Может ли директор, прошедший 40-часовое обучение по охране труда, возложить на себя обязанности специалиста по ОТ?

не получится...

Профстандарт «Специалист в области охраны труда», как и другие, нацелен на штатных работников, которые по трудовым договорам значатся в указанных в профстандартах должностях. В данном профстандарте имеются конкретные наименования должностей: «Специалист по охране труда» и «Руководитель службы охраны труда». Директор принимается на работу в должности «Директор», его трудовые функции (трудовые действия) прописаны в определенном
профстандарте и нет ни в одном по поводу организации СУОТ(например, в Профессиональном стандарте «Руководитель строительной организации», утв. приказом Министерства труда и социальной защиты РФ от 26 декабря 2014 г. N 1182н. В нем указываются только контролирующие действия, связанные с охраной труда). А то, что ТК РФ прописывает, что в случае отсутствия специалиста по охране труда его функции осуществляет сам работодатель, следует понимать, что
эти функции он будет осуществлять не в рамках должности "Специалист по охране труда". Иначе, получилось бы, что все без исключения работодатели, у которых нет специалиста по ОТ должны проходить профпереподготовку по ОТ? Да нет, конечно же. Это относится и ко всем ответственным лицам за ОТ, назначенным по приказу (при штате менее 50 чел.) – им профпереподготовка не требуется.

Или Вы считаете, что если генеральный директор будет осуществлять например ФУНКЦИИ крановщика автомобильного крана, то ему не надо иметь удостоверение крановщика?

Конечно, для этого необходимо иметь соответствующее удостоверение крановщика (также, как и для вождения авто и т.д.). Но это другое. В нашем случае речь идет о трудовых отношениях.
Согласно ст. 57 ТК РФ в трудовом договоре обязательно указывается трудовая функция. Только трудовой договор наделяет работника трудовыми функциями.
Трудовая функция (согласно ст. 15 ТК РФ) – это работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, ........
В ст. 217 ТК РФ указано, что при отсутствии у работодателя службы охраны труда, штатного специалиста по охране труда их функции осуществляют работодатель. Следует заметить - не трудовые функции, а просто функции, это не одно и то же. Это означает, что работодатель либо сам помимо имеющихся трудовых функций, указанных в его трудовом договоре и и конкретизированных в должностной инструкции может вести необходимую работу по ОТ, либо это может поручить другому работнику при его согласии приказом (назначить ответственное лицо). В любом случае, осуществление функций по организации ОТ не будет считаться выполнением трудовых функций. Другое дело, если работодатель сам или другой работник подпишет отдельный трудовой договор, например, на 0,5 ставки по должности специалиста по ОТ (внутреннее совместительство) или допсоглашение к существующему договору, добавив в него трудовые функции специалиста по ОТ (совмещение трудовых функций), тогда другое дело - квалификационное соответствие профстандарту специалиста в области ОТ должно быть обязательным.
Представляю себе директора микропредприятия (несколько человек в штате), которому говорят: кроме профпереподготовки по охране труда, так как, допустим, вы сами ведете бухгалтерию, вам необходимо иметь дополнительное профессиональное образование по специальным бухгалтерским программам, иметь по бухгалтерскому учету и контролю опыт не менее трех лет (из профстандарта "Бухгалтер"), еще необходима профпереподготовка по кадровым вопросам (из профстандарта "Специалист по управлению персоналом") и еще и еще.......

ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!!!!!