемомучастке длины элемента от действия нагрузки.

Приопределении ширины раскрытия наклонных трещин от непродолжительного ипродолжительного действия нагрузки должны учитываться указания п. 4.12.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример20.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытияшириной 3, высотой 0,5 м, пролетом 9,2 м (рис. 37). Бетон мелкозернистыйкласса В40. По условиям эксплуатации конструкция отвечает требованиям 2-йкатегории трещиностойкости. Расчетные и нормативные характеристики стали:тканой сетки № 10-1 - ГОСТ3826-82*: E_m = 1,5×10⁵МПа; сварной сетки из арматурной проволоки класса Вр-I диаметром 4 мм: R_s= 370 МПа, R_sω = 265 МПа, R_sc = 365 МПа, E_s= 1,7×10³МПа; стержневой арматуры класса А-III диаметром 6 мм (табл. 10и 20): R_s = 355 МПа, R_sω = 285 МПа, R_sc= 355 МПа, E_s = 2×10³МПа.

Расчетные(при коэффициенте условий работы γ_b1= 1) и нормативные характеристики мелкозернистого бетона класса В40 (табл. 6 - 8 и 10):R_b = 22 МПа, R_bt= 1,35 МПа, R_{b, ser}= 29 МПа, R_{bt, ser}= 1,76 МПа, E_b = 2,4×10⁴МПа.

Усилияот нагрузок расчетной M = 106600 Н×м,Q = 47700 Н, полной нормативной M= 87400 Н×м, Q= 39000 Н, нормативно длительно действующей M= 66500 Н×м.

Коэффициентармирования сжатой полки (приведенный к сетчатому) μ_mf1= 0,0182, стенки (при двух слоях сетки) μ_mω1= μ_mω= 0,0047, растянутой полки (приведенный к сетчатому) μ_mf1= 0,0485.

Требуетсяпроизвести расчет по ширине раскрытия трещин, нормальных к продольной осиэлемента.

Коэффициентыприведенного армирования с учетом модулей упругости равны:

сжатойполки

μ'_mf1(E)= μ_m+ μ_sE_s/E_m= 0,0047 + 0,0075×2×10⁵: (1,5×10⁵)= 0,0147;

стенки

μ_mω1(E)= μ_mω= 0,0047;

растянутойполки

μ_mf1(E)= μ_m+ μ_sE_s/E_m= 0,0047 + 0,0314×2×10⁵ :(1,5×10⁵)= 0,0465.

Отношениемодулей упругости

α = E_m/E_b= 1,5×10⁵/2,4×10⁴ =6,25.

Приведеннаяплощадь сечения

A₁= 90×3(1+ 6,25×0,0147)+ 30,3×44(1+ 6,25×0,0047)+ 150×3(1+ 6,25×0,0465)= 2149 см².

Статическиймомент приведенной площади сечения относительно нижней грани

S₁= 90×3(1+ 6,25×0,0147)(50- 3/2 + 30,3×44(1 + 6,25×0,0047)(50- 3 - 44/2) + 150,3(1 + 6,25×0,0465)3/2 = 44697 см³.

Расстояниеот центра тяжести до нижней грани y_cm = S₁/A₁ = 44697/2149= 20,8 см.

Моментинерции сечения относительно центра массы приведенного сечения

Согласно табл. 13, при отношениях 3 > b'_f/t_ω = 90/30,3 = 2,97; 2< b_f/t_ω = 150/30,3 = 4,95 <6 коэффициент γ = 1,5.

Рис.37. Сечения армоцементной складчатой плиты покрытия

а - поперечное;б - расчетное; в - одной волны с армированием

Пластическиймомент сопротивления приведенного сечения

W_pl= γI₁/y_cm= 1,5×688085: 20,8 = 49621 см³.

Расстояниеот центра тяжести массы приведенного сечения до ядровой точки, наиболееудаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется по формуле(73),равно:

r_n = 688085/20,8(1 + 6,25×0,0147)90×3+ (1 + 6,25×0,0047)30,3744 + (1 + 6,25×0,0465)150,3= 15,4 см.

Эксцентриситетпо формуле (70)равен:

e_ON= (0,0485×150,3×19,3+ 0,0017×30,3×4,2- 0,0182×90×3×29,2)/(0,0182×90×3+ 0,0017×30,3×41+ 0,0185×150×3)= 9,2 см

и нормальная сила отдеформации усадки по формуле (60) равна:

N_shr= 52(0,0182×90×3+ 0,0047×30,3×44+ 0,0485×150×3)= 171,6 кН.

Момент,воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин по формуле (68),равен:

M_crc = 1,76×49621- 171,6(9,2 + 15,4) = 62138 Н м.

Таккак M_crc= 62138 Н×м < M= 87400 Н×м, то в стадии эксплуатации трещинывозникают.

Приведенныймодуль упругости сжатой арматуры по формуле (87) равен:

E_mc1= (1,5×10⁵×0,00447+ 2×10⁵×0,0075)/(0,0047+ 0,0075) = 1,805×10⁵ МПа;

то же, растянутойарматуры по формуле (87) равен:

E_mf1= (1,5×10⁵×0,0047+ 2×10⁵×0,0314)/(0,0047+ 0,0314) = 1,93×10⁵ МПа.

Вычислениенапряжений в арматуре производим в соответствии с п. 4.10. Высота растянутой полки всечении, приведенном к стальному, равна:

t_sf1= 0,0147×3 + 3×2,4×10⁴/(1,805×10⁵)= 0,443 см.

Высотасжатой полки t_sf1 = 0,0465×3= 0,14 см. Толщина стенки в сжатой зоне t_scω1 = 0,0047×30,3+ 30,3(2,4×10⁴/1,5×10⁵)= 4,99 см. Толщина стенки в растянутой зоне t_stω1 = 0,0047×30,3= 0,143 см.

Высотасжатой зоны в момент трещинообразования

x₁= h - S₁/(A + A₁/2) = 50 - 48747/(1761 +463/2) = 25,5 см.

Площадьсечения, приведенного к стальному, A_s1= 90×0,443+ 4,99×25,057+ 0,143×21,66 + 150×0,14= 189 см². Статический момент относительно нижней грани сечения S_s1= 90×0,443(47,3- 0,443/2) + 4,99×25,057(47,3 - 0,443 - 25,057/2) + 0,143×21,66(0,14+ 21,66/2) + 150×0,14(0,14/2) = 6204 см³.Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани y = S_s1/F_s1 =6204/189 = 32,8 см.

Моментинерции сечения, приведенного к стальному, относительно центра тяжести сеченияравен:

I_s1= 90×0,443³/12+ 90×0,443×14,28²+ 4,99×25,057³/12+ 4,99×25,057×1,75²+ 0,143×21,66³/12 + 0,143×21,66×21,9²+ 150×0,14³/12+ 150×0,14×32,73²= 39880 см⁴.

Моментсопротивления W_s1= I_s1/1,3y= 39880/1,3×32,8 = 935 см³. Напряжение откратковременного действия полной нагрузки в растянутой зоне по формуле (89)равно:

σ_m= M/W_s1= 87400/935 = 93,5 МПа,

то же от постояннодействующей нагрузки σ_m= 66500/935 = 71,1 МПа.

Ширинунепродолжительного раскрытия трещин от действия полной нагрузки определяем всоответствии с п. 4.12:

a_crc = a_crc1- a_crc2 + a_crc3.

Ширинараскрытия трещин от непродолжительного действия всей (полной) нагрузки поформуле (85)

a_crc1 =φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5- 100μ_mf1) = 1×1×1,5×1×93,5: (193×10⁵)20(3,5- 100×0,02) = 0,01 мм.

Ширинараскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок (при их непродолжительномдействии) по формуле (85)

a_crc2 = 1×1×1,5×120(3,5 - 100×0,02) = 0,03 мм.

Ширинапродолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузокпо формуле (85)

a_crc3 = 1×1,5×1,5×120(3,5 - 100×0,02) = 0,05 мм.

Такимобразом, ширина непродолжительного раскрытия трещин a_crc = 0,04 - 0,03 + 0,05 =0,06 мм < 0,2 мм (см. табл. 1).

Ширинапродолжительного раскрытия трещин

a_crc3= 0,03 мм < 0,15 мм,

т.е. по ширинераскрытия трещин рассчитываемое сечение конструкции соответствует требованиям2-й категории трещиностойкости.

Пример21.

Дано. Стенка армоцементной емкости для хранениясыпучих материалов толщиной δ= 25 мм выполнена из мелкозернистого бетона класса В40. Стенка армируется:

шестьюслоями сварных сеток для армоцемента № 12-0,7 по ТУ 14-4-113-76;

сварнойсеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I, Æ= 6, шаг 100 мм.

Расчетныеи нормативные характеристики - холодной проволоки класса Вр-I: R_s = 375 МПа, E_s= 170000 МПа, сварных сеток № 12-0,7, R_m= 245 МПа, E_m = 150000 МПа. Осевоеусилие растяжения стенки N = 55 кН.

Требуетсявыполнить расчет по ширине раскрытия трещин.

Коэффициентармирования

μ_m= 6μ/t= 6×0,0031: 2,5 = 0,00744.

Коэффициентармирования сварными сетками из холоднотянутой проволоки (на участке стенкивысотой h = 1 м)

μ_s= A_s/(th) = 10×0,283: (2,5×100) = 0,0113.

Коэффициентприведенного армирования

μ_m1= μ_m+ μ_sR_m/R_s = 0,0074 + 0,0113×375: 245 = 0,0247.

Ширинараскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, при сетчатомармировании определяется по формуле (84):

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m,

где η_m= 3; φ_e = 1,5.

Напряжениев сетках у растянутой грани согласно п. 4.10 для центрально-растянутыхэлементов по формуле (88)

σ_m= (N - P)/(μ_m1A_b,tot) = 550000 : (0,025×2500)= 88 МПа.

Усилиепредварительного напряжении P равно нулю. Площадь бетона равна A_btot= 100×25= 2500 мм². Приведенный модуль упругости по формуле (87)

E_m1= (170000×0,0113 + 150000×0,00744)/(0,0113+ 0,0074) = (1921 + 1110)/0,0184 = 164728 МПа.

Ширинараскрытия трещин по формуле (84)

a_crc = 3×1,5×88/164728×12= 0,028 мм < 0,05 мм (табл. 1).

Длязаданных условий эксплуатации в соответствии с табл. 1 такое раскрытие трещиндопускается.

Пример22.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытия(рис. 38)с расчетным пролетом 5,95 м армируется:

двумяткаными сетками № 10-1 по ГОСТ3826-82* (коэффициент сетчатого армирования при одном слое сетки на 1 смтолщины составляет μ_m= 0,0071);

сварнымисетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I по ТУ 14-4-713-76 (в сжатой зоне - восемьстержней диаметром 3 мм, A_s = 8×7,1= 57 мм²; в растянутой зоне - 28 стержней диаметром 4 мм, A_s = 28×12,6= 3,53 мм²).

Изгибающиймомент от продолжительно действующей нагрузки M_e= 19,82 кН×м, полный момент в середине пролета M_tot= 30,1 кН×м.Расчетные сопротивления и модули упругости арматуры и бетона принимаются: длятканой сетки R_m = 245 МПа, E_m= 150000 МПа; для сварной сетки из стальной низкоуглеродистой холоднотянутойпроволоки R_{s, ser} =410 МПа, E_s = 170000 МПа; длямелкозернистого бетона класса В40 группы А - R_b,ser = 29 МПа, R_bt,ser = 2,1 МПа, E_b= 28,5×10³МПа.

Требуетсяпроизвести расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Расчет. Толщина вертикальной стенки приведенногодвутаврового сечения

t_ω =t_fn/sinβ = 20×8/sinβ = 165,5 мм.

Площадьсечения плиты

A_b = 920×20+ 1950×165,5+ 1840×25= 800400 мм².

Коэффициентприведенного армирования

μ'_m1= μ_m+ μ'_sR_s/R_m= 0,0071 + 0,0031×410 : 245 = 0,0123.

Коэффициентармирования стенки при двух слоях сетки

μ_ω = 2μ/t_ω = 2×0,0071/2 = 0,0071.

Коэффициентыармирования растянутой полки сечения тканой и сварной сетками из стальнойнизкоуглеродистой холоднотянутой проволоки соответственно равны:

μ_m = 2μ/t_f = 2×0,0071/2,5= 0,00567;

μ_s= A_s/b_ft_f = 353/1840×25 = 0,00767,

а коэффициентприведенного армирования

μ_m1= μ_m + μ_sR_s/R_m = 0,00567 + 0,00767×410 : 245 = 0,0185.

Рис.38. Сечения складчатой плиты перекрытия

а - поперечное;б - приведенное расчетное

Приведенныемодули упругости по формуле (87) равны:

растянутойполки

сжатойполки

Коэффициентыприведенного армирования с учетом отношений модулей упругости равны:

всжатой полке

μ'_(E)1= μ'_m+ μ'_sE_s/E_m= 0,0071 + 0,0031×170000 : 150000 = 0,0106;

врастянутой полке

μ_(E)1= μ_m+ μ_sE_s/E_m= 0,00567 + 0,00767×170000: 150000 = 0,0144;

μ_ω(E)1= μ_ω = 0,0071.

Определяемразмеры сечения, приведенного к стальному. Высота сжатойполки

t'_sf1= μ'_(E)1t'_f+ t'_fE_b/E'₁= 0,0106×20 + 20×28500: 156000 = 3,852 мм.

Высотарастянутой полки

t_sf1= μ_(E)1t_f= 0,0144×25= 0,36 мм.

Толщинастенки в сжатой зоне (с учетом бетона)

t'_sω = μ'_m(E)1t_ω + t'_ωE_b/E_m= 0,0071×165,5 + 165,5×28500: 150000 = 31,62 мм.

Толщинастенки в растянутой зоне

t_sω = μ_m(E)1t_ω = 0,0071×165,5= 1,14 мм.

Дляопределения положения нейтральной оси в момент трещинообразования вычисляемстатический момент площади таврового сечения (без учета свесов в растянутойзоне) относительно нижней грани, который равен:

 =92×2(24- 2/3)(1 + 5,26×0,0106)10³ + 16,55(19,5 + 25)(1 + 5,26×0,0071)10³= 8622,63×10³ мм³.

Отношениемодулей α = E_m/E_b = 150000/28500 = 5,26. Приведенная суммарнаяплощадь A_b таврового сечения

A_b= b'_ft'_f(1+ n₁μ'_(E)1)+ t_ω(h_ω + t_f)(1+ n₁μ_ω) = 92×2(1 - 5,26×0,0106)10²+ 16,55(19,5 + 2,5)10²(1 + 5,26×0,0071)10²= 551,44×10² мм².

Площадьсвесов растянутой полки

A_t= (184 - 16,55)2,5(1 + 5,26×0,0144)10² = 450,33×10²мм².

Расстояниецентра тяжести относительно растянутой грани сечения

h - x = S_b/(A_b+ A_ft/2) =8622,63×10³: (551,44 + 45033 : 2) = 111,03 мм.

Высотасжатой зоны для упругопластического состояния сечения x = h - 111,03= 240 - 111,03 = 129 мм.

Статическиймомент сечения, приведенного к стальному относительно нижней грани сечения,равен:

S₁= 92×0,38×21,75+ 3,16×10,9×15,3+ 9,848×0,114×49,25+ 184×0,036×0,036/2= 1392,37×10³ мм³.

Площадьприведенного стального сечения

A_s1= 92×0,38+ 10,9×3,16+ 9,85×0,114+ 184×0,036= 76,62×10² мм².

Расстояниеот центра тяжести этого сечения до нижней грани

y_c = S₁/A_s1 = 1392,37 :76,62 = 181,7 мм.

Моментинерции сечения, приведенного к стальному, относительно центра тяжести сеченияравен:

I_s= 92×0,38²/12+ 92×0,38×3,58²+ 3,2×10,9²/12+ 3,2×10,9×2,87²+ 0,114×9,85³/12 + 0,114×9,85×13,24²+ 184,0×0,36³/12 + 184,0×0,036×18,72= 3459,14×10⁴ мм⁴.

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному, равен

W_s1= I_s1/1,3y_s = 3459,14×10⁴ : (1,3×181,7) = 146,44×10³мм³.

Напряжениеσ_m для изгибаемых элементов

σ_m= M/W_s1= 30100000 : (146,44×10³) = 205,54 МПа.

ОтношениеM_c/M_tot= 19820000/30100000 = 0,658 < 2/3 = 0,666, следовательно, на основании п. 4.7проверяется непродолжительное раскрытие трещин от действия момента M.

Ширинараскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента при смешанномармировании, вычисляется по формуле (85):

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5- 100μ_mt1),

где для изгибаемыхэлементов φ = 1; φ_e= 1; γ_m= 3, так как 1 % < μ_m1< 2; η_m = 1 для тканых сеток; μ_mt1= 0,0185.

Приведенныйдиаметр стержневой и проволочной арматуры d_s по формуле (86) равен:

d_s= (28,4² + 370×1)/(28×4+ 370×1)= 1,7 мм; E_m1= 161500 МПа.

Послеподстановки в формулу (85) полученных величин ширина раскрытия трещин

a_crc = 1×1×3×1×205,54×20/161500(3,5- 100×0,0185) = 0,15 мм.

Потабл. 1предельная ширина кратковременного раскрытия трещин допускается a_crc1 = 0,15 мм.

Пример23.

Дано. Армоцементный элемент с приведеннымдвутавровым сечением h = 280 мм, с размерами верхней полки b'_f= 250 мм, t'_f = 20 мм; нижней полки b_f= 740 мм, t_f = 20 мм; высоты стенкиh_ω= 240 мм и толщины стенки t_ω = 56 мм. Сечение армируется: двумя слоямитканых сеток № 8-07 по ГОСТ3826-82* (μ_m= 0,0044 при одной сетке на 10 мм толщины стенки); ненапрягаемая арматура ввиде сеток из стальной низкоуглеродистой холоднотянутой проволоки класса Вр-I (четыре проволоки диаметром 3 мм).Расчетные и нормативные характеристики сварной сетки R_m= 245 МПа, E_m = 150000 МПа.Мелкозернистый бетон класса В35 группы А. Расчетное сопротивление R_b= 19,5 МПа, R_bt = 1,3 МПа, E_b= 27500 МПа. Сварные сетки из проволоки класса Вр-I, Æ= 3 мм с расчетным сопротивлением R_s = 375 МПа, E_s= 200000 МПа.

Изгибающиймомент в сечении M = 6,56 кН×м.Требуется рассчитать поперечное сечение армоцементной складчатой плиты пообразованию трещин.

Коэффициентыармирования равны:

тканымисетками

μ_mf= μ_mω= μ_mc= 0,0044×2: 2 = 0,0044;

сжатойполки, армированной сварными арматурными каркасами,

μ'_s= A'_s/A'_f = 2828 : (250×20) = 0,0057;

растянутойполки

μ_s= A_s/A_f= 28,28 : (740×20) = 0,0019.

Напряжениев сетке σ_shr вызванное усадкой бетона длямелкозернистого бетона группы А класса В35, равно: σ_shr= 65 МПа (бетон естественного твердения); усилие N_shrот усадки бетона как внешняя растягивающая сила по формуле (69)равно:

N_shr= 65(0,013×500 + 0,0044×13440+ 0,0073×14800) = 15091,6 Н = 15091,6 кН.

Коэффициентприведенного армирования с учетом отношения модулей упругости:

длясжатой полки

μ_mt1= μ_m+ μ'_sE_s/E_m= 0,0044 + 0,0057×200000 : 150000 = 0,012;

длястенки и растянутой полки

μ_ω(E)= μ_m = 0,0044.

Положениенулевой линии в общем случае определяется по формуле (77)

S'_bc+ αS_mc- αS_mt= (h - x)A_bt/2;

4155872= 4924504 - 17551,8x; x= 43,2 мм.

Посленескольких приближений находим положение нулевой линии, проходящей через центртяжести сечения y_cm = 123 мм, тогда x = 280 - 123 = 157 мм.

Статическиймомент площади бетона сжатой зоны

S_bc= 250×30(280- 123 - 20/2) + (240 + 20 - 123)56(240 + 20 - 123)/2 = 1260532 мм³.

Статическиймомент площади арматуры сжатой зоны

S_mc= 5,25×250×20×0,012(280- 123 - 20/2) + (240 + 20 - 123)56×0,0044(240+ 20 - 123)/2 = 58444,8 мм³.

Статическиймомент площади арматуры растянутой зоны

S_mt= 5,25×740×20×0,0069(123- 20/3) + (123 - 20)56×0,0044(123 - 20)/2 = 67414,7 мм³.

Площадьбетона растянутой зоны

A_bt= 740×20+ (123 - 20)56 = 20568 мм².

Полученныезначения подставляем в формулу (77) для проверки принятого положения нулевойлинии и получаем

1260532 +58444,8 - 67444,8 @ (280 - 157)/2×20568;

расхождение составляет1 %, поэтому принимаем x = 157 мм.

Моментыинерции I_bc, I_mc1, I_mt - соответственно площади сечения сжатойзоны бетона, арматуры и арматуры, расположенной в пределах сжатой зоны,относительно нулевой линии равны:

I_bc = 250×20³/12+ 250×20(157- 20/2)² + 56(157 - 20/2)³/12 + 56(157 - 20/2)³/2 = 167506000 мм⁴;

I_mc = [250×20³/12+ 250×20(157- 20/2)²]0,012 + [56(157 - 20/2)³/12 + 56(157 - 20/2)(157- 20/2/2]0,0044 = 1559436мм⁴;

I_mt = [740×20³/12+ 740×20(280- 157 - 20/2)²]0,0069 + [56(280 - 157 - 20/2)³/12 +56(280 - 157 - 20/2)³/2]0,0044= 1425881 мм⁴.

Статическиймомент площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии

S_bt = b_ft_f(h - x - t_f/2) + t_ω(h - x - t_f)[(h - x - t_f)/2] = 740×20(280- 157 - 20 : 2) + 56(280 - 157 - 20)[(280 - 157 - 20) : 2] =1969452 мм³.

Моментсопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетомнеупругих деформаций растянутого волокна по формуле (76)

W_pl= 2(I_bc + αI_mc1+ αI_mt1)/(h- x) + S_bt= 2(167506×500+ 5,26×1559436+ 5,26×1425881): (280 - 157) + 1969452 = 4948443,3 мм³.

Моментсопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетомнеупругих деформаций растянутого волокна по формуле (79) равен:

γ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) = (740 - 56)20 : (56×280)= 0,8724;

γ₂ = 2(b'_f - t_ω)t'_f/(t_ωh) = 2(250 - 56)20 : (56×280)= 0,4949;

α = E_m/E_b = 5,26;

W_pl = 0,292+ 0,75(γ₁ + 2μ_mf1+ α) + 0,0075(γ₂ + 2μ_mft + α)t_ωh² = 0,292 + 0,75(0,8724 + 2×0,013×5,26)+ 0,075(0,4949 + 2×0,0073×5,26)56×28 = 4768413 мм³

(расхождение равно 36%).

Длявычисления радиуса инерции r_n подставим полученные величины в формулу (73);получим

r_n= 4948×443/[(1+ 0,012)5000 + (1 + 0,0044)13440 + (1 + 0,0069)14800] = 4948443 мм⁴/33461мм² = 147,89 мм².

Моменттрещинообразования для свободно опертых балок или плит по формуле (68)

M_crc = 1,25×4948443- 15,09(13 + 147,9) = 6185553,7 - 2427,98 = 6183125,8 = 6,183 кН×м.

Изгибающиймомент в сечении M = 6 кН×м< M_crc= 6,183 кН×м.Трещиностойкость элемента обеспечена.

Пример24.

Дано. Армоцементный складчатый элемент имеетприведенное двутавровое сечение. В сечении действует изгибающий момент M= 200 кН×м, продольная сила N= 800 кН. Ширина верхней и нижней горизонтальных полок: b'_f= b_f = 400 мм, толщина t'_f = t_f = 30 мм, толщинавертикальной стенки t_ω = 46 мм и высота h_ω = 940 мм. Высота всего сечения h= 1000 мм. Складчатый элемент армируется восемью сварными сетками № 12,5-0,5 ТУ14-4-713-76 в сжатой и растянутой полках сечения, четырьмя сварными сетками №12,5-05 по ТУ 14-4-713-76 в наклонных гранях сечения, сварными плоскимикаркасами из арматуры диаметром 10 мм класса А-III в сжатой и растянутой полках A'_s= A_s = 78,5×4= 314 мм² (см. рис. 34).

Расчетныесопротивления и модули упругости: для сварных сеток R_m = R_mc = 245 МПа; E_m= 150000 МПа; для арматуры класса А-III по СНиП 2.03.01-84 R_s= R_sc= 369 МПа, E_s = 200000 МПа.

Длямелкозернистого бетона группы А класса В35 прочность на осевое сжатие R_b= 18 МПа (R_{b, ser}= 25,5 МПа), прочность на осевое растяжение R_bt= 1,3 МПа, R_{bt, ser}= 1,56 МПа при коэффициенте условий работы γ_b1 = 1.

Начальныймодуль упругости E_b = 27500 МПа.

Требуетсяопределить, какой изгибающий момент будет предельным моментомтрещинообразования при условии, что отношение M/N сохраняется.

Приведеннаярасчетная толщина вертикальной стенки таврового приведенного сечения (при угленаклона стенки к вертикали β = 59°54')равна:

t_ω = 2t/sinβ = 2×20 : 0,865 = 46 мм.

Отношениемодулей упругости сеток и бетона

α = E_m/E_b = 150000 : 27500 = 5,45.

Коэффициентыармирования сварными сетками равны:

сжатойи растянутой полок при одной сетке на 1 см толщины μ_m= 0,0014

μ_mc= μ_mt= μ_mh/t'_f= 4,0014×8 : 3 = 0,0037;

вертикальнойстенки

μ_mω= μ_mh/t_ω = 0,0014×4: 2 = 0,0028.

Коэффициентармирования сжатой и растянутой полок стержневой арматурой

μ'_s= μ_s = A_s/(b'_ft'_f) = 314 : (400×30) = 0,026.

Коэффициентыприведенного армирования сжатой и растянутой полок равны:

μ_mc1= μ_mc+ μ'_sR_s/R_m= 0,0037 + 0,026×365 : 245 = 0,042;

μ_mt1= μ_mt+ μ_sR_s/R_m= 0,0037 + 0,026×365 : 245 = 0,042.

Коэффициентыприведенного армирования с учетом отношений модулей упругости равны:

длясжатой и растянутой полок

μ = 0,0037+ 0,026×200000/150000 = 0,0384;

длявертикальной стенки

μ_mω(E)= μ_mω= 0,0028.

Расчетпо образованию нормальных трещин производится из условия (66) M_r ≤ M_crc. Для внецентренно сжатых элементов (71)

M_r = N(e₀ - r_n).

Моментинерции приведенного сечения

Моментсопротивления

W= 10072,411×10⁶/500= 20,144×10⁶мм³.

Площадьсечения

A_b= 400×30(1+ 5,45×0,0384)+ 940,46(1 + 5,45×0,0028) + 400×30(1+ 5,45×0,0384)= 72923 мм².

Напряжениев бетоне

σ_b= N/A_b+ M/W_pl= 800000 : 72923 + 200000000 : 20144000 = 20,9 МПа.

Коэффициентφ = 1,6 - 20,9/25,5 = 0,78. Площадь сжатой полки

A_cf= b'_ft'_f= 12000 мм².

Площадьстенки

A_ωt= t_ωh_ω = 46×940= 43240 мм².

Площадьрастянутой полки A_ft = b_ft_f= 12000 мм². Величину r длявнецентренно сжатых элементов определяем по формуле (74).

ЗначениеW_pl для двутаврового сечения определяем по формуле (79)

W_pl= [0,292 + 0,75(γ₁+ 2μ_mftα)+ 0,075(γ₂+ 2 μ'_mftα)]t_ωh²= [0,292 + 0,75(0,23 + 2×0,038×5,45)+ 0,075(0,23 + 2×0,0384×5,45)]46×1000²= 38044760 мм³,

где

γ₁ = (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh₁) = (400 - 46)30 : (46×1000)= 0,23;

γ₂ = 2(b'_f - t_ω)t'_f/(t_ωh) = 2(400 - 46)30 : (46×1000)= 0,23.

Расстояниеот центра приведенного сечения до ядровой точки по формуле (74)

Эксцентриситетпродольной силы

e_c = M/N = 200 : 800 = 0,25 м.

M_r = N(e₀ - r_n)= 800(0,25 - 0,435) = 148 кН×м.

УсилиеN_shr, вызванное усадкой армоцемента иопределяемое по зависимости (69), равно:

N_shr = σ_shr(μ_mc1A_cf+ μ_mω1A_ωt + μ_mf1A_ft)= 52(0,0384×12000 + 0,0028×48240+ 0,0384×12000) = 54946,9 Н,

где в соответствии срекомендациями п. 4.3 напряжение в сетке, вызванное усадкой бетона,принимаем равным для мелкозернистого бетона группы А класса В35 σ_shr= 52 МПа (бетон естественного твердения).

Эксцентриситетпродольного усилия от усадки N_shrпо формуле (70)

Момент,воспринимаемый нормальным сечением с образованием трещин по формуле (67)

M_crc = 1,56×38044760- 54946,9(+434,6) = 35,469903 = 35 кН×м.

ПосколькуM_r = 148 кН×м> M_crc= 35,5 кН×м, трещиностойкость элемента обеспечена.

Пример25.

Дано. Стенка армоцементной емкости для хранениясыпучих материалов толщиной t = 25 мм, выполнена из мелкозернистогобетона группы А класса В25. Расчетное сопротивление на осевое сжатие R_b= 18,5 МПа. Расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы R_{bt, ser}= 1,35 МПа. Начальный модуль упругости бетона E_b= 21500 МПа. Стенка армируется шестью слоями сварных сеток № 12,5-05 - ТУ14-4-713-76 сварной сеткой из стальной низкоуглеродистой холоднотянутойпроволоки класса Вр-I, Æ = 5 мм, шаг 50 мм. Расчетныехарактеристики арматуры сварных сеток R_m= 245 МПа, E_m = 150000 МПа. Сварныхсеток из арматуры класса Вр-I: R_s= 360 МПа, E_s = 170000 МПа.

Осевоеусилие в стенке, длительно действующее, N= 66 кН на 1 м.

Требуетсярассчитать сечение нейтрально растянутой стенки по ширине раскрытия трещин.

Коэффициентыармирования сварной сеткой (при коэффициенте сетчатого армирования при одномслое сетки на 1 см толщины элемента, равном μ = 0,0014) равны:

μ_m1= 6μ_m/t_ω = 6×0,0014: 2,5 = 0,0034.

Коэффициентармирования сварными сетками из стали класса Вр-I

μ_s= A_s/A_b = 20×19,625: (25×1000) = 0,0157.

Коэффициентприведенного армирования

μ_mt1= μ_mt+ μ_sR_s/R_m= 0,0034 + 0,0157×360 : 245 = 0,026.

Напряжениеσ_m,определяемое в соответствии с п. 4.10 для центрально-растянутых элементов, равно:

σ_m= (N - P)/(μ_mA_b,tot) = 66000 : (0,026×25×1000)= 101,54 МПа.

Приведенныймодуль упругости арматуры по формуле (87)

E_m1= (E_mμ_mt+ E_sμ_s)/(μ_mt+ μ_s)= (150000×0,0034 + 170000×0,0157): (0,0034 + 0,0157) = 166439 МПа.

Диаметрарматуры, приведенный по формуле (86), равен:

d_s = (n₁d²₁ + … + n_kd²_k)/(n₁d₁ + ... +n_kd_k) = (100×6×0,5²+ 20×5²): (100×6×0,5+ 20×5)= 1,63 мм.

Ширинараскрытия трещин a_crc при коэффициентах всоответствии с п. 4.9: φ = 1,2; φ_e= 1,5; γ = 1,5; γ_m= 0,8 равна:

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5- 100μ_mt1) = 1,2×1,5×1,5×0,8×101,5: 166439×20(3,5 - 100×0,026) = 0,06 мм.

Ширинараскрытия трещин допустима.

Пример26.

Дано. Складчатый свод покрытия из двух складокимеет приведенное сечение со следующими размерами: ширину верхней полки b'_f= 800 мм, толщину t'_f= 30 мм, ширину нижней полки b_f = 800мм, толщину t_f = 30 мм, высотусечения h = 1000 мм и толщину стенки t_ω = 22 мм (см. рис. 33).

Элементысвода армируются двумя слоями тканой сетки № 10-1 по ГОСТ3826-82* сварными плоскими каркасами из стальной низкоуглеродистойпроволоки класса Вр-Iс площадью сечения арматуры A_s = A'_s= 8×28,3= 226 мм².

Расчетноесопротивление и модули упругости арматуры для тканой сетки R_m= R_mc = 245 МПа, E_m= 150000 МПа, для сварных каркасов R_s = R_sc= 355 МПа, E_s = 200000 МПа.Расчетное сопротивление сжатию мелкозернистого бетона класса В40 группы А равноR_b = 22 МПа, модуль упругости бетонаестественного твердения E_b = 28500 МПа. Расчетноесопротивление для предельных состояний второй группы R_bt,ser = 2,1 МПа.

Всечении свода изгибающий момент от продолжительно действующей нагрузки, равный M_e= 146 кН×м, N= 300 кН и полный изгибающий момент M = 274 кН×м,N = 555 кН. Требуется рассчитать внецентренносжатое сечение свода по ширине раскрытия трещин.

Расчет. Коэффициент сетчатого армирования полки(при коэффициенте армирования одной сетки на 1 см толщины μ_m= 0,0071) равен:

полки

μ_mc= μ_mt= 0,0071×2/3 = 0,0047;

стенки

μ_mω= 0,0071×2/2= 0,0065.

Коэффициентприведенного по расчетным сопротивлениям арматуры армирования равен:

полки

μ_mc1 = 0,0047 + 0,0094×355/245 = 0,018,

где μ_s= μ'_s = A_s/A_b = 226/24000 = 0,0094;

стенки

μ_mω= 0,0065.

Приведенныйкоэффициент армирования с учетом модулей упругости

μ_mc(E)= μ_mt(E)= 0,0047 + 0,0034×200000/15000 = 0,017;

μ_mω(E)1= μ_mω= 0,0065.

Посколькусечение и его армирование симметричны, расстояние от центра массы до растянутойграни сечения y_c = h/2= 500 мм.

Статическиймомент площади таврового сечения (без свесов в растянутой зоне) относительнонижней грани

S_b= 800×30(1000- 30/2)(1 + 5,26×0,017) + 940(940 + 30)(940 + 30)/2×(1+ 5,26×0,0065)= 71479746 мм³,

где α = E_m/E_b= 150000/28500 = 5,26;

t_ω1= t_ωn/sinβ = 22,4 : 0,94 = 94 мм при β = 70°.

Приведеннаясуммарная площадь A_b таврового сечения A_b= 800×30(1+ 5,26×0,017)+ 94(940 + 30)(1 + 5,26×0,0065) = 120426 мм².Приведенная площадь свесов растянутой полки A_ft= (800 - 84)30(1 + 5,26×0,017) = 23074 мм².

Полученныезначения подставляем в формулу (78) и вычисляем высоту сжатой зоны:

h - x = S_b/(A_b + A_ft/2)= 71479746 : (120426 + 23074 : 2) = 541,7 мм; x= h - 541,7 = 1000 - 542 = 458 мм.

Пластическиймомент сопротивления приведенного сечения по формуле (79)

W_pl= 0,292 + 0,75(0,2253 + 2×0,017×5,26)+ 0,075(0,45 + 2,0×0,017×5,26)94×1000²= 60376670 мм³,

где γ₁= (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) = (800 - 94)30 : (94×1000)= 0,2253;

 γ₂ = 2(b'_f - t_ω)/(t_ωh) = 2(800 - 94)30 : (94×1000)= 0,45.

Расстояниеот центра тяжести сечения до ядровой точки

r = W_pl/A_b = 60376670 : 143673 =420,2 мм,

где A_b= 800×30(1+ 5,26×0,017)+ 94×940(1+ 5,26×0,0065)+ 800×30(1+ 5,26×0,017)= 143673 мм².

Приведенныймодуль упругости арматуры по формуле (87)

E_m1= (E_mμ_m+ E_sμ_s)/(μ_m+ μ_s)= (150000×0,0047 + 200000×0,0094): (0,0047 + 0,0094) = 183333 МПа.

Размерысечения, приведенного к стальному, равны:

t_sf= μ_mt(E)1t_f= 0,017×30= 0,51 мм;

t_sω = μ_mω(E)t_ω = 0,0065×94= 0,61 мм;

t'_sf= μ_mc(E)1t'_f+ t'_fE_b/E_m1= 0,017×30+ 30×28500: 183333 = 5,17 мм;

t'_sω = μ_mω(E)t_ω + t_ωE_b/E_m1= 0,0065×94×28500: 183333 = 15,22 мм.

Координатацентра тяжести приведенного стального сечения

где расстояние междуцентрами сжатой и растянутой полок

h₁= h - (t'_f + t_f)/2 = 1000 - (30 +30) : 2 = 970 мм.

Моментинерции сечения, приведенного к стальному, равен:

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному, равен:

W_s1 = I_s/1,3y_s = 741625220 : (1,3×782,7) = 782862,8 мм³.

Максимальныенапряжения во внецентренно сжатом элементе:

σ_m= N(e_c- r)/W_s1= 555(490 - 420,2) : 728862,8 = 53,15 МПа;

e_c = M/N= 274 : 555 = 0,49 м = 490 мм;

σ_m= N(e_c- r)/W_s1= 200(910 - 420,2) : 728862,8 = 134,4 МПа,

при эксцентриситете e_c = M/N= 182/200 = 0,91 = 910 мм. Приведенный диаметр стержней и проволоки в полке поформуле (86)

d_s = (n₁d²₁ + … + n_kd²_k)/(n₁d₁ + ... +n_kd_k) =(160×1²+ 8×8²): (160×1+ 8×8)= 3 мм.

Ширинараскрытия трещин a_crc, нормальных кпродольной оси элемента, при комбинированном армировании, равна (коэффициенты φ; φ_e;γ_m и η_mопределяем по п. 4.9):

a_crc = φφ_eγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5- 100μ_mt1) =1×1,5×3×1×134,4 : 183333×20(3,5- 100×0,017) = 0,205 мм.

Ширинараскрытия трещин от кратковременного действия всей нагрузки

a_crc1 = 1×1×3×1×53,15/183333×20(3,5- 100×0,017) = 0,054 мм.

Всоответствии с п. 4.12 ширина непродолжительного раскрытия трещинот действия полной нагрузки определяется как сумма ширины раскрытия трещин отпродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок и приращения раскрытиятрещин от действия кратковременной нагрузки.

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3,

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин от непродолжительногодействия всей (полной) нагрузки

a_crc1 = 0,054 мм.

Напряжениядля определения ширины раскрытия трещин при непродолжительном действиипостоянных и длительных нагрузок

σ_m= N(e_c- r)/W_s= 300(487 - 420,2) : 728862,8 = 27,6 МПа,

где e_c = M/N= 146/300 = 0,487 м = 487 мм.

Начальнаяширина раскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при ихнепродолжительном действии

a_crc2 = 1×1,3×1×27,6/183333- 20(3,5 - 100×0,017) = 0,012 мм.

Ширинапродолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок a_crc3 = a_crc2×1,5= 0,012×1,5 = 0,018 мм. Ширина раскрытия трещин a_crc = 0,054 - 0,012 +0,018 = 0,06 мм < 0,1 мм. Раскрытие трещин допустимое.

Пример27.

Дано. Двутавровое приведенное сечение складчатойпанели, которое имеет стенки и полки толщиной 20 мм и армируется двумя тканымисетками № 10-1 - ГОСТ3826-82*, выполнено из мелкозернистого бетона группы А класса В30 спрочностью на осевое сжатие R_b= 17 МПа. Модуль упругости при естественном твердении E_b= 26000 МПа. Коэффициент сетчатого армирования при одной сетке на 1 см толщинысечения составляет μ_m= 0,0071. Расчетное сопротивление и модуль упругости сетки равны:

R_m = R_mc= 245 МПа; E_m = 150000 МПа.

Ширинасжатой полки b'_f= 900 мм, толщина t'_f= 20 мм, высота сечения h = 240 мм. Ширина растянутой полки b_f = 1800 мм, толщина t_f= 20 мм. Толщина вертикальной приведенной стенки сечения β = 75°

t_ω = tn/sinβ = 20×8 : 0,965 = 165,5 мм.

Требуетсярассчитать армоцементную складчатую панель по ширине раскрытия трещин придействии изгибающего момента M_tot = 37,5 кН×м,продолжительно действующего момента M_p = 30,4 кН×м.

Расчет. Поскольку M_e/M_tot= 3,04/3,75×3,04 = 0,81 > 2/3, проверяетсяпродолжительное раскрытие трещин от действия момента M_e.

Толщинасжатой полки в сечении, приведенном к стальному, равна:

t'_sf= μ_mc(E)t'_f+ t'_fE_b/E_m1= 0,0071×20 + 20×26000: 150000 = 3,48 мм.

Коэффициентармирования стенки и полок в сжатой и растянутой зоне равен:

μ_mc(E)= μ_mt(E)= μ_mω(E)= 0,0071.

Толщинарастянутой полки приведенного стального сечения

t_sf= μ_mt(E)t_f= 0,0071×20= 0,142 мм.

Толщинастенки в сжатой зоне, приведенная к стальному сечению,

t_sωc= μ_mω(E)t_ω + t_ωE_b/E_m= 0,0071×165,5 + 165,5×26000: 150000 = 29,865 мм.

Толщинастенки в растянутой зоне, приведенная к стальному сечению,

t_sωt= μ_mω(E)t_ω =0,0071×165,5= 1,175 мм.

Статическиймомент площади относительно нижней грани

S₁= b'_ft'_f(1 + αμ_mc(E))(h - t'_f/2) + t_ωh_ω(1 + αμ_mω(E))(h - t'_f - h_ω/2) + b_ft_f(1+ αμ_mt(E))t_f/2 = 920×20(4×5,77×0,0071)(240- 20 : 2) + 165,5×195(1 + 5,77×0,0071)(240- 20 - 195 : 2) + 1800×20(1 + 5,77×0,0071)20: 2 = 8895741,8 мм³.

Отношениемодулей

α = E_m/E_b= 15000 : 26000 = 5,77.

Площадьприведенного сечения

A_b = b'_ft_f(1 + αμ_mc(E))+ t_ωh_ω(1 + αμ_mω(E))+ b_ft_f(1+ αμ_mt(E)α) = 920×20(1+ 5,77×0,0071)+ 165,5×195(1 + 5,75×0,0071)+ 1800×20(1+ 5,77×0,0071)= 90226,1 мм².

Расстояниедо центра тяжести

y_cm = S₁/A_b = 8895741,8 : 90226 =98,59 мм.

Статическиймомент сечения, приведенного к стальному, относительно нижней грани сеченияравен:

S_s1= b'_ft'_sfy'₁ + t_sωch_sωcy₂+ b_sωty₃+ b_sft²_t/2= 920×3,48×220+ 29,865×121,4×60,7+ 98,59×49,3 + 1800×0,142²: 2 = 930155 мм³.

Площадьпоперечного сечения, приведенного к стальному, равна:

A_s= b'_ft'_sf + t_sωch_sωc+ b_sωtt_sf+ b_sft_f= 920×3,48+ 29,865×121,4 + 98,59×1,175+ 1800×0,142= 7198,65 мм².

Расстояниеот центра тяжести до нижней грани

y_s = S_s1/A_s = 930155,8 : 7198,65 =129,21 мм.

Моментинерции, приведенный к стальному, относительно центра тяжести равен:

I_s1= b'_f(t'_sf)³/12 + b'_ft'_sf/(h- y_s)² + t_sωch³_sωc/12+ t_sωch_sωc[(h₁- y_s)/2]² + t_sωth³_sωt/12 + t_sωth_sωt (y_s/2)² + b_ft³_sf/12 + b_ft_sf(t_sf/2)² = 920×3,48³: 12 + 920×3,48×220²+ 29,86×90,8³ : 12 + 29,86×90,8×64,6²+ 1,175×129³ : 12 + 1,175×129×64,2²+ 1800×0,142³: 12 + 1800×0,142(0,142 : 2) = 27469958 мм⁴.

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному по формуле (91),равен:

W_s1= I_s1/1,3y_s = 27469958 : (1,3×129,21) = 163538,41 мм³.

Напряжениев растянутой зоне приведенного сечения по формуле (89)

σ_m = M/W_s1 =3040000 : 163538 = 18,6 МПа.

Ширинараскрытия трещин a_crc, нормальных к оси элемента при сетчатомармировании по формуле (84), равна:

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m= 3,5×1,5×18,6: (150000×10) = 0,065 мм.

Такаявеличина раскрытия трещин (табл. 1) допустима.

Пример28.

Дано. Часть плиты, расположенная между ребрами,имеет толщину 20 мм и ширину 1 м. Пролет равен 1,2 м. Плита находится подвоздействием длительно действующей части нагрузки - M₁= 20 кН×м и N= 36 кН, постоянно действующей нагрузки - M₂= 15 кН×м и N= 30 кН. От полной нагрузки M₃= 30 кН×м, N= 60 кН. Участок плиты армируется четырьмя слоями тканой сетки № 10-1 по ГОСТ3826-82* (см. рис. 32).

Расчетноесопротивление и модули упругости арматуры и бетона равны R_m = R_mc = 245МПа, E =150000 МПа; для мелкозернистого бетона класса В35 группы А R_b= 19,5 МПа.

Начальныймодуль упругости мелкозернистого бетона, не подвергнутого тепловой обработке потабл. 10,равен E_b = 27500 МПа.

Требуетсярассчитать плиту покрытия в стадии эксплуатации по ширине раскрытия трещин.

Расчетнаядлина плиты (считая торцы плиты защемленными)

l₀= 0,5l = 0,5×120= 60 см.

Эксцентриситетысжимающей силы равны:

отдлительно действующей части нагрузки

e_c = M₁/N₁ = 20 : 36 = 0,55 м;

отпостоянно действующей нагрузки

e_c = M₂/N₂ = 15 : 30 = 0,5 м;

отвсей нагрузки

e_c = M₃/N₃= 30 : 60 = 0,5 м.

Коэффициентармирования всего сечения сетками (при коэффициенте армирования μ_m= 0,0071 и одной сетки на 1 см толщины плиты) равен

μ_m1= μ_mn/t = 0,0071×4 : 2 = 0,0142.

Моментинерции сечения относительно центра массы приведенного сечения

I₁= bt³/12 = 1000×20³ : 12 = 666666,7 мм⁴.

Моментсопротивления сечения

W= I₁/y= 666666,7 : 10 = 66666,67 мм³.

Величинамомента сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна

W_pl= γW = 1,75×66666,67= 116666,6 мм³,

где γ определяетсяпо табл. 13.

Длясимметричного сечения (при симметричном армировании) высота сжатой зоны бетонав момент трещинообразованияравна половине толщины плиты, т.е. x = t/2= 10 мм.

Толщинасжатой зоны приведенного к стальному сечению

t_sc = A_mc/b + xE_b/E_m = 157 : 1000 + 10×27500 : 150000 = 1,99 мм.

Толщинарастянутой зоны, приведена к стальному сечению,

t_st = A_mt/b = 157 : 1000 = 0,157 мм.

Положениецентра тяжести приведенного стального сечения

y_s1= t_scb(h₁ - t_sc/2)/[b(t_st + t_sc)] = 1,99×1000(16 - 1,99 : 2) : [1000(1,99 + 0,157)] = 13,91 мм.

Моментинерции сечения, приведенного к стальному (без учета, ввиду их малости,моментов инерции сжатой и растянутой зон этого сечения относительно собственныхцентров масс), равен:

I_s = bt_sty²_s1 + bt_sc(h₁- y_s1- t_sc/2)²= 1000×0,157×13,91²+ 1000×1,99(15 - 13,91 - 1,99 : 2)² = 30395,56 мм⁴.

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному, равен:

W_s = I_s/y_s = 30395,56 : 13,91 =2185,16 мм³.

Расстояниеот центра тяжести сечения до ядровой точки

r = W_pl/A_b = 116665,5 : 20000 = 5,83 мм.

Эксцентриситетпродольной силы с учетом коэффициента η, учитывающего влияние прогиба,

e_c = Mη/N = 360 : (60×1,58) = 7,9 мм.

Максимальноенапряжение, возникающее в растянутой сетке от действия всей нагрузки по формуле(90),равно:

σ_m= 60000(7,9 - 5,83)/2185,10 = 56,84 МПа.

Ширинараскрытия трещин a_crc при сетчатом армированииот непродолжительного действия всей нагрузки по формуле (84)равна:

a_crc = η_mφ_eσ_mS_m/E_m= 3,5×1×56,84×10: 150000 = 0,013 мм.

Напряженияσ_mот действия постоянных и длительных нагрузок, необходимые для определенияширины раскрытия трещин при их непродолжительном действии по формуле (90),равно:

σ_m= 66000(8,38 - 5,83)/2185,16 = 77 МПа.

Величины,необходимые для подстановки в формулу (90):

M= 20 + 15 = 35 кН×м;N = 36 + 30 = 66 кН.

Эксцентриситет

e_c= Mη/N= 35 : (66×1,58) = 8,38 мм.

Ширинараскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при их непродолжительномдействии по формуле (84)

a_crc2= 3,5×1×77×10: 150000 = 0,018 мм.

Ширинапродолжительного раскрытия трещин по формуле (84)

a_crc3 = 3,5×1,5×77×10: 150000 = 0,027 мм.

Ширинанепродолжительного раскрытия трещин от действия полной нагрузки определяется поформуле (92)

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3 = 0,013 - 0,018 + 0,027 = 0,022 мм;

a_crc1 = 0,1 > a_crc = 0,022.

Раскрытиетрещин не превышает допустимое.

Пример29.

Дано. Армоцементный складчатый элемент высотой h= 1000 мм, шириной верхней и нижней полки b'_f= b_f = 400 мм, толщинойполки t'_f= t_f = 30 мм, наклонныхграней, с углом наклона к вертикали β = 60°, t_ω = 20 мм находится поддействием поперечной силы (см. рис. 34) Q= 100 кН. Складчатый элемент армируется четырьмя ткаными сетками № 10-1 - ГОСТ3826-82* в каждой наклонной грани в пределах действия среза.

Требуетсярассчитать наклонное сечение элемента по раскрытию трещин.

Расчетвыполняем в соответствии с п. 4.13. Коэффициент армирования наклонной граниэлемента (при одной сетке на 1 см толщины μ = 0,0071)

μ_m1= 0,0071×4 : 2 = 0,0142.

Высотанаклонной стенки

h_ω = h- (t'_f+ t_f) = 1000 - (30 + 30) =940 мм.

Толщина(приведенная) стенки

t_ω1= 2×20/sin 60° = 40 : 0,866 = 46,19 мм.

КоэффициентK₂ по формуле (95)

K₂= Q/(t_ω1h_ω)- 0,25N_p/A_b = 100000 : (46,2×940) = 2,302.

КоэффициентK₁ для тканых сетокравен:

K₁= 10²(30 - 1500μ_m1)= 10²(30 - 1500×0,0142) = 870.

Коэффициентφ_e(п. 4.8)для продолжительной действующей нагрузки и мелкозернистого бетона группы Аравен φ_e= 1,5.

Коэффициентη_m(п. 4.8)для тканых сеток равен: η_m= 3,5. Выполняем подстановку полученных величин в формулу (94).Ширина раскрытия трещин, наклонных к продольной оси изгибаемого элемента,равна:

a_crc= φ_eK₁(h_ω + 30d_m)η_mK²₂/(μ_mω1E²_m)= 1,5×870(940+ 30×1)35×2,302²: (0,0142×150000²) = 0,15 мм.

Ширинараскрытия наклонной трещины от продолжительно действующей нагрузки a_crc= 0,15 мм < a_crc = 0,2 мм удовлетворяеттребованиям.

Пример30.

Дано. Складчатая панель высотой 1000 м, шириной2000 мм и толщиной наклонных стенок t_ω = 20 мм армируется в каждой наклоннойстенке четырьмя ткаными сетками № 8-0,7 по ГОСТ3826-82* (см. рис. 34). В сечении действует от всей нагрузкипоперечная сила Q = 140 кН от постоянно действующейнагрузки Q = 90 кН и от непродолжительно действующейнагрузки Q₂= 50 кН. Кроме того, в сечении действует продольная сила от преднапряженнойарматуры N_p = 200 кН. Складкаизготовлена из мелкозернистого бетона класса В35. Модули упругости арматурыпринимаются для тканой сетки E_m = 150000 МПа.

Требуетсярассчитать ширину раскрытия наклонных трещин. Расчет выполняем в соответствии с п. 4.13.

Коэффициентармирования наклонных граней равен:

μ_mω1= μ_mω4/2= 0,0044×4 : 2 = 0,0088.

КоэффициентK₁ для тканых сеток:

K₁= 10²(30 - 1500μ_m1)= 10²(30 - 1500×0,0088×1,41)= 1170.

Принимаемη_m= 3,5; φ_e= 1 в соответствии с п. 4.8. Площадь поперечного сечения

A_b= b'_ft'_f+ b_ft_f+ t_ωh_ω = 20×400+ 20×400+ 46,19×940 = 56000 мм².

Коэффициент

K₂= Q/(t_ωh_ω) - 0,25N_p/A_b= 140000 : (20,2×940) - 0,25×200000: 56000 = 2,83.

Ширинараскрытия наклонных трещин

a_crc= 1×1170(940+ 30×0,7)= 0,114 мм < 0,15 мм.

Ширинараскрытия наклонных трещин не превышает допустимых пределов.

РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ АРМОЦЕМЕНТНЫХКОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ

4.14.Деформации (прогибы, углы поворота) элементов армоцементных конструкций вычисляются по правилам строительноймеханики в зависимости от значений кривизны, определенных согласно указаниямпп. 4.15- 4.20.

Значениякривизны и деформаций армоцементных элементов отсчитываются от их начальногосостояния, при наличии предварительного напряжения арматуры - от состояния дообжатия элемента. Элементы или участки элементов рассматриваются без трещин врастянутой зоне; если трещины не образуются при действии постоянных, длительныхи кратковременных нагрузок, нагрузки вводятся в расчет с коэффициентомнадежности по нагрузке γ_f = 1.

Прирасчете по деформациям усилия от усадки бетона N_shrпринимаются равными нулю.

4.15. Жесткость элементов при кратковременномдействии нагрузки определяется по формуле

B_f1 = 0,85E_bI₁,                                                               (96)

где E_b - модуль упругости бетона, принимаемый потабл. 10;I₁ - момент инерцииармированного сечения, приведенного к бетонному, с учетом коэффициентов сетчатогоармирования в соответствии с отношением модулей E_s/E_m.

Приведенныекоэффициенты армирования для расчета деформаций определяются по формулам:

длясжатой полки

μ'_m1(E)= μ'_mf+ μ_sE_s/E_m;

длястенки

μ_m1(E)= μ_mω;

длярастянутой полки

μ_m1(E) = μ_mf + μ_sE_s/E_m.                                                   (97)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ НА УЧАСТКАХБЕЗ ТРЕЩИН В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.16. Полное увеличение кривизны изгибаемых,внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов на участках, где необразуются нормальные или наклонные к продольной оси элемента трещины, должноопределяться по формуле

ρ_tot = ρ₁ + ρ₂ - ρ₃ - ρ₄,                                                    (98)

где ρ₁и ρ₂ - кривизны соответственно от кратковременных нагрузок(принимаемых согласно указаниям СНиП 2.03.01-84) и отпостоянных и длительных нагрузок (без учета усилия P),определяемые по формулам:

ρ₁= M/B_f1;                                                                     (99)

ρ₂= Mφ_b2/B_f2,                                                                (100)

здесь M - момент от соответствующей внешней нагрузкиотносительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей черезцентр тяжести приведенного сечения; B_f1- жесткость сечения с учетом быстронатекающей ползучести определяется поформуле (96); φ_b2- коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным: привлажности воздуха окружающей среды 40 % и выше - 2,6; для бетона,изготовленного с пропаркой - 3; при влажности воздуха окружающей среды ниже 40% - 3,9; для бетона, изготовленного с пропаркой - 4,5; B_f2- жесткость армоцементных конструкций при учете продолжительного действиянагрузки, принимаемая равной:

B_f2 = 0,85B_f1;                                                                 (101)

ρ₃ -кривизна, обусловленная выгибом элемента от непродолжительного действия усилияпредварительного обжатия и определяемая по формуле

ρ₃ = Pl_cp/B_f1;                                                                  (102)

ρ₄ -кривизна, обусловленная выгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетонаот усилия предварительного обжатия и определяемая по формуле

ρ₄ = (Σ_b - Σ'_b)/h.                                                           (103)

Здесь Σ_b,Σ'_b- относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью поддействием усилия предварительного обжатия, определяемые соответственно на уровнерастянутой и сжатой граней сечения по формулам:

Σ_b = σ_b/E_m;                                                                    (104)

Σ'_b = σ'_b/E_m.                                                                  (105)

Значениеσ_bпринимается численно равным сумме потерь предварительного напряжения арматурыот усадки и ползучести бетона по указаниям СНиП 2.03.01-84 для арматурырастянутой зоны, а σ'_b то же для напрягаемой арматуры, если быона имелась на уровне крайнего сжатого волокна бетона.

Значениякривизны ρ₃ и ρ₄ для элементов безпредварительного напряжения допускается принимать равными нулю.

4.17. При определениикривизны на участках с начальными трещинами в сжатой зоне бетона ρ₁,ρ₂, ρ₃ должны быть увеличены на 15 %, а ρ₄- на 25 %.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИВИЗНЫ НА УЧАСТКАХС ТРЕЩИНАМИ В РАСТЯНУТОЙ ЗОНЕ

4.18. Полное значение кривизны изгибаемых,внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов прямоугольного,таврового и двутавровых сечений на участке, где образуются нормальные кпродольной оси элемента трещины, следует определять по формуле

ρ_tot= ρ₅ - ρ₆ + ρ₇ - ρ₄,                                                    (106)

где ρ₅- кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которуюпроизводится расчет по деформациям, согласно п. 4.22;.ρ₆ - кривизна от непродолжительного действия постоянных идлительных нагрузок; ρ₇ - кривизна от продолжительного действияпостоянной и длительной нагрузок; ρ₄ - кривизна, обусловленнаявыгибом элемента вследствие усадки и ползучести бетона от усилияпредварительного обжатия и определяемая по формуле (103).

4.19. Значение ρ₅определяется по формуле

ρ₅ = M_crc/B_f1 + (M - M_crc)/B_f3,                                       (107)

где M- момент от всей внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскостидействия момента и проходящей черед центр тяжести приведенного сечения; M_crc - момент, воспринимаемый сечением,нормальным к продольной оси элемента, при образовании трещин; B_f1 - определяется по формуле (96); B_f3- определяется по формуле

B_f3 = kE_bI₁,                                                                    (108)

здесь k - коэффициент, учитывающий снижение жесткостиэлемента, принимается по табл. 14.

ЗначениеM_crc определяется по формулам:

дляэлементов без предварительного напряжения арматуры

M_crc = W_plR_{bt, ser};                                                           (109)

дляпредварительно напряженных элементов

M_crc = W_plR_{bt, ser} ± M_p,                                                  (110)

где W_pl - момент сопротивления для крайнегорастянутого волокна сечения с учетом неупругих деформаций растянутого бетона,определяется по формулам (76) и (79).

ЗначениеM_p в зависимости (110) определяется поформуле

M_p= P(l_cp + r).                                                             (111)

Таблица 14

Вформуле (110)знак «плюс» следует принимать, когда направления моментов M_crc и M_p противоположны, знак «минус» - когданаправления совпадают.

Вформуле (111)

M_p- момент усилия N_p относительно оси,параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленнуюот растянутой зоны, трещиностойкость которой нужно определить; значение M_pопределяется по указаниям СНиП 2.03.01-84, принимая W_pl согласно п. 4.4.

4.20. Значение ρ₆ определяетсяпо формуле

ρ₆= M_ser/B_f3.                                                                 (112)

где M_ser - момент от постоянных и длительныхнагрузок относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящейчерез центр тяжести приведенного сечения; B_f3- определяется по формуле (108).

4.21. Значение ρ₇определяется по формуле

ρ₇= M_ser/B'_f3,                                                                (113)

где M_ser - значение такое же, что и в формуле (112); B'_f3- определяется по формуле

B'_f3 = 0,8B_f3,                                                                  (114)

здесь B_f3- принимается по формуле (108).

Таблица 15

4.22. Прогиб, обусловленный деформацией изгиба,определяется по формуле

                                                        (116)

где M_x- изгибающий момент в сечении x от действия единичной силы, приложеннойпо направлению искомого перемещения элемента в сечении x по длине пролета, длякоторого определяется прогиб; ρ_tot,x - полная величинакривизны элемента в сечении x от нагрузки, при которой определяетсяпрогиб; величина ρ_tot,x определяется поформулам (98),(106);знак кривизны ρ принимается в соответствии с эпюрой кривизны.

Дляэлементов постоянного сечения, имеющих трещины на каждом участке, в пределахкоторого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять длянаиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений такогоже участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Длянекоторых наиболее распространенных случаев загружения прогиб изгибаемогоэлемента постоянного сечения может определиться по формуле

f= mρ_totl²,                                                                     (117)

где m - коэффициент, принимаемый в зависимости отусловий опирания и схем загружения (табл. 15); ρ_tot - кривизна в сечении с наибольшимизгибающим моментом от нагрузки, при которой определяется прогиб; l - расчетный пролет элемента.

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

Пример31.

Дано. Армоцементный складчатый элемент высотой1000 мм, шириной 2000 мм, толщиной наклонных стенок t_ω = 20 мм, толщиной ишириной горизонтальных полок t_f = t'_f= 30 мм, b_f = b'_f = 200 мм армируется восемью сварными сетками №12,5-0,5 - ТУ 14-4-713-76 в сжатой и растянутой полках сечения; четырьмясварными сетками № 12,5-0,5 по ТУ 14-4-713-76 в наклонных гранях сечения;сварными плоскими каркасами из арматуры диаметром 10 мм класса А-III в сжатой и растянутой полках (A'_s= A_s = 78,5×4= 314 мм²) (рис. 34).

Расчетныесопротивления и модули упругости арматуры и бетона равны: для сварных сеток E_m= 150000 МПа, для арматуры класса А-III E_s= 200000 МПа.

Длямелкозернистого бетона группы А класса В35 прочность на осевое сжатие,прочность на осевое растяжение R_{bt, ser} = 1,56 МПа,коэффициент условия работы γ_b1= 1. Начальный модуль упругости бетона естественного твердения E_b= 27500 МПа.

Всечении действуют изгибающий момент от полной нагрузки M_tot= 200 кН×м и продольная сила N_tot = 800 кН, в том числеот части постоянных и длительных нагрузок M_e= 170 кН×м, N_s = 690 кН.

Требуетсяопределить прогиб складчатого элемента длиной 15 м.

Жесткостьэлемента при отсутствии трещин

B_f1= 0,85×27500×10072,4×10⁶= 23543,3×10¹⁰ МПа.

Жесткостьэлемента при наличии трещин

B_f3= KE_bI₁= 0,25×27500×10072,4×10⁶= 69247,75×10⁹ Н×мм².

Значениеk - коэффициента, учитывающего снижениежесткости элемента, принимаем по табл. 14.

Дляэлемента с комбинированным армированием при сварных сетках μ_m1= 0,042, k = 0,25.

Приведеннаяплощадь таврового сечения

A'_b= 400×30(1+ 5,45×0,0384)+ (940 + 30)46(1 + 5,45×0,0028) = 59812,3 мм².

Приведеннаяплощадь свесов растянутой полки

A_ft = (400 - 46)30(1 + 5,26×0,0384)= 12776,2 мм²;

статическиймомент площади таврового сечения (без свесов растянутой полки) относительнонижней границы

S_b= 400×30(1000- 30/2)(1 + 1,26×0,0384) + (940 + 30)46(940/2 + 30)(1 + 5,26) = 36599587 мм³.

Высотасжатой зоны h - x= 36599587/(59812,3 + 12776,2) = 552,86 мм, откуда x = 1000- 552,86 = 447,14 мм.

Моментинерции сжатой зоны сечения относительно нейтральной оси

I_c1= [400×30³/2+ 400×30(447,14- 30/2)²](1 + 5,26×0,0384) + [46(447,14 - 30)³/12+ 46(447,14 - 30)((447,14 - 30)/2)²] + 5,26×0,0028= 94579730 + 1182481600 = 1277061330 мм⁴.

Статическиймомент растянутой части сечения относительно нейтральной оси

S_t= 400×30(1000- 447,14 - 30/2)(1 + 5,26×0,0384) + [(940 + 30 - 447,14)46(940 + 30- 447,14)/2](1 + 5,26×0,0088) = 14138332 мм³.

Моментсопротивления приведенного сечения по формуле (76)

W_pl = 2I_c1/(h - x)+ S_t = 2×1277061,339 : (100 - 447,14) + 14138332 = 18758167 мм³.

Моменттрещинообразования по формуле (109)

M_crc = W_plR_bt,ser = 18758167×15,6 = 29,262 кН×м.

Складчатаяплита работает с трещинами, так как M_crc = 29,262 кН×м<M = 170 кН×м.

Кривизнаот непродолжительного действия всей нагрузки по формуле (107)

ρ₅ = M_crc/B_f1 + (M - M_crc)/B_f3= 29,263×10⁶ : (23543,3×10⁶)+ (200×10⁶- 29,263×10⁶) : (6924,78×10¹⁰)= 0,025898×10^-4 мм^-1.

Кривизнаот непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок ρ₆по формуле (112)

ρ₆ = M_e/B_f3= 170×10⁶ : (6924,78×10¹⁰) = 0,024549×10^-4мм^-1.

Кривизнаот продолжительного действия постоянной и длительно действующей нагрузок поформуле (113)

ρ₇ = M_e/B'_f3= 170×10⁶ : (5539,82×10¹⁰) = 0,03069×10^-4мм^-1,

где B= 0,8B = 0,8×6924,78×10¹⁰= 5539,82×10¹⁰.

Суммарнаякривизна в соответствии с п. 4.18 по формуле (106)

ρ_tot= 0,0258988×10^-4 - 0,0245495×10⁴+ 0,03069×10^-4 = 0,0320393×10^-4мм^-1.

Прогибв середине элемента определяем по формуле (117):

f = mρ_totl² = (5 :48)0,0320393×10^-4×14900² = 7,4 мм.

Прогибскладки равен 74 мм. Допустимый прогиб 74,5 мм. Вычисленный прогиб меньшедопустимого.

Пример32.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытия срасчетным пролетом 5,95 м выполнена с армированием двумя ткаными сетками № 10-1ГОСТ3826-82* (коэффициент сетчатого армирования при одном слое сеток на 1 смтолщины составляет μ_m= 0,0071) и сварными сетками из стальной низкоуглеродистой холоднотянутойпроволоки класса Вр-I (в сжатой зоне восемь проволок диаметром 3 мм, A'_m= 8×0,071= 0,57 см²; в растянутой зоне 28 проволок диаметром 4 мм, A_m= 28×0,126= 3,53 см³) (см. рис. 38).

Плитавыполнена из мелкозернистого бетона класса В40 группы А. R_{bt, ser}= 2,1 МПа, E_b = 28,5×10³МПа.

Изгибающиймомент, действующий на плиту, равен: M = 30,446 кН×м.

Требуетсяпроизвести расчет по деформациям в случае отсутствия и в случае образованиятрещин в растянутой зоне.

Расчет по деформациям. Приведенная площадь двутаврового сечения

A₁= 92×2(1 + 5,26×0,0106) + 16,55×19,5(1 + 5,26×0,0071) + 184,0×2,5(1 + 5,26×0,0144) = 1023,88 см²,

где

α = E_m/E_b = 150000 : 28500 = 5,26.

Приведенныйстатический момент площади двутаврового сечения относительно нижней грани

S₁= 92×2(1+ 5,26×0,0106)(24- 2/2) + 19,5×16,55(1 + 5,26×0,0071)(24- 2 - 19,5/2) + 184×2,5(1 + 5,26×0,0144)2,5/2= 9187,52 см².

Расстояниеот центра тяжести сечения до нижней грани

y_c = S₁/A₁ = 9187,52 : 1023,88 = 8,97см.

Моментинерции относительно центра тяжести приведенного сечения

I₁= 92×2³/12+ 92×2(24- 8,97 - 2/2)²(1 + 5,26×0,0106)+ 16,55×19,3³/12(1 + 5,26×0,0071)+ 184×2,5³/12+ 184×2,5(8,97- 2,5/2)²(1 + 5,26×0,144) = 81889,63 см⁴.

Приведенныекоэффициенты армирования соответственно для стенки, сжатой и растянутой полокпо формуле (97)равны:

μ_ω(E)1= μ_ω = 0,0071;

μ'_(E)1 = μ'_m + μ'_sE_s/E_m = 0,0071 + 0,0031×170000 : 150000 = 0,0106;

μ_(E)1= μ_m + μ_sE_s/E_m = 0,00567 + 0,00767×170000 : 150000 = 0,0144;

μ_m= 2μ/t_f = 2×0,0071 : 2,5 = 0,00567;

μ_s= A_s/(b_ft_f) = 3,53 : (184×2,5) = 0,00767.

Жесткостьэлементов до появления трещин при кратковременном действии нагрузки по формуле(96)

B_f1= 0,85×81889,63×28500×100= 1983776,1×10⁵ Па×см².

Жесткостьэлементов при наличии трещин и кратковременном действии нагрузки по формуле (107)равна: при коэффициенте K = 0,16 при μ_m1= 1,8 % и тканых сеток по табл. 14.

B_f3= 0,16×38500×81889,6×100= 504440,1×10⁵ Па×см².

Таккак по формуле (80) W_pl = γW₁,

где

W₁= I₁/y_c;γ= 1,1 (см. табл. 13),

тогда W_pl= 1,1×81889,63/8,97= 10042,206 см³.

Моменттрещинообразования по формуле (109) и в соответствии с п. 4.14равен:

M_crc= 10042,206×2,1×100= 2108863,26 Н×см.

Кривизнаэлемента при наличии трещин по формуле (107)

ρ₅= M_crc/B_f1 + (M - M_crc)/B_f3= 2108863,26 : (1983776,13×10⁵) + (3045000 - 2108863,26) :50440,1208×10⁵ = 2,918×10^-5см^-1.

Моментот постоянных и длительных нагрузок M_ser равен:

M_ser = 19,82512 кН×м.

Кривизнаρ₆ по формуле (112)

ρ₆= 1982512 : 504440,12×10⁵ = 3,93×10^-5см^-1.

Кривизнаρ₇ по формуле (113)

ρ₇= M_ser/B'_f3;при B'_f3= 0,8 B_f3.

ρ₇= 1982512/0,8×504440,12×10⁵ =4,91×10^-5см^-1.

Ссылаясьна п. 4.14, ρ₄принимаем равным нулю; тогда полная кривизна по формуле (106)равна:

ρ_tot= (2,92 - 3,93 + 4,9)10^-5 = 3,9×10^-5см^-1.

Прогибпанели по формуле (117) равен: m= 5/48 (см. табл. 15),

f = mρ_totl² = (5 :48)3,9×5,95²×10^-5 = 1,4 см.

Поскольку1,4 < 1/300×595 = 1,9 см, жесткость панели достаточна.

Пример33.

Дано. Армоцементная складчатая плита покрытия,рассмотренная в прим. 1. Момент от нормативной нагрузки M= 87400 Н×м.

Требуетсярассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Момент при образовании трещин равен M_crc =62138 Н×м.

Жесткостьсечения при кратковременном действии нагрузки по формуле (96)равна: B_f1 = 0,85×2,4×10⁴×688085= 14036×10⁸ Па×см².

Жесткостьсечения с учетом коэффициента снижения жесткости k, принимаемогопо табл. 14и равного 0,08 по формуле (108), равна: B_f3= 0,08×2,4×10⁴×688085= 1321×10⁸Па×см².

Кривизнаот непродолжительного действия всей нагрузки по формуле (107)равна:

ρ₅= 6213800/14036×10⁸ + (8740000 - 6213800)/1321×10⁸= 2,363×10^-5 см^-1.

Кривизнаот непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок по формуле (112)равна:

ρ₆= M/B_f3= 6650000 : (1321×10⁸) = 5,03×10^-5см^-1.

Кривизнаот продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок по формуле (113)равна:

ρ₇= M/B'_f3= M/0,8B_f3= 6650000 : (0,8×1321×10⁸)= 6,29×10^-5см^-1.

Полнаякривизна по формуле (106) равна:

ρ_tot= ρ₅- ρ₆+ ρ₇= (2,368 - 5,03 + 6,29)10^-5 = 3,628×10^-5см^-1.

Прогибпанели по формуле (117) равен:

f = mρ_totl² = (5 :48)3,628×10^-5×895² = 3,03 см.

Таккак f = 3,03 см < 1/250l= 1/250×895 = 3,58 см, следовательно, жесткостьпанели достаточна.

Пример34.

Дано. Армоцементный элемент, приведенноедвутавровое сечение которого имеет высоту 550 мм, толщину сжатой и растянутойполок 50 мм, толщину стенки 75 мм и ширину верхней полки 600 мм, а нижней - 500мм, воспринимает действие продольной силы N= 155,11 кН от всей нагрузки и момент M= 52,136 кН×м;N₁ = 127,16 кН и M₁= 20,34 кН×мот длительно действующей нагрузки.

Моментот полной нормальной силы N = 155,11 кН относительно центра тяжестиарматуры растянутой полки

M= N(e₀+ h/2 - t_f/2)= 155110(40 + 55 : 2 - 5 : 2) = 100820 Н×м.

Момент,воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин, равен: M_crc = 25,791 кН×м.

Моментот длительно действующей нормальной силы относительно центра тяжести арматурырастянутой полки

M= N(e₀+ h/2 - t_f/2)= 127160(16 + 55 : 2 - 5 : 2) = 52136 Н×м.

Требуетсярассчитать армоцементный элемент по жесткости.

Расчет. Жесткость сечения при кратковременномдействии всей нагрузки по формуле (96)

B_f1= 0,85×23×10⁴×521098= 10185×10⁸ Па×см².

Жесткостьсечения по формуле (108) с учетом коэффициента снижении жесткости k,принимаемого по табл. 14 и равного 0,16, равна:

B_f3= 0,16×2,3×10⁴×521098= 1917×10⁸Па×см².

Кривизнаот непродолжительного действия всей нагрузки по формуле (107)

ρ₅= 2579100/(10185×10⁸) + (1008200 -2579100)/(1917×10⁸) = 4,166×10^-5см^-1.

Кривизнаот непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок по формуле (112)

ρ₆= M/B_f3= 5213600 : (1917×10⁸) = 2,72×10^-5см^-1.

Кривизнаот непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок по формуле (113)

ρ₇ = M_ser/B'_f3= M_ser/0,8B_f3 = 5213609 :(0,8×1917×10⁸)= 3,4×10^-5см^-1,

где B'_f3определяется по формуле (114).

Полнаякривизна по формуле (106)

ρ_tot= ρ₅- ρ₆+ ρ₇= (4,166 - 2,72 + 3,4)×10^-5 = 4,846×10^-5см^-1.

Прогибпанели по формуле (117)

f = mρ_totl² = (1 :48)4,846×1×1200² = 1,45 см.

Таккак f = 1,45 < 4,8 см, жесткость панелидостаточна.

5.КОНСТРУКТИВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

5.1. При проектированииармоцементных конструкций и изделий для обеспечения условий их экономичного икачественного изготовления, требуемой долговечности совместной работы арматурыи бетона надлежит выполнять конструктивные требования, изложенные в настоящемразделе.

5.2. Конструкциидолжны приниматься простого очертания, удобные для изготовления с максимальнойстепенью механизации, например плоские преднапряженные листы, изготовляемые надлинных стендах с последующим приданием этим листам цилиндрической формы, благодарячему таким конструкциям присуща пространственная работа под нагрузкой. Следуетиспользовать арматуру, закладные детали, выпускаемые в виде товарной продукциипо нормалям и ГОСТам. Применяя арматуру для армирования плоских преднапряженныхлистов в виде товарных бухт высокопрочной проволоки и рулонов сетки,разматываемых на длинных стендах механически, будет достигнуто сокращениетрудозатрат на изготовление армоцементных конструкций.

Распалубочнуюи отпускную прочность бетона следует назначать минимально возможными, а режимытермообработки ускоренными для увеличения оборота стенда и интенсивногоиспользования производственных площадей.

Необходимостремиться к унификации конструкции покрытий производственных зданий и крышжилых домов, ограждающих конструкций элементов несъемной опалубки и др.,выполнение которых возможно из плоских предварительно напряженных листов.Унификация конструкций необходима также из условия загрузки технологическогооборудования, так как разовые конструкции не могут обеспечить загрузкитехнологического оборудования и вследствие этого созданиевысокомеханизированного производства таких конструкций не может бытьэкономически выгодным.

МИНИМАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ СЕЧЕНИЙЭЛЕМЕНТОВ

5.3 (5.2). Минимальные размеры сечений элементов армоцементных конструкций,определяемые из расчета на действующие усилия по предельным состояниям первой ивторой групп, должны назначаться с учетом требований к толщине защитного слоябетона, расположения и анкеровки арматуры, унификации размеров сечений иармирования, а также технологии изготовления конструкций.

5.4. Толщину полок истенок несущих армоцементных конструкций следует принимать не менее 15 и неболее 30 мм. Контурные ребра, ребра жесткости, диафрагмы в случае, если этиэлементы конструкции требуются по расчету, могут выполняться толщиной более 30мм. Утолщения более 40 мм (контурные ребра, ребра жесткости, диафрагмы и т.п.)допускается выполнять без сеток с соблюдением правил конструированияжелезобетонных конструкций по СНиП 2.03.01-84.

Впределах участка конструкции, где отсутствует сетчатое армирование, требованияв части толщины защитного слоя и ширины раскрытия трещин принимаются как дляжелезобетонных конструкций.

5.5. Во избежаниеповреждений от местных концентраций напряжений при резком изменении направленийграней изделия, например во внутренних углах, рекомендуется предусматриватьсмягчение очертания в виде уклонов, фасок или закруглений, по возможностинебольшой величины (до 30 мм), чтобы не требовалось местное армирование. Вовнешних острых углах, во избежание откалывания бетона, следует устраивать скосыили закругления.

5.6. Отверстия вармоцементных элементах для пропуска коммуникаций, строповок и т.п. следуетпринимать по возможности небольшими и располагать их в пределах ячеекарматурных сеток и каркасов так, чтобы не нужно было перерезать основнуюарматуру и вводить дополнительное местное армирование. Углы отверстийжелательно делать плавными.

5.7. Припроектировании армоцементных конструкций их очертание следует принимать сучетом устройства и способа формования.

Приприменении неразъемных форм для возможности извлечения изделия из формы должныпредусматриваться уклоны не менее 1:10. В случае применения неразъемных форм сиспользованием выпрессования уклон должен быть не менее 1:15.

Принемедленной распалубке с обеспечением фиксированного вертикальногоперемешивания формующего элемента оснастки уклон должен быть не менее 1:50.

ЗАЩИТНЫЙ СЛОЙ БЕТОНА

5.8 (5.4).Защитный слон бетона, т.е. слой бетона от поверхности элемента до поверхностиарматуры, должен быть достаточным для обеспечения совместной работы арматуры ибетона, защиты арматуры от коррозии на всех стадиях изготовления, монтажа иэксплуатации.

Проектнаятолщина защитного слоя бетона в армоцементных конструкциях должна быть неменее:

длясетки - 4 мм;

длястержневой и проволочной арматуры при наличии сеток в пределах защитного слоябетона - 8 мм.

Толщинузащитного слоя бетона следует принимать с учетом требований по технологииизготовления конструкций.

5.9. Для армоцементных конструкций безгидроизоляционного покрытия толщина защитного слоя бетона для напрягаемойарматуры в пределах длины зоны передачи напряжений l_pдолжна приниматься неменее двух диаметров арматуры, но не более 15 мм.

5.10 (5.6). Во всех сборных изгибаемыхэлементах концы продольных стержней ненапрягаемой арматуры должны отстоять отторца элемента не более чем на 5 мм. Концы напрягаемой арматуры, а также анкерынеобходимо защищать слоем мелкозернистого бетона не менее 5 мм.

5.11. Припроектировании необходимо предусматривать меры по фиксации проектного положениясеток, стержневой и проволочной арматуры в сечении элемента (установкойпрокладок и подкладок, шайб из бетона) применением машинной укладки сетки в процессеизготовления изделия поддержанием арматурного пакета в проектном положенииперемещающимся ползунком впереди бетонирующего самоходного агрегата.

Приневозможности выполнения этих требований должны применяться оцинкованныеарматура и сетки.

АРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

5.12. В элементах армоцементных конструкцийсетки следует располагать на минимальном (в соответствии с п. 5.8)расстоянии от поверхности элементов для восприятия температурно-усадочныхнапряжений. Для восприятия растяжения, возникающего в зоне самозаанкериваниястержневой и проволочной арматуры, частые сетки рекомендуется располагать наминимальном расстоянии от поверхности этой арматуры.

5.13. В пределахполки или стенки элементов армоцементных конструкций должно располагатьсясимметрично относительно срединной поверхности не менее двух сеток.

Изгибаемыеэлементы прямоугольного сечения допускается армировать в растянутой зоне однойили несколькими сетками. Армоцементные элементы с конструктивным армированиемдопускается армировать одной сеткой, расположенной в их срединной поверхности.

Армоцементныеэлементы армировать в количестве более четырех сеток на 1 см толщины недопускается.

5.14. Отдельныестержни ненапрягаемой или напрягаемой арматуры в стенках и полках элементовармоцементных конструкций должны располагаться, как правило, равномерно посечению, предусматривая установку большого количества стержней меньшегодиаметра при минимальном расстоянии между ними.

Арматуруследует предусматривать так, чтобы при том же расходе металла количествоклассов и диаметров арматуры было минимально. Арматура должна допускать укладкуее в форму в соответствии с принятой технологией: готовыми пакетами до укладкибетона; готовыми пакетами в свежеуложенный бетон; отдельными сетками всвежеуложенный бетон; отдельными сетками в процессе укладки бетона.

5.15 (5.11). Отверстия в армоцементныхконструкциях следует окаймлять дополнительной арматурой, сечение которой должнобыть не менее сечения рабочей арматуры, расположенной в пределах отверстия,требуемой по расчету плиты как сплошной. При конструктивном армировании плиты инебольших размерах отверстий край плиты армируется исходя из конструктивныхтребований.

Приналичии сосредоточенных нагрузок по краям плиты армирование и утолщение должнывыполняться по расчету.

5.16 (5.12).Арматурные сетки в армоцементных конструкциях должны быть заведены за линиюпересечения срединных плоскостей стенки и полки на длину не менее утроеннойширины ячейки сетки и не менее 30 мм.

ОСОБЕННОСТИ АРМИРОВАНИЯВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

5.17 (5.13). Коэффициент сетчатогоармирования внецентренно сжатых элементов в направлении действия усилия сжатиядолжен, как правило, составлять не более 1,5 %.

5.18 (5.14). Стержневую и проволочнуюарматуру во внецентренно сжатых элементах следует предусматривать диаметром неболее 1/2 толщины полки или стенки и не более 8 мм.

Вперегибе сеток рекомендуется устанавливать стержни.

5.19. Сетки в сжатыхэлементах должны располагаться в крайнемвозможном положении относительно центра тяжести сечения, чтобы повыситьжесткость элемента против выпучивания.

ОСОБЕННОСТИ АРМИРОВАНИЯИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

5.20 (5.16). В изгибаемых элементахтаврового, двутаврового сечений (или приводимого к ним сечения) с полкой врастянутой зоне продольная стержневая или проволочная арматура должнарасполагаться в растянутой зоне сечения симметрично относительно вертикальнойоси элемента.

5.21 (5.17). Поперечное армированиеэлементов, как правило, выполняется сетками с квадратной ячейкой.

5.22. Анкеровкапоперечной арматуры в полках изгибаемых элементов должна выполняться согласнотребованиям п. 5.16настоящих норм.

5.23 (5.19). Армирование цилиндрических,складчатых и коробчатых элементов следует предусматривать неразрезными сеткамис их перегибом по линии примыкания граней.

5.24 (5.20). Диаметр стержневой ипроволочной арматуры изгибаемых элементов должен предусматриваться с учетомвозможности расположения арматуры в тонкостенном сечении или в утолщениях.

Стержневуюи проволочную арматуру диаметром 8 мм и более, а также канаты диаметром более 6мм допускается предусматривать только в ребрах элемента.

МИНИМАЛЬНОЕ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУСТЕРЖНЯМИ АРМАТУРЫ

5.25 (5.21). Расстояние между напрягаемойарматурой должно быть не менее 3d_s, где d_s -диаметр стержня (каната).

5.26 (5.22). Расстояние между отдельнымистержнями арматурных сеток, выполняющих также роль фиксатора проектногоположения сетчатого армирования, следует назначать не более 15 см.

АНКЕРОВКА НЕНАПРЯГАЕМОЙ АРМАТУРЫ

5.27. Армоцементныеконструкции должны проектироваться с арматурой, имеющей сцепление с бетоном повсей длине элемента. В случае необходимости, например для сокращения зоныанкеровки, допускается устройство анкеров. Применение конструкций, в которыхарматура не имеет сцепления с бетоном, допускается при обосновании вустановленном порядке.

5.28. На свободныхопорах плоских изгибаемых элементов для обеспечения анкеровки сеток, доходящихдо опоры, должны выполняться следующие требования (рис. 39):

длинаопорного участка плиты l_sup должнабыть не менее 3t и не менее 40 мм;

длиназапуска арматуры за грань опоры l_sup,s должна быть не менее 20d_mдля сварных сеток и 30d_m для тканых сеток, прикомбинированном армировании 15d_s, для плетеных сеток 50d_m.

Участкисетки, заходящей за грань свободной опоры, должны иметь не менее двухпоперечных анкерующих стержней.

5.29. Продольные стержни растянутой и сжатойарматуры должны быть заведены за нормальное к оси элемента сечение, в которомэти стержни учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее l_p, определяемую в соответствии с п. 2.26.

5.30. Приневозможности выполнения требования п. 5.29 настоящего Пособиянеобходимо предусмотреть меры по анкеровке продольных стержней для обеспеченияих работы с полным расчетным сопротивлением в рассматриваемом сечении:

Рис.39. Схема свободного опирания армоцементных плоскихизгибаемых элементов

Рис. 40. Приварка к концам стержнейанкерующих пластин или закладных деталей

1 - пластина(рифленная в местах контактной сварки); 2 - рабочие стержниненапрягаемой арматуры; 3 - место точечной электросварки; 4 - сетки

а)приварка к концам стержней анкерующих пластин или закладных деталей (рис. 40);

б)отгиб анкерных стержней по дуге окружности диаметром 10d,при этом длина прямого участка у начала зоны анкеровки должна быть не менее 5d,а на отогнутом участке стержня должна быть уложена дополнительная сетка.

5.31 (5.27). Продольные растянутые сеткидолжны быть заведены за нормальное к оси элемента сечение, в котором онинеобходимы по расчету, на длину не менее 20d_mдля сварных сеток и не менее 30d_m для тканых сеток.

СТЫКИ СЕТЧАТОЙ И СТЕРЖНЕВОЙАРМАТУРЫ

5.32 (5.28). Стыки сеток допускаетсяосуществлять внахлестку, причем стыки в растянутой зоне изгибаемых иливнецентренно сжатых элементов рекомендуется располагать в местах неполного использованиясечения арматуры.

5.33. Стыкирастянутых сеток в рабочем направлении, выполняемые внахлестку, должны иметьдлину перепуска (нахлестки) в тканых сетках не менее 100 мм, в сварных - неменее 60 мм, а стыки не растянутых сеток - соответственно 50 и 30 мм (рис. 41).Стыки растянутых сеток элемента должны располагаться вразбежку. Сечениестыкованных сеток в одном месте или по длине нахлестки должно составлять неболее 50 % общего сечения растянутых сеток.

Вместах соединения сеток в рабочем направлении в каждой из стыкуемых сеток подлине нахлестки должно располагаться: для сварных сеток - не менее четырехпоперечных проволок, приваренных ко всем продольным стержням сетки, а длятканых сеток - не менее шести поперечных проволок.

Рис.41. Стыки сеток, выполняемые внахлестку

а -стыки растянутых тканых сеток в рабочем направлении; б - то же, конструктивные стыки; в- стыки растянутых сварных сеток в рабочем направлении; г - то же, конструктивные стыки

5.34 (5.30). Стыкование внахлесткустержневой и проволочной арматуры, которая используется с полным расчетнымсопротивлением, в тонкостенных армоцементных элементах не допускается.

5.35 (5.31). Во внецентренно сжатыхэлементах сетки рекомендуется соединять в поперечном направлении между собойскрутками, сжимами или другими способами.

ЗАКЛАДНЫЕ ДЕТАЛИ

5.36. Закладныедетали следует изготовлять из рифленых штампованных пластин толщиной не менее 5мм с приваркой их контактной электросваркой к арматурным изделиям, а такжеанкерным стержням диаметром 3 - 6 мм (рис. 40).

5.37 (5.33). Стальные закладные деталидолжны быть защищены от коррозии в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01-84.

СТЫКИ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

5.38. Конструкциястыков сборных элементов, работающих на изгиб, внецентренное сжатие илирастяжение, должна обеспечиватьвосприятие расчетных усилий с учетомвозможных монтажных эксцентриситетов.

Вслучаях когда передача усилий в стыках осуществляется через закладные детали,анкерные стержни закладных деталей должны быть равнопрочными с прерываемой встыке стержневой и проволочной арматурой и сетками соединяемых элементов.

Стыкисборных элементов рекомендуется предусматривать одним из следующих способов:

а)установкой диафрагм между торцами элементов и сваркой стальных закладныхдеталей накладными пластинками, пропускаемыми через отверстия в диафрагмах, споследующим замоноличиванием стыка;

б)устройством контурных ребер, контактной сваркой выпусков стержневой ипроволочной арматуры и дуговой сваркой закладных деталей,стыкуемых элементов и ребер (рис. 42) с последующим замоноличиванием стыка;

в)соединением элементов с помощью предварительно напряженных стержней (рис. 42) сзамоноличиванием шва для предварительно напряженных конструкций, а такжестыкуемых насухо или с промазкой торцов стыкуемых элементов эпоксидным компаундом;

г)применением сквозной стержневой и проволочной арматуры, в том числе напрягаемой, всборномонолитных конструкциях.

Рис.42. Стыки складчатых сборных армоцементных конструкций, работающих навнецентренное сжатие и поперечную силу

а -стык, выполняемый с контурной диафрагмой, сваркой стальных деталей и выпусковарматуры с последующим замоноличиванием; б - стык, выполняемый с натяжением арматуры: 1 -складчатый элемент; 2 -диафрагма; 3 - стальныенакладные пластины; 4 -закладные детали; 5 - контурная диафрагма; 6 - выпуски арматуры; 7 - бетонзамоноличивания; 8 -стыковая напрягаемая арматура; 9- продольная напрягаемая арматура; 10 - сварной шов; 11 -анкер на стыковом стержне; 12 -анкерная колодка

5.39 (5.35). Замоноличивание стыков сборныхэлементов следует, выполнять, как правило, путем заполнения шва междуэлементами мелкозернистым бетоном, причем ширина шва должна быть не более 1,5t ине менее 0,5 см. Допускается применение полимербетонов для замоноличивания швовшириной менее 1 см.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УКАЗАНИЯ ПОКОНСТРУИРОВАНИЮ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

5.40 (5.36). В предварительно напряженныхэлементах сетчатое армирование в пределах обжатой зоны должно быть минимальным,но не менее двух сеток. Сетки должны располагаться симметрично относительнонапрягаемой арматуры.

5.41. У концапредварительно напряженных элементов в пределах зоны анкеровкинапрягаемой арматуры на участке длиной не менее 50d_s(где d_s - наибольший диаметрнапрягаемой арматуры) вне зависимости от способа анкеровки следуетустанавливать не менее двух дополнительных сеток симметрично относительно этойарматуры (см. п. 5.12).

Рис.43. Схема анкеровки напрягаемой арматуры

а - напрягаемаяарматура, заанкеренная на упорах формы; б - элемент после отпуска предварительного напряжения арматуры; 1 - высаженная головка на концепроволоки; 2 - анкерная шайба с прорезью; 3 - проволока; 4 - промежуточная высаженная головка; 5- неподвижный анкерный упор; 6 -предварительно напряженный элемент; 7 - основные сетки; 8 - дополнительные сетки

5.42.Анкеровка напрягаемой арматуры должна осуществляться с помощью специальныханкерных шайб и высаженных головок стержневой и проволочной арматуры (рис. 13).Допускается не применять анкерные устройства на концах напрягаемых стержневой ипроволочной арматуры периодического профиля, если класс бетона и передаточнаяпрочность бетона более значений, установленных в табл. 8СНиП 2.03.03-85 итолщина защитного слоя бетона напрягаемой арматуры соответствует требованиям п.5.8- 5.9настоящего Пособия.

ТРЕБОВАНИЯ, УКАЗЫВАЕМЫЕ НАРАБОЧИХ ЧЕРТЕЖАХ АРМОЦЕМЕНТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Общиетребования

5.43. В рабочих чертежах армоцементныхконструкций или в пояснительной записке к ним должны быть указаны следующиетребования:

а)класс бетона по прочности на сжатие и в случаях, предусмотренных в п. 2.6 маркибетона по морозостойкости и водонепроницаемости;

б)вид арматуры (сетка стержневая и проволочная) и ее профиль, класс арматуры, а внеобходимых случаях (например, для конструкций, работающих при низкихтемпературах) и марки стали, номер ГОСТа, а при его отсутствии номертехнических условий на данный вид арматуры, методы изготовления арматурногокаркаса, порядок его сборки, расход материалов;

в)мероприятия по антикоррозионной защите;

г)толщина защитного слоя бетона для рабочей арматуры, а также необходимостьприменения соответствующих методов фиксации, обеспечивающей проектное положениеарматуры;

д)расчетные схемы, нагрузки, расчетные усилия в основных сечениях, в том числе отпостоянных и длительных нагрузок.

Дополнительныетребования, указываемые на рабочих чертежах элементов сборных армоцементныхизделий.

5.44. В рабочихчертежах элементов сборных конструкций или в пояснительной записке к ним кромеданных, перечисленных в п. 5.43, должны быть указаны:

а)наименьшие размеры опорных участков;

б)степень (качество) отделки поверхности (при необходимости);

в)места для захвата при снятии с форм, подъеме и монтаже, место их опирания при транспортированиии складировании;

г)требования о нанесении заводом-изготовителем меток (рисок) для обеспечениякачественной укрупнительной сборки, а для элементов с трудноразличимым верхомили торцами требование о нанесении заводом-изготовителем маркировки (надписи),обеспечивающей правильность положения таких элементов при их подъеме,транспортировании и укладке;

д)для элементов, образцы которых согласно требованиям нормативных документовиспытываются загружением, должны указываться схемы испытания, величинынагрузок, прогибов и других контролируемых величин;

е)величина отпускной прочности бетона для предусмотренных условий монтажа изагружения;

ж)масса сборного элемента.

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОЧИХЧЕРТЕЖЕЙ

5.45. Системаоформления рабочих чертежей армоцементных конструкций должна обеспечиватьудобство пользования чертежами на каждом технологическом переделе производствакак в случае возведения монолитных армоцементных конструкций, так и в случаезаводского изготовления и монтажа армоцементных изделий.

Рабочиечертежи следует оформлять на определенных исполнителей и службы. Должна бытьобеспечена возможность передачи отдельных листов рабочих чертежей натехнологические переделки без доработки, перечерчивания или составлениядополнительных эскизов.

5.46. Рабочие чертежиармоцементных конструкций должны быть удобны для пользования. Рекомендуетсяоформление их в виде альбомов небольшого размера.

Целесообразноразделение альбомов рабочих чертежей на две части: 1 - общие виды конструкции,узлы, монтажные схемы армирования; 2 - рабочие чертежи арматурных элементов изакладных деталей.

Рабочиечертежи сложных арматурных изделий рекомендуется оформлять в виде рядадеталировочных чертежей, каждый из которых предназначен для выполненияопределенных операций.

5.47. В рабочихчертежах армоцементных изделий массового производства рекомендуетсяпредусматривать варианты отдельных конструктивных решений, учитывающихразличные особенности технологии, в частности конструктивные решения арматурныхэлементов и закладных деталей. Должны быть даны указания, позволяющиепроизводить замену отсутствующих видов арматуры, употребляемой в проекте безсущественного ее перерасхода

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рекомендуемый сортамент тканых исварных проволочных сеток для армоцементных конструкций

ПРИЛОЖЕНИЕ2

Пример расчета армоцементнойпредварительно напряженной складки

Дано. Армоцементная предварительно напряженнаяскладка имеет следующие размеры сечения: ширина 2 м, высота 1,2 м (рисунок).Пролет складки 18 м. Эксплуатируют конструкцию в отапливаемом помещении сотносительной влажностью выше 40 %. Конструкция отвечает требованиям икатегории трещиностойкости. На 1 м складки шириной 2 м действуют следующиенагрузки в кН×м:

нормативные:

постояннаяg_n = 2,3×2= 4,6 кН×м;

временная(кратковременная) P_n = 1×2= 2 кН×м;

полная,q_n = g_n+ P_n = 4,6 + 2 = 6,6 кН×м;

расчетные:

постояннаяg = 2,65×2= 5,3 кН×м;

временнаяP = 1,4×2= 2,8 кН×м;

полнаяq = 5,3 + 2,8 = 8,1 кН×м.

Расчетнаясхема для расчета складки принимается как для балки на двух опорах, загруженнойравномерно распределенной нагрузкой.

1.Расчетный изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки

M= ql²/8= 8,1×18²: 8 = 328 кН×м.

2.Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки (для расчета прогибов итрещиностойкости)

M_n= q_nl²/8= 6,6×18²: 8 = 267,3 кН×м.

3.Изгибающий момент от нормативной постоянно действующей нагрузки M_ng =4,6×18²/8= 186,3 кН×м.

4.Момент от собственной массы конструкции M^cb_n= 2,7×18²/8= 109 кН×м.

5.Момент от нормативной постоянной и длительной (30 % снеговой) нагрузки

M_n =(4,6 + 0,3)2×18²/2 = 210,6 кН×м.

6.Момент от нормативной кратковременной нагрузки M_n= 2×18²/8= 81 кН×м.

Рис.44. Сечение армоцементной складки покрытия пролетом 18 м с предварительнонапряженной арматурой

а - поперечноесечение складки; б - расчетное сечение; 1 - тканая сетка № 10-1 по ГОСТ3826-82*; 2 - сварная сетка из проволоки Æ 5 Вр-I; 3 - напрягаемая арматура Æ 6 Вр-II

7.Максимальная поперечная сила на опоре от расчетной нагрузки

Q = ql/2 =8,1×18 : 2 = 72,1 кН.

8.То же от нормативной нагрузки Q_n = 6,6×18/2 = 59,4 кН.

Расчетныеданные для подбора сечения

Принимаем,что складка изготовлена из тяжелого мелкозернистого бетона по прочности насжатие класса В40 группы А, подвергнутого тепловой обработке. Марка по морозостойкостиF100.

Прочностныехарактеристики бетона: модуль упругости E_b =24500 МПа; R_b = 20 МПа; R_bt= 1,25 МПа для предельных состояний первой группы при γ_b2= 0,9 (см. табл. 7); R_b,ser = 29 МПа; R_{bt, ser} = 2,1МПа для расчетных предельных состояний второй группы (см. табл. 6).

Длянапрягаемой арматуры 12 Æ 6 Вр-II, расположенной в нижней полке: R_s= 980 МПа для предельных состояний первой группы; R_{s, ser} = 1175 МПа для предельных состояний второйгруппы.

Площадьнапрягаемой арматуры 12 Æ 6 Вр-II A_p= 340 мм².

Дляарматуры из сварных сеток в стенках из проволоки Æ3 Вр-Iпо ГОСТ6727-80* A_s = 71 мм², R_s= 375 МПа, R_sω = 270 МПа, E_s= 170000 МПа.

Длятканых сеток № 10-1 по ГОСТ3826-82* (табл. 11) R_m= 245 МПа, E_m = 150000 МПа, R_mω = 206 МПа.

Нижняярастянутая полка армируется предварительно напряженными стержнями 12 Æ6 Вр-II (A_s = 340 мм²)и двумя ткаными сетками № 10-1.

Стенкиармируются одним слоем сетки из проволоки Æ3 Вр-I сшагом 100 мм, A_sω = 71 мм² идвумя слоями тканой сетки № 10-1.

Верхняяполка содержит один слой сетки из проволоки Æ3 Вр-Iс шагом 100 мм, A'_s= 28 мм² в два слоя тканой сетки № 10-1.

Расчетпо предельным состояниям первой группы

Расчетпо прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента. Для расчетаприводим сечение элемента к двутавровому. Приведенная толщина стенкидвутаврового сечения

t_ω1= t_ωn/sinβ = 30 : (0,8042×2)= 74,6 мм,

где t_ω - толщина стенки, мм; n- число наклонных стенок; β - угол наклона стенки к горизонтали, град.

Коэффициентармирования верхней сжатой полки:

сварнойсеткой из 4 проволок Æ 3 Вр-I A'_s = 28 мм²:

μ_s= A'_s/(b'_ft'_f) = 28 :(300×50) = 0,0019;

двумяслоями тканой сетки № 10-1

μ'_m= 2A'_m/t'_f= 2×0,071: 50 = 0,00284;

стенкитолщиной 30 мм - двумя слоями тканой сетки № 10-1:

μ_mω= 2A_ω/t_ω = 2×0,071: 30 = 0,0047;

сеткойиз проволоки Æ 3 Вр-I с шагом 100 мм A_sω = 71 мм²:

μ_sω= A_sω/(t_ωh_ω) = 71 : (30×1000)= 0,00284;

нижнейрастянутой полки - двумя слоями тканой сетки № 10-1:

μ_mf= 2A_m/t_f = 2×0,071: 50 = 0,00284;

предварительнонапряженной арматурой

μ_sf= A_s/(b_ft_f)= 340 : (300×50) = 0,0227.

Приведенныекоэффициенты армирования:

сжатойверхней полки

μ'_mf= μ'_m+ μ_sR_s/R_m = 0,0029 + 0,0019×375: 245 = 0,0057;

стенки

μ_mωt = μ_sωR_s/R_m + μ_mω= 0,0047 + 0,0024×375: 245 = 0,0084;

нижнейрастянутой полки

μ_mf1= μ_mf+ μ_sfR_s/R_m = 0,00284 + 0,0227×980: 245 = 0,0936.

Расчетпо прочности сечений, нормальных к оси элемента

Граничноезначение относительной высоты сжатой зоны бетона ξ = x/hопределяется из условия равновесия и граничного значения относительной высотысжатой зоны, определяемого по формуле (8):

ξ_n= ω/[1+ σ_s(1- ω/1,1)/σ_sc,u] = 0,54 : [1 + 790,6(1- 0,54 : 1,1) : 500] = 0,306,

где ω -характеристика сжатой зоны бетона для армоцементных конструкций группы Аопределяется по формуле (9)

R_b = 20 МПа; ω = 0,7 - 0,008R_b= 0,7 - 0,008×20= 0,54;

σ_s- напряжение в предварительно напряженной арматуре Вр-II с учетом первых ивторых потерь. σ_s= σ_sp2= 790,6 МПа.

σ_sc,u = 500 МПа всоответствии с п. 3.12 СНиП 2.03.01-84.

Находимграницу сжатой зоны бетона для двутаврового сечения из условия (15):

R_c1A_fc > R_mμ_mf1A_f+ R_mμ_mω1A_ωt,

где

R_cf1= R_b + R_mcμ_mf1;

A_cf= b'_ft'_f;A_cω= (x - t'_f)t_ω;

A_ft = b_ft_f;A_ωt = (h - x - t_f)t_ω;

A_ω = h_ωt_ω; R_cω1 = R_b + R_mcμ_mω1.

Послеподстановки полученных величин в формулу (15) получаем, (20 + 245×0,0057)300×50< 245×0,0936×300×50+ 245×0,0084×1100×74,6,320,9 кН < 512,8 кН. Это значит, что граница сжатой зоны находится в ребре.В этом случае высота сжатой зоны бетона x находится из условия (18)

R_cf1A_fc+ R_cω1A_cω = R_mμ_mf1A_t+ R_mμ_mω1A_mωt.

Послеподстановки значение x равно:

(20 + 0,0057×245)300×50+ (20 + 245×0,0084)(x - 50)74,6= 245×0,0936×300×50+ 245×0,0084(1200- x - 50)74,6; x= 157 мм.

Определяемусловие ξ = x/h= 157/1200 = 0,131 < ξ_R = 0,306.

Находимпо формуле (21)сумму моментов внутренних сил вычисленных относительно центра тяжестирастянутой полки:

M= (20 + 245×0,0057)300×50[1200- (50 + 50)/2] + (20 + 245×0,0084)(157 - 50)74,6[1200 - (157 - 50)/2]- 245×0,0084(1200- 157 - 50)50 = 552×10⁴ = 552 кН×м.

Таккак 552 кН×м> 320,9 кН×м,следовательно, прочность нормального сечения обеспечена.

Расчетпо прочности сечений, наклонных к продольной оси элементов

Проверяемусловие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинамипо формуле (57):

Q< 0,3φ_ω1φ_b1R_bbh_ω1,

гдеφ_ω1 = 1 + 5E_m/E_bμ_mω1= 1 + 5×150000/245000×0,0084= 1,025;

γ_b =1 - 0,01R_b = 1 - 0,01×20= 0,8.

Послеподстановки получаем: Q = 72,1 кН < 0,3×1,025×20×74,6×1100= 505000 Н.

Следовательно,прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами обеспечена.

Расчетпо прочности на поперечную силу выполняем по условию (60):

Q ≤ Q_m+ Q_b,

где Q- поперечная сила, определяемая внешней нагрузкой по одну сторону отрассматриваемого наклонного сечения, т.е. на расстоянии от опоры 112,5 см,равная 63,08 кН.

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками сетки по формуле (61),равна:

Q_m = q_mωa_q,

где a_q- проекция наклонной трещины под углом 45°.

a_q =1200 - 50 = 1150 мм = 1,15 м;

μ_mωt - коэффициентприведенного армирования стенки при расчете на поперечную силу, равный

μ_mωt = μ'_m+ μ_sωtR_sω/R_m = 0,0047 + 0,00284×270: 206 = 0,0084,

q_mω = R_mωμ_mωtt_ω/sin(90° - β) = 206×0,0084×74,6: 0,8042 = 160,5 Н×мм,

где β - уголнаклона к вертикальной оси элемента.

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками сетки, равна:

Q_m= 160,5×1150 = 184595 Н = 184,6 кН.

Поперечнаясила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в наклонном сечении, определяемая по формуле (64),

Q_b = 0,75R_btt_ωh²_ω/a_q = 0,75×1,25×74,6×1100²: 1150 = 73,5 кН.

Q = 63,8 кН < 184,6 + 73,5 = 258,1 кН.

Следовательно,прочность сечения по наклонной трещине на действие поперечной силы обеспечена.

Расчетпо предельным состояниям второй группы

Расчетпо образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента.

Дляопределения пластического момента сопротивления приведенного сечения вычисляемкоэффициенты:

приведенногоармирования с учетом модулей упругости сетки и бетона

α = E_m/E_b = 150000 :24500 = 6,12;

стержневойарматуры и сетки для верхней полки и стенки E_s/E_m= 170000/150000 = 1,13;

длянижней растянутой полки E_p/E_m= 200000/150000 = 1,33.

Приведенныекоэффициенты армирования

μ'_mf(E)= μ'_m+ μ_sE_s/E_m= 0,0019×1,13 + 0,00284 = 0,005;

μ_mf1(E) = μ_mf + μ_sE_s/E_m = -0,00284 + 0,0227×1,33 = 0,0331;

μ_mω1(E) = μ_mω1 + μ_sE_s/E_m= 0,0047 + 0,0024×1,13= 0,0074.

Приведенная площадьсечения

A_b = b'_ft'_f(1 + αμ'_mf(E)) + t_ωh_ω(1 + αμ_mω1(E)) + b_ft_f(1 + αμ_mf1(E)) = 300×50(1 + 6,12×0,005) + 74,6×1100(1 + 6,12×0,0074) + 300×500(1 + 6,12×0,033) = 119160 мм².

Статическиймомент приведенной площади сечения относительно нижней грани

S_b = b'_ft'_f(1 + αμ_mt(E))(h - t'_f/2) + t_ωh_ω(1 + μ_mω(E))(h - t'_f - h_ω/2) + b_ft_f(1+ αμ_mf1(E))t_f/2 = 300×50(1 + 6,12×0,005)(1200- 50 : 2) + 74,6×1100(1 + 6,12×0,0074)(1200- 1100 - 50) + 300×50(1 + 6,12×0,0033)50: 2 = 7,07×10⁷ мм³.

Расстояниеот центра масс до нижней грани

y_c = S_b/A_b = 7,07×10⁷ : 119160 = 588 мм.

Моментинерции сечения относительно центра массы приведенногосечения

=[300×50³: 12 + 300×50(1200 - 588 - 50 : 2)²](1 +6,12×0,0057)+ [74,6×1100³: 12 + 1100×74,6(0,5×1100+ (50 - 588)²](1 + 6,12×0,0074)+ [300×50³: 12 + 300×50(588 - 50 : 2)²](1 + 6,12×0,0033)= 1,916×10⁹ мм⁴.

Всоответствии со СНиП2.03.01-84 предварительное напряжение в арматуре назначаем из условия

σ_sp+ P ≤ R_{s, ser},

где

P= 0,05σ_sp,

σ_sp= R_{s, ser}/1,05= 1175 : 1,05 = 1119 МПа.

Всоответствии с п. 1.38:

потерипредварительного напряжения, возникающие от релаксации напряжений стали

σ₁ = (0,22σ_sp/R_{s, ser} - 0,1)σ_sp= (0,22×1119: 1175 - 0,1)1119 = 123 МПа,

потериот температурного перепада при Δt=65°

σ₂= 1,25Δt = 1,25×65= 81,2 МПа;

потериот деформации анкеров при расстоянии между упорами 20 м

σ₃= ΔtE_s/l= 2×20×10⁴: 20000 = 20 МПа.

и потери отбыстронатекающей ползучести бетона, подвергнутого тепловой обработке,

σ₆= 40σ_bp/0,85R_bp- коэффициент для бетона, подвергнутого тепловой обработке.

Принимаемзначение R_bp при70 %-ной прочности R_bp = 0,8×40= 28 МПа, при α = 0,25 + 0,025R_br =0,95.

Предварительноенапряжение на уровне центра тяжести арматуры определяется с учетом первыхпотерь σ₁ + σ₂ + σ₃ = 123 + 81+ 20 = 224 МПа; σ_sp- (σ₁ + σ₂ + σ₃) = 1119 - 224 =895 МПа.

Усилиеобжатия P за вычетом потерь по формуле (1) равно:

P = γ_spA_sp[σ_sp - (σ₁ + σ₂ +σ₃)] = 1×340×895= 306000 Н.

e_cp = y_c- a_p = 588 - 25 = 563 мм.

Напряженияв бетоне от преднапряжения равны:

σ_bp= P/A_b + P₁e_cp/I₁ = 306000 : (1,916×10²) + 303000×563 : (1,916×10⁹) = 7,5 МПа.

Суммарнаявеличина первых потерь σ₁ + σ₂ + σ₃+ σ₆ = 123 + 81 + 20 + 8 = 232 МПа. Преднапряжение с учетомпервых потерь σ_sp1= 1119 - 232 = 887 МПа. Усилие обжатия P₁ с учетом первых потерь

P₁ = γ_spA_sp[σ_sp - (σ₁ + σ₂ +σ₃)] = 1×340(1119 - 232) = 301,6 кН.

Вторыепотери по табл. 3равны:

отусадки мелкозернистого бетона σ₈ = 52 МПа;

отползучести мелкозернистого бетона при α = 0,85

σ₉= 150×1,3σ_bpα/R_bp= 150×1,3×7,5×28 : 0,85 = 44,4МПа;

приσ_bp/R_bp= 7,5/28 = 0,26 < 0,75.

Вторыепотери, вычисленные по табл. 3, равны:

σ₈+ σ₉ = 52 + 44,4 = 96,4 МПа.

Напряженияσ_sp2с учетом всех потерь равны:

σ_sp2= σ_sp- 232 - (σ₈ + σ₉) = 1119 - 232 - 96,4 = 790,6МПа.

Усилиепредварительного обжатия с учетом всех потерь при γ_sn = 1 равно:

P₂= γ_snA_spσ_sp2 = 1×340×790,6×10⁴= 268,8 кН.

Расчетпо образованию трещин, нормальных к продольной оси складки

Моментсопротивления для растянутой грани приведенного сечения от внешней нагрузки иот предварительного обжатия соответственно равен:

W_f = I₁/y_c = 1,916×10¹⁰ : 588 = 32584×10³мм³;

W'_f = I₁/(h - y_c)= 1,916×10¹⁰: (1200 - 588) = 31307×10³мм³.

Расстояниеот центра масс приведенного сечения до верхних и нижних ядровых точек

r = φW_f/A_b;

r' = 0,7W_f/A_b = 0,7×32584×10³ : (1191×10²) = 19,1 мм;

r_f = 0,7W'_f/A_b = 0,7×31307×10²: (1191×10²)= 18,4 мм.

где φ = 1,6 - σ_b/R_b,ser = 1,6 - 30 : 29 = 0,5,принимаем φ = 0,7.

Максимальноенапряжение в сжатом бетоне, вычисляемое как для упругого тела поприведенному сечению, равно:

σ_b= P₂/A_b+ M/W_f= 268,8×10⁴ : 119160 + 267,3×10⁵: (32584×10³) = 0,3 МПа.

Вычисляеммомент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента, приобразовании трещин в стадии эксплуатации по формуле (67), равный:

M_crc = R_btW_pl+ M_shr.

Моментсопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетомнеупругих деформаций растянутого бетона, определяемый по формуле (79),

W_pl= [0,292 + 0,75(γ₁+ 2μ_mf1(E))+ 0,75(γ'₁+ 2μ'_mf(E))]t_ωh²= [0,292 + 0,75(0,125 + 2×0,033×6,12)+ 0,75(0,251 + 2×0,033×6,12)]74,6×1200²= 76497×10³ мм³,

где

γ₁= (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) =(300 - 74,6)50 : (74,6×1200) = 0,125;

γ'₁= 2(b'_f - t_ω)t_f/(t_ωh) =2(300 - 74,6)50 : (74,6×1200) = 0,251.

Момент,вызванный усадкой M_shr относительноверхней ядровой точки, вычисляем из следующей зависимости:

M_shr = P₂(r' + l_cp),

где расстояние отравнодействующего усилия до центра тяжести приведенного сечения равно:

l_cp = y_c- a_n = 588 -25 = 563 мм;

a_n= t_f/2.

Тогдамомент от усадки

M_shr = 265047(19,1 + 563) =199,84×10⁶Н×мм.

Послеподстановки в формулу (67) момент трещинообразования

M_crc =2,1×76497×10³+ 268805(563 + 19,1) = 36,5×10⁶Н×мм= 365 кН×м.

Таккак M_n = 267,3 кН м < M_crc= 365 кН×м, следовательно, в эксплуатационнойстадии работы складки трещин в ней не будет.

Поэтомурасчет на раскрытие трещин не производится. Определяем возможность образованиятрещин в верхней зоне, растянутой в стадии изготовления и монтажа.

Моментсопротивления в этом случае относительно верхней растянутой грани с учетомнеупругих деформаций бетона по формуле (79) равен:

W'_crc= [0,292 + 0,75(γ₁+ 2μ'_mf(E)) + 0,75(γ'₁+ 2μ_mf1(E))]t_ωh²= [0,292 + 0,75(0,125 + 2×0,005×6,12)+ 0,075(0,251 + 2×0,033×6,12)]74,6×1200²= 49624×10³ мм³,

где γ₁= (b'_f - t'_ω)t'_f/(t_ωh) =(300 - 74,6)50 : (74,6×1200) = 0,125;

γ'₁= 2(b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) =2(300 - 74,6)50 : (74,6×1200) = 0,251.

Моментот предварительного напряжения в верхней зоне сечения за вычетом нормативного моментаот собственного веса M_n = 109700 кН×мравен:

M_p1= P₁/(l_cp+ r_f) - M_n= 306000(563 - 18,1) - 109700 = -3,34 кН×м.

Таккак момент от предварительного напряжения в верхней зоне меньше R_bt,serW_crc = 1,8×49624×10= 89,3 кН×м,при R_bt,ser = 1,8 МПа и при R_bp= 0,7×40= 28 МПа (по интерполяции). Следовательно, трещины в верхней зоне не будутраскрываться.

Расчетпо образованию трещин, наклонных к продольной оси складки

Проверяем,образуются ли трещины в пределах зоны передачи напряжения. Длина зоны передачинапряжений (по СНиП2.03.01-84) равна

l_p= (ω_pσ_sp/R_bp+ λ_p)d= (0,25×892 : 32 + 10)6 = 102 мм,

где σ_sp= σ_sp1= 892 МПа, R_bp = 0,8×40= 32 МПа, d - диаметр проволоки 6 мм.

Таккак зона передачи предварительного напряжения находится в пределах опоры,рассматриваем сечение при l_x/l_p= 1.

Напряженияна уровне центра тяжести приведенного сечения при y= 0 и P = P₂ равны:

σ'_x= P₂/A_b= 265047 : (1191×10²) = 2,2 МПа.

Сжимающеенапряжение при вычислении σ_mt и σ_mcпринимаем со знаком «минус». Для вычисления касательных напряжений τ_xyопределяем статический момент части сечения, расположенной выше оси,проходящей через центр тяжести, относительно этой оси, которыйравен:

S'_b = b'_ft'_f(1 + αμ'_mf(E))(h - t'_f/2 - y_c)+ 0,5t_ω(h_ω + t_f - y_c)²(1+ αμ_mω(E))= 300×50(1+ 6,12×0,005)(1200- 50 : 2 - 588) + 0,5×74,6(1100 + 50 - 588)²(1 + 6,12×0,0074)= 21388×10³ мм³.

Скалывающиенапряжения при максимальном значении поперечной силы равны:

τ = QS'_b/(I₁t_ω) = 6,38×21388 : (1,916×10³×74,6) = 0,71 МПа.

Напряжениев бетоне σ_xна уровне центра тяжести (при y = 0) зависит от усилия обжатия,вычисленного с учетом потерь. При отсутствии поперечной предварительнонапряженной арматуры σ_yn= 0.

Местныесжимающие напряжения σ_yM в месте приложения опорной реакции

где α = x/h= 100 : 1200 = 0,08;

β = y_c/h = 58,8 : 1200 = 0,24.

Главные сжимающие ирастягивающие напряжения равны:

σ_mc= -0,37 + 0,88 = +0,51 МПа;

σ_mt= -0,37 - 0,88 = -1,25 МПа.

Тогдаσ_mc= 0,51 МПа < R_{b, ser} = 0,5×22,5= 11,25 МПа; σ_mt =-1,25 МПа < R_{bt, ser}= 1,8 МПа.

Такимобразом, трещиностойкость наклонных сечений обеспечена.

Расчетпрогибов складки

Жесткостьскладки B_f1 при кратковременном действии нагрузки по формуле(96)

B_f1= 0,85E_bI₁= 0,85×24500×1,916×10¹⁰= 39,9×10¹³Н×мм².

ЖесткостьB_f2 при учетепродолжительного действия нагрузки по формуле (101)

B_f2= 0,85B_f1= 39,9×10¹³×0,85= 33,9×10¹³Н×мм².

Кривизнаот кратковременного действия нагрузки по формуле (99)

ρ₁= M_n/B_f1= -267×10⁶: (33,9×10¹³) = 7,12×10^-7мм^-1.

Кривизнаот постоянных и длительно действующих нагрузок по формуле (100)

ρ₂= M_nφ_b2/B_f2= 210,6×10⁶×2,6: (33,9×10¹³) = 16×10^-7мм^-1.

Коэффициент,учитывающий влияние ползучести бетона при влажности воздуха 40 %, принимаемравным 2,0 (п. 4.16).Кривизна от выгиба складки от действия предварительного обжатия по формуле (102)

ρ₃= P₂l_cp/B_f1= 268805×563 : (39,9×10¹³)= 3,79×10^-7мм^-1.

Кривизнаот выгиба складки вследствие усадки и ползучести от предварительного обжатия поформуле (103)

ρ₄= (Σ_b- Σ'_b)/h= 60,2×10^-5- 33,8×10^-5: 1200 = 2,2×10^-7 мм^-1.

Длявычисления деформаций ε_b,вызванных усадкой и ползучестью бетона под действием усилия предварительногообжатия, определяем напряжения в бетоне на уровне крайнего сжатого волокна,которые равны:

σ'_bp= P₁/A - Pl_cp(h - y_c)/I₁ - M_n(h - y_c)/I₁ = 303000 : (1191,6×10¹²) - 303000×563(1200 - 588) : (1,916×10¹⁰) - 109,7×10⁶(1200 - 588) : (1,916×10¹⁰) = -633 МПа.

Растягивающиенапряжения в бетоне, потери от быстропротекающей ползучести равны нулю: σ₆= 0; σ₉= 0, тогда σ_b= σ'_b= 67,6 МПа. Деформации сжатия бетона равны:

ε'_b= σ'_b/E_s = 67,6 : 200000 = 33,8×10^-5;

ε_b= σ_bp2/E_s = (σ₆ +σ₈ + σ₉)/E_s= 8 + 67,6 + 44,8 : (2×10⁵)= 60,2×10^-5.

Полнаякривизна изгибаемой складки, в которой трещины не раскрываются, равна:

ρ_tot= ρ₁+ ρ₂- ρ₃- ρ₄= 7,1×10^-7- 3,73×10^-7+ 16×10^-7- 2,2×10^-7= 17,1×10^-7мм^-1.

Полныйпрогиб складки при l₀= 18000 - 200 = 17800 мм по формуле (117) равен:

f = Sρ_totl²₀= 0,104×17,1×10^-7×17800² = 56,6 мм.

КоэффициентS = 5/48 = 0,104 принимаем по табл. 15.Полученный прогиб складки составляет от пролета f/l₀= 56,6/17800 = 1/314 < [1/250], т.е. прогиб складки меньше допустимого.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Пример расчета плиты-складкиподвесного потолка*

* Пример расчета плиты-складки подвесногопотолка разработан в НИИСКе (канд. техн. наук В.Д. Галич, инж. Т.В. Борисова).

Дано. Плита складчатая шириной 2,4 м, длиной 5,8 м, высотой 0,3 м (рис.1),изготовленная из мелкозернистого бетона группы А, класса бетона по прочности насжатие В40. Конструкция армируется двумя ткаными сетками № 10-1 (ГОСТ3826-82*) по всему сечению разделительной сварной сеткой из проволочнойарматуры класса Вр-I(ГОСТ6727-80*) Æ 3 мм с шагом 200 мм в продольномнаправлении панели и Æ 4 мм с шагом 100 мм в поперечном. Впродольных бортовых ребрах дополнительно устанавливаются стержни изгорячекатаной арматуры периодического профиля класса А-III (ГОСТ5781-82*) Æ 12 и Æ16 мм в каждом ребре. Панель-складка эксплуатируется в отапливаемом помещении сотносительной влажностью воздуха до 60 % и при отсутствии возможностисистематического увлажнения конструкции конденсатом. В соответствии с условиямиэксплуатации и принятым армированием панель относится ко 2-й категориитрещиностойкости.

Рис.1. Сечение складки подвесного потолка

а - фактическое; б- приведенное; в - схема усилий и эпюра напряжений

Нагрузки

Данные по виду распределенных нагрузок, их величинам икоэффициентам перегрузки, принятым в соответствии со СНиП 2.01.07-85, приведены в таблице.

Плитаскладчатая должна воспринимать сосредоточенную технологическую нагрузку(давление колеса тележки на площадку 10 ´10 см) величиной 3000 Н с коэффициентом надежности по перегрузке.

1.2.Расчетная сосредоточенная нагрузка

P= 3000×1,2= 3600 Н.

Определениеусилий

Складкав целом рассчитывается как однопролетная шарнирно опертая балка пролетом 5,7 м(рис. 2).

Определяеммоменты от следующих сочетаний нагрузок:

1.Действие полной распределенной расчетной нагрузки (рис. 2)

M= (q + q)bL²/8= (1305 + 910)2,4×5,7² : 8 = 21599 Н×м.

Рис.2. Расчетная схема складки подвесного потолка

а - схеманагрузок; б - расчетная нагрузка; в - расчетная схема

2.Действие части расчетной распределенной нагрузки и временной расчетнойсосредоточенной

M= qbL²/8+ pL/4 = 1305×2,4×5,7²: 8 + 3600×5,7 : 4 = 17850 Н×м.

Таккак решающим является первое сочетание, то для этого случая определяем всеостальные усилия:

моментот полной нормативной нагрузки

Mⁿ= (qⁿ + qⁿ)bL²/8= (1156 + 700)2,4×5,7² : 8 = 18090 Н×м;

моментот длительно действующей части нормативной нагрузки

Mⁿ= qⁿbL²/8= 1156×2,4×5,7²: 8 = 11267 Н×м;

расчетнаяперерезывающая сила (на опоре)

Q= (q + q)bL/2 = (1305+ 910)2,4×5,7 : 2 = 15150 Н.

Характеристикиматериалов

Бетонмелкозернистый группы А, подвергнутый тепловой обработке при атмосферномдавлении, класс бетона по прочности на сжатие В40: расчетное сопротивлениебетона сжатию для предельных состояний первой группы R_b = 22,5 МПа; то же дляпредельных состояний второй группы R_b,ser = 29 МПа; расчетноесопротивление бетона растяжению для предельных состояний первой группы R_bt= 1,4 МПа; то же для предельных состояний второй группы R_{bt, ser}= 2,1 МПа; начальный модуль упругости при растяжении и сжатии E_b= 2,4×10⁴МПа.

Арматура- сетки тканые № 10-1 ГОСТ3826-82*; расчетное сопротивление продольных проволок и поперечных проволокрастяжению при расчете нормальных наклонных сечений на действие изгибающегомомента R_m= 245 МПа; то же поперечных проволок при расчете наклонных сечений на действиепоперечной силы R_mω = 206 МПа; расчетноесопротивление сжатию R_mc= 235 МПа; модуль упругости E_m = 1,5×10⁵ МПа.

Сеткисварные армируются из проволоки класса Вр-I диаметром 3 мм; расчетное сопротивление растяжениюпри расчете нормальных и наклонных сечений на действие изгибающего момента R_s= 375 МПа; то же при расчете наклонных сечений на действие поперечной силы R_sω = 305 МПа; расчетноесопротивление сжатию R_sc= 375 МПа; расчетное сопротивление для расчета по предельным состояниям второйгруппы R_{s, ser}= 410 МПа; модуль упругости E_s = 1,7×10⁵МПа.

Стержневаяарматура класса А-IIIдиаметром более 10 мм (название характеристики см. выше):

R_s= 365 МПа; R_sω = 295 МПа; R_sc= 365 МПа; R_s,ser = 410 МПа; E_s=2×10⁵МПа.

РАСЧЕТПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

Расчетпо прочности сечения, нормального к продольной оси

Длярасчета фактическое сечение элемента приводим к двутавровому (см. рис. 1). Толщинастенки двутаврового сечения равна:

t_ω = δn/sinβ = 2,2 : 0,42578 = 9,4 см.

Ширинасжатой полки b'_f,вводимая в расчет в соответствии с. п. 3.10. При отсутствии поперечныхребер и при t'_f1= 2 см < 0,1h = 0,1; b'_f= 2×6t'_f+ t_ω = 2×6×2+ 9,4 = 33,4 см.

Вычисляемкоэффициент сетчатого армирования

μ_m= 0,0071×2 : 2 = 0,0071.

Коэффициентприведенного армирования равен:

длясжатой полки

μ'_mf1= μ_m+ μ_sR_sc/R_mc= 0,0071 + 0,00213×375 : 245 = 0,0103;

μ_s= A_{s, tot} = 2×0,071 : (2×3,34) = 0,00213;

длястенки μ_mω1= μ'_mf1= 0,0105;

длярастянутой полки тканую и сварную сетку приводим к сетчатой с коэффициентомармирования, равным:

μ_m1= μ_mf1+ μ_sfR_s/R_m = 0,0071 + 0,000355×375: 245 = 0,0076;

μ_sf= 3×0,071/40×15= 0,000355;

усилия от стержневойарматуры учитываем отдельно.

Сечениерассчитываем в соответствии с п. 3.5. Граничное значение высоты сжатой зоны поформуле (8)равно:

ξ_R= ω/[1+ σ_s(1- ξ_n/1,1)/400],

где ω = 0,7 -0,008R_b= 0,7 - 0,008×22,5 = 0,520; σ_s= R_s= 365 МПа.

После подстановки вформулу (8)предельное отношение высоты сжатой зоны

ξ_R=0,52/1 + 365/400(1 - 0,52/1,1) = 0,35.

Высотасжатой зоны x из условия (22)

R_cf1A_cf+ R_cω1A_cω = R_mμ_mf1A_tf+ R_mμ_mω1A_tω + R_sA_s,

где R_sf1= R_b+ R_mcμE_mf1= 22,5 + 245×0,0105 = 24,96 МПа;

R_cω1= R_b + R_mcμ_mω1= 22,5 + 245×0,0105 = 24,96 МПа;

A_cf= b'_ft'_f = 33,4×2= 66,8 см²;

A_tf = b_ft_f= 600 см²;

A_cω = (x - t'_f)t_ω = (x -2)9,4 см²;

A_tω = (h - x - t_f)t_ω = (15 - x)9,4см².

Послеподстановки полученных величин в формулу (22) высота сжатой зоны равна.

24,96×66,8+ 24,96(x - 2)9,4 = 245×0,0014×600+ (15 - x)9,4 + 365×6,28x= 1432,3/244 = 5 см.

Такимобразом, ξ = x/h = 5,8/30 = 0,193 < ξ_n= 0,35, а нейтральная ось проходит в стенке.

Прочностьсечения определится из условия (17)

M≤ R_cf1A_cf(h- t'_f/2-a)+ R_cω1A_cω1[h- (x + 2a+ t_f)/2 - R_mμ_mω1A_tω[(h- x)/2 - a]- R_mμ_mf1A_bft[(t_f- a)/2] = 24,96×66,8(30- 2 : 2 - 3) + 24,96×9,4[30 - (5,9 + 6 + 2) : 2] - 245×0,0105(15- 5,9)[(30 - 5,9) : 2 - 3] - 245×0,0014×480[(15- 3) : 2] = 63291 Н×м,

где A_bft = b_f(t_f - a) = 40(15 - 3) = 480 мм².

Такимобразом, прочность нормального сечения обеспечивается, так как M= 21590 Н×м< 63291 Н×м.

Расчетпрочности сечения, наклонного к продольной оси

Проверяемусловие (57),обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами (п. 3.24),

Q≤ 0,3φ_ω1φ_b1R_bbh_ω,

где φ_ω1= 1 + E_mμ_mω1/E_b= 1 + 1,5×10⁵×0,0105: (2,4×10⁴)= 1,984;

φ_b1= 1 - 0,01R_b= 1 - 0,01×22,5 = 0,775; t_ω = 9,4 см.

Послеподстановки величин в формулу (57) получаем равенство: 0,3×1,984×775×22,5×9,4×11= 1073 МПа×см² = 107300 Н.

Прочностьпо сжатому бетону между наклонными трещинами обеспечивается, так как Q= 15150 Н < 107300 Н.

Необходимостьрасчета наклонного сечения по прочности на перерезывающую силу проверяем изусловия 0,4×1,4×8,4×27= 142 МПа×см² = 14200 Н.

Таккак Q = 15150 Н > 14200 Н, то расчет наперерезывающую силу необходимо выполнить. Прочность наклонного сечения должнапроверяться из условия (60)

Q ≤ Q_m+ Q_b.

Значениепоперечной силы Q_m, воспринимаемой поперечными проволокамисетки, пересекающими наклонную трещину, по формуле (61) равно:

Q_m= q_mωa_q.

Приугле наклона трещины 45° интенсивность армирования элемента поперечнымипроволоками сеток в пределах наклонной трещины по формуле (62)равна:

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sinβ= 206×0,0105×9,4: sin64°48' = 2250 Н×см.

Значениепоперечной силы равно Q_m = 2250×30= 67500 Н.

Поперечнаясила, воспринимаемая бетоном, определяется по формуле (64)

Q_b= 0,75R_btt_ωh²/a_q= 0,75×1,4×9,4×30²: 30 = 29600 Н.

Прочностьнаклонного сечения на поперечную силу достаточная, так как: Q = 15150Н < Q_m+ Q_b = 67500 + 29600 =97100 Н.

РАСЧЕТ ПОПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

Расчетпо образованию трещин, нормальных к продольной оси

Дляопределения пластического момента сопротивления приведенного сечения вычисляем:

коэффициентыприведенного армирования с учетом отношений модулей упругости:

сжатойполки

μ'_mf1(E)= μ_m+ μ_sE_s/E_m= 0,0071 + 0,00213×2×10⁵: (1,5×10⁵)= -0,00993;

стенки

μ_mω1(E)= μ'_mf1(E)=0,00993;

растянутойполки (с учетом отношений модулей стержневой арматуры)

μ_mf1(E) = μ_mf + μ_sfE_s/E_m + A_sE_s/(b_ft_fE_m)= 0,000835 + 0,000355×2×10⁵: (1,5×10⁵) + 6,28×2×10⁵: (40,15×1,5×10⁵) = 0,0151.

Отношениямодулей упругости равны:

α = E_m/E_b = 1,5×10⁵ : (0,24×10⁵)= 6,25;

α_s= E_s/E_b = 2×10⁵: (0,24×10⁵) = 8,3.

Приведенная площадьсечения

A₁ = b'_ft'_f(1 + αμ'_mf1(E)) + t_ωh_ω(1 + αμ_mω1(E)) + b_ft_f(1 + αμ_mf1(E)) + α_sA_s= 100×2(1 + 6,25×0,00993) + 9,4×13(1+ 6,25×0,00993) + 40×15(1 + 6,25×0,00131) + 6,28×8,3 = 988,3 см².

Статическиймомент приведенной площади сечения относительно нижней грани

S₁ = b_ft'_f(1 + αμ_mf1(E))(h - t'_f/2) + t_ωh_ω(1 + αμ_mω1(E))(h- t'_f - h_ω/2) + b_ft_f(1 + αμ_mf1(E))t_f/2+ α_sA_s= 212,4(30 - 2 : 2) + 119,8(30 - 2 - 13 : 2) + 604×15: 2 + 52,1×3 = 13422 см³.

Расстояниеот центра массы сечения до нижней грани

y_cm = S₁/A₁ = 13422 : 988,3 = 13,6 см.

Моментинерции сечения относительно центра массы равен:

=[100×2³: 12 + 100×2(30- 13,6 - 2 : 2)²](1 + 6,25×0,00993)+ [9,4×13³ : 12 + 9,4×13(0,5×13+ 15 + 13,6)²](1 + 6,25×0,00993)+ [40×15³: 12 + 40×15(13,6 - 15 : 2)²](1 + 6,25×0,00131)+ 6,28×8,3(13- 3)² = 101344 см⁴.

Согласнотабл. 13для двутаврового несимметричного сечения при отношениях δ ≥ b_f/b = 100/9,4= 10,6 и t_f/h =15/30 = 0,5 > 0,3 коэффициент γ = 1,5.

Пластическиймомент сопротивления приведенного сечения по формуле (80)

W_pl= γW₀= γI₁/y_cm= 1,5×101344: 13,6 = 11344 см³.

Изгибающиймомент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси панели, равен:

М_сrс= 0,75W_piR_bt,ser = 0,75×11344×2,1= 17867 МПа/см³ = 17867 Н < M_n= 18090 Н×м.

Следовательно,в стадии эксплуатации трещины возникают.

Расчетпо раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Всоответствии с п. 4.9 ширина раскрытия трещин при комбинированномармировании определяется по формуле (85)

a_crc =φφ_сγ_mη_mσ_m/E_m120(3,5- 100μ_mf1),

где φ = 1 (дляизгибаемых элементов); φ_e= 1 при учете кратковременных и непродолжительного действия постоянных идлительных нагрузок; φ_с= 1,5 - для бетона группы А при учете продолжительного действия постоянных идлительных нагрузок; γ_m= 4,5 при μ_m1= 0,08 % < 1 %; η_m= 1,1 - для тканых сеток;

μ_mf1 = 0,0014 + 6,28/40×15×365/235= 0,0176;

μ_s= A_s/(b_ft_f) = 6,28 : (40×15) = 0,0104.

Приведенныймодуль упругости по формуле (87)

E_m1= (E_mμ_m+ E_sμ_s)/(μ_m+ μ_s)= (1,5×10⁵×0,0071+ 2×10⁵×0,0104): (0,0071 + 0,0104) = 1,8×10⁵МПа.

Диаметрпроволочной арматуры при различных диаметрах стержней и проволок сеток поформуле (86)

d_s = (n₁d²₁ + n₂d²₂)/(n₁d₁+ n₂d₂) = (2×12² + 2×16²) : (2×12 + 2×16)= 14,28 мм.

Напряжениев сетке для изгибаемых элементов без предварительного напряжения по формуле (87)

σ_m= M/W_s1,

где W_s1- момент сопротивления сечения, приведенного к стальному, вычисляемый поформуле (91):

W_s1= I_s1/1,3y_cm.

Дляопределения положения центральной оси в момент трещинообразования вычисляемстатический момент площади приведенного таврового сечения (без полок в растянутойзоне) относительно нижней грани.

S'₂ = b'_ft'_f(1 + αμ'_mf(E))(h - t'_f/2) + t_ω(h_ω + t_f)(1+ αμ_mω(E))(h_ω + t_f /2) + α_sA_sa = 100×2(1+ 6,25×0,00993)(30- 2 : 2) + 9,4(13 + 15)(1 + 6,25×0,00131)(13+ 15) : 2 + 6,28×83×3= 10031 см³.

Приведеннаяплощадь таврового сечения

A'₂ = b'_ft'_f(1 + αμ_mf(E))+ t_ω(h_ω + t_f)(1+ αμ_mω(E))+ A_sL_s = 100×2(1+ 6,25×0,00993)+ 9,4(13 + 15)(1 + 6,25×0,00131)+ 6,28×83= 529 см².

Приведеннаяплощадь уширений растянутой полки

A_rb= (b_f - t_ω)t_f(1+ αμ_mf(E))= (40 - 9,4)15(1 + 6,25×0,00131) = 463 см².

Высотасжатой зоны в момент трещинообразования по формуле (78)

h - x = S'_r/(A'₂ + A_rb/2)= 10031 : (529 + 463 : 2) = 13,2 см,

откуда x= h -13,2 = 30 - 13,2 = 10,8 см. Размеры сечения, приведенного к стальному, равныследующим величинам:

высотасжатой полки (рис. 3)

t'_sf1= μ'_mf1(E)t'_f+ t'_fE_b/E_m1= 0,00993×2 + 2×2,4×10⁴: (1,8×10⁵)= 0,286 = 0,3 см;

толщинасжатой стенки

t_scω1= μ_mω1(E)t_ω + t_ωE_b/E_m1= 0,00993×9,4 + 9,4×2,4×10⁴: (1,8×10⁵)= 1,35 см;

толщинарастянутой стенки

t_stω1= μ_mω1(E)t_ω = 0,00993×9,4= 0,1 см;

толщинарастянутой полки

t_sf1= μ_mf1(E)t_f= 0,0151×15 = 0,227 = 0,23 см.

Таккак центры тяжести стальных полок совпадают с центрами тяжестирастянутой и сжатой арматуры, то общая высота стального сечения

h_s1= h - (a + a) + 0,5(t'_sf1+ t_sf1)= 30 - (0,8 + 0,8) + 0,5(0,3 + 0,23) = 29 см.

Рис.3. Сечение, приведенное к стальному

а -расчетное сечение; б -сечение, приведенное к стальному

Высотасжатой зоны x₁ = x - 0,5t'_f = 16,8 - 0,5×2= 15,8 см.

Площадьстального сечения

F_s1 = b'_ft'_sf1 + (x₁ - t'_sf1)t_scω1 + (h_s1- x₁- t_sf1)t_stω1 + b_ft_stω1= 100×0,3+ (15,8 - 0,3)1,3 + (29 - 15,8 - 0,23)0,1 + 40×0,23= 60,65 см².

Статическиймомент относительно нижней грани сечения

S_s1= b'_ft'_sf1(h_s1- 0,5t'_sf1)+ (x₁- t'_sf1)t_scω1[h_s1- 0,5(x₁- t'_sf1)]+ (h_s1- x₁- t_sf1)(t_stω1[0,5(h_s1- x₁- t_sf1)+ t_sf1]+ b_ft_sf1×t_sf1/2= 100×0,3(29- 0,5×0,3)+ (15,8 - 0,3)1,35[29 - 0,5(15,8 - 0,3)] + (29 - 15,8 + 0,23)0,1[0,5(29 - 15,8- 0,23) + 0,23] + 40×0,23×0,23: 2 = 1320 см³.

Расстояниедо центра тяжести сечения

y_cm = S_s1/F_s1 = 1320 : 60,65= 21,8 см.

Моментинерции

=100×0,3³: 12 + 100×0,3(29 - 21,8 - 0,5×0,3)²+ (15,8 - 0,3)³1,35 : 12 + (15,8 - 0,3)1,35×[21,8- 29 + 0,5(15,8 - 0,3)²] + (29 - 15,8 - 0,23)³0,1 : 12 +(29 - 15,8 - 0,23)0,1[21,8 - 0,5(29 - 15,8 - 0,23) + 0,23]² + 40×0,23³: 12 + 40×0,23(21,8 - 0,5×0,23)²= 6555 см⁴.

Моментсопротивления, приведенного к стальному, равен:

W_s1 = I_s1/1,3y_cm = 6555 : (1,3×21,8) = 231,3 см³.

Напряженияв растянутой зоне от кратковременного действия полной нагрузки

σ_m= Mⁿ/W_s1= 1809000 : 231,3 = 78,2 МПа.

Напряженияот кратковременного действия постоянных к длительных нагрузок

σ_m= Mⁿ_дл/W_s1= 1126700 : 231,3 = 48,7 МПа.

Дляопределения ширины кратковременного раскрытия трещин вычисляем величины a_crc1, a_crc2, a_crc3.

Ширинараскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки

a_crc1 =φφ_сγ_mη_m(σ_m/E_m1)20(3,5- 100μ_mf1) = 1×1×4,5×1×78,2: (1,8×10⁵)20(3,5- 100×0,0176)14,28= 0,164 мм.

Ширинараскрытия трещины от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок

a_crc2 = 1×1×4,5×120(3,5 - 100×1,0176)14,28 = 0,101 мм.

Ширинараскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок

a_crc3 =1×1,5×4,5×120(3,5 - 100×0,0176×14,28)= 0,152 мм.

Ширинакратковременного раскрытия трещин

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3 = 0,164 - 0,101 + 0,152 =0,215 = 0,2 мм.

Величинадлительной ширины раскрытия трещин a_crc3= 0,152 @ [a_crc2]= 0,15 мм.

Такимобразом, ширина раскрытия трещин не превышает величин, допускаемых дляконструкций, относящихся ко 2-й категории трещиностойкости.

Расчетпо образованию трещин, наклонных к продольной оси

Дляизгибаемых элементов расчет производим из условий (81):

приσ_mc≤ γ_bcR_b,ser, σ_mt≤ R_bt,ser;

приσ_mc> γ_bcR_b,ser,

γ_bc- коэффициент условий работы, определяемый по формуле

γ_bc= 0,8 - αB ≤ 0,5,

где α = 0,02 длямелкозернистых бетонов;

В- класс бетона 40 МПа; γ_bc= 0,8 - 0,02×40 = 0; принимаем γ_bc= 0,5.

Расчетпроизводим на уровне центра тяжести приведенного сечения и в месте примыканиясжатой полки к стенке по формуле (83)

Статическиймомент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжестивсего сечения (рис. 47) относительно этой оси, равен:

S_r = b'_ft'_f(1 + αμ_mf1(E))(h - y_cm - 0,5t'_f) + t_ωh_ω(1 + αμ_mf1(E))(h- y_cm - 0,5h_ω - t'_f ) + b_f(t_f- y_cm)(1 + αμ_mf1(E))0,5(t_f- y_cm) = 100×2(1+ 6,25×0,00993)(30- 13,6 - 0,5×2) + 9,4×13(1+ 6,25×0,00993)(30- 13,6 - 0,5×1,3 - 2) + 40(15 - 13,6)(1 + 6,25×0,00131)0,5(15- 13,6) = 4281 см³.

Касательныенапряжения на уровне центра тяжести сечения

τ_xy= QS_r/(I_rb)= 15150×4281 : (101344×40)= 0,16 МПа.

Наоси, проходящей через центр тяжести сечения, главные растягивающие напряженияравны:

σ_mc= τ_xy = 0,16 МПа;< R_bt,ser = 2,1 МПа,

а главные сжимающиенапряжения

σ_mc= -τ_xy = -0,16 МПа< γ_b6R_b,ser = 0,5×29= 14,5 МПа.

Следовательно,трещиностойкость по наклонному сечению обеспечена.

Расчетдеформации

Прогибизгибаемого элемента с постоянным сечением определяем по формуле (117)

f= mρ_totl²,

где по табл. 15 m = 5/48; пролет l= 5,7 м;

полноезначение кривизны изгибаемого элемента по формуле (106)

ρ_tot= ρ₅- ρ₆+ ρ₇.

Величинаρ₅,определяемая по формуле (107), равна

ρ₅= M_crc/B_f1+ (Mⁿ - M_crc)/B_f3,

где M_crc= 17867 Н×м;Mⁿ = 18090 Н×м;B_f1 = 0,85E_bI_r1= 0,85×2,4×10⁴×101344= 2,067×10⁹ МПа×см⁴;B_f3 = kE_bI_r1= 0,08×2,4×10⁴×101344= 0,165×10⁹ МПа×см⁴,K = 0,08, μ_m1= 0,99 % < 1,5 %; тогда

ρ₅= 1786700/2,061×10¹¹ + (1809000 -1786700)/0,165×10¹¹ = 0,997×10^-5см^-1.

Значениеρ₆ по формуле (112)

ρ₆= M_cer/B_f3 = 1126700 :(0,165×10¹¹) = 6,828×10^-5см^-1,

где M_cer=11267 Н×м, B_f3= 0,165×10⁹ МПа×см⁴.Значение ρ₇ по формуле (113)

ρ₇= M_cer/B'_f3 = 1126700 :(0,132×10¹¹) = 8,536×10^-5см^-1,

где B'_f3= 0,8, B_f3= 0,8×0,165×10⁹= 0,132×10⁹ МПа×см⁴.Полная кривизна по формуле (106)

ρ_tot= (0,997 - 6,828 + 8,536)10^-3 = 2,705×10^-5см^-1.

Прогибпо формуле (117)

f= 5/48×2,705×10^-5×570²= 0,916 см.

Таккак f = 0,916 см < 1/250l = 1/250×570= 2,28 см, то жесткость панели достаточна.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Расчет плиты-оболочки в поперечном направлении *

* Пример расчета плиты-оболочки в поперечномнаправлении разработан НИИСКом (канд. техн. наук В.Д. Галич, инж. Т.В. Борисова).

Дано:Размеры сечения, общие данные и нагрузки приведены в примере расчетапанели-складки в целом.

Определениеусилий

Статическийрасчет в поперечном направлении производим с учетом следующих предпосылок:

1.При соотношении пролетов l₁/l₂= 5,7/2,4 = 2,375 рассматриваемая отнесена к длинным.

2.В соответствии с требованием Руководства по проектированию железобетонныхтонкостенных пространственных конструкций покрытий и перекрытий (М.:Стройиздат, 1979) при расчете на равномерно распределенную нагрузку принимаемрасчетную схему и виде трехпролетной плиты шириной 1 м с соответствующимипоправочными коэффициентами на внутренние усилия.

3.При расчете на сосредоточенную силу также принимаем расчетную схему в видетрехпролетной плиты шириной 1 м. Эта предпосылка основана на исследованииработы железобетонных плит в предельном состоянии под действием сосредоточеннойнагрузки (Дубинский А.М. Расчет несущей способности железобетонных плит иоболочек - Киев. Будивельник, 1976).

Расчетныесхемы панели-складки в поперечном направлении прияты в соответствии сизложенными выше предпосылками.

Расчетныймомент в поперечном направлении определяем из рассмотрения следующих сочетанийнагрузок:

1.Постоянные и временные длительные (именуемые далее постоянными), а такжевременные, распределенные на трех пролетах.

2.Постоянные и временные, распределенные на двух смежных пролетах.

3.Постоянные и временные, распределенные на среднем пролете.

4.Постоянные и временная, сосредоточенная в середине среднего пролета.

Моментыопределяем с помощью табл. 14.18 - 14.20 длянеравнопролетных плит и балок (Улицкий И.И. и др. Железобетонные конструкции:Расчет и конструирование. - Киев: Будивельник, 1972) и поправочныхкоэффициентов табл. 5 Руководства по проектированию железобетонных тонкостенныхпространственных конструкций покрытий и перекрытий (М.: Стройиздат, 1979).

Сочетание 1 (рис. 1)

Моментна опоре

M_b = M_c= -K₂N₁/K₃+ L₂N₂/K₃;

K₂= K₁ = 2(l₂ - l₃) = 2(1 + 0,35) = 2,7;

K₃= K₁K₂ - l²₂= 2,7×2,7 - 1² = 6,29;

N₁= N₂= (q₁ + q₁)(l³₁ + l³₂)/4 = (1305 + 910)(0,35³ + 1³) :4 = 578 Н;

M_b= N₁(l₂/K₃- K₂/K₃) = 578(1 : 6,29 - 2,7 : 6,29) = -156 Н×мм.

Приотношении высоты торцевого элемента h₁ квысоте складки (h) h₁/h =15/30 = 0,5 принимаем по линейной интерполяции поправочный коэффициент дляопорного момента 1,833.

Такимобразом, опорный момент M_b = (-156)1,833 = -286 Н×мм.

Моментв пролете

M₂= (q₂+ q₂)l²₂/8- M_b = (1305 + 910)1²: 8 - 156 = 121 Н мм.

Рис.1. Расчетные схемы складки подвесного потолка при расчете в поперечномнаправлении

а - схема дляопределения моментов на опорах; б - схема для определения момента впролете

Сочетание 2

Моментына опорах равны:

M_b = -K₂N₁/K₃ + l₂N₂/K₃;

M_c = l₂N₁/K₃- K₁N₂/K₃.

где K₁= K₂= 2,7; K₃= 6,29 (см. выше); N₁= 578 (см. выше).

N₂= (q₂+ q₂)l³₂l³₃q₃/4= (1305 + 910)1³ + 1305×0,35³: 4 = 568 Н;

M_b= -2,7/6,29×578 + 1/6,29×568= -158 Н×мм;

M_c= 1/6,29×578 - 2,7/6,29×568= -152 Н×мм.

Сучетом поправочного коэффициента (см. выше): M_b = (-158)1,833 = -290 Н×мм;M_c = (-152)1,833 = -279 Н×мм.Момент в пролете

M₂= (q₂+ q₂)L²₂/8- (M_b + M_c)/2= (1305 + 910)1² : 8 - (158 + 152) : 2 = 122 Н×мм.

Сочетание 3

Моментына опорах

M_b = M_c = -K₂N₁/K₃ + L₂N₂/K₃,

где K₂= 2,7; K₃= 6,29;

N₁= N₂= [q₁l³₁+ (q₂+ q₂)L³₂]/4= 1305×0,35³ + (1305 + 910)1³: 4 = 568 Н;

M_b= M_c = -2,7/6,29×568+ 1/6,29×568 = -154 Н×мм.

Сучетом поправочного коэффициента M_b = M_c= (-154)1,833 = -290 Н×мм. Момент в пролете

M₂= (q₂+ q₂)l²₂/8- M_b = (1305 + 910)1²: 8 - 154 = 123 Н×мм.

Сочетание 4

Моментына опоре от равномерно распределенной нагрузки

M_b = M_c = -K₂N₁/K₃ + l₂N₂/K₃,

гдеK₂ = 2,7; K₃= 6,29;

N₁= N₂= (q₁l³₁+ q₂l³₂)/4= (1305×0,35³+ 1305×1³): 3 = 340 Н;

M_b= M_c= -2,7/6,29×340 + 1/6,29×340= -92 Н×мм.

Моментот сосредоточенной нагрузки M_b = M_c = -K₂/K₃N₁, где K₂= 2,7; K₃= 6,29;

N₁= 3PL²₂/8= 3×3600×0,35²: 8 = 165 Н;

M_b= M_c= -2,7/6,29×165 = -71 Н м.

Суммарныйопорный момент

ΣM_b= ΣM_c= -92 + (-71) = -163 Н×мм.

Суммарныйопорный момент с учетом поправочного коэффициента

ΣM_b= ΣM_c=(-163)1,833 = -300 Н×мм.

Моментв пролете (с учетом перераспределения усилий)

M₂= q₂L²₂/8+ Pl/6 - ΣM_b=1305×1: 8 + 3600×1 : 6 - 163 = 600 Н×мм.

Такимобразом, решающей нагрузкой при расчете плиты-оболочки в поперечном направленииявляется сосредоточенная нагрузка, а расчетный момент под силой в серединесредней грани равен 600 Н×мм. По этому моменту проверяем сечениеармоцементной складки.

Моментот полной нормативной нагрузки

M₂ = 1156×1²/8+ 3000×1/6- (92/1,1 + 71/1,2) = 501 Н×мм.

Моментот длительно действующей части нормативной нагрузки

Mⁿ_cer= 1156×1²/8= 144 Н×мм.

Расчетпо прочности сечения, нормального к продольной оси

Вычисляемкоэффициент приведенного армирования. Сечение армировано двумя сетками № 10-1 исварной соткой 200/100/3/4 (рис. 2)

μ_m1= μ_m+ μ_sR_sc/R_mc= 0,0071×2 : 2 + 0,0063×375: 235 = 0,0171,

где μ_s= A_{s, tot}/4 = 10×0,126 : 2×100 = 0,0063.

Сечение рассчитываем всоответствии с п. 3.5.

Граничноезначение высоты сжатой зоны по формуле (8)

ξ_R= ω/[1 + σ_s(1 - ω/1,1)/400],

где ω = 0,7 -0,008R_b= 0,7 - 0,008×22,5 = 0,32; σ_s= R_m= 235 МПа;

Высотасжатой зоны x изусловия (11)

x= R_mμ_m1h/(R_c1+ R_mμ_m1)= 235×0,0171×2: (26,5 + 235×0,00171) = 0,263 см,

где R_c1= R_b + R_mμ_m1= 22,5 + 235×0,0171 = 26,5 МПа. Так как ξ = x/h= 0,263/2 = 0,131 < ξ_R= 0,194, несущая способность сечения, определяемая по формуле (10),равна:

M≤ R_mμ_m1A_bth/2,

где A_bt= (h - x)b=(2 - 0,263)100 = 174 см²; M = 245×0,0171×174×2/2= 699 МПа/см² = 700 Н×мм.Таким образом, прочность сечения обеспечивается, так как M= 600 Н×мм < 700 Н×мм.

Расчетна продавливание

Расчетна продавливание от действия сил, равномерно распределенных на ограниченнойплощади, производим из условия

P ≤ kP_mμ_m1b_cph.

Приопределении величин, входящих в условие, принимаем, что сосредоточеннаянагрузка передается на площадке 10 ´10 см и продавливание происходит по боковой поверхностипирамиды, наклонные грани которой образуют с горизонтом 45° (рис. 3).

Рис.2. Горизонтальная грань складки подвесного потолка

а - схема армированияв продольном направлении; б - схема армирования в поперечномнаправлении; в - схемаусилий и эпюра напряжений в поперечном направлении; г - сечение,приведенное к стальному, в поперечномнаправлении

Рис.3. Схема пирамиды продавливания

Приопределении коэффициента армирования, приведенного к сетке, в растянутой зонеучитываем армирование полки плиты-оболочки в продольном направлении. Этоармирование состоит из сварной сетки, в продольном направлении которой стержниимеют меньший диаметр и расположены с большим шагом.

Коэффициентармирования

μ_m1= μ_m+ μ_sR_c/R_m= 0,0071 + 0,001775×375 : 235 = 0,0099,

где

μ_s= A_{s, tot}/A = 5×0,71 : (2×100) = 0,001775.

КоэффициентK принимаем для тяжелых бетонов равным 1.

Среднееарифметическое параметров верхнего и нижнего основания пирамиды продавливанияравно: B_cp = 4(10 + 14)/2 = 48см.

Нагрузка,воспринимаемая боковой поверхностью пирамиды продавливания, равна: 1,235×0,0099×48,2= 223 МПа = 22300 Н/м, что больше P =3600 Н, следовательно, прочность на продавливание обеспечена.

Расчетпо образованию трещин, нормальных к продольной оси элемента

Всоответствии с п. 4.3 момент инерции относительно центра тяжести приведенногосечения

I₁= bh³/12 = 100×2³ : 12 = 66 см⁴.

Моментсопротивления сечения

W₀ =I₁/y_cm= 66 : 1 = 66 см³.

Пластическиймомент сопротивления приведенного сечения по формуле (80) равен: W_pl= γW₀= 1,75×66= 115,5 см³.

Момент,воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси по формуле (67),равен: M_crc = 0,75W_plR_{bt, ser}= 0,75×66×2,1= 104 Н×мм < Mⁿ= 501 Н×мм. Следовательно, трещины будут возникать.

Расчетпо раскрытию трещин, нормальных к продольной оси

Всоответствии с п. 4.8 ширина раскрытия трещин по формуле (84)

a_crc = η_mφ_cσ_mS_m/E_m1,

где η = 3,5; φ_c= 1 при учете кратковременных и непродолжительного действия постоянных идлительных нагрузок; φ_c= 1,5 для бетона группы А при учете продолжительного действия постоянных идлительных нагрузок S_m = 10 мм.

Приведенныймодуль упругости арматуры по формуле (87)

E_m1= (E_mμ_m+ E_sμ_s)/(μ_m+ μ_s)= (1,5×10⁵×0,0071+ 1,7×10⁵×0,0063)(0,0071+ 0,0063) = 1,59×10⁵ МПа.

Напряжениеσ_mдляизгибаемых элементов без предварительного напряжения определяем по формуле (89)

σ_m= M/W_s1.

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному по формуле (91),равен:

W_s1= I_s1/1,3y_s.

Дляопределения размеров сечения, приведенного к стальному, определяем положениенейтральной оси по формуле

x = h – S_r/F'_r.

Приведенная площадьсечения

F'_r = F_b+ F_m + E_m/E_b + F'_mE_m/E_b + F_sE_s/E_b= 100×2 + 0,71×15×10⁴: (2,4×10⁴) + 0,71×15×10⁴: (2,4×10⁴) + 1,26×17×10⁴ : (2,4×10⁴) = 217,8×10²мм².

Статическиймомент относительно растянутой грани

S_r = 0,5hF_b+ 0,4F_mE_m/E_b + 1,6E'_mE_m/E_b + 0,8F_sE_s/E_b = 0,5×2×200 + 0,4×4,44 + 1,6×4,44 + 0,8×8,9 = 216×10³мм³.

Высотасжатой зоны

x=2 - 216/217,8 = 1,01×10 мм.

Размерсечения, приведенного к стальному (рис. 2), равен:

высотасжатой зоны

h_s1= μ_m1(E)x+ E_bx/E_m1= 0,0142×1 + 24×10⁴×1: (15,9×10⁴) = 0,165×10мм.

Коэффициентармирования

μ_m1(E)= μ_m+ μ_sE_s/E_m= 0,0071 + 0,0063×1,7×10⁵: (1,5×10⁵)= 0,0142×10 мм.

Высотарастянутой зоны

h_s1= μ_m1(E)(h- x) = 0,0142×1= 0,014×10 мм.

Длявычисления геометрических характеристик совмещаем верх сжатой зоны с верхней граньюрасчетного сечения и растянутую зону с центром тяжести растянутой тканой сетки(см. рис. 49).

Вычисляемгеометрические характеристики сечения, приведенного к стальному:

площадь

F_s1= h'_s1b+ h_s1b= 0,165×100 + 0,014×100= 17,9×10²мм²;

статическиймомент относительно нижней грани сечения

S_s1= h'_s1b(h- h'_s1/2) =0,165×100(1,6 - 0,165 : 2) = 25×10³мм³;

расстояниедо центра тяжести

y_cm = S_s1/F_s1 = 25 : 17,9 =1,4×10 мм;

момент инерции

I_s1= (h'_s1)³/12+ h'_s1b(h - y_cm- h'_s1/2)²+ h_s1b(y_cm- h_s1/2)² = 0,165³×100 : 12 + 0,165×100(1,6 - 1,4×0,165 : 2)² + 0,0142×100(1,4 - 0,0142 : 2)² = 3,015×10⁴мм⁴.

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному по формуле (97),равен:

W_s1= I_s1/1,3y_cm = 3,015 : (1,3×1,4×10) = 1,66×10³мм³.

Напряжениев растянутой зоне откратковременного действия полной нагрузки по формуле (89)

σ_m= Mⁿ/W_s1= 50100 : 1,66 = 302 МПа;

от кратковременного действияпостоянных и длительных нагрузок

σ_m= Mⁿ_ser/W_m1 = 14400 : 1,66= 86,7 МПа.

Дляопределения ширины кратковременного раскрытия трещин вычисляем a_crc1,a_crc2, a_crc3.

Ширинараскрытия трещин от кратковременного действия полной нагрузки

a_crc1= 3,5×110 = 0,066 мм.

Ширинараскрытия трещин от кратковременного действия постоянных и длительных нагрузок

a_crc2= 3,5×110 = 0,019 мм.

Ширинараскрытия трещин от длительного действия постоянных и длительных нагрузок

a_crc3= 3,5×1,510 = 0,028 мм.

Кратковременнаяширина раскрытия трещин по формуле (92)

a_crc = a_crc1- a_crc2 + a_crc3 = 0,066 -0,019 + 0,028 = 0,075 < a_crc1= 0,2 мм.

Величинадлительного раскрытия трещин a_crc3= 0,028 мм < [a_crc2]= 0,15 мм. Таким образом, ширина раскрытия трещин не превышает величин,допускаемых в соответствии с табл. 1 для конструкций, относящихся ко2-й категории трещиностойкости.

Расчетпо деформациям

Прогибизгибаемого элемента с постоянным сечением по формуле (117)

f= mρ_totL²,

где по табл. 15 m = (8 + 5)0,362/(2 + 0,362)48 = 0,0866; L= 1000 мм;

K = ql/P = 1305×1: 3600 = 0,362.

Полноеувеличение кривизны элемента по формуле (106)

ρ_tot= ρ₅- ρ₆+ ρ₇.

Кривизнаρ₅ по формуле (107)

ρ₅ = M_crc/B_f1 + (Mⁿ - M_crc)/B_f3,

где M_crc = 104 Н×м;Mⁿ= 501 Н×м. Жесткость по формуле (96)

B_f1 = 0,85E₁I₁ = 0,85×2,4×10⁴×66 = 134,6×10⁴МПа×см⁴.

Жесткостьпо формуле (108)

B_f3 = kE_bI₁= 0,16×2,4×10⁴×66= 25,3×10⁴МПа×см⁴.

где k= 0,16 при μ_m1= 1,71 % > 1,5 %. После подстановки в формулу (107) кривизна ρ₅равна:

ρ₅= 10400/134,6×10⁶ + (50100 - 10400)/25,3×10⁶= 1,64×10^-3см^-1.

Кривизнаρ₆ по формуле (112)

ρ₆= M_cer/B_f3 = 14400 :(25,3×10⁶) = 0,57×10^-3см^-1.

Кривизнаρ₇ по формуле (113)

ρ₇ = M_cer/B'_f3= 14400 : (20,24×10⁶)= 0,71×10^-3см^-1,

где жесткость B'_f3= 0,8B_f3= 0,8×25,3×10⁴= 20,24×10⁴ МПа×см⁴.Полная кривизна по формуле (106) ρ_tot=(1,647 - 0,57 + 0,71)10^-3 = 1,787×10^-3см^-1. Прогиб по формуле (117) f = 0,0866×1,787×10^-3×100²= 1,55 см. Прогиб с учетом перераспределения усилий f= 4/6×1,55= 1 см. Это составляет 1/170 полного пролета складки в поперечном направлении именьше 1/150 пролета для второстепенных элементов перекрытий.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Пример расчета трехшарнирногосвода пролетом 12 м из армоцементных элементов волнистого профиля

Исходные данные. Пролет свода 12 м, стрела подъема в ключе6 м, ширина свода 2 м. Свод используется для покрытия неотапливаемого здания,относится ко IIкатегории трещиностойкости.

Сводизготовлен из мелкозернистого бетона класса по прочности на сжатие В30 группыА, марка по морозостойкости F150, марка по водонепроницаемости W6.

Нормативныесопротивления бетона для предельных состояний I группы (табл. 6) равны: R_bn= 22 МПа - осевое сжатие; R_btn =1,8 МПа - осевое растяжение.

Расчетныесопротивления бетона для предельных состояний I группы (табл. 7) равны:R_b= 17 МПа; R_bt= 1,2 МПа.

Коэффициентыусловий работы бетона равны: γ_b1⁼ 0,9 (табл. 9); γ_b5= 0,85 (табл. 9).

Расчетныесопротивления бетона для предельных состояний II группы (табл. 6) равны. R_{b, ser}= 22 МПа; R_bt,ser = 1,8 МПа.

Начальныймодуль упругости мелкозернистого бетона при сжатии и растяжении определяем потабл. 10: E_b = 23×10³МПа.

Волнистыйсвод армируется: двумя слоями тканой сетки № 8-0,7 (ГОСТ3826-82*) по всей длине, двумя слоями тканой сетки № 10-1 (ГОСТ3826-82*) в полках.

Расчетныесопротивления сеток для предельных состояний I группы (табл. 11) равны:

R_m=245 МПа - растяжение продольных проволок (при расчете по изгибающему моменту);

R_mω = 206 МПа - растяжениепоперечных проволок (при расчете по поперечной силе);

R_mc= 245 МПа - сжатие.

Начальныймодуль упругости сеток принимается по п. 2.25 E_m= 15×10⁴МПа.

Нормативноесопротивление растяжению для предельных состояний I группы R_sn = 390 МПа.

Расчетныесопротивления для предельных состояний I группы равны растяжению: R_s=335 МПа - для расчета по изгибающему моменту; R_sω = 285 МПа - длярасчета по поперечной силе; R_sc= 355 МПа - на сжатие.

Расчетноесопротивление растяжению для предельных состояний II группы равно: R_{s, ser}= 390 МПа.

Начальныймодуль упругости стержневой арматуры E_s = 2×10⁵МПа.

Расчетнаясхема принята в виде трехшарнирной арки волнистого постоянного сечения пролетом12 м и высотой 6 м.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕХАРАКТЕРИСТИКИ СВОДА (рис. 1)

Сборнагрузок

1.От собственного веса q^п_cb= 1350/8,917 = 151,4 кг/м = 1514 Н/м, q_cb= 151,4×1,1 = 167 кг/м = 1670 Н/м.

2.Снеговая нагрузка для IIIснегового района при n = 1,4:

а)равномерно распределенный снег c₁= l/(8f)= 12/(8×6) = 0,25 < 0,4, следовательно, c₁= 0,4; p = p₀cn×2 = 100×0,4×1,4×2= 112 кг/м = 1120 Н/м;

б)неравномерный снег f/c= 6/12 = 1/2 > 1/8, следовательно, c₂= 2,2; p = p₀cn×2= 100×2,2×1,4×2= 616 кг/м = 6160 Н/м.

3.Ветровая нагрузка IIветровой район, n = 1,2f/l= 0,5, следовательно, c₂= -1,2; c₃ = -0,4;c₁ = 0,7.

Расчетныеветровые давления:

q₁= 35×0,7×1,2= 29,4 кг/м² = 294 Н/м²;

q₂= 35×1(-1,2)1,2= -50,4 кг/м² = 504 Н/м²;

q₃= 35×1(-0,4)1,2= -16,8 кг/м² = -168 Н/м².

4.Подвесное оборудование

P= (500 + 100)1,2 = 720 кг = 7200 Н.

Рис.1. Геометрическая характеристика свода

IV. РАСЧЕТ АРМОЦЕМЕНТНОГО СВОДА ШИРИНОЙ 2 м

Всоответствии со статическим расчетом для подбора сечения принято следующеесочетание усилий: M = 11,33 кН×м;N = -40 кН; Q= 3,82 кН.

Длярасчета на действие поперечной силы принимаем Q= 12,62 кН, действующую в опорном сечении (точка 0).

Приводимпоперечное сечение свода (рис. 2) к двутавровому (рис. 3):

δ = 18 + 21,2/2= 19,6 мм; β = 26°; sin(90- β) = sin(90- 64°) = 0,4384;

t_ω = 2δ/sin(90° - β) = 2×19,6: 0,4384 = 89,4 мм - толщина стенки.

Принимаемt_ω= 90 мм:

A_ω = t_ωh_ω = 90×230= 20700 мм² - площадь стенки;

A_bfc = b'_ft'_f = 300×35= 10500 мм² - площадь сечения сжатой полки;

Рис.2. Поперечное сечение волны арки

1 - арматураверхней и нижней полки стержневая Æ 6 А-III; 2 - тканые сетки верхней и нижнейполки (два слоя № 10-1); 3 -два слоя тканой сеткистенки № 10-1

Рис.3. Расчетное сечение свода приведенное

1 - стержневаяарматура верхней и нижней полки (1 Æ А-III); 2 - два слоя тканой сетки стенки №10-1

A_bft= b_ft_f= 300×35= 10500 мм² - площадь сечения растянутой полки;

A_b = A_ω + A_bfc + A_bft = 20700 + 10500 + 10500= 41700 мм² - площадь бетона в поперечном сечении.

Расчетпо предельным состояниям Iгруппы

Вычисляемкоэффициенты армирования: коэффициент приведенного армирования растянутой полки

μ_mf1= μ_mf+ μ_sfR_s/R_m;

где μ_mf-коэффициент сетчатого армирования растянутой полки;

μ_mf= μ_mf1 +μ_mf2 = A_m1/t_f + A_m2/t_f= 2×0,00385×10²×0,115 : 35 + 2×0,00785×10²×0,091 : 35 = 0,00661,

где μ_mf1= A_m1/t_f- коэффициент сетчатого армирования растянутой полки сеткой № 8-0,7; μ_mf2= A_m2/t_f-то же, сеткой № 10-1, где A_m1,A_m2 - площадь сечения сеток на единицу длины врастянутой полке соответственно № 8-0,7, № 1 (см. прил. 2 СНиП 2.03.03-85); A_m1= 0,00385×10²×0,115= 0,0442 мм²/мм; A_m2= 0,00785×10²×0,091= 0,0714 мм²/мм; μ_sf= A_s/A_bft= 4×0,283×10²/35×300 = 0,01078 -коэффициент армирования растянутой полки стержневой арматурой, где A_s -площадь сечения стержневой арматуры, A_s =4×0,283×10²= 113,2 мм².

Коэффициентприведенного армирования верхней растянутой полки μ_mf1= 0,00661 + 0,01078×355/245 = 0,0222. Коэффициент приведенногоармирования сжатой полки μ'_mf1.

Таккак армирование симметричное, μ'_mf1= μ_mf1= 0,0222, где μ=0,01973 - коэффициент приведенного армирования стенки;

μ_mω= A_mω/t_ω = 4×0,00385×10²×0,115: 39,9 = 0,0045,

где A_mω - площадь сечениясеток на единицу длины в стенке.

Эксцентриситетпродольной сжимающей силы от всей расчетной нагрузки

e₀= M/N = 1130000 : 40000 = 298 мм > e_a,

где e_a -случайный эксцентриситет, обусловленный не учтенными в расчете факторами (п. 3.15).

Значениеe_a принимаетсяравным:

e_a = l_a/600= 8,917 : 600 = 0,015 м = 15 мм,

где l_a- длина части элемента между точками закрепления;

e_a = h/30 =300 : 30 = 10 мм;

h- высота сечения элемента.

Принимаемe₀ = 1048 мм. Учетвлияния прогиба элемента (п. 3.16), формула (29)

η = 1/(1 - N/N_cr).

Условнаякритическая сила

N_crt=

Моментинерции бетонного сечения относительно центра масс бетонного сечения

Моментинерции всей арматуры относительно центра масс бетонного сечения

I_m1= E_sI_s/E_m + I_mf1 + I_mf,

где I_s,I_mf1,I_mf - моменты инерции соответственностержневой арматуры, сетчатойарматуры верхней полки, сетчатой арматуры нижней полки, равные:

I_mf1= I_mf = 2×10⁵/15×10⁴×2×113,2(150- 35/2)² + 2×0,00661×10500(150 - 35/2)² = 7736630 мм⁴.

Коэффициент,учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента в предельном состоянии, равен:

φ_e= 1 + βM_1e/M₁,при β = 1,3.

Моментывнешних сил относительно оси M₁и M_1e, проходящей через растянутую грань сеченияот действия полной нагрузки и от действия постоянной и длительной нагрузки,равны;

M₁= полная + N/(h₀- a')/2= 11,33 + 10,81(0,3 - 0,018)/2 = 11,33 + 1,52 = 12,85 кН×м;

M_1e= 0,2 + 0,3×5,93 + (8,22 + 0,3×6,89)(0,3- 0,018)/2 = 0,2 + 1,78 + 1,45 = 3,43 кН×м.

Послеподстановки коэффициенты равны:

φ_e= 1 + 3,43/12,85×1,3= 1,35;

α₁ = e₀/h =104,8/300 = 3,49 > α_1min= 0,02515,

где α_1min= 0,5 - 0,01l₀/h- 0,01R_b= 0,5 - 0,01×10344/300 - 0,01×17×0,9×0,85= 0,5 - 0,3448 - 0,13005 = 0,02515. Расчетная длина l₀= 0,58l_a = 0,58×8917= 5172 мм. Принимаем α₁ = 3,49. Отношение модуля упругостисетчатой арматуры E_m и бетона E_b равно:

α = E_m/E_b = 15×10⁴ : (23×10³) = 6,52.

Критическаясила

Коэффициентувеличения эксцентриситета η = 1/(1 - 40/130,9) = 1,44.

Эксцентриситетрасчетной силы с коэффициентом, учитывающим влияние продольного изгиба, равен: e_c= e₀×η = 29,8×1,44 = 43 см.

Дляопределения, по какому случаю следует рассчитывать внецентренно сжатое сечение,определяем предельное отношение x/h.Предельное отношение x/h поформуле (8)

ξ_R= ω/[1+ σ_s(1- ω/1,1)/σ_sc,u].

Характеристикасжатой зоны для внецентренно сжатого сечения по формуле (9)ω = 0,5 - 0,008R_b = 0,5 - 0,008×17×0,9×0,85= 0,396. Напряжение в арматуре σ_s= R_s= 355 МПа; предельное напряжение в арматуре сжатой зоны σ_sc,u = 500 МПа (СНиП 2.03.01-84,п. 3.12)

Послеподстановки величин в формулу (8) получим ξ_n=0,396/1 + 355/500(1 - 0,396/1,1) = 0,27. Эксцентриситет продольной силы N относительнонижней растянутой грани

e_t = e_c+ y_cm = 43 + 15 = 58 см.

Эксцентриситетпродольной силы N относительносжатой полки

e' = e_t- h + t_f/2 = 58 - 30 + 1,5 : 2 = 29,5 см.

Коэффициентγ₁ по формуле (48)

γ₁= (e_t - h)(b'_ft'_f- t_ωt'_f)- t_ω(t'_f)²/2+ b'_f(t'_f)²/2= (58 - 30)(30×3,5 - 9×3,5)- 9×3,5²: 2 + 3×3,5² : 2 = 2023,2.

Коэффициентγ₂ по формуле (48)

γ₂= γ₁μ_mω+ b'_ft'_f(μ_mc1- μ_mω)e' = 0,0071×2023,2+ 30×3,5(0,0222 - 0,0071)33,2 = 66,8.

Коэффициентγ₃ по формуле (49)

γ₃= t_ωμ_mω(he_t- h²/2- t_fe_t+ t²_f/2)+ b_ft_fμ_mf1(e_t- t_f/2) = 9×0,0071(30×58- 30 : 2 - 3,5×58 + 3,5² : 2) + 30×3,5×0,0222(58- 35 : 2) = 201.

Послеподстановки полученных величин в формулу (47) получим

Посколькуотношение высоты сжатой зоны x/h= 0,033 < ξ_R= 0,27; x = 10 мм, t'_f= 35 мм, прочность внецентренно сжатого сечения по формуле (33) равна:

N'_e≤ R_mμ_mω1A_ω(h_ω + t_f)/2+ R_mμ_mf1A_t[h- (t_f + t'_f)/2]= 245×0,0071×20700(230+ 35) : 2 + 245×0,0222×10500×300- (35 + 35) : 2 = 19930000 Н×мм.

Прочностьсечения N = 19930000/295 = 67500 Н = 67,5 кН.Прочность сечения обеспечена, так как N= 67,5 > 40 кН.

Расчетпо прочности сечений, наклонных к продольной оси элемента, производится посжатому бетону между трещинами по формуле (57):

Q≤ 0,3φ_ω1φ_b1R_bbh_ω.

Коэффициент,учитывающий влияние поперечных и продольных проволок сеток по формуле (58),равен:

φ_ω1= 1 + 5E_mμ_mω1/E_b= 1 + 5×15×10⁴: (23×10³×0,002)= 1,065.

Коэффициентприведенного армирования стенки при расчете на поперечную силу по формуле (63)

μ_mω1= A_mω/(t_ωh_ω) + A_sω(R_sω/(h_ωt_ωR_mω) = 0,002.

Поперечныестержни, пересекающие наклонную трещину, отсутствуют. Коэффициент φ_b1по формуле (59) φ_b1= 1 - 0,01R_b= 1 - 0,01×17×0,9×0,85= 0,987. Максимальная поперечная сила в опорном сечении Q= 12,62 кН.

Послеподстановки величин в формулу (57) получим 0,3φ_ω1φ_b1R_bbh_ω = 0,3×1,065×0,987×17×0,9×0,85×90×230= 82278 МПа/мм² = 82,3 кН > Q= 12,62 кН, т.е. условие выполнено.

Расчетпрочности сечений, наклонных к продольной оси, выполняем по формуле (60).

Поперечнаясила, воспринимаемая поперечными проволоками сетки, пересекающих наклоннуютрещину, по формуле (61). Проекции наклонной трещины (угол наклонатрещины принимается равным 45°) a_q = 230 мм.

Интенсивностьармирования элемента поперечными проволоками сеток в пределах наклонной трещиныпо формуле (62)

q_mω = R_mωμ_mω1t_ω/sin(90 - β) = 206×0,002×90 : 0,4384 =84,6 МПа = 8460 Н/м.

Уголнаклона стенки к вертикальной оси сечения β = 64°; sin(90 - 64) = sin 26 = 0,4384. Поперечная сила Q_m= 8460×0,23= 1946 Н = 1,95 кН.

Поперечнаясила, воспринимаемая бетоном сжатой зоны в наклонном сечении для внецентренносжатого элемента по формуле (64), равна:

Q_b= 0,75R_btt_ωh²_ω/a_q= 0,75×1,2×0,9×0,85×90×230²: 230 = 14300 МПа×мм² = 14,3 кН.

Прочностьпо наклонному сечению по формуле (60) Q= 12,62 < Q_m + Q_b=1,95 + 14,3 = 16,25 кН. Условие выполнено.

Расчет по предельным состояниям II группы

Расчетвнецентренно сжатого элемента по образованию нормальных трещин производим изусловия (66): M_n ≤ M_crc.

Моментвнешних сил по формуле (71)

M_n = N(e_c- r_n).

Момент,воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин по формуле (67),равен:

M_crc = R_{bt, ser}W_crc ± M_shr.

Коэффициентыприведенного армирования с учетом отношения модулей упругости равны:

μ_mf1(E) = μ'_mf1(E) = μ_mf + μ_sfE_s/E_m = 0,00661 + 0,01078×20×10⁴: (15×10⁴)= 0,021;

μ_mω = μ_mω(E) = 0,002.

Приведеннаяплощадь сечения

A₁ = b'_ft'_f(1 + αμ'_mf1(E))+ b_ft_f(1+ αμ_mf1(E))+t_ωh_ω(1+ αμ_mω(E))=2×300×35(1+ 6,52×0,021)+ (1 + 6,52×0,002)90×230= 44900 мм².

Таккак армирование симметричное, y_cm = 150 мм. Моментинерции сечения относительно центра масс приведенного сечения

 2[300×35² : 12 + 300×35(300- 150 - 35 : 2)²](1 + 6,52×0,021)+ 90×230³: 12(1 + 6,52×0,002) = 51404×10⁴мм⁴.

Моментсопротивления сечения W₁= I₁/y_cm= 51404×10⁴/150 = 3427×10³мм³. Расстояние от центра масс приведенного сечения до ядровойточки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которойпроверяется по формуле

r_n = φW₁/A₁,

где 0,7 ≤ φ = 1,6 - σ_b/R_{b, ser} ≤ 1. Максимальное напряжениев сжатом бетоне, вычисляемое как для упругого тела по приведенному сечению,равно:

σ_b= N/A₁ + M/W₁ = 10,81 : 44900 + 11,33 :(3427×10³) = 0,0274×10^-2кН/мм²= 27,4 МПа;

φ= 1,6×27,4/22= 0,655 < 0,7.

Принимаемφ = 0,7; r_n = 0,7×3427×10³/44900= 53,4 мм.

Моментотносительно ядровой точки M_n = N(e_c- r_n) = 10,81(11,42 - 53,4) = 11710 кН×мм= 11,77 < кН×м.

Моментсопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетомнеупругих деформаций растянутого бетона по формуле (79)

W_crc= [0,292 + 0,75(γ₁+ 2αμ_mf1(E)) + 0,75 (γ₂+ 2αμ'_mf1(E))]t_ωh²= (0,292 + 0,75(0,272 + 2×0,021×6,52)+ 0,075(0,544 + 2×0,021×6,52)90×300²= 6172200 мм³,

где

γ₁= (b_f - t_ω)t_f/(t_ωh) = (300 - 90)35 : (90×300)= 0,272;

γ₂= 2(b'_f- t_ω)t'_f(t_ωh) =2(300 - 90)35 : (90×300) = 0,544;

α = E_m/E_b = 6,52.

Моментусилия N_shr, вызванного усадкой армоцемента,относительно той же оси, что и для определения M:

M_shr = N_shr(e_cp+ r_n).

Усилиеусадки по формуле (60)

N_shr = σ_shr(μ_mf1(E)A_cf+ μ_mf1(E)A_ωt+ μ_mf1(E)A_ft).

Напряжениев сетке, вызванное усадкой бетона σ_shr,равное 45 МПа (для мелкозернистого бетона группы А класса В30, подвергнутоготепловой обработке), равно:

N_shr = 45(0,021×10500+ 0,021×10500 + 0,002×20700)= 21700 МПа/мм² = 21,7 кН.

Эксцентриситетсилы N_shr относительно центрамасс приведенного сечения по формуле (70)

e_cp = (μ_mf1(E)A_fty_t + μ_mω1(E)A_ωty_t - μ'_mf1(E)A_cfy_c)/(μ_mf1(E)A_ft + μ_mω1(E)A_ωt + μ'_mf1(E)A_cf),

где y_t= y_c; y_ω = 0,следовательно, e_cp = 0; y_t,y_ω, y_c - расстояния от центра масс приведенногосечения до центров масс сечений соответственно растянутой полки, вертикальнойстенки и сжатой полки.

Моментот усадки M_shr= N_shrr_n= 21,7×53,4= 1159 кН×мм= 1,16 кН×м.

Момент,воспринимаемый сечением при образовании трещин по формуле (67),равен: M_crc = 1,8×6172200×10- 1,16 = 9,9 кН×м, так как M_n= 11,77 кН×м> M_crc = 9,9 кН×м.

Рис. 4. Сечение свода, приведенное кстальному

Трещиныв бетоне раскрываются. Ширину раскрытия трещин, нормальных к продольной осиэлемента, при комбинированном армировании определяем по формуле (85)

a_crc =φφ_eη_mγ_m(σ_m/E_m)20(3,5- 100μ_mt1),

φ = 1 -внецентренно сжатый элемент, φ_e= 1 - при кратковременных нагрузках и кратковременном действии нагрузок; φ_e= 1,5 - при длительном действии нагрузок для мелкозернистого бетона группы А;γ = 1,5, так как μ_ωt > 2 %;η_m = 1, так как сеткитканые.

Приведенныймодуль упругости арматуры по формуле (87)

E_m1= (E_mμ_m+ E_sμ_s)/(μ_m+ μ_s)= (15×10⁴×0,00661+ 2×10⁵×0,01078): (0,00661 + 0,01078) = 18,1×10⁴ МПа.

Длявычисления ширины раскрытия трещины приводим сечение к стальному (рис. 4).

Дляопределения положения нейтральной оси в момент трещинообразования вычисляемстатический момент площади таврового сечения (без полок в растянутой зоне)относительно нижней грани.

Статическиймомент сечения

S^т_b = b'_ft_f(h - t'_f/2)(1 + αμ'_mf1(E))+ [t_ω(h_ω - t_f)(h_ω + t_f/2)](1+ αμ_mω1(E))= 300×35(300- 35 : 2)(1 + 6,52×0,021)+ [90(230 + 35)(230 + 35) : 2](1 + 6,52×0,002) =6573700 мм³.

Приведеннаясуммарная площадь таврового сечения

A^т₁= b'_ft'_f(1 + αμ'_mf1(E))+ t_ω(h_ω + t_f)(1+ αμ_mω1(E))= 300×35(1+ 6,52×0,021) + 90(230 + 35)(1 + 6,52×0,002)= 36100 мм².

Приведеннаяплощадь уширений растянутой полки

A_ym =(b_f - t_ω)(1 + αμ_mf1(E))t_f = (300 - 90)(1 + 6,52×0,021)35= 8360 мм².

Высотусжатой зоны в момент трещинообразования определяем по формуле (78)

h - x = S^т_b1/(A^т₁+ A₁y_m/2) = 6573700 : (36100 + 8360 : 2) = 163,2 мм;

x= h -163,2 = 300 - 163,2 = 136,8 мм = 137 мм.

Моментинерции сжатой зоны сечения относительно нулевой линии

 300×35³ : 12 + 300×35(137- 35 : 2)²(1 + 6,52×0,021) + 90(13,7 - 35)³ : 12 +90(137 - 35)[(137 - 35) : 2]²(1 + 6,52×0,002)= 203942800 мм⁴.

Статическиймомент растянутой части сечения относительно нулевой линии равен:

S_t1 = b_ft_f(h - x - t_f/2)(1+ αμ_mf1(E))+ t_ω(h_ω + t_f - x)²(1 + αμ_mω1(E))/2= 300×35(300- 137 - 35 : 2)(1 + 6,52×0,021) + 90(230 + 35 - 137)²(1+ 6,52×0,002): 2 = 2483820 мм³.

Моментсопротивления приведенного сечения с учетом неупругих деформаций растянутогобетона по формуле (76)

W₁= 2I₁/(h - x)+ S₁ = 2×203942800 : 163 + 2483820 = 4986190 мм³.

Расстояниеот центра масс до ядровой точки

r = W₁/A₁ = 4986190 : 44900 = 111,1 мм.

Размерысечения, приведенного к стальному (рис. 4):

t_sf1= μ_mf1(E)t_f= 0,021×35 = 0,74 мм;

t_sωt1= μ_mω1(E)t_ω = 0,002×90= 0,18 мм;

t'_sf1= μ'_mf1(E)t'_f+ t'_fE_b/E_m= 0,021×35 + 35×23×10³: (15×10⁴)= 6,1 мм;

t'_sωc1= μ_mω1(E)t_ω + t_ωE_b/E_m= 0,002×90 + 90×23×10³ :(15×10⁴)= 14 мм;

h_s = h - (t'_f + t_f)/2 = 300 - (35 + 35) : 2 = 265 мм;

x₁= x - t'_f/2= 137 - 35 : 2 = 119,5 мм.

Расстояниедо центра масс сечения, приведенного к стальному, равно:

y_c= S₁/A₁= [b'_ft'_sf1h₁+ t_sωc1x₁(h₁- x₁/2)+ t_sωt1(h₁- x₁)²/2]/[b'_ft'_sf1 + t'_sωc1x₁ + t_sωt1(h₁ - x₁) + b_ft_sf1] = [300×6,1×265+ 1,4×119,5(265- 119,5 : 2) + 0,18(265 - 119,5)² : 2] : [300×6,1+ 1,4×119,5+ 0,18(265 - 119,5) + 300×0,74] = 221 мм.

Моментинерции сечения, приведенного к стальному, равен:

I_s1 = b'_ft'_sf1(h₁- y_c)² + t_sωc1x³₁/12+ t_sωc1x₁(h₁- x₁/2 - y_c)² + t_sωt1(h₁ - x₁)³/12 + t_sωt1(h₁ - x₁)[y_c - (h₁ - x₁)/2]² + b_ft_sf1y²_c = 300×6,1(265 - 221)²+ 1,4×119,5³: 12 + 1,4×119,5(265 - 119,5 : 2 - 221)² +0,18(265 - 119,5)³ : 12 + 0,18(265 - 119,5)[221 - (265 - 119,5) : 2]²+ 300×0,74×221²= 1741×10⁴мм⁴.

Моментсопротивления сечения, приведенного к стальному по формуле (91),равен:

W_s1= I_s1/1,3y_c = 1741×10⁴ : (1,3×221) = 60,6×10³мм³.

Напряжениев арматуре по формуле (90) σ_m= N_tot(e_{c tot} ± r)/W_s1. Равнодействующая продольной силы равна N,так как усилие предварительного обжатия равно нулю.

Ширинанепродолжительного раскрытия трещин определяется по формуле (92)

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3.

Дляопределения ширины раскрытия трещин от непродолжительного действия всейнагрузки a_crc1 по формуле (85) вычисляем: при M^н₁= 8,75 кН×м, N^н₁= -35,81 кН; e_c = 8,75/35,81 = 0,244 м= 244 мм; e_{c, tot}= e₀η= 244×1,44= 351,4 мм;

σ_m1= N(e_{c, tot} - r)/W_s1 = 35,81(351,4 - 111,1) : (60,6×10³) = 141,9 МПа.

Ширинараскрытия трещин по формуле (85)

a_crc1 =1×1×1,5×120(3,5 - 100×0,02) = 0,064 мм.

Ширинараскрытия трещин от постоянных и длительных нагрузок при их непродолжительномдействии равна: M₂= 6,45 кН×м;N₂ = 28,90 кН.

Эксцентриситетe_c = M₂/N₂= 6,45/29,9 = 0,223 м = 223 мм; e_{c, tot}= 223×1,44= 321 мм.

Напряжениеσ_m2= 28,9(321 - 111,1)/60,6×10³ = 100 МПа;

a_crc2 =1×1×1,5×120×1,5 = 0,014 мм.

Ширинапродолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузокравна: a_crc3 = 1,5a_crc2 = 1,5×0,044= 0,06 мм.

Кратковременноераскрытие трещин равно:

a_crc = a_crc1 - a_crc2 + a_crc3= 0,064 - 0,044 + 0,06 = 0,08 мм.

Кратковременноераскрытие трещин не превышает допустимого раскрытия по табл. 1: a_crc = 0,08 < [a_crc1] = 0,1 мм.

Длительноераскрытие трещин равно допускаемому длительному раскрытию трещин (табл. 1) приприменении оцинкованной сетки.

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

Примеры технологии изготовленияармоцементных конструкций

Изготовлениеармоцементных плит-оболочек методом стационарного виброштампования

Сравнительнонебольшие в плане армоцементные конструкции площадью до 20 м² сразвитыми ребрами и сложным армированием оболочки, например, панели-оболочки подвесногопотолка, целесообразно изготавливать методом стационарного виброштампования вдвойной опалубке, разработанным в НИИСКе Госстроя СССР. Плита подвесногопотолка представляет собой пологую длинную цилиндрическую оболочку,ограниченную по длине торцевыми диафрагмами, а по ширине - бортовымиэлементами, вытянутыми в горизонтальном направлении. Такое очертание и размерывызваны технологическими и эксплуатационными требованиями к устройствупроходного чердака.

* Технологиюизготовления и конструкцию армоцементных плит-оболочек разработали в НИИСКе(канд. техн. наук В.Д. Галич, В.Н. Овчар).

Плита-оболочка(рис. 1)имеет следующие размеры: длина 5,79 м, ширина 2,31 м, высота 0,3 м, толщинаплиты 20 мм и армируется частыми сетками сварной сеткой и сварными каркасами.Плита изготавливается из мелкозернистого бетона группы А или Б, нижняяповерхность плиты окрашивается паронепроницаемой масляной или синтетическойкраской. Поле плиты-оболочки армируется пакетом, состоящим из одной сварной идвух тканых сеток. Проектное положение тканых сеток обеспечивалось применениемразделительных сварных сеток. Бортовые элементы армируются пространственнымикаркасами, диафрагмы - плоскими каркасами. Для съема изделий с матрицы и последующихмонтажных операций в торцахпанелей-оболочек предусмотрены потайные петли. В бортовых элементахпредусмотрены также закладные изделия для приварки к полкам ригелей и длякрепления к панелям светильников.

Арматурныекаркасы ребер свариваются на шаблоне в пространственный каркас. Защитный слойфиксируют скрутками, оставляемыми при вязке пакета сеток, предварительнойраскладкой подстилающего слоя бетонной смеси, фиксаторами конструктивных сеток.

Формыоснастки состоят из комплекта металлических матриц и пуансонов. Доборные плитыполовинной ширины могут размещаться по две в матрице с клиновой извлекаемойпосле формования перегородкой. Отверстия в плитах образуют вкладышами наматрицах. В верхних частях формы предусматривают участки для удаления избыткабетонной смеси.

Мелкозернистуюбетонную смесь равномерно распределяют по матрице. Для получения ровной верхнейповерхности при укладке необходимо дополнительное уплотнение смесивибропрофилером. Поверх смеси устанавливают пуансон и пригруз, обеспечивающийудельное давление порядка 10^-2 МПа.

Виброштампованиена площадке с частотой 50 Гц и амплитудой не менее 0,4 мм производит до полнойпосадки пуансона на матрицу, но не менее 90 с. Затем снимают пригруз, удаляютизбыток смеси, выдавленный сквозь центральную прорезь пуансона, а форму сизделием помещают в пропарочную камеру. Режим тепловой обработки в двойнойопалубке аналогичен кассетному производству.

Напосту распалубки, после снятия пуансона, плита-оболочка с помощью траверсы извлекаетсяиз формы-матрицы и укладывается в штабель с прокладками по углам.Транспортируют плиту в контейнерах с откидными опорами.

Трехграннаяскладчатая плита подвесных потолков (рис. 2) более удобна для прохода поним в устройства световых проемов. Средняя горизонтальная грань плиты-складкиимеет ширину 1 м. Опалубочные размеры плиты приняты в соответствии стехнологическими требованиями изготовления виброштампованием.

Плита-складкаимеет форму и размеры: длина 5,8 м, ширина 2,4 м, высота 0,3 м,толщина оболочки 20 мм, угол наклона боковых граней около 23°.

Видарматурных элементов плиты-складки, классы стали и бетона аналогичны описаннымвыше для плиты-оболочки.