ГИТ не обязан исполнять эти требования? 

По контракту - Указ Президента РФ от 16 февраля 2005 г. N 159 "О примерной форме служебного контракта о прохождении государственной гражданской службы Российской Федерации и замещении должности государственной гражданской службы Российской Федерации"

По медосмотрам - Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 14 декабря 2009 г. N 984н "Об утверждении Порядка прохождения диспансеризации государственными гражданскими служащими Российской Федерации и муниципальными служащими, перечня заболеваний, препятствующих поступлению на государственную гражданскую службу Российской Федерации и муниципальную службу или её прохождению, а также формы заключения медицинского учреждения"

В принципе специалисту по заключению контрактов с госслужащими можно рассмотреть все НПА по гражданскому служащему и при отсутствии в них нормативного обоснования по чему либо применять ТК РФ в части не урегулированной Федеральным законом о гражданской службе.