На главную
На главную

МИ 2486-98 «Рекомендация. ГСИ. Контракция цементных материалов. Методика измерения и прогнозирования на контракциометре КД-07»

Рекомендация устанавливает методику определения и прогнозирования контракции, в т.ч. ее удельного текущего значения, цементных материалов на контракциометре типа КД-07 при ускоренном определении активности цемента, прочности, морозостойкости, водонепроницаемости бетона и водоцементного отношения, обеспечивающего требуемую прочность бетона к заданному времени, прогнозировании свойств бетона в различном возрасте и экспресс-определении его состава с заданными свойствами и удобоукладываемостью.

Обозначение: МИ 2486-98
Название рус.: Рекомендация. ГСИ. Контракция цементных материалов. Методика измерения и прогнозирования на контракциометре КД-07
Статус: действующий (Зарегистрирована ВНИИМС 26.07.1998 г.)
Дата актуализации текста: 01.10.2008
Дата добавления в базу: 01.02.2009
Дата введения в действие: 01.08.1998
Разработан: ГП ВНИИФТРИ
Утвержден: ГП ВНИИФТРИ (19.07.1998)
Опубликован: ГП ВНИИФТРИ № 1998

ГНМЦ ГП «ВНИИФТРИ»

ОТДЕЛ МЕТРОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

РЕКОМЕНДАЦИЯ
ГСИ.Контракция цементных материалов
Методика
измеренияи прогнозирования
на
контракциометре КД-07

МИ 2486-98

Москва, 1998 г.

Информационные данные

Разработана Государственным научным метрологическим центром ГП ВНИИФТРИ, Отделомметрологии в строительстве

Исполнители: А. И. Марков, М. П. Польяникова

Метрологическая экспертиза проведена Отделомобщих и теоретических проблем метрологии ГПВНИИФТРИ

Утверждена ГП ВНИИФТРИ «19» июля 1998 г.

Зарегистрирована ВНИИМС «26» июля 1998 г.

Вводится с «01»августа 1998 г.

СОДЕРЖАНИЕ

РЕКОМЕНДАЦИЯ
ГСИ. Контракция цементных материалов
Методика измерения и прогнозировани
я
на контракциометре КД-07

МИ 2486-98

Дата введения

1.08.1998 г.

1 Область применения

Настоящаярекомендация устанавливает методику определения и прогнозирования контракции, в т.ч. ее удельноготекущего значения, цементных материалов на контракциометре типа КД-07 при ускоренном определении активности цемента, прочности, морозостойкости, водонепроницаемостибетона и водоцементного отношения, обеспечивающего требуемую прочность бетона к заданномувремени, прогнозировании свойств бетона в различном возрасте иэкспресс-определении его состава с заданными свойствами и удобоукладываемостью.

Рекомендацияразработана в развитие и дополнение МИ 1353-93 «ГСИ. Материалыцементные. Методика выполнения измерений при определении характеристик на дифференциальных контрактометрах».

Измеряемаяхарактеристика - контракция - уменьшениеабсолютного объема цементного материала в результате гидратациицемента. Удельная текущая контракция - контракция 1 гцемента к требуемому времени. При полной (возможно только теоретически) гидратации цемента ее именуют полнойудельной. Сведения о контракции необходимо иметь к темсрокам, к которым оцениваются илирассчитываются (прогнозируются) вышеуказанныесвойства и состав бетона.

Вдальнейшем по тексту всех методик под «цементом» понимается не только цемент изготовленный на цементномзаводе, но и смешанные вяжущие - СВ (смесь цементас активными минеральными добавками, приготавливаемаяна месте использования).

2 Норма погрешности

Методикаобеспечивает определение и прогнозирование контракции с погрешностью не превышающей соответственно ±1,5 % и ±4,5 %.

3 Средства измерений, вспомогательные устройства,материалы

Таблица 1

№ п.п.

Наименование средств измерений, устройств и материалов

Тип, нормативно-технические характеристики

1

2

3

1

Контракциометр

КД-07 конструкции ГП ВНИИФТРИ ( ГОСТ 10060.4 )

2

Весы лабораторные

По ГОСТ 24104 , верхний предел измерения массы не менее 1 кг, погрешность измерения не более 1 г.

3

Мерные цилиндры

По ГОСТ 1770, объемом 50 мл, ц.д. 1 и 500 мл, ц.д. 10 мл.

4

Виброплощадка лабораторная

По ГОСТ 10180 .

5

Смазка

Солидол, отработанное машинное масло, эмульсол

6

Вода для цементного теста, бетона

По ГОСТ 23732 .

7

Чаша с мастерком для приготовления цементного теста

По ГОСТ 310.3

8

Термометр

По ГОСТ 9871, диапазон (0 ÷ 100) °С, ц.д. 1 °С.

9

Брусок деревянный

400 × 50 × 50 мм.

10

Медицинский шприц однократного применения

Емкость от 5 до 10 см.

4 Методики определения и прогнозирования

4.1.Методики основаны на использовании результатов измерения на контракциометре КД-07контракции цементного теста или бетона за 3 часа(согласно РЭ и ПС на КД-07) и расчетах посоответствующим зависимостям.

4.2.Определение и прогнозирование контракции предполагает такжеиспользование либо установленных предварительных базовых показателей дляцемента конкретной видо-марки или выпускаемогоконкретным заводом, либо использование табличныхданных.

Базовыепоказатели определяют по приложению Аи используют для прогнозирования контракции поступающих партий цемента до техпор пока не изменится его видо-марка или его завод-изготовитель (поставщик).Применение базовых показателей повышает точность определения и прогнозапримерно в полтора раза.

4.3. Для постоянного определения и прогнозирования контракции цемента, поступающего партиями, предварительнопервую (по порядку поступления) партию принимают в качестве базовой и, всоответствии с ТО и РЭ на контракциометр КД-07, измеряют за 3 часа контракцию этого цемента массой Со,а по приложению А определяют его следующие базовые показатели:

· контракцию 1000г цемента за 3 часа нормального твердения, т.е. ΔV,см3;

· контракцию 1000г цемента к требуемому времени, τi или непосредственно послезавершения тепловлажностной обработки (ТВО), соответственно ΔV1i и ΔV1T см3;

· удельнуютекущую контракцию к τi, или по завершению ТВО,соответственно ΔV¢1i и ΔV¢1T, см3/г.

Времяτi и длительность режима ТВО должныобеспечивать достижение бетоном требуемых свойств или соответствовать срокам егоиспытаний, так как контракция и ее показатели используются для определения ипрогнозирования именно этих свойств.

5 Определение и прогнозирование контракции и ееудельного текущего значения

5.1.Измеряют за 3 часа, в соответствии с РЭ и ПС на контракциометр КД-07,контракцию цемента поступившей j-й партии, т.е. ΔV1о3. Дляэтого необходимо иметь средства измерений, указанные в таблице 1.

5.2.Определяют значение контракции 1000 г цемента, т.е. ΔVjо:

,                                                 (5.1)

где

Со - масса цемента, помещенного в стакан контрактометра, г.

Внимание!

При измерении контракции за 3 часа могут иметьместо случаи не только внешнего или скрытого набухания смеси(см. Примечание на стр. 7 РЭ и ПС на КД-07), нои «торможения» контракции (значения контракции за 3 часа на 1000 г цементамогут находиться в диапазоне 1-2,8 см3).Источниками «торможения» могут быть: большая длительность хранения цемента,высокаятемпература цемента при отгрузке, передозировка минеральной добавки, незащищенностьцемента от повышенной влажности и атмосферных осадков; применение ПАВ, облегчающих помол цемента, например триэтаноламина, а также резкое снижение содержания в клинкере алюмосодержащих минералов, прежде всего С3А.

Одним из начальных признаков «торможения» является: контракция за первый час от0,5 до 1 см3, а за остальные два часа - столько же, а иногда и меньше. При контракции 2,3÷2,8 см3 на 1000 г цемента за 3 часа (ΔVjо) эффект«торможения» имеетместо только в случае, когда контракция (по прибору) за первый час больше, чем за последующие два часа. При дальнейшем же измерении контракции в течение нескольких суток интенсивность контракции может значительно возрасти (за исключением проявления четырех первых причин).

В целях обеспечения достоверности оценкиудельной текущей контракции и активности цемента в подобных случаях рекомендуем выполнить следующиеоперации.

1. Зафиксировать контракцию за 3 ч с пересчетом на 1000г цемента, т.е. зафиксировать ΔVjо.

2. При обнаруженииявления «торможения», особенно при получении «свежего» цемента (по его прибытию изцементного завода) необходимо сиспользованием этого цемента изготовить триобразца-куба бетона с W/C = 0,4 или три балочки из цементно-песчаного раствора стандартного состава (по ГОСТ 310.4 ) и испытать их на сжатие в возрасте 7 сут нормального хранения.

3. Для изготовления 3-хобразцов-кубов согласно п. 2целесообразно использовать: гранитный щебень мах. фракции 20 мм (пылевидных и глинистых неболее 1 %); песок кварцевый 2,0 < Мкр < 2,5 (пылевидных иглинистых не более 1 %).

Ориентировочный состав бетонной смесина 1 л:

С = 500 г; W = 200 мл; П≈ 580 г; Щ = 1100 г при НГ цемента >28 %, допускается увеличение расхода цемента и воды на 10 ÷15 % с соответствующим уменьшением расхода П и Щ и сохранением водоцементного отношения 0,4.

4. Зафиксировать контракцию 1000 г.цемента, измеренную только за 3 часа, т.е. ΔV3,1000т измер.

5. По таблицеА2 МИ 2487 для полученной прочности в возрасте 7 сут. найти соответствующие ей табличные значения контракции1000 г. цемента за 3 ч. т.е. ΔV3 1000, табл. и активностьцемента в возрасте 28 сут. (см. п.2).

6. Вычислитьдля 1000 г. цемента разность между контракцией1000 г. цемента за 3 часа, измеренной и найденнойиз таблицы, т.е.

ΔΔV = ΔV3 1000 табл. -ΔV3 1000.изм.

7. При поступлении из того же завода-изготовителяпоследующих партий цемента, с аналогичным «торможением» контракции, проводят ееизмерение только за 3 часа, пересчитывают ее значение на 1000 г цемента иприбавляют к ней найденное по п. 6 значение ΔΔV, т.е. устанавливают действительноезначение ΔVjо для поступившейпартии цемента.

8. По табл. 2 МИ 2486 для контракции ΔV3 1000 табл. находятудельную текущую контракцию к сроку 28 сут., (см.п. 5) которую используют в расчетахсостава бетона и определениях его морозостойкости и водонепроницаемости.

9. Активность цемента других партий, поступающих с иного же цементного завода, определяют по их действительнойконтракции на1000 г. (см. п. 7) и таблице А2 МИ 2487 .

Справка: для ряда цементов,при проявленииэффекта «торможения» и использовании таблиц 2 и А.2, можно операции п.п. 2-9 не выполнять, а только измеритьконтракцию за 3 часа, пересчитать на 1000 г цемента и затем прибавить к ней ΔΔV, взятоеиз нижеследующей таблицы.

Завод-изготовитель цемента или тип цемента

Средние значения ΔΔV на 1000 г цемента, см3

1

2

Щуровский, Ульяновский, Искитимский

1,1

Мордовский, иизкотермичный

1,2

Старооскольский, Белгородский, сульфатный

1,3

Спасский, высокосульфатный

1,4

Брянский, Фокинский, Мальцевский, Серебряковский

1,5

Сухоложский, з-д Пролетарий г. Новороссийск

1,6

Для цементов других заводов до установления действительного значения ΔΔV по п. 2-6

Ориентировочно 1,3

Таблица 2. Удельная текущаяконтракция ΔV¢i, цемента в зависимости от длительности твердения

Контракция 1000 г цемента за 3 часа ΔVjo, см3

Удельная текущая контракция ΔV¢i, см3

Длительность τi твердения в нормальных условиях, сут

7

14

28

60

90

180

360

1

2

3

4

5

6

7

8

5,0

0,046

0,050

0,052

0,056

0,057

0,058

0,060

4,9

0,046

0,050

0,052

0,055

0,056

0,058

0,060

4,8

0,045

0,049

0,051

0,054

0,055

0,058

0,060

4,7

0,044

0,048

0,050

0,053

0,055

0,057

0,059

4,6

0,043

0,047

0,049

0,052

0,054

0,057

0,059

4,5

0,042

0,047

0,048

0,052

0,054

0,057

0,059

4,4

0,042

0,047

0,048

0,052

0,054

0,057

0,059

4,3

0,041

0,046

0,047

0,051

0,053

0,056

0,058

4,2

0,040

0,045

0,047

0,051

0,053

0,056

0,058

4,1

0,039

0,044

0,046

0,050

0,052

0,055

0,058

4,0

0,038

0,043

0,045

0,049

0,052

0,055

0,057

3,9

0,037

0,042

0,044

0,049

0,052

0,055

0,057

3,8

0,036

0,041

0,043

0,048

0,051

0,054

0,056

3,7

0,035

0,040

0,042

0,047

0,050

0,053

0,056

3,6

0,034

0,039

0,041

0,046

0,049

0,052

0,055

3,5

0,033

0,038

0,040

0,046

0,049

0,052

0,055

3,4

0,032

0,037

0,039

0,045

0,048

0,051

0,054

3,3

0,031

0,036

0,038

0,044

0,047

0,050

0,053

3,2

0,030

0,035

0,037

0,043

0,046

0,049

0,053

3,1

0,029

0,034

0,036

0,042

0,045

0,049

0,052

3,0

0,028

0,033

0,035

0,041

0,044

0,048

0,052

2,9

0,026

0,032

0,034

0,040

0,042

0,046

0,051

2,8

0,024

0,031

0,033

0,039

0,041

0,045

0,050

2,7

0,022

0,030

0,032

0,038

0,040

0,044

0,049

2,6

0,020

0,029

0,031

0,037

0,039

0,043

0,048

2,5

0,019

0,028

0,030

0,036

0,038

0,042

0,047

2,4

0,018

0,027

0,029

0,035

0,037

0,041

0,046

2,3

0,017

0,026

0,028

0,034

0,036

0,040

0,045

2,2

0,016

0,025

0,027

0,033

0,035

0,039

0,044

2,1

0,015

0,024

0,026

0,031

0,034

0,038

0,043

2,0

0,014

0,023

0,025

0,030

0,033

0,037

0,042

5.3. Прогнозируют контракцию ΔVji цемента j-й партии к любому заданному времени τi > 7 сут. или ΔVjT - непосредственнопосле завершения принятого режима (ТВО)бетона, по формулам

,                                                   (5.2)

,                                                  (5.3)

где

ΔV1o - контракция за3 часа 1000 г цемента базовой партии одного и того же завода-изготовителя, см3;

ΔV1i, ΔV1T - контракция 1000 г цементабазовой партии соответственно ко времени τi и непосредственно по завершению режима ТВО, см3 (определяют поприложению А).

5.4.Прогнозируют удельную текущую контракцию цемента jпартии ко времени τi, т.е. ΔV¢ji или непосредственно позавершению ТВО, т.е. ΔV¢jT по формулам

,                                                  (5.4)

,                                                (5.5)

где

ΔV¢1i, ΔV¢1T - удельная текущая контракциясоответственно ко времени τi цемента инепосредственно по завершению ТВО, см3/г (определяют по приложению А).

5.5.Прогнозирование контракции, в том числе и удельной текущей, может бытьосуществлено и экспрессно (таблица 2)к моменту от 7 до 360 сут по данным о контракции цемента, измеренной за 3 часа.Однако, это прогнозирование менее точно и не распространяется на случаи, когдаприменяют химические добавки - ускорители (замедлители), существенно влияющиена темпы гидратации цемента. Можно прогнозировать контракцию и по ее удельномутекущему значению, используя формулу

ΔVji = 1000 ·ΔV¢ji,                                                   (5.6)

5.6.Контракцию бетона ΔVБji любого состава,твердеющего в нормальных (стандартных) условиях изначально, или ко времени τi 28 сут после завершения его ТВО (по любому режиму), а такженепосредственно по завершению ТВО определяют (прогнозируют) по формулам

,                                                     (5.7)

или

ΔVБji = ΔV¢ji · СБ,                                                     (5.8)

аналогично

,                                                   (5.9)

или

ΔVБjТ = ΔV¢jT · СБ,                                                 (5.10)

где

CБ - содержаниецемента в 1 л бетона, г.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Методика определения базовых показателей цемента

А.1 Общие положения

Припериодическом поступлении цемента партиями от одного и того жезавода-изготовителя целесообразно осуществить градуировочную привязку к нему путем установлениябазовых показателей, отражающих специфику конкретного сырья и технологииизготовления цемента. Известно, что нагидратацию цемента влияет не только его минералогический состав и тонкостьпомола, характеризуемая показателями стандартногопросеивания или удельной поверхностью.

Припостоянстве этих стандартных показателей, существенное влияние на скорость(темп) гидратации могут оказывать такие, пока не учитываемые факторы, какдействительное распределение: частиц цементапо размерам и минералов в частицах; раздельный или совместный помол клинкернойчасти и минеральных добавок; текстура частиц,состав добавок и его стабильность, точность их дозировки и т.д. Вот почему впределах одного и того же вида (типа) цемента его гидратационные способности (при одной и той же марке) различны. Неслучайно НИИЖБ и НИИЦемент рекомендовалипринимать во внимание разделение цементов на три группы по активности притепловлажностной обработке. Однако даже в пределах одной и той же группыцементы по темпу твердения (росту прочности) могут отличаться на 10-20 %. В то же время следует иметь в виду, что погрешностьпрямых (стандартных) испытаний цемента на активность составляет, как правило, 10-15 %.

Установлениеи использование базовых показателей позволяет в значительной степениповысить точность прогнозирования контракции цемента, поступающего сконкретного завода-изготовителя и, следовательно, более точно и ускореннооценивать его активность, а также основные свойства и составы бетона, изготавливаемого с применением этого цемента.

Базовыепоказатели для цемента каждогозавода-изготовителя устанавливают один раз, используя цемент однойпартии, именуемой в порядке поступления базовой (первой). Они сохраняются и используются до техпор пока завод-изготовитель не перейдет на другоесырье или не изменит технологию. Об этомзавод-изготовитель должен известить потребителя илиуказать в сертификате (паспорте) на цемент. Базовые показателинеобходимо устанавливать и тогда, когда потребитель сам осуществляет такие мероприятия как: домол или совместный с твердотельнымидобавками помол цемента, введение в бетонные смеси химических ускорителей или замедлителей твердения, а также пластификаторов исуперпластификаторов. В цементной промышленности использование базовыхпоказателей позволит осуществлять ежесменно контроль активности цемента, недожидаясь результатов испытаний к стандартномувремени 28 суток.

Методикаопределения базовых показателей распространяется на все виды цементов иустанавливает порядок определения следующих базовых показателей (см. п. 4.3):

· контракция 1000г цемента базовой партии за 3 ч нормального твердения, т.е. ΔV, см3;

· контракция 1000г цемента базовой партии ко времени τi нормального твердения или непосредственнопо завершению ТВО бетона по заданному (принятому) режиму, соответственно ΔV1i и ΔV1T, см3;

· удельнаятекущая контракция цемента базовой партии ко времени τi нормального твердения или непосредственно по завершению ТВО бетона позаданному (принятому) режиму, соответственно ΔV¢1i и ΔV¢1T, см3/г.

А.2 Нормапогрешности

Методикаобеспечивает определение базовых показателей с погрешностью не более ±2 %.

А.3 Средстваизмерений, вспомогательные устройства иопределения

3.1.Средства измерений, вспомогательные устройства и материалы, указанные в таблице1.

3.2.Пресс, камера ТВО и формы для изготовления, хранения и испытания трех - шестиобразцов, которые должны соответствовать требованиям ГОСТ 10180,или для трех - шести образцов из стандартного цементно-песчаногораствора, которые должны соответствовать требованиям ГОСТ310.4.

А.4 Определениебазовых показателей

4.1.Производят подготовку и проведение измерений контракции цементабазовой партии в соответствии с ТО и ПС на контракциометрКД-07. При этом измеряют контракцию за 3 ч,трое и семь сут.

4.2.При определении базовых показателей непосредственно после завершения ТВОизготавливают (по ГОСТ 10180)шесть образцов - кубов из бетона на принятых местных компонентах при W/C = 0,4(подвижность смеси по ОК от 3 до 6 см), или шесть образцов-балочек (по ГОСТ310.4). Из них 3 образца подвергают ТВО по принятому (заданному) режиму, аоставшиеся 3 - хранят в течение семи суток в нормальных условиях (по ГОСТ 10180или 310.4). Если ТВО не производят, то в обоихслучаях изготавливают по 3 образца.

4.3.Образцы после ТВО (после остывания) и в возрасте семи сутокиспытывают на одноосное сжатие и определяют соответствующие пределы прочности R1T и R17.

4.4.Рассчитывают показатель m порядка темпаконтракции (гидратации) цемента базовой партии

,                                                      (А.1)

где

h3, h7 - значения отсчетов по шкале уровнейводы в трубке ко времени соответственно трое и семь суток, см.

Примечание.

1. Для облегчения логарифмирования используюттаблицу А.1.

2. При получении значений m < 0,09 принимают = 0,09.

4.5.Рассчитывают по формуле (5.1)контракцию 1000 г цемента базовой партии за 3 ч и за семь суток, т.е. ΔV1o и ΔV17.

4.6.Определяют базовые показатели ΔV1i и ΔV¢1i к требуемому времени τi < 28 сут по формулам

,                                                  (А.2)

ΔV¢1i = ΔV1i/ 1000,                                                       (А.3)

n = m (1 + m),                                                             (А.4)

где

τi - численноезначение времени, к которому производится определение, сутки.

Примечание.

1. В целяхоблегчения возведения чисел в степень п для стандартноговремени 28 сут используют таблицу А.2,где отношение (τi / 7)n представлено в виде4n.

2. (А.1) и (А.2) используют также и для прогноза ко времени τi = 28 сут показателей бетона (раствора) подвергнутого тепловлажностной обработке.

3. Диапазонам 0,09 m 0,13; 0,13 < m 0,16 и m > 0,16 соответствуют группы цемента:1, 2 и 3.

4.7.Определяют базовые показатели ΔV1T и ΔV¢1T по формулам

,                                                      (А.5)

ΔV¢1T = ΔV1T/ 1000,                                                      (А.6)

Примечание.

Для облегчения возведения чисел в степень 2/3 используют таблицу А.4.

4.8.Если требуется установление базовых показателей в диапазоне времени 28 < τi 360 суток, то используют следующие формулы

,                                                   (А.7)

ΔV¢1i = ΔV1i / 1000,                                                       (А.8)

где

,                                                          (А.9)

Примечание.

В целях облегчения вычислений (τi / 28)3n и 10δ используют таблицы соответственно А.5 и А.3.

4.9.Установленные базовые показатели ΔV, ΔV1i, ΔV¢1i, ΔV1T и ΔV¢1T заносятв журнал применительно к цементу одного и того же завода-изготовителя ииспользуют, по мере поступления новых партий, для ускоренного (за 3 ч) определения фактических показателей и соответствующих значений активности цемента, водоцементного отношения, прочности, пористости иморозостойкостии водонепроницаемости бетона, а также экспрессного определения (или корректировки) состава бетона с требуемыми свойствами ко времени τi или непосредственно по завершениюТВО.

Примечание.

Экспресс-определение осуществляют по специально разработанной во ВНИИФТРИ программе, записанной на дискете.

Контактный телефон (факс)(095) 535-93-49.

ТаблицаА.1 - Значениялогарифмов числа N

N

lg N

N

lg N

N

lg N

N

lg N

10

1,000

15,2

1,182

20,4

1,310

25,6

1,408

10,2

1,009

15,4

1,188

20,6

1,314

25,8

1,412

10,4

1,017

15,6

1,193

20,8

1,318

26,0

1,415

10,6

1,025

15,8

1,199

21,0

1,322

26,2

1,418

10,8

1,033

16,0

1,204

21,2

1,326

26,4

1,420

11,0

1,041

16,2

1,210

21,4

1,330

26,6

1,425

11,2

1,049

16,4

1,215

21,6

1,334

26,8

1,428

11,4

1,057

16,6

1,220

21,8

1,338

27,0

1,431

11,6

1,064

16,8

1,225

22,0

1,342

27,2

1,435

11,8

1,072

17,0

1,230

22,2

1,346

27,4

1,438

12,0

1,079

17,2

1,236

22,4

1,350

27,6

1,441

12,2

1,086

17,4

1,241

22,6

1,354

27,8

1,444

12,4

1,093

17,6

1,246

22,8

1,358

28,0

1,447

12,6

1,100

17,8

1,250

23,0

1,362

28,2

1,450

12,8

1,107

18,0

1,255

23,2

1,365

28,4

1,453

13,0

1,114

18,2

1,260

23,4

1,369

28,6

1,456

13,2

1,121

18,4

1,265

23,6

1,373

28,8

1,459

13,4

1,127

18,6

1,270

23,8

1,377

29,0

1,462

13,6

1,134

18,8

1,274

24,0

1,380

29,2

1,465

13,8

1,140

19,0

1,279

24,2

1,384

29,4

1,468

14,0

1,146

19,2

1,283

24,4

1,387

29,6

1,471

14,2

1,152

19,4

1,288

24,6

1,391

29,8

1,474

14,4

1,158

19,6

1,292

24,8

1,394

30,0

1,477

14,6

1,164

19,8

1,297

25,0

1,398

30,2

1,480

14,8

1,170

20,0

1,301

25,2

1,401

30,4

1,483

15,0

1,176

20,2

1,305

25,4

1,405

30,6

1,486

Пример lg 18,0 =1,255

Таблица А.2 - Значения 4n в зависимости от n

п

4n

п

4n

п

4n

п

4n

0,10

1,15

0,17

1,27

0,24

1,39

0,31

1,54

0,11

1,16

0,18

1,28

0,25

1,41

0,32

1,56

0,12

1,18

0,19

1,30

0,26

1,43

0,33

1,58

0,13

1,20

0,20

1,32

0,27

1,45

0,34

1,60

0,14

1,21

0,21

1,34

0,28

1,47

0,35

1,62

0,15

1,23

0,22

1,36

0,29

1,49

0,36

1,65

0,16

1,25

0,23

1,38

0,30

1,52

0,37

1,67

Пример 40,12= 1,18

Таблица А.3 - Значения 10δ в зависимости от δ

δ

10δ

δ

10δ

δ

10δ

0,01

1,023

0,09

1,231

0,17

1,479

0,02

1,047

0,10

1,258

0,18

1,514

0,03

1,072

0,11

1,288

0,19

1,549

0,04

1,096

0,12

1,318

0,20

1,585

0,05

1,122

0,13

1,349

0,21

1,622

0,06

1,148

0,14

1,380

0,22

1,660

0,07

1,175

0,15

1,413

 

 

0,08

1,202

0,16

1,445

 

 

Пример 100,11 = 1,288

Таблица А.4- Значение чисел N, возведенных в степень2/3

N

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,7

0,78

0,80

0,81

0,81

0,82

0,83

0,83

0,84

0,85

0,85

0,8

0,86

0,87

0,88

0,88

0,89

0,90

0,90

0,91

0,92

0,92

0,9

0,93

0,94

0,95

0,95

0,96

0,97

0,97

0,98

0,99

0,99

1,0

1,00

1,01

1,01

2,02

1,03

1,04

1,04

1,05

1,05

1,06

1,1

1,07

1,07

1,08

1,09

1,09

1,10

1,10

1,11

1,12

1,12

1,2

1,13

1,14

1,15

1,15

1,15

1,16

1,17

1,17

1,18

1,19

1,3

1,19

1,20

1,20

1,21

1,22

1,22

1,23

1,24

1,24

1,25

Пример 0,952/3 = 0,97

Таблица А.5 - Значения чисел, возведенных в степень3n в зависимости от 3n и τi/28

значен. 3п

τi/28

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0,3

1

1,23

1,39

1,52

1,62

1,71

1,79

1,87

1,93

2,00

2,05

2,11

2,16

0,35

1

1,27

1,43

1,62

1,76

1,87

1,98

2,07

2,16

2,24

2,31

2,39

2,45

0,4

1

1,32

1,55

1,74

1,90

2,02

2,18

2,30

2,41

2,51

2,61

2,70

2,79

0,45

1

1,37

1,64

1,87

2,06

2,24

2,40

2,55

2,69

2,82

2,94

3,06

3,17

0,5

1

1,41

1,73

2,00

2,24

2,45

2,65

2,83

3,00

3,16

3,32

3,46

3,61

0,55

1

1,46

1,83

2,14

2,42

2,68

2,92

3,14

3,35

3,55

3,74

3,92

4,10

0,6

1

1,52

1,93

2,30

2,63

2,93

3,21

3,48

3,74

3,98

4,22

4,44

4,66

0,65

1

1,57

2,04

2,46

2,85

3,20

3,54

3,86

4,17

4,47

4,75

5,03

5,30

0,7

1

1,62

2,16

2,64

3,09

3,51

3,90

4,29

4,66

5,01

5,36

5,69

6,02

0,75

1

1,68

2,28

2,83

3,34

3,83

4,30

4,76

5,20

5,62

6,04

6,45

6,85

0,8

1

1,74

2,41

3,03

3,62

4,19

4,74

5,28

5,80

6,31

6,81

7,30

7,78

0,85

1

1,80

2,54

3,25

3,93

4,59

5,23

5,86

6,47

7,08

7,68

8,27

8,85

0,9

1

1,87

2,69

3,48

4,26

5,02

5,76

6,50

7,22

7,94

8,65

9,36

10,1

0,95

1

1,93

2,84

3,73

4,61

5,49

6,35

7,21

8,06

8,91

9,76

11,0

11,4

1,0

1

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,0

11,0

12,0

13,0

1,05

1

2,07

3,17

4,29

5,42

6,56

7,72

8,88

10,0

11,2

12,4

13,6

14,8

1,1

1

2,14

3,35

4,59

5,87

7,18

8,50

9,85

11,2

12,6

14,0

15,4

16,8

1,15

1

2,22

3,54

4,92

6,37

7,85

9,37

10,9

12,5

14,1

15,8

17,4

19,1

1,2

1

2,30

3,74

5,28

6,90

8,59

10,3

12,1

14,0

15,9

17,8

19,7

21,7

Пример 50,8 = 3,62

1
Мне нравится
Комментировать Добавить в закладки

Комментарии могут оставлять только зарегистрированные пользователи.

Пожалуйста зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.