ГОСТ Р 50779.75-99

(ИСО 8422-91)

Статистические методы

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕПЛАНЫ
ВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ
ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

Предисловие

1.РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125«Статистические методы в управлении качеством продукции»;

АО «Научно-исследовательскийцентр контроля и диагностики технических систем» (АО НИЦКД)

2. ПРИНЯТИ ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 23 декабря 1999 г. №689-ст

3. Настоящий стандарт, за исключением 2.3.2 и приложенияD, представляет собой аутентичный текст международного стандарта ИСО8422-91 «Последовательные планы выборочного контроля по альтернативномупризнаку»

4. ВВЕДЕНВПЕРВЫЕ

5. ПЕРЕИЗДАНИЕ. Май 2005 г.

Содержание

ГОСТ Р 50779.75-99

(ИСО8422-91)

Статистическиеметоды

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПЛАНЫВЫБОРОЧНОГО КОНТРОЛЯ ПО АЛЬТЕРНАТИВНОМУ ПРИЗНАКУ

Дата введения 2000-07-01

1 Общие положения

1.1 Область применения

1.1.1.Настоящий стандарт устанавливает последовательные планы и процедуры выборочногоконтроля по альтернативному признаку партий штучной продукции.

Восновной части стандарта планы контроля определены с помощью точек рискапоставщика и риска потребителя.

Цельюнастоящего стандарта является установление процедур приемки партий, основанныхна последовательном оценивании результатов контроля, которые могут бытьиспользованы для экономического и психологического стимулирования поставщикапроизводить продукцию лучшего качества. В то же время потребитель защищен тем,что устанавливается ограничение для вероятности приемки партий низкогокачества.

Вприложении А приведены последовательные планы выборочного контроля,соответствующие планам выборочного контроля по ГОСТР 50779.71.

1.1.2Планы выборочного контроля, приведенные в настоящем стандарте, могут бытьприменены для различных объектов, таких как:

-конечные изделия;

-компоненты и сырье;

-материалы, используемые в процессе производства;

-продукция на стадии хранения;

-процессы обслуживания на стадии эксплуатации;

- данныеили записи;

-административные процедуры.

Встандарте приведены планы выборочного контроля по альтернативному признаку дляштучной продукции. Планы выборочного контроля допускается использовать в техслучаях, когда уровень несоответствий выражен в виде доли (или процента)несоответствующих единиц продукции или в виде числа несоответствий на однуединицу продукции (на 100 единиц).

Планывыборочного контроля основаны на предположении о том, что несоответствиявстречаются случайным образом и статистически независимы. Это дает основаниепредполагать, что наличие в единице продукции одного несоответствия может бытьвызвано причиной, которая может породить и другие несоответствия. Если этоверно, то рекомендуется рассматривать единицу продукции только каксоответствующую или несоответствующую и игнорировать наличие в одной единиценескольких несоответствий.

Планыконтроля, приведенные в приложенииА, предназначены в основном для проверки непрерывных серий партии,произведенных в одном и том же производственном цикле. Планы, приведенные восновной части стандарта, могут быть также использованы для проверки отдельныхпартий продукции.

1.2 Нормативные ссылки

Внастоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты

ГОСТР 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Словарь и условныеобозначения. Часть 1. Вероятность и основы статистики

ГОСТР 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Словарь и условныеобозначения. Часть 2. Статистическое управление качеством

ГОСТР 50779.30-95 Статистические методы. Приемочный контроль качества. Общиетребования

ГОСТР 50779.71-99 (ИСО 2859-1-89). Статистические методы. Процедуры выборочногоконтроля по альтернативному признаку. Часть 1. Планы выборочного контроляпоследовательных партий на основе приемлемого уровня качества AQL.

1.3 Определения и условные обозначения

1.3.1Определения

Внастоящем стандарте применяются термины с соответствующими определениями по ГОСТР 50779.10, ГОСТР 50779.11 и ГОСТР 50779.71, а также приведенные ниже:

1.3.1.1 кумулятивныерезультаты контроля (D): Общее число несоответствующихединиц про дукции (или несоответствий), обнаруженных во время проверки, считаяот начала выполнения контроля до последней проконтролированной единицывключительно, когда выборочный контроль единиц продукции из партии выполняетсяпоследовательно.

1.3.1.2 кумулятивныйобъем выборки (n_cum): Общее число проконтролированныхединиц про дукции, считая от начала проведения последовательного выборочногоконтроля до последней проверенной единицы включительно.

1.3.1.3 приемочноечисло для последовательного выборочного контроля (далее - А):Величина, определяемая по установленным параметрам плана выборочного контроля итекущему значению кумулятивного объема выборки. Решение о приемке партиивыносят в результате сравнения значений приемочного числа и текущего значениякумулятивного результата контроля.

Примечание - Для выборочного контроля поальтернативному признаку приемочные числа являются целыми числами.

1.3.1.4 браковочноечисло для последовательного выборочного контроля (далее - R):Величина, получаемая по установленным параметрам плана выборочного контроля итекущему значению кумулятивного объема выборки. Для принятия решения онеприемлемости партии необходимо сравнить значения браковочного числа и текущеезначение кумулятивных результатов контроля.

Примечание - Для выборочного контроля поальтернативному признаку браковочные числа являются целыми числами.

1.3.2Условные обозначения

Внастоящем стандарте использованы следующие условные обозначения:

A₀ - приемочное число длясоответствующего одноступенчатого плана выборочного контроля;

А - приемочное число дляпоследовательного выборочного контроля;

А_t - приемочное число,соответствующее усеченному значению общего объема выборки;

CRQ - уровенькачества для риска потребителя (в процентах несоответствующих единиц продукции);

D - кумулятивные результатыконтроля;

g - множитель для кумулятивногообъема выборки, который используется при вычислении приемочных и браковочныхчисел (наклон приемочной и браковочной линий);

h_A - константа для определенияприемочных чисел (точек на приемочной линии);

h_R - константа для определениябраковочных чисел (точек на браковочной линии);

n₀ - объем выборки соответствующего одноступенчатого планавыборочного контроля;

n_аv - средний объем выборки;

n_cum - кумулятивный объем выборки;

n_t - усеченное значениекумулятивного объема выборки;

р - уровень качества партии илипроцесса (в долях несоответствующих единиц или в числе несоответствий на однуединицу продукции).

Примечание -Для того, чтобы величину р выразить в процентах несоответствующих единицили числом несоответствий на 100 единиц продукции, необходимо значение румножить на 100.

p_A - уровень качества для рискапоставщика (Ра = 1 - α при р = p_A);

р_R -уровень качества для рискапотребителя (Ра = β при р = р_R);

Ра -вероятность приемки;

PRQ -уровень качества для риска поставщика (в процентах несоответствующих единицпродук ции);

R - браковочное число дляпоследовательного выборочного контроля;

R_t - браковочное число,соответствующее усеченному значению кумулятивного объема выбор ки;

α -риск поставщика¹⁾;

Примечание - В качестве поставщика могутвыступать непосредственный поставщик продукции (предприятие), цех - поставщикпродукции (при внутрифирменном применении), непосредственный поставщикпродукции, третья сторона (контроль по заказу потребителя) и т.п.

β -риск потребителя¹⁾;

λ -параметр, который используется при вычислении аппроксимаций для кривойоперативной характеристики ОХ произвольных уровней качества (см. С.2.2 приложенияС).

_____________________

¹⁾ α иβ могут рассматриваться как риск I и риск II рода соответственно, когдапроверяется нулевая гипотеза Н₀: р = р_Апротив альтернативы Н₁: р = p_R.

1.4 Принципы планирования последовательноговыборочного контроля по альтернативному признаку

Прииспользовании последовательного плана выборочного контроля по альтернативномупризнаку единицы в выборку отбирают случайным образом и подвергают контролюпоследовательно одну за другой. Кумулятивные результаты контроля накапливаютсякак число несоответствующих единиц продукции (или число несоответствий).

Послепроверки очередной единицы кумулятивные результаты контроля используют длятого, чтобы оценить, является ли вся полученная ранее информация достаточнойдля принятия решения о партии на данной стадии контроля.

Если наданной стадии контроля кумулятивные результаты контроля таковы, что рискпринятия партии неудовлетворительного уровня качества (риск потребителя)достаточно низок, то партию рассматривают как приемлемую и выборочный контрольэтой партии заканчивается.

Есликумулятивные результаты контроля таковы, что риск отклонения партииудовлетворительного уровня качества (риск потребителя) достаточно низок, топартию следует рассматривать как неприемлемую, и контроль этой партии долженбыть закончен.

Есликумулятивные результаты контроля не позволяют принять то или иное из указанныхвыше решений в отношении рассматриваемой партии, то необходимо подвергнутьпроверке дополнительную единицу. Этот процесс продолжается до тех пор, пока небудет получена информация, достаточная для принятия решения о приемке илиотклонении партии.

2 Определение плана выборочного контроля

2.1 Выбор между последовательными,одноступенчатыми, двуступенчатыми и многоступенчатыми планами выборочногоконтроля

2.1.1Преимущества и недостатки планов контроля

Среднийобъем выборки - это среднее арифметическое значений объемов различных выборок,которые могут быть подвергнуты контролю в соответствии с заданным выборочнымпланом при данном уровне качества партии или процесса. Применениепоследовательных планов выборочного контроля, так же как двуступенчатых имногоступенчатых планов, приводит к меньшим средним объемам выборки посравнению с одноступенчатыми планами, имеющими такие же оперативныехарактеристики. При этом средняя экономия для последовательных выборочныхпланов даже превышает среднюю экономию при двуступенчатых или многоступенчатыхпланах.

Дляпартий удовлетворительного качества экономия объемов контроля припоследовательных планах может достигать или превышать 50 % по отношению кодноступенчатым планам. Максимальная экономия при использовании двуступенчатыхпланов равна 37 %. В приложенииС приведен метод определения приближенных значений среднего объема выборки.

С другойстороны, реальное количество контролируемых единиц при двуступенчатых, многоступенчатыхили последовательных планах контроля может для отдельных партий превышатьзначение объема выборки для соответствующего одноступенчатого плана. Однако длядвуступенчатых и многоступенчатых выборочных планов существует верхний пределколичества единиц, который можно подвергнуть контролю.

Дляпоследовательных планов вообще не существует такого предела и количествоконтролируемых единиц может достигать объема выборки соответствующегоодноступенчатого плана и даже объема партии. В настоящем стандарте дляпоследовательных выборочных планов вводится специальное правило остановки(2.1.3) для того, чтобы ограничить возможное число контролируемых единиц.

Так какпри использовании последовательных планов выборочного контроля окончательныйобъем выборки из отдельной партии заранее неизвестен, то при отборе единиц ввыборку могут возникнуть организационные трудности, аналогичные тем, которыевозникают при планировании контрольных операций при двух- и многоступенчатомконтроле.

Равновесиемежду преимуществами меньшего среднего объема выборки и организационныминедостатками, связанными с неравномерными нагрузками при последовательномвыборочном контроле, является приемлемым только тогда, когда непосредственныйконтроль отдельных единиц является более дорогим по сравнению с накладнымирасходами для контрольных операций.

2.1.2Особенности применения последовательных планов контроля

Выбормежду одноступенчатым, двуступенчатым, многоступенчатым и последовательнымвыборочными планами должен быть сделан до начала выполнения контроля партии. Вовремя проведения контроля нельзя переходить с одного типа плана выборочногоконтроля на другой, так как оперативная характеристика плана может резкоизмениться, если текущие результаты контроля влияют на выбор критерия приемки.

2.1.3Усечение объема выборки

Использованиепоследовательных выборочных планов в среднем оказывается более экономичным, чемиспользование эквивалентных одноступенчатых планов, но может получиться так,что во время проведения контроля партии кумулятивные результаты контролядлительное время остаются между приемочным и браковочным числами. Этозадерживает принятие решения о приемке или отклонении партии. В графическомметоде эта ситуация соответствует тому, что очередной случайный шаг, отраженныйна кривой, остается в нейтральной зоне (зоне продолжения контроля).

Такаяситуация наиболее вероятна, когда уровень качества (выраженный в доляхнесоответствующих единиц или числе несоответствий на единицу) близок к g,где g - наклон приемочной и браковочной линий.

Дляснижения указанного недостатка максимальное значение кумулятивного объемавыборки n_cumустанавливают перед началом выполнения контроля. Если кумулятивный объемвыборки превышает усеченное значение n_t, контроль останавливают безвынесения решения по данной партии продукции. Приемка или отклонение этойпартии определяется правилами, которые принимают перед проведением выборочногоконтроля. Правила усечения в настоящем стандарте определены таким образом, чториск изготовителя и риск потребителя практически не зависят от ограниченияпринципов, лежащих в основе статистической теории последовательного выборочногоконтроля. Правила усечения - по 2.4.2.

2.2 Необходимая информация о контроле партий малогообъема

Статистическаятеория, лежащая в основе построения планов последовательного выборочногоконтроля, приведенных в настоящем стандарте, предполагает, что выборки, взятыеиз партии, являются выборками с «возвращением единиц», то есть каждая выбраннаяединица возвращается в партию перед тем, как будет выбрана следующая. Если (какобычно бывает на практике) выборочный контроль проводят без возврата единиц, тоэта теория остается в силе для всех практических случаев, когда кумулятивныйобъем выборки не превышает 1/10 от объема партии N. Теория остаетсяприемлемой даже в тех случаях, когда кумулятивный объем выборки достигает 1/7от значения N.

Следуетзаметить, что фактический кумулятивный объем выборки для последовательногоплан» выборочного контроля в отличие от одноступенчатого плана не может бытьзаранее известен.

В случаемалого объема партии рекомендуется убедиться, что объем партий достаточновелик, чтобы назначать усеченные планы последовательного выборочного контроля,проводимого без возвращения единиц, удовлетворяющие заданным значениям рискаизготовителя (поставщика) и риска потребителя. Для общих плановпоследовательного выборочного контроля, описанных в 2.3.2 и 2.4.1, рекомендуется,чтобы объем партии превышал 7n_t, где n_t - усеченное значение объемавыборки для последовательного выборочного плана.

Еслиобъем партии недостаточно велик, то значения риска поставщика и рискапотребителя в этом случае станут меньше установленных значений. Однако еслиприемочное число соответствующего одноступенчатого плана равно нулю, то рискизготовителя может немного превысить заданное значение.

2.3 Выбор плана выборочного контроля

2.3.1Планы, соответствующие планам по ГОСТР 50779.71

Дляполучения последовательного выборочного плана, соответствующего аналогичномуплану по ГОСТР 50779.71, необходимо использовать приложениеА.

2.3.2 Основные планы

Основнойметод, изложенный в настоящем пункте и 2.4.1,применяют тогда, когда требования к последовательному выборочному плану задаютв терминах, определяющих две точки на кривой оперативной характеристики этогоплана. Точка, соответствующая более высокой вероятности приемки, определяетсякак уровень качества для риска изготовителя, а другая - как уровень качествадля риска потребителя.

Первыйшаг в разработке последовательного выборочного плана заключается в выборе этихдвух точек, если он уже не продиктован иными обстоятельствами. Для этой целичасто используют риск изготовителя α = 0,05 и риск потребителя β =0,10 (см. рисунок1).

Когдатребуется, чтобы разрабатываемый последовательный выборочный план имелприблизительно такие же оперативные характеристики, что и существующие ужеодноступенчатый, двуступенчатый или многоступенчатый выборочные планы, значенияуровня качества для риска изготовителя и риска потребителя могут быть взяты изграфика или таблицы оперативной характеристики этого плана. Если такого планане существует, то эти значения должны быть определены из конкретных условий, всоответствии с которыми должен работать выборочный план.

В техслучаях, когда потребитель и поставщик согласовали в договоре, или потребительили поставщик в одностороннем порядке установили необходимость примененияпоследовательных планов для назначенного нормативного уровня несоответствий NQL(в соответствии с требованиями ГОСТР 50779.30), следует воспользоваться приложениемD настоящего стандарта для выбора последовательного плана контроля.

2.4 Предварительные действия

2.4.1 Нахождение параметров h_A, h_Rи g

Критерииприемки или отклонения партии, которые проверяют на каждом шаге контроля,определяются параметрами h_A, h_R и g.

Значенияэтих параметров, соответствующие значениям риска изготовителя α = 0,05 ириска потребителя β = 0,10 и предпочтительным значениям уровней качествадля этих рисков, приведены ниже в таблицах 1А и 1В.

Основныепроцедуры определения h_A, h_R и g длянекоторых комбинаций значений уровня качества для риска поставщика и рискапотребителя приведены в приложенииВ.

Пример- Требованиятехнических условий для электрического изолятора определенного типасформулированы как требования к номинальному пробивному напряжению - 1000 кВ.

Так какразработанный метод проверки напряжения требует и времени и энергии, то былопринято решение использовать последовательный выборочный план.

Таблица 1А - Последовательные выборочные планы контроля процентанесоответствующих единиц продукции для риска поставщика α = 0,05 и рискапотребителя β = 0,10

Таблица 1B - Последовательные выборочные планы контроля числа несоответствий на100 единиц продукции для риска поставщика α = 0,05 и риска потребителяβ = 0,10

Приконтроле использовали одноступенчатый выборочный план с объемом выборки 65 иприемочным числом 6 для определения приемлемости партий таких изоляторов.

Последовательный выборочный план должен иметьту же самую оперативную характеристику что и одноступенчатый план.

Одноступенчатый выборочный план имел следующиесвойства:

- если 5 % изоляторов из партии разрушаютсяпри установленном номинальном напряжении то вероятность приемки партии равна0,95;

- если 16 % изоляторов из партии невыдерживают номинального напряжения, то вероятность приемки партии равна 0,10.

Эти требования соответствуют установлению:

А) уровня качества для риска изготовителя (PRQ), равного 5 % несоответствующих единиц, при котороможидается что 95 % партий будут приняты. Таким образом, риск изготовителя равен5 % или α = 0,05;

b) уровня качества для риска потребителя (CRQ), равного 16 %несоответствующих единиц, при котором ожидается, что только 10 % партий будутприняты. Таким образом, риск потребителя равен 10 % или β = 0,10.

Требования представлены на графике оперативнойхарактеристики, приведенном на рисунке 1.

Рисунок 1 - Оперативнаяхарактеристика для плана контроля с риском изготовителя α = 0,05 и рискомпотребителя β = 0,10

Из таблицы 1Аможно определить, что параметры последовательного выборочного плана,соответствующие заданным требованиям, равны:

h_A = 1,750,

h_R = 2,247,

g = 0,0957.

Такие же значения получают в результатевыполнения вычислений, предлагаемых в приложенииВ.

2.4.2 Определение усеченногозначения объема выборки

2.4.2.1 Стандартнаяпроцедура

а) Если известен объемвыборки n₀ одноступенчатоговыборочного плана, который соответствует рассматриваемому последовательномувыборочному плану, то усеченное значение кумулятивного объема выборкиопределяют как n_t = 1,5n, причем, округление полученного результата проводят доближайшего большего целого числа.

b) Если объем выборки соответствующегоодноступенчатого выборочного плана неизвестен, то усеченное значениекумулятивного объема выборки для контроля процента несоответствующих единицопределяется следующим образом:

.

Округление проводят в сторону ближайшегобольшего целого числа. В случае контроля числа несоответствий на 100 единиц n_t определяют как:

и округляют в сторону ближайшего большего целого числа.

2.4.2.2 Усечение для партий малого объема

Если результирующее значение n_t превышает объем партии, то необходимо использоватьусеченное значение n_t, равное объему партии.

2.4.2.3 Пример

Рассмотрим последовательный выборочный пландля контроля процента несоответствующих единиц с параметрами h_A= 1,750; h_R = 2,247 и g = 0,0957, которые былиопределены в примере по 2.4.1.

План был выбран так, чтобы соответствоватьодноступенчатому выборочному плану с n₀ = 65 и A₀= 6.

Усеченное значение для кумулятивного объемавыборки в соответствии с 2.4.2.1, перечисление а), получается равным n_t = 98.

Если бы соответствующий одноступенчатый планбыл неизвестен, то усеченное значение должно было быть определено всоответствии с 2.4.2.1, перечисление б). Подставляя значения h_A,h_R и g в формулу, приведенную в 2.4.2.1, перечислениеб), получаем усеченное значение объема выборки n_t = 91.

2.4.3 Выбор метода построения выборочногоплана контроля

Настоящий стандарт предлагает два методапостроения последовательного выборочного плана: численный и графический.

Численный метод является более точным, врезультате чего устраняются спорные моменты в отношении приемки или отклоненияпартий.

Графический метод в виде карты, которую нужнозаранее разработать, наиболее удобен при проверке серий партий. Однако онявляется менее точным, что вызвано неточностью нанесения на карту точек ипрямых линий. С другой стороны, этот метод имеет преимущества, связанные снаглядностью представления возрастающей информации о качестве партий в процессеконтроля очередных выборочных единиц. Информация представляется в виде ломанойлинии внутри зоны продолжения контроля до достижения (или пересечения) одной изграниц этой зоны.

Численный метод - это стандартный метод, когданеобходимо определить только приемлемость или неприемлемость партии (см. 3.4.2).

2.4.3.1 Численный метод

Для каждого значения кумулятивного объемавыборки n_cum, которое не превышает усеченное значение объема выборки,приемочное число А рассчитывают по формуле

                                                                                                            (2.1)

Округление проводят в сторону ближайшегоменьшего целого числа.

Браковочное число R определяют поформуле

                                                                                                           (2.2)

и его значение округляют в сторону ближайшего большегоцелого числа.

Приемочное число А_t, соответствующее усеченному объему выборки, определяют как

A_t = gn_t.

Округление проводят в сторону ближайшегоменьшего целого.

И соответствующее браковочное число R_tвычисляют как

R_t = А_t + 1.

Если значение по формуле (2.1) получаетсяотрицательным, это означает, что данное значение кумулятивного объема выборкислишком мало для того, чтобы разрешить приемку партии.

И наоборот, когда значение, полученное поформуле (2.2), больше, чем данное значение кумулятивного объема выборки, этоозначает, что кумулятивный объем выборки слишком мал для принятия решения оботклонении партии.

Значения, получаемые по формулам (2.1) и(2.2), должны иметь три десятичных знака после запятой перед проведениемокругления.

Наименьшее значение кумулятивного объемавыборки, позволяющее приемку партии, определяется округлением значения величиныh_A/g в сторону ближайшего большего целого числа.

Наименьшее значение кумулятивного объемавыборки, позволяющее отклонение партии, определяется округлением значениявеличины h_R/(1 - g) в сторону ближайшего большегоцелого числа (для доли несоответствующих единиц).

Пример- Для последовательного выборочного плана с параметрами h_A =1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957, определенными впримере по 2.4.1,усеченное значение объема выборки, рассчитанное в 2.4.2.3, было равно n_t = 98. Соответствующее приемочное число определяетсяокруглением gn_t = 9,38 в сторону меньшегоцелого числа. Таким образом, приемочное число А_t = 9 и браковочное число R_t = 10.

Формула для определения приемочного числа Аследующая:

A = 0,097 n_сum - 1,750.

Полученное значение округляется в сторонуближайшего меньшего целого числа.

Формула для определения браковочного числа R- следующая:

R = 0,097 n_сum + 2,247.

Округление проводят в сторону ближайшегобольшего целого.

Приемочное и браковочные числа,соответствующие кумулятивным объемам выборок n_сum = 1, 2, ...,97, определяют в результате подстановки этих значений в данные формулы ипроведения соответствующих округлений. Эти результаты приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Контрольный листок последовательного плана выборочногоконтроля, рассматриваемого в примере по 2.4.3.1

2.4.3.2Графический метод

Для работы необходимо подготовить график, какпоказано на рисунке2. По горизонтальной оси откладывают кумулятивный объем выборки, повертикальной - кумулятивные результаты контроля. Значения выражений (2.1) и (2.2) наносят на график в виде двух прямых линий с одинаковым наклоном,равным g. Нижняя линия, пересекающая точку минус h_A навертикальной оси, определяется как приемочная линия; а верхняя, проходящая черезточку плюс h_R - как браковочная линия.

На график наносят вертикальную линию,соответствующую n_t - линии усечения кумулятивногообъема выборки. Эти линии определяют следующие зоны на карте:

браковочная зона - зона выше (включительно) браковочной линии вместе с тойчастью линии усечения, которая расположена выше (включительно) точки (n_t, R_t);

зона продолжения контроля - полоса между приемочной и браковочной линиями, слева отлинии усечения.

Рисунок 2 - приемочная карта последовательноговыоорочного плана, рассматриваемого в примере пункта 2.4.3.2

Пример -Рассмотрим рисунок 2, на котором представлена приемочная картапоследовательного плана выборочного контроля с параметрами h_A= 1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957, которые приведены впримере по 2.4.1.Чтобы построить эту приемочную карту, необходимо подготовить лист бумаги инанести горизонтальную ось для кумулятивного объема выборки n_cumи вертикальную ось - для кумулятивных результатов контроля D. Приемочнаялиния - это прямая, проходящая через точку (0; -h_A) и все ееточки определяются как (n_cum; gn_cum - h_A).

Выбирая n_cum = 97, мынаходим gn_cum - h_A = 7,533. Таким образом,эта приемочная линия соединяет точки (0; -1,750) и (97; 7,533).

Браковочная линия строится аналогичносоединением с помощью прямой линии точек (0; 2,247) и (97; 11,530), чтосоответствует (0; h_R) и (n_cum; gn_cum+ h_R) при n_cum= 97.

В завершение проводят линию усечения -вертикальную прямую, проходящую через точку n_cum = 98 (примерпо 2.4.2.3).

Приемочная зона - зона, ограниченнаяприемочной линией и той частью линии усечения, которая расположена ниже(включая) точки (98; 9).

Браковочная зона ограничивается браковочнойлинией и той частью линии усечения, которая расположена выше (включая) точки(98; 10). Зона продолжения контроля ограничивается приемочной и браковочнойлиниями и линией усечения.

3 Выполнение последовательного плана выборочного контроля

3.1 Составление плана контроля

Выбор между одноступенчатым, двуступенчатым,многоступенчатым и последовательным выборочными планами должен быть сделан доначала выполнения контроля.

Перед выполнением последовательноговыборочного плана необходимо заданные значения h_A, h_R,g, n_t и A_t занести в специальныйдокумент.

3.2 Извлечение выборки

Отдельные единицы должныизвлекаться из партии случайным образом и подвергаться контролю одна за другойв порядке поступления в выборку. Если из соображений удобства к данному моментувремени произведены последовательные выборки отдельных единиц, то порядокпроверки единиц в каждой выборке не должен зависеть от их положения в партии.

3.3 Кумулятивные результаты контроля

3.3.1 Контроль доли несоответствующих единицпродукции

В процессе проверки каждой единицы результатыконтроля записывают следующим образом: 0 - для соответствующих единиц, 1 - длянесоответствующих. Кумулятивный результат контроля D определяют какчисло несоответствующих единиц, обнаруженных в процессе проверок всехвыборочных единиц.

3.3.2 Контроль числа несоответствий на однуединицу продукции

В процессе проверки каждой единицы результатыконтроля записывают как число несоответствий, найденное в этой единице.Кумулятивный результат контроля D определяют как число несоответствий,обнаруженное на данный момент в процессе проверок всех выборочных единиц.

3.4 Определение приемлемости

3.4.1 Численный метод

а) Если кумулятивный результат контроля Dокажется меньше или равен соответствующему приемочному числу А, то партиядолжна быть принята.

b) Если кумулятивный результат контроля D превышаетили равен соответствующему брако вочному числу R, то партия отклоняется.

с) Если не выполняются правила ни по а), ни поb), то необходимо провести контроль дополнительнойвыборочной единицы.

Если кумулятивный объем выборки достигусеченного значения n_t, то правила по а) и b) должны применяться для усеченных значений приемочногочисла А_t и браковочного числа R_t = А_t + 1.

Пример -Для последовательного плана выборочного контроля с параметрами h_A= 1,750, h_R = 2,247 и g = 0,0957приемочные и браковочные числа определены в примере по 2.4.3.1. Предположим, что из первых 15 выбранных изпартии изоляторов 3-й, 8-й, 11-й и 15-й имеют несоответствия установленнымзначениям пробивного напряжения. Эти данные контроля могут быть представлены ввиде таблицы, как показано в таблице 2.

Таблица 2 - Данныеконтроля для примера по 3.4.1

Как толькокумулятивный результат контроля после проверки 15-го изделия стал равенбраковочному числу, партию считают неприемлемой и контроль останавливают.

В другом случае, если первые 19 изоляторов ввыборке из другой партии соответствуют установленным требованиям, то контрольтакой партии должен быть прерван после проверки 19-го изделия, а партияпринята, так как кумулятивный результат контроля (ноль) равен приемочномучислу.

Если в процессе контроля партии проверка непрекращается до 98-го изделия, то контроль должен быть прерван после проверки98-го изделия. Партию считают приемлемой, если после проверки 98-го изделиякумулятивный результат контроля не превышает 9 изделий. Если же его значениедостигает 10 или более изделий, то партию считают неприемлемой.

3.4.2 Графический метод

В процессе проверки необходимо последовательнонаносить точки (n_cum; D) на приемочную карту,построенную в соответствии с 2.4.3.2,и

a) если очередная точка попала в приемочную зону, то партиядолжна рассматриваться как приемлемая;

b) если точка попала в браковочную зону, то партия должнарассматриваться как неприемлемая;

c) если точка попала в зону продолжения контроля, тонеобходимо проверить дополнительную выборочную единицу.

Последовательные точки на карте можносоединить ломаной линией, чтобы показать тренд кумулятивных результатовконтроля.

Если точка расположена близко к приемочной илибраковочной линии, то для принятия решения должен быть использован численныйметод.

Пример -Для последовательного плана выборочного контроля доли несоответствующих единицс параметрами h_A = 1,750, h_R = 2,247 и g= 0,0957 приемочная карта представлена в примере по 2.4.3.2.

Предположим, что из первых 15 изоляторов,выбранных из партии, 3-й, 8-й, 11-й и 15-й изоляторы не соответствуютустановленным требованиям к пробивному напряжению.

Последовательные точки (n_cum;D) нанесены на карту и соединены ломаной линией так, как представлено нарисунке2. Так как точка (15; 4) попадает в браковочную зону, контроль заканчиваютпосле проверки 15-го изделия и партию отклоняют.

3.5 Оперативные характеристики и средний объемвыборки

3.5.1 Оперативные характеристики

Оперативная характеристика последовательногоплана выборочного контроля показывает ожидаемую долю партий, которая будетпринята по данному плану, и является функцией уровня качества процесса.

Когда для определения последовательноговыборочного плана используют методы, описанные в 2.3.2 и 2.4.1, то вероятность приемки Ра будет приближенноравна 1 - α при значении уровня качества процесса, равном PRQ, иприближенно равна риску потребителя β при уровне качества процесса CRQ(обоснованность данных аппроксимаций рассматривается в 3.6).

Метод определения промежуточных точек накривой ОХ приведен в приложенииС.

3.5.2 Средний объем выборки

Средний объем выборки - это среднееарифметическое значений различных объемов выборок, которые могут встречаться врезультате использования планов выборочного контроля для заданных уровнейкачества процесса.

В приложенииС приведен метод определения приближенныхзначений средних объемов выборок.

3.6 Обоснование аппроксимаций

Процедура, описанная в приложенииВ, была использована для вычисленияпланов, приведенных в таблицах 1Аи 1В. Преимущество данной процедуры заключается в том, что онадостаточно проста для применения и дает результаты приемлемой точности, приэтом:

a) действительные значения риска изготовителя и рискапотребителя, связанные с планом контроля, определенным в соответствии с даннойпроцедурой, могут несколько отличаться от установленных значений α иβ, но можно утверждать, что сумма действительных рисков не будет больше,чем сумма установленных значений α + β. Этот недостаток присутствуетне только при применении последовательных выборочных планов. Для всех типовпланов выборочного контроля по альтернативному признаку, задаваемых точкамириска изготовителя и риска потребителя, дискретная природа отдельных единицпродукции и несоответствий предполагает, что действительные значения рисковбудут совпадать с установленными значениями только в исключительных случаях;

b) аппроксимация среднего объема выборки, данная в приложенииС, имеет тенденцию недооценивать среднийобъем выборки плана контроля. Расхождение между действительным объемом выборкии вычисленным приближенным значением наиболее ярко выражено для малых значенийприближенных средних объемов выборок. Это справедливо, даже если планусекается.

ПРИЛОЖЕНИЕ А
(обязательное)

Последовательные планы выборочного контроля, соответствующиепланам выборочного контроля по ГОСТР 50779.71

А.1 Введение

Данное приложение содержит последовательныепланы выборочного контроля, которые дополняют систему планов по ГОСТР 50779.71, в котором приведены три типапланов - одноступенчатые, двуступенчатые и многоступенчатые (таблицы II, III иIV). Данное приложение дает в таблицах2А - 2Dчетвертый тип выборочных планов: последовательные планы, которые основаны натех же значениях AQL и тех же кодах объема выборки, что и планы по ГОСТР 50779.71.

А.2 Взаимоотношение с ГОСТР 50779.71

Когда последовательные выборочные планыданного приложения используют для того, чтобы дополнить систему выборочныхпланов по ГОСТР 50779.71, то все правила по ГОСТР 50779.71 могут быть использованы, заисключением того, что критерий приемки по указанному стандарту (раздел 11)заменяется на критерий приемки последовательного выборочного плана, приведенныйв А.5.

А.3 Выбор планов контроля

Выбор между последовательным, одноступенчатым,двуступенчатым, многоступенчатым и выборочными планами контроля - по 2.1настоящего стандарта.

А.4 Получение плана выборочного контроля

Для вычисления последовательного выборочногоплана по таблицам2А - 2Dнеобходимо использовать значение AQL и код объема выборки.

Планы контроля для процента несоответствующихединиц приведены в таблице2А (нормальный контроль) и в таблице2В (усиленный контроль). Планы контроля числа несоответствий на 100 единицпродукции приведены в таблице2С (нормальный контроль) и в таблице 2D(усиленный контроль).

Таблицы содержат значения параметров h_A,h_R и g последовательного выборочного плана (2.4.1). Таблицы3А - 3Dдают усеченные значения объемов выборок и соответствующие приемочные числа A_tдля последовательных выборочных планов данного приложения.

Если для данной комбинации AQL и кода объемавыборки нет плана, то предусмотренные в таблице стрелки помогут пользователювыбрать другой код.

Для некоторых комбинаций AQL и кода объемавыборки в таблице указан знак (*), это означает, что соответствующийодноступенчатый план имеет для данной комбинации приемочное число, равное нулю.В таких случаях последовательный выборочный план идентичен одноступенчатомувыборочному плану с усечением, и пользователю рекомендуется использовать более простойодноступенчатый план.

Правила усечения для этих планов контролятаковы, что контроль должен заканчиваться, а партия считаться неприемлемой,если найдена хотя бы одна несоответствующая единица.

А.5 Определение приемлемости

Для определения приемлемости партии необходимоиспользовать выборочные планы в соответствии с 3.1, 3.2, 3.3 и 3.4настоящего стандарта.

А.6 Правила переключения

Если вместо планов по ГОСТР 50779.71 используют последовательныевыборочные планы данного приложения, то могут быть использованы правилапереключения по ГОСТР 50779.71 (раздел 9), за исключениемтого, что ослабленный контроль невозможен по планам данного приложения.

А.7 Дополнительная информация

А.7.1 Оперативные характеристики

Выборочные планы данного приложения определенытаким образом, что их оперативные характеристики близки к ОХ соответствующиходноступенчатых выборочных планов по ГОСТР 50779.71 настолько, насколько этопрактически возможно.

Кривые и таблицы, приведенные в ГОСТР 50779.71 (таблица X), могут быть такжеиспользованы для определения ОХ планов данного приложения.

А.7.2 Средний объем выборки

Значения средних объемов выборокпоследовательных выборочных планов даны в таблицах4А - 4D.

Для каждого выборочного плана эти таблицы даютточные значения среднего объема выборки, соответствующие четырем уровнямкачества процесса. Четыре уровня качества процесса, которые выбраны дляиллюстрации среднего объема выборки, это:

a) ноль - соответствует тому, что все единицы продукциисоответствуют требованиям;

b) р_А - уровень качества процесса, прикотором 90 % партий принимают по выборочному плану;

c) p_R - уровень качества процесса, прикотором 10 % партий принимают по выборочному плану;

d) g - наиболее нежелательный случай, соответствующийсредней доле несоответствующих единиц (числу несоответствий на одну единицу) процесса,численно равен параметру g последовательного выборочного плана (втерминах процента несоответствующих единиц или числа несоответствий на 100единиц уровнем качества процесса является 100g).

Значения р_А и p_Rотдельных выборочных планов задают в процентах несоответствующих единиц иличислом несоответствий на 100 единиц (таблица X) по ГОСТР 50779.71.

При контроле процента несоответствующих единицпродукции средний объем выборки для уровня качества, когда все единицысоответствуют установленным требованиям, может быть определен округлением h_A(1 - g) в сторону ближайшего большего целого числа.

При контроле числа несоответствий на 100единиц средний объем выборки для гипотетического уровня качества снеограниченным числом несоответствий в 100 единицах всегда равен 1.

Значения среднего объема выборки,соответствующие уровням качества, которые не занесены в таблицы, могут бытьинтерполированы на основании табличных значений выборочного плана.

Таблица 2А -Последовательные выборочные планы нормального контроля процентанесоответствующих единиц продукции (основная таблица)

Таблица 2В - Последовательные выборочные планы усиленного контроляпроцента несоответствующих единиц продукции (основная таблица)