ГОСТ Р 8.580-2001

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА
ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

Определениеи применение показателей ПРЕЦИЗИОННОСТИ
методов испытаний нефтепродуктов

ГОССТАНДАРТ РОССИИ

Москва

Предисловие

1 РАЗРАБОТАН Всероссийским научно-исследовательскиминститутом по переработке нефти (ОАО «ВНИИ НП»), Уральскимнаучно-исследовательским институтом метрологии (УНИИМ)

ВНЕСЕНУправлением метрологии Госстандарта России

2 ПРИНЯТИ ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Госстандарта России от 7 июля 2001 г. №224-ст

3Стандарт разработан на основе международного стандарта ИСО 4259-92 Petroleum Products. Determination and application of precision data in relation to methods of test, который распространяется на определение и применениепоказателей прецизионности (повторяемости и воспроизводимости) методовиспытаний нефти и нефтепродуктов. Показатели прецизионности зависят только отслучайных факторов и не связаны с истинным или условно истинным значением (см.3.14 ИСО 3534-1, ИСО 5725-1).

Измененная редакция. Изм. №1.

4 ВВЕДЕНВПЕРВЫЕ

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Свойства товарных нефти и нефтепродуктов оценивают спомощью стандартных лабораторных методов испытаний для контроля качества ипроверки соответствия требованиям спецификаций. Два или более измерений одногои того же свойства определенного образца, выполненные каким-либо методомиспытаний, обычно не дают точно один и тот же результат. Поэтому необходимопринять статистически обоснованные оценки показателей прецизионности методоввведением объективной меры согласованности, которую ожидают для двух или болеерезультатов, полученных в точно определенных условиях.

Пояснения к некоторым понятиям, используемым внастоящем стандарте, приведены в приложении Л.

Измененная редакция. Изм. № 1.

ГОСТ Р 8.580-2001

ГОСУДАРСТВЕННЫЙСТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Датавведения 2002-01-01

Измененнаяредакция. Изм. № 1.

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает способ определенияи применение показателей прецизионности [повторяемости (сходимости) ивоспроизводимости]* методов испытаний нефти и нефтепродуктов (далее -нефтепродуктов).

*См. приложениеЛ.

Стандарт не распространяется на материалы и веществанеоднородного состава.

Измененная редакция. Изм. № 1.

1а Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы ссылки наследующие стандарты:

ГОСТ Р ИСО 5725-1-2002 Точность (правильность ипрецизионность) методов и результатов измерений. Часть 1. Основные положения иопределения

ГОСТ Р ИСО 5725-6-2002 Точность (правильность ипрецизионность) методов и результатов измерений. Часть 6. Использованиезначений точности на практике

Раздел 1а введен дополнительно. Изм. № 1.

2 Определения

В настоящем стандарте применяют следующие термины с соответствующимиопределениями, отдельные определения даны в соответствии с ГОСТ Р ИСО 5725-1, [1] и [2]:

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.1 дисперсионный анализ: Метод анализа,позволяющий разложить общую дисперсию результатов испытаний, присущую данному методу,на составляющие, обусловленные действием определенных факторов.

2.2 межлабораторная (лабораторная) дисперсия:Рассеяние результатов, полученных более чем в одной лаборатории, которое обычнобольше, чем в случае проведения того же числа испытаний в одной лаборатории.

Примечание -Термин используют при классификации представительных параметров дисперсиигенеральной совокупности результатов, например «лабораторная дисперсия».

2.3 смещение (отклонение): Разность междуматематическим ожиданием результатов испытаний и известным значением, если егоможно определить.

Примечания

1 Для целей данногостандарта математическое ожидание (среднее значение заданной совокупностирезультатов испытаний) выполняет роль «истинного значения или опорногозначения» (см. 2.24) (ГОСТ Р ИСО 5725-1,3.5, d).

2 Для целей данного стандарта «известное значение» по 2.8.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.4 кодирование проб: Присвоение различнымпробам определенных неповторяющихся номеров, при этом оператор не должен иметьдругой идентификации или информации о пробах.

2.5 контрольная проба (проба для испытания):Проба, отобранная в месте передачи продукта, т.е. в месте, где ответственностьза качество продукта переходит от поставщика к получателю.

2.6 число степеней свободы: Делитель, используемыйв расчете дисперсии (число, которое на единицу меньше числа независимыхрезультатов).

Примечание- Данное определение применимо только к простейшим случаям. Исчерпывающиеопределения выходят за область данного стандарта.

2.7 определение: Процесс выполнения серииопераций, регламентированных в документе на метод испытаний, в результатевыполнения которых получают единичное значение.

2.8 известноезначение: Действительноеколичественное значение величины, установленное процедурой приготовления.

Примечание- Известное значение существует не всегда. Оно не может быть определено дляэмпирических условных величин (например температуры вспышки).

2.9 среднее значение (среднеарифметическоезначение, среднее): Сумма результатов для данного ряда, деленная на ихчисло.

2.10 средний квадрат: Сумма квадратов,деленная на число степеней свободы.

2.11 нормальное распределение: Распределениевероятностей случайной непрерывной величины X, если х - любоедействительное число, при котором плотность вероятности составляет

,                                              (1)

,

где m - истинное значение,

s - среднеквадратическоеотклонение для нормального распределения (s > 0).

2.12 оператор: Лицо, выполняющее операциииспытаний.

2.13 выброс: Элемент совокупности значений, которыйнесовместим с остальными элементами данной совокупности (см. ГОСТ Р ИСО5725-1).

Примечание – Статистические критерии (меры и уровнизначимости), используемые для идентификации выбросов в экспериментах по оценкепрецизионности на основе исследований результатов межлабораторных испытаний,изложены в разделе 4настоящего стандарта.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.14 прецизионность: Степень близости друг кдругу независимых результатов испытаний, полученных в конкретныхрегламентированных условиях (см. ГОСТ Р ИСО 5725-1 и [2]).

Примечание – «Независимые результаты испытаний» –результаты, полученные способом, на который не оказывает влияния никакойпредшествующий результат, полученный при испытаниях того же самого илиподобного объекта. Количественные значения мер прецизионности существеннозависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являютсяусловия повторяемости и условия воспроизводимости [2].

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.15 Исключен. Изм. № 1.

2.16 получатель: Лицо или организация,которые получают или принимают поставляемый поставщиком продукт.

2.17 Повторяемость (сходимость)метода.

2.17.1 повторяемость результатов испытаний:Степень близости друг к другу независимых результатов испытаний, полученныходним и тем же методом на идентичном материале, в одной и той же лабораторииодним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования впределах короткого промежутка времени [2].

Примечание– Вероятными характеристиками (статистическими оценками), показателямиповторяемости результатов испытаний являются среднеквадратическое отклонениерезультатов испытаний в условиях повторяемости, дисперсия в условияхповторяемости. Термин «повторяемость (сходимость) результатов испытаний» неследует смешивать с термином «повторное испытание» (в 2.18). Повторяемость (сходимость) относят к состоянию,когда случайная изменчивость результатов минимальна. Поэтому период времени, втечение которого получают повторные результаты, должен быть минимальным, чтобыисключить ошибки, зависящие от времени, например ошибки, связанные с влияниемокружающей среды и стабильностью градуировки.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.17.2 предел повторяемости (сходимости) r:Абсолютное значение, разности двух единичных результатов испытаний, полученныхв условиях повторяемости (см. 2.17.1) доверительной вероятностью 95 %.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.18 повторное испытание: Многократное выполнениеиспытаний с соблюдением требований методики с целью повышения прецизионностирезультатов испытаний и получения меньшей ошибки испытаний. Повторное испытаниеследует отличать от обычного повторения, так как оно предполагает выполнениеповторных испытаний (дублей) в одном месте и по возможности в одно и то жевремя. Повторным испытанием качественно определяют представительныехарактеристики дисперсии генеральной совокупности, которые могут быть связаны сповторными экспериментами при повторных испытаниях, напримерсреднеквадратическое отклонение результатов для повторных испытаний.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.19 Воспроизводимость метода

2.19.1 воспроизводимость результатов испытаний:Степень близости друг к другу независимых результатов испытаний, полученныходним и тем же методом на идентичном материале в разных лабораториях, разнымиоператорами, с использованием различного оборудования [3].

Примечание - Вероятными характеристиками (статистическимиоценками), показателями воспроизводимости результатов испытаний являютсясреднеквадратическое отклонение результатов испытаний в условияхвоспроизводимости, дисперсия в условиях воспроизводимости.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.19.2 предел воспроизводимости R:Абсолютное значение разности двух результатов испытаний в условияхвоспроизводимости (см. 2.19.1) с доверительной вероятностью 95 %.

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.20 результат испытаний: Значение,полученное на одном или нескольких определениях в зависимости от требований,регламентированных в документе на метод испытаний (результат округляют всоответствии с приложением Ж).

2.21 среднеквадратическое отклонение: Мерарассеяния серий результатов испытаний относительно среднего значения равнаположительному значению квадратного корня из дисперсии (оценивают поположительному значению квадратного корня из среднего квадрата).

2.22 сумма квадратов: Сумма квадратовразностей серий результатов и их среднего значения.

2.23 поставщик: Лицо или организация, которыеотвечают за качество продукта вплоть до того момента, когда продукт принятполучателем.

2.24 принятое опорное значение (для целейданного стандарта выполняет роль истинного значения): Значение, котороеслужит в качестве согласованного  длясравнения с результатом испытаний и получено как математическое ожиданиеизмеряемой характеристики, то есть среднее значение заданной совокупностирезультатов испытаний, полученных в лабораториях при условии, что n неограниченно возрастает (стремится к бесконечности). Истинноезначение (принятое опорное значение) зависит от применяемого метода испытаний [2].

Измененная редакция. Изм. № 1.

2.25 дисперсия: Среднее значение квадратовотклонения случайной переменной от ее среднего, которое оценивают по среднемуквадрату.

3Программа межлабораторных испытаний для определения показателей прецизионностиметода испытаний

Измененная редакция. Изм. №1.

3.1 Планирование программы межлабораторных испытаний

3.1.1 Планирование программы межлабораторныхиспытаний состоит из следующих этапов:

а) подготовка проекта документа на метод испытаний;

б) планирование программы пилотных испытаний сучастием двух или более лабораторий;

в) планирование программы межлабораторных испытаний.

3.1.2 Подготовка проекта документа на методиспытаний

Документ должен содержать описание всех необходимыхдеталей выполнения испытаний и форму отчета о результатах испытания. Любоеусловие, которое может повлиять на результаты, должно быть регламентировано.

Раздел, относящийся к показателям прецизионности,следует включать на этой стадии только в виде заглавия раздела.

Измененная редакция. Изм. № 1.

3.1.3 Планирование программы пилотных испытаний сучастием двух или более лабораторий

3.1.3.1 Программа пилотных испытаний необходима для:

а) детальной проверки операций испытаний;

б) выяснения возможности успешного выполненияоператором инструкций в документе на метод испытаний;

в) контроля мер предосторожности при обращении спробами;

г) предварительной оценки показателей прецизионностирезультатов испытаний.

Измененная редакция. Изм. № 1.

3.1.3.2 Для того, чтобы охватить диапазонопределяемых значений результатов испытаний указанного метода, используют неменее двух проб. Следует включать не менее 12 комбинаций «лаборатория ´ проба». Каждую пробуиспытывают дважды в каждой лаборатории в условиях повторяемости (сходимости).Если в проекте документа на метод выявляют какие-либо упущения или неточности,на этом этапе их следует исправить. Результаты следует анализировать с точкизрения их повторяемости (сходимости), воспроизводимости и наличия смещения.Если нарушение одного из этих условий слишком велико, следует рассмотретьнеобходимые изменения метода испытаний.

3.1.4 Планирование программымежлабораторных испытаний

3.1.4.1 Необходимо, чтобы в испытаниях участвовалопять или более лабораторий. Для уменьшения требуемого количества проб виспытаниях должны участвовать не менее шести лабораторий.

Количество проб должно быть достаточным, чтобыохватить диапазон уровней измеряемого свойства и обеспечить надежность оценокпоказателей прецизионности. Если результаты пилотных испытаний обнаруживаюткакое-либо изменение показателей прецизионности в зависимости от уровнясвойства, тогда в программе межлабораторных испытаний следует предусмотретьиспользование не менее пяти проб. В любом случае необходимо получить не менее30 степеней свободы и для повторяемости (сходимости), и для воспроизводимостиметода. Это означает, что при планировании программы следует добиваться того,чтобы для повторяемости (сходимости) общее число пар результатов было не менее30.

Измененная редакция. Изм. № 1.

3.1.4.2 Что касается воспроизводимости, то в приложении Аминимальное число необходимых для испытаний проб приведено в зависимости отобщего числа лабораторий - участников испытаний (L), отношений оценоксоставляющих (компонент) дисперсии (Р, Q), полученных в результатевыполнения пилотной программы. При этом Р представляет отношениекомпоненты, обусловленной взаимодействием, к компоненте по дублям, а Q -отношение лабораторной компоненты к компоненте по дублям.

В приложении Б приведены формулы, использованныепри составлении таблицы A.1. Если Q много больше, чем Р,то невозможно получить 30 степеней свободы для дисперсии. Пропуски в таблице A.1соответствуют этой или близкой к этой ситуациям (т.е. случаям, когда дляиспытаний необходимо более 20 проб). В этих случаях вероятны существенныерасхождения между лабораториями.

3.2 Выполнение программы межлабораторных испытаний

3.2.1 За выполнение всей программы испытаний,начиная с распространения документов и проб и кончая оцениванием результатовиспытаний, должно быть ответственным одно лицо. Это лицо должно быть знакомо сметодом испытаний, однако ему не следует лично принимать участие в испытаниях.

Документ с описанием метода должен быть передан всемлабораториям заблаговременно. Если какой-либо лаборатории необходимо получитьопыт выполнения операций метода заранее, то эту работу следует выполнять надругих пробах, а не на тех, которые используют в рамках программы.

3.2.2 Пробы должны быть складированы, разделены начасти, закодированы и распределены организатором испытаний, которому следуетхранить резервное количество проб на случай непредвиденных обстоятельств. Приэтом важно, чтобы порции для отдельных лабораторий оставались однородными.

При рассылке пробы должны быть снабжены следующимидокументами и инструкциями:

а) согласованный проект документа на методиспытаний;

б) инструкции по хранению проб и обращению с ними;

в) порядок, в котором пробы необходимо испытывать(для каждой лаборатории случайный порядок различен);

г) указание о том, что два результата должны бытьполучены на одной пробе последовательно одним оператором на одном комплектеоборудования. По статистическим причинам важно, чтобы два результата былиполучены независимо один от другого, т.е. чтобы знание первого результата невызывало смещение второго результата. При невозможности исключениясубъективности оператора необходимо получать пары результатов в режиме слепогокодирования, но таким образом, чтобы обеспечить выполнение испытаний в короткийинтервал времени;

д) период времени, в течение которого должны бытьполучены повторные результаты испытаний, и период времени, в течение которогодолжны быть испытаны все пробы;

е) форма протокола для отчета о результатахиспытаний. Для каждой пробы должно быть предусмотрено место для даты проведенияиспытаний, двух результатов и комментариев по любым необычным обстоятельствам.Специально следует указать число значащих цифр в отчете о результатахиспытаний;

ж) указание о том, что испытания должны бытьвыполнены в обычных условиях проведения испытаний с привлечением опытныхоператоров и продолжительность испытаний должна быть такой же, как при обычныхиспытаниях.

Операторы, принимавшие участие в выполнении пилотнойпрограммы испытаний, могут принимать участие и в выполнении программымежлабораторных испытаний. Если их дополнительный опыт в проведении испытанийнебольшого дополнительного числа проб оказывает заметное влияние, то это должнослужить предупреждением о том, что исследуемый метод являетсянеудовлетворительным. Для того, чтобы любой такой эффект можно было обнаружить,необходимо в отчете о результатах испытаний обеспечить возможностьидентификации этих операторов.

4 Исследование результатов межлабораторныхиспытаний с целью проверки однородности и выявления выбросов

По результатам выполнения статистически обоснованнойпрограммы межлабораторных испытаний (раздел 3) устанавливают:

а) зависимость или независимость показателейпрецизионности от уровня результатов испытаний;

б) однородность показателей прецизионности для всехлабораторий и присутствие выбросов (аномальных результатов).

Технические приемы расчета результатов испытаний ипримеры (расчет бромного числа) в обозначениях, указанных в приложении В,приведены в приложенииГ.

Предполагают, что все результаты получены из однойнормально распределенной совокупности, либо существует возможность ихпреобразования в такую совокупность (4.1). Другие случаи требуют инойобработки, которая выходит за сферу действия этого стандарта [10].

Несмотря на то, что приведенные технические приемыпредставлены в форме, приспособленной для расчета вручную, рекомендуетсяиспользовать электронный компьютер для хранения и анализа результатовмежлабораторных испытаний.

Измененная редакция. Изм. № 1.

4.1Преобразование данных

4.1.1 Для многих методов испытаний наблюдаетсязависимость показателей прецизионности от уровня результатов испытаний, поэтомуизменчивость сообщенных результатов различается при переходе от пробы к пробе.Такое положение исправляют с помощью преобразования данных.

Измененная редакция. Изм. № 1.

4.1.2 Рассчитывают лабораторные среднеквадратическиеотклонения D_j и среднеквадратическиеотклонения для дублей d_j(приложениеВ) и строят графики зависимости их от средних значений по пробе m_j. Если через точки, нанесенные на графике, можнопровести две линии, параллельные оси значений m, тогда нет необходимостивводить преобразование.

Если через точки, нанесенные на графике, можнопостроить прямые непараллельные оси значений m или кривые, построенные поэтим точкам, могут быть описаны зависимостями

D= f₁(m) и d= f₂(m),

то необходимо вводить преобразование.

4.1.3 Зависимости D = f₁(m) и d = f₂(m) в общем случае не будутидентичны. Однако статистические процедуры этого стандарта требуют, чтобы и дляповторяемости (сходимости) и для воспроизводимости было применено одно и то жепреобразование. Обе зависимости комбинируют в единую зависимость в форме D= f(m), включающей фиктивнуюпеременную Т, причем D теперь включает и d. Эта процедураучитывает различие между двумя зависимостями, если оно существует, иобеспечивает возможность выявления этого различия.

В приложении Д приведены виды зависимостей иподходящие преобразования.

Единую зависимость D = f(m)оценивают с помощью метода взвешенного линейного регрессионного анализа (приложение Е).Следует использовать взвешенную регрессию с итерациями, однако в большинствеслучаев даже простая регрессия будет давать удовлетворительную аппроксимацию.Вывод весовых функций изложен в Е.2, а расчетная процедура для регрессионногоанализа - в Е.3.Типичные формы зависимости D = f(m)даны в Д.1.Все они выражены в терминах параметра единого преобразования В.

4.1.4 Оценивание В и следующая за этимпроцедура преобразования суммированы в Д.1. Это включает статистическиеиспытания значимости регрессии (т.е. является ли зависимость D=f(m) параллельной оси значений т)и значимости различия между зависимостями для повторяемости (сходимости) ивоспроизводимости. Решения по испытаниям принимают на основе 5 %-ного уровнязначимости. Если обнаружено, что различие между зависимостями существует илиотсутствует подходящее преобразование, следует использовать альтернативныеметоды [1].В этом случае невозможно проводить испытание с целью выявления систематическогосмещения лаборатории по всем пробам по 4.5 либо отдельно оцениватькомпоненту дисперсии по взаимодействию в соответствии с 5.1.

4.1.5 Если на 5 %-ном уровне значимости былопоказано, что значимая регрессия в форме D = f(m)существует, тогда соответствующее преобразование у = F(x),где х - сообщенный результат, выражают формулой

,                                                     (2)

где К - постоянная величина.

В этом случае все результаты следует соответствующимобразом преобразовать и последующую часть анализа выполнять в терминахпреобразованных результатов (Д.1).

При выборе преобразования в конкретных случаях можетпотребоваться помощь квалифицированного статистика. На правильность решения овыборе типа преобразования по 4.6 могут влиять аномальные результаты.

Пример - В таблице 1 представлены значения m,D и d с тремя значащими цифрами для восьми проб изприведенного в приложении Г примера. Соответствующие степенисвободы приведены в скобках.

D и d возрастают с ростом m,причем скорость возрастания падает по мере увеличения m.График зависимости этих величин в билогарифмических координатах (т.е. графикзависимости log D и log d отlog m) показывает, что вполнедопустимо рассматривать эти точки как лежащие на двух прямых линиях (рисунок E.1).Расчеты, приведенные в Е.4, показывают, чтоградиенты этих линий одни и те же и оцениваются значением 0,638. Учитываяошибки в оценке этого значения, для удобства можно принять градиент равным 2/3.

Таблица 1

Одно и то же преобразование предназначено дляповторяемости (сходимости) и воспроизводимости и выражено формулой

.                                                        (3)

Так как постоянным множителем можно пренебречь, топреобразование сводят к извлечению кубического корня из сообщенных результатов(бромных чисел). Выполнение этой процедуры дает преобразованные данные,приведенные в таблицеГ.2, в которой результаты после извлечения кубического корняприведены с тремя значащими цифрами.

4.2Выявление аномальных результатов

4.2.1 Сообщенные данные или, если принято решение онеобходимости преобразования, преобразованные результаты изучают с цельювыявления аномальных результатов. Они представляют собой значения, которыенастолько отличаются от остальных, что единственное заключение, которое можносделать, что они возникли вследствие ошибок в применении исследуемого методаили вследствие испытания по ошибке другой пробы. Можно использовать различныеприемы, причем связанные с ними уровни значимости расходятся. Однако былонайдено, что приемы, регламентированные в следующих разделах, являютсяподходящими для этого стандарта. Эти испытания основаны на предположении онормальном распределении погрешностей [10].

4.2.2 Однородность данных,используемых для определения повторяемости (сходимости) метода

Первое испытание для выявления аномальныхрезультатов касается обнаружения противоречивых данных в парах результатов,полученных при дублировании испытаний. Это испытание [3] включает расчет  для всех комбинаций«лаборатория ´ проба». Далее для испытанияотношения наибольшего из имеющегося набора  значений к сумме этихзначений используют критерий Кохрена на 1 %-ном уровне значимости (В.4).Если значение отношения превосходит критическое значение, приведенное в таблице Г.3и соответствующее одной степени свободы (при этом n - число пар, которыми располагаютпри сравнении), тогда член пары, наиболее удаленный от среднего значения попробе, должен быть отброшен. Процесс повторяют, уменьшая n наединицу, до тех пор, пока дальнейшее отбрасывание необходимо. В определенныхслучаях это испытание становится подобным «снежному кому» и приводит кнеприемлемо большой доле аномальных результатов (более 10 %). В этом случаеследует отказаться от такого испытания по выявлению аномальных результатов,вернуть все или некоторые аномальные результаты для дальнейшей обработки ипринять произвольное решение, основанное на ситуации.

Пример - В случае, относящемся к приведенному в таблице Г.2примеру, абсолютные разности между преобразованными результатами повторныхиспытаний, т.е. парами чисел, рассчитанными с точностью до третьего десятичногознака, приведены в таблице 2.

Таблица 2

Самый большой размах составляет 0,078 длялаборатории G на пробе 3. Сумма квадратов всех размахов составляет

0,042² + 0,021²+,..., +0,026² + 0² = 0,0439.

В результате отношение, которое сравнивают скритическим значением в испытании по Кохрену, составляет

.

В примере используют 72 размаха, а в таблице Г.3имеется критическое значение для 80 размахов, составляющее 0,1709.Следовательно, это отношение незначимо.

4.2.3 Однородность данных,используемых для определения воспроизводимости

4.2.3.1 Последующие испытания для выявленияаномальных результатов относятся к установлению однородности данных,использованных при оценке воспроизводимости и предназначенных для обнаружениялибо аномальной пары результатов от лаборатории на определенной пробе, либоаномальной серии результатов от какой-либо лаборатории на всех пробах. В обоихслучаях подходящим оказывается испытание по Хокинсу [4].

Процедура включает образование среднего значения покаждой пробе или общего среднего по всем лабораториям по 4.5,образование отношения наибольшего абсолютного отклонения среднего значенияпробы в лаборатории от среднего для пробы по всем лабораториям (или отклонениеот среднего по всей таблице) к квадратному корню из соответствующих суммквадратов по В.3.

4.2.3.2 Отношение, соответствующее наибольшемуабсолютному отклонению, следует сравнивать с критическим значением на 1 %-номуровне значимости, приведенным в таблице Г.4. В этом случае nпредставляет число ячеек-комбинаций «лаборатория ´ проба» для рассматриваемойпробы (или число средних по всем лабораториям), a v -число степеней свободы для суммы квадратов, которая является дополнением кквадрату, соответствующему рассматриваемой пробе. В испытании ячеек«лаборатория ´ проба» v относят костальным пробам, однако в испытании средних значений по всем лабораториям vбудет равно нулю.

4.2.3.3 Если значимый результат получают дляотдельных проб, то соответствующие экстремальные значения следует отбросить, апроцедуру испытания повторить. Если какие-либо экстремальные значенияобнаружены среди итогов по лабораториям, то все результаты данной лабораторииследует отбросить.

Если доля брака при испытании высока (более 10 %),то следует отказаться от такого испытания по выявлению аномальных результатов,вернуть все или некоторые аномальные результаты для дальнейшей обработки ипринять произвольное решение, основанное на ситуации.

Пример - Применение испытания по Хокинсу к среднимзначениям по ячейкам для пробы.

Первый шаг состоит в том, чтобы рассчитатьотклонения средних значений по ячейкам от соответствующих средних значений попробам для всего массива данных.

Результаты, рассчитанные с точностью до третьегодесятичного разряда, представлены в таблице 3.

Таблица 3

В ходе расчета для каждой пробы вычисляют суммуквадратов отклонений. Эти результаты, также рассчитанные с точностью до единицв третьем десятичном разряде, представлены в таблице 3.

В первую очередь испытывают ячейку с наибольшим экстремальнымотклонением. Это отклонение получено лабораторией D на пробе 1.

Экспериментальное значение отношения В* в испытаниипо критерию Хокинса равно

.

Критическое значение, соответствующее n =9 ячейкам для пробы 1 и v = 56 степеням свободы для других проб,получают путем интерполяции значений из таблицы Г.4, равным 0,3729.Экспериментальное значение больше критического, поэтому результаты испытаний,полученные в лаборатории D на пробе 1, отбрасывают.

Так как был отброшен аномальный результат, среднеезначение, отклонения и сумму квадратов для пробы 1 пересчитывают, а процедурувыявления аномальных результатов повторяют.

Следующей испытываемой ячейкой является ячейка срезультатом, полученным лабораторией F на пробе 2.Экспериментальное значение отношения В* в испытании по Хокинсу для этой ячейкисоставляет

.

Критическое значение, соответствующее n =9 ячейкам для пробы 1 и v = 55 степеням свободы,соответствующим алгебраическому дополнению, получают путем интерполяциизначений из таблицыГ.4 равным 0,3756. Так как экспериментальное значение меньшекритического, то продолжать процедуру браковки не нужно.

4.3Браковка полного набора данных по пробе

4.3.1 Межлабораторное среднеквадратическоеотклонение и среднеквадратическое отклонение для повторных испытаний следуетисследовать на предмет выявления «выпадающих» проб. Если исходные данные былиподвергнуты преобразованию или какие-либо результаты были отброшены каканомальные, то следует вычислить новые значения среднеквадратическихотклонений.

Если среднеквадратическое отклонение для какой-либопробы оказывается исключительно большим, его следует исследовать с целью выявлениянеобходимости браковки всех результатов испытаний этой пробы.

Для этого используют критерий Кохрена на 1 %-номуровне значимости, если среднеквадратические отклонения основаны на одинаковомчисле степеней свободы. Испытание включает вычисление отношения наибольшей изсоответствующих сумм квадратов (межлабораторных или для повторных испытаний взависимости от ситуации) к их общей сумме по В.2. Если экспериментальноезначение отношения превосходит критическое, приведенное в таблице Г.3с n в качестве числа проб и v в качестве степеней свободы дляотдельного среднего квадратического отклонения, то все результаты длярассматриваемой пробы следует забраковать. В этом случае следует проверить, необусловлено ли экстремальное среднеквадратическое отклонение применениемнеподходящего преобразования по 4.1 или необнаруженными аномальными результатами.

4.3.2 Не существует оптимального испытания дляисследования однородности среднеквадратических отклонений, основанных наразличных степенях свободы. Тем не менее распределение отношения максимальнойдисперсии к дисперсии, средневзвешенной по всем остальным пробам, подчиняется F-распределениюс v₁ и v₂ степенями свободы (В.4). Вэтом случае v₁ - степени свободы для дисперсии, о которой идетречь, a v₂ - степени свободывзвешенной дисперсии для остальных проб. Если экспериментальное значениеотношения больше критического, приведенного в таблицах Г.6.1 - Г.6.5 исоответствующего уровню значимости 0,01/S, где S- числопроб, то результаты для рассматриваемой пробы следует отвергнуть.

Пример - Среднеквадратические отклоненияпреобразованных результатов испытаний после отбраковки пары результатов,полученных в лаборатории D на пробе 1, приведены в таблице 4в возрастающем порядке средних значений по пробам, скорректированных сточностью до трех значащих цифр после запятой. Соответствующие степени свободыприведены в скобках.

Таблица 4

Исследования показывают, что выпадающие пробы срединих отсутствуют. Следует отметить, что среднеквадратические отклонения теперьне зависят от средних значений по пробам, что и было целью преобразования данных.

Числовые значения в таблице 5, взятые из программыиспытаний по определению бромных чисел, превышающих 100, иллюстрируют случайпризнания аномальными всех результатов по отдельной пробе.

Таблица 5

4.3.3 При исследовании выявлено, что межлабораторноесреднеквадратическое отклонение для пробы 93, равное 15,26, существенно больше,чем среднеквадратические отклонения для других проб. Необходимо отметить, чтосреднеквадратическое отклонение для повторных испытаний также велико.

Так как степени свободы для межлабораторногосреднеквадратического отклонения не одинаковы для различных проб, следуетиспользовать испытание, основанное на отношении дисперсий (испытание помодифицированному критерию Фишера).

Средневзвешенная дисперсия, не включающая пробу 93,представляет собой сумму сумм квадратов, деленную на общее число степеней свободы,т.е.

.

Затем рассчитывают дисперсионное отношение

(15,26)²/19,96 =11,66.

Согласно таблицам Г.6.1 - Г.6.5критическое значение, соответствующее уровню значимости 0,01/8 = 0,00125 для 8и 63 степеней свободы, равно приблизительно 4. Это меньше экспериментальногозначения. Поэтому результаты для пробы 93 следует признать аномальными иотбросить.

4.3.4 Если степени свободы для отдельных прободинаковы для всех проб, можно применять испытание по Кохрену. Критерий Кохренабудет представлять в этом случае отношение наибольшей суммы квадратов (проба93) к сумме всех остальных сумм квадратов, т.е.

2,97²/(1,13²+ 0,99² +,...,+ 1,36²) = 0,510.

Этот результат больше критического значения 0,352,соответствующего n = 8 и v = 8 (таблица Г.3). Следовательнорезультаты, полученные на пробе 93, следует признать аномальными.

Измененная редакция. Изм. № 1.

4.4Оценивание результатов, заменяющих потерянные или забракованные данные

4.4.1 Потерян или забракован один из двухрезультатов в серии повторных испытаний. Если один из пары результатов в серииповторных испытаний - дублей (у_ij1 или у_ij2)потерян или забракован, следует принять, что он имеет значение, равное значениюдругого результата в серии в соответствии с методом наименьших квадратов.

4.4.2 Потеряны или забракованы оба результата всерии повторных испытаний. Если оба результата в серии повторных испытаний -дублей потеряны, а_ij = (у_ij1+ у_ij2) следует оценивать суммой квадратов повзаимодействию «лаборатория ´ проба», включающейпотерянные значения в значении суммы пар результатов всех комбинаций«лаборатория ´ проба» как неизвестныепеременные. При этом следует игнорировать любую лабораторию или пробу, всерезультаты которой были забракованы, и использовать новые значения L и S. Оценки потерянных илиотбракованных результатов находят по частным от производных этой суммы покаждой переменной, приравнивая их нулю, и последующим решением системы нормальныхуравнений.

Формулу(4)используют, когда следует оценить сумму одной пары. Если необходимо получитьбольшее число оценок, можно использовать процедуру последовательногоприближения. В этом случае сумму каждой пары оценивают по очереди,последовательно по формуле (4) с использованием новых значений L₁, S₁ и T₁, которые содержат последниеоценки других потерянных пар. Начальные значения для оценок могут быть основанына подходящем среднем значении для пробы, и процесс обычно сходится ктребуемому уровню точности после трех итераций. Более детальное изучениевопроса приведено в [7].

Если необходимо оценить значение суммы одной пары a_ij, оценку получают по формуле

,                                              (4)

где S¢ = S минус число проб,признанных выпадающими согласно процедуре по 4.3;

L₁ - сумма оставшихся в i-йлаборатории пар результатов;

S₁ - сумма оставшихся для j-йпробы пар результатов;

Т₁ - общая сумма пар результатов, за исключением суммыпотерянной пары а_ij.

Пример - Два результата лаборатории D напробе 1 были признаны аномальными и отброшены по 4.2.2. Поэтому а₄₁следует оценить.

Сумма полных пар результатов, оставшихся влаборатории D, равна 36,354.

Сумма полных пар результатов, оставшихся для пробы1, равна 19,845.

Сумма всех полных пар результатов, за исключением а₄₁,равна 348,358.

Кроме того, S¢ = 8 и L = 9. Оценку а₄₁представляют выражением

.

Следовательно,

.

4.5Выявление «выпадающих» лабораторий

На этой стадии остается выполнить еще одно испытаниес целью выявления «выпадающих» лабораторий. В этом испытании определяют,является ли необходимой браковка всего набора результатов, полученныхкакой-либо отдельной лабораторией. Испытание невозможно было выполнить на болееранней стадии, за исключением того случая, когда отсутствуют потерянные илиотброшенные отдельные результаты или пары результатов. Процедура и в этомслучае включает испытание по критерию Хокинса (4.2.2). Испытание применяют клабораторным средним значениям по всем пробам, включающим все оцененныерезультаты. Если результаты какой-либо лаборатории признают выпадающими по всемпробам и отбрасывают, то для других потерянных результатов, сохранившихся вмассиве данных, следует рассчитать новые оценки по 4.4.

Пример - Процедура в применении к лабораторнымсредним значениям, показанным ниже в таблице 6, соответствуетприведенной в 4.2.3.

Таблица 6

Отклонения лабораторных средних значений от общегосреднего значения приведены в таблице 7 в единицах третьего десятичного знакавместе с суммой квадратов.

Таблица 7

Экспериментальное значение отношения В*, полученноев испытании по критерию Хокинса, равно

.

Сравнение со значением, табулированным в таблице Г.4для n = 9 и v = 0, показывает, чтоэкспериментальное значение отношения незначимо и, следовательно, нетнеобходимости браковать всю серию результатов, полученных данной или какой-либодругой лабораторией.

4.6Проверка правильности выбранного преобразования

На этой стадии следует проверить, не являются ливыявленные аномальные результаты причиной, вызвавшей необходимостьпреобразования исходных данных. Для проверки, если необходимо, следуетповторить процедуру, описанную в 4.1, после удаления аномальных результатов. Есливыбрано новое преобразование, испытания по выявлению аномальных результатовследует повторить.

Пример - В данном случае нет необходимости повторятьрасчеты согласно 4.1 с аномальной парой результатов, которая былаудалена.

5Дисперсионный анализ и вычисление оценок показателей прецизионности

Анализ проводят после проверки однородности опытныхданных, преобразования исходных данных, если это оказалось необходимым, иотбраковки всех выпадающих результатов в соответствии с разделом 4. Начинают сконструирования таблицы дисперсионного анализа и заканчивают вычислением оценокпоказателей прецизионности.

Измененная редакция. Изм. № 1.

5.1Дисперсионный анализ

5.1.1 Формирование сумм квадратов для нахождениясуммы квадратов по взаимодействию «лаборатория ´ проба»

5.1.1.1 Все имеющиеся оцененные значения включают вмассив исходных данных и выполняют приближенный дисперсионный анализ.

Поправка на среднее значение

,                                                        (5)

где L¢ = Lминус число лабораторий, отброшенных по 4.5, минус число лабораторий, вкоторых после отбраковки по 4.2.2 отсутствуют результаты; S¢ = Sминус число проб, отбракованных в соответствии с 4.3.

Сумма квадратов по пробам равна

.                                                  (6)

Сумма квадратов по лабораториям равна

.                                                  (7)

Сумма квадратов по парам результатов равна

.                                                (8)

I (сумма квадратов повзаимодействию «лаборатория ´ проба» равна суммеквадратов по парам результатов минус сумму квадратов по лабораториям минуссумму квадратов по пробам.

После исключения пар, содержащих оцененные значения,находим Е (сумму квадратов по повторным испытаниям)

.                                                         (9)

Цель выполнения приближенного дисперсионного анализасостоит в том, чтобы получить минимальную оценку суммы квадратов повзаимодействию «лаборатория ´ проба» I.Затем, как показано в 5.1.2, оценку используют при получении суммыквадратов по лабораториям.

При отсутствии в массиве исходных данных оцененныхзначений указанный выше дисперсионный анализ становится точным и процедуру по 5.1.2следует пропустить.

Пример - Поправка на среднее значение равна

.

Сумма квадратов по пробам равна

.

Сумма квадратов по лабораториям равна

.

Сумма квадратов по парам результатов равна

.

Сумма квадратов по повторным испытаниям равна

.

Это позволяет составить сводную таблицу 8.

Таблица 8

5.1.2 Формирование суммквадратов для прецизионного дисперсионного анализа

Вэтом пункте оцененные значения пар в расчет не принимают и рассчитывают новыезначения g_j.

Для прецизионного дисперсионного анализа составляютсуммы квадратов [5].

Некорректированная сумма квадратов по пробам равна

,                                                  (10)

где S_j = 2 (L^¢ - число потерянных пар на j-йпробе).

Некорректированная сумма квадратов по парамрезультатов равна

.                                                          (11)

Сумма квадратов по лабораториям равна суммеквадратов по парам результатов минус сумму квадратов по пробам, минус минимальнуюоценку суммы квадратов по взаимодействию «лаборатория ´ проба»

.                                     (12)

Пример - Некорректированная сумма квадратов попробам равна

.

Некорректированная сумма квадратов по парамрезультатов равна

.

Следовательно, сумма квадратов по лабораториям равна

1145,3329 - 1145,1834 -0,1143 = 0,0352.

Измененная редакция. Изм. № 1.

5.1.3 Степени свободы

Число степеней свободы для лабораторий равно (L¢ - 1). Число степенейсвободы для взаимодействия «лаборатория ´ проба» равно (L¢ - 1) (S¢ - 1) для полногомассива исходных данных и уменьшается на единицу за счет каждой пары, котораябыла оценена. Число степеней свободы для повторных испытаний равно (L¢S¢) и уменьшается на единицудля каждой пары, которая содержит одно или два оцененных значения.

Пример - В рассматриваемом примере имеется 8 проб и9 лабораторий. Поскольку ни одна из лабораторий или проб не была исключенаполностью из рассмотрения, то S¢ = 8 и L¢ = 9.

Число степеней свободы по лабораториям равно L -1 = 8. В случае отсутствия значений число степеней свободы для взаимодействия«лаборатория ´ проба» составляло бы (9 -1) (8 - 1) = 56. Однако одна пара была оценена, следовательно, число степенейсвободы для взаимодействия «лаборатория ´ проба» равно 55. Числостепеней свободы для повторных испытаний при отсутствии оцененных значений былобы равно 72. Однако в рассматриваемом случае одна пара была оценена и поэтомучисло степеней свободы для повторных испытаний равно 71.

5.1.4 Средние квадраты идисперсионный анализ

Средний квадрат в каждом случае равен суммеквадратов, деленной на число степеней свободы. Это позволяет составитьследующую таблицу дисперсионного анализа (таблица 9).

Таблица 9

Отношение М_L/М_LS имеет F-распределение с соответствующими степенями свободы длялабораторий и взаимодействия по В.4. Если это отношение превосходит 5 %-ныйкритический уровень, приведенный в таблицах Г.6.1 - Г.6.5, топредполагают наличие смещения между лабораториями, и руководитель программыдолжен быть проинформирован в соответствии с п. 3.4.В этом случае могут оказаться необходимыми дальнейшие работы постандартизации метода испытаний.

Пример - Результаты дисперсионного анализапредставлены в таблице10.

Таблица 10

Значение отношения М_L/М_LS = 0,0044 / 0,002078 равно2,117, и оно превосходит 5 %-ный критический уровень, полученный из таблицы Г.6.1,что указывает на наличие смещения между лабораториями.

5.2 Математические ожидания средних квадратов ивычисление оценок показателей прецизионности

Измененная редакция. Изм. № 1.

5.2.1 Математические ожидания средних квадратов,рассчитанные по данным, в которых отсутствуют оцененные значения

Для полного массива данных, не содержащих оцененныхзначений, математические ожидания равны:

лаборатории: ;

«лаборатория ´ проба»: ;

повторные испытания: ;

где  - составляющаядисперсии, обусловленная взаимодействием между лабораториями и пробами;

 - составляющая дисперсии, обусловленнаяразличиями между лабораториями.

5.2.2 Математическиеожидания средних квадратов, рассчитанные по данным, содержащим оцененныезначения

При расчете математических ожиданий среднихквадратов по данным, содержащим оценочные значения, перед  и  появляютсякоэффициенты и выражения принимают вид:

лаборатории: ;

«лаборатория ´ проба»: ;

повторные испытания: ,

где

;

;

;

где n - число результатов,фактически полученных в i-й лаборатории на j-йпробе;

N_i - число результатов,полученных в i-й лаборатории;

N¢ - общее число фактическиполученных результатов минус число отбракованных результатов;

К - число L´Sячеек (таблицаB.1), которые содержат не менее одного незабракованного результата.

Если ячейки, содержащие только один результат,отсутствуют, то

a = g = 2.

Примечание - Выводы основаны на допущении, что эффекты обеих независимыхпеременных, лаборатории и пробы, являются «случайными эффектами».

Пример - Для рассматриваемого примера с 8 пробами и 9лабораториями

.

.

.

5.2.3 Вычисление оценок показателей прецизионности

Измененная редакция. Изм. № 1.

5.2.3.1 Повторяемость (сходимость) метода

Дисперсия, характеризующая повторяемость(сходимость) метода, равна удвоенному среднему квадрату по повторнымиспытаниям. Оценка повторяемости (сходимости) метода равна произведениюсреднеквадратического отклонения, характеризующего повторяемость (сходимость)метода, на коэффициент t для соответствующего числастепеней свободы (таблица Г.5) и доверительной вероятности 95 %при двусторонней постановке задачи.

Вычисленную таким образом оценку следует округлитьдо последнего разряда, использованного в отчете о результатах испытаний, чтоявляется следствием определения понятия повторяемость (сходимость) метода.

Примечание- Если было применено преобразование у = f(x), то следует учитывать, что

,                                                        (13)

где r(х), r(у)являются соответствующими функциями повторяемости (сходимости) (таблица Д.1).Аналогичная зависимость связывает функции воспроизводимости R(х),R(у).

Пример

Дисперсия, характеризующая условия повторяемости(сходимости), равна  = 0,000616.

Повторяемость (сходимость) величин.

Повторяемость (сходимость) величин.

5.2.3.2 Воспроизводимостьметода

Дисперсия, характеризующая воспроизводимость метода,равна

.

Она может быть вычислена с помощью формулы (14).

Дисперсия, характеризующая условиявоспроизводимости, равна

,                         (14)

где обозначения имеют то же значение, что и в 5.1.4 и5.2.2.

Оценка воспроизводимости метода равна произведениюсреднего квадратического отклонения, характеризующего воспроизводимость метода,на коэффициент t для соответствующего числа степеней свободы (таблица Г.5),и доверительной вероятности 95 % при двусторонней постановке задачи. Формула (15)дает приблизительную оценку числа степеней свободы для дисперсии,характеризующей условия воспроизводимости,

,                (15)

где r₁, r₂ и r₃ - три члена формулы (14),представленные в той же последовательности;

v_LS - число степеней свободыдисперсии для взаимодействия «лаборатория ´ проба»;

v - число степеней свободыдисперсии для повторных испытаний (дублей).

Оценку воспроизводимости метода следует округлить допоследнего разряда, использованного в отчете о результатах испытаний, чтоявляется следствием определения понятия «воспроизводимость метода».

Значительное смещение между лабораториями приводит кпотере общего числа степеней свободы, оцененного с помощью формулы (15).Если дисперсия, характеризующая условия воспроизводимости, основана менее чемна 30 степенях свободы, руководитель программы исследования должен бытьпроинформирован (возможно, будут необходимы работы по дальнейшей стандартизацииметода).

Пример - Дисперсия, характеризующаявоспроизводимость метода, равна

.

v = 7188 / (39 + 60 + 1) = 72(результат округлен до ближайшей значащей цифры в целой части числа).

Воспроизводимость величины у равна  = 0,1034.

Воспроизводимость величины х равна.

5.3 Раздел метода испытаний «Показателипрецизионности»

Послетого, как показатели прецизионности метода испытаний были установлены всоответствии с настоящим стандартом, их включают в документ, регламентирующийметод испытаний, в следующей форме:

Эти значения показателей прецизионности полученыпутем последовательного использования определений и процедур ИСО 4259.

Измененная редакция. Изм. № 1.

6Повторяемость (сходимость) метода r и воспроизводимость метода R

Значения этих показателей оценивают с помощьюдисперсионного анализа (двухфакторная схема с повторными испытаниями),примененного к результатам, полученным в ходе выполнения статистическиобоснованной программы межлабораторных исследований. В соответствии с этойпрограммой каждая из ряда лабораторий испытывает набор проб. Значенияпоказателей повторяемости (сходимости) и воспроизводимости метода включают вкаждый документ, регламентирующий метод испытаний. Следует отметить, чтопоследний показатель всегда превосходит первый при условии, что показателивыведены в соответствии с рекомендациями [1].

Статистическое обоснование формул, примененных вэтом разделе, приведено в приложении И.

6.1Повторяемость (сходимость) метода r

Большинство лабораторий не проводят на каждой пробеболее одного испытания для целей рутинного контроля качества, за исключениемнеобычных обстоятельств (например, в случае спора или если оператор желаетубедиться, что применяемые им технические приемы удовлетворительны). В этихобстоятельствах, когда получено несколько результатов, желательно проверитьсовместимость результатов повторных испытаний с требованиями повторяемости(сходимости) метода. Соответствующая процедура приведена в 6.1.1. Крометого, полезно знать, какую степень доверия можно приписать среднему значениюполученных результатов. Метод ее определения приведен в 6.1.2.

6.1.1 Приемлемостьрезультатов

Если в условиях повторяемости (сходимости) методаполучены только два результата и расхождение между ними равно или меньше r,оператор может считать, что его работа находится под контролем. Он можетпринять среднее значение двух результатов в качестве оцененного значенияопределяемого свойства.

Если расхождение двух результатов превышает r,оба результата считают подозрительными и получают дополнительно не менее трехрезультатов. После этого рассчитывают разность наиболее удаленного результата исреднего значения остальных результатов с учетом первых двух. Эту разностьсравнивают с новым значением r₁ которое следует рассчитатьвместо r. Значение r₁, рассчитывают по формуле

,                                                       (16)

где k - общее число полученныхрезультатов.

Если разность меньше или равна r₁, то все полученныерезультаты следует считать приемлемыми. Если разность более r₁ отбрасывают наиболееудаленный результат и повторяют изложенную в этом пункте процедуру браковки дополучения приемлемой группы результатов.

Среднее значение приемлемых результатов следуетпринять в качестве оцененного значения определяемого свойства. Однако если изобщего числа не более 20 было отбраковано два или более результатов, топроцедуру выполнения испытаний и аппаратуру следует проверить и, если возможно,выполнить новую серию испытаний.

6.1.2 Доверительные границы

Если один оператор, результаты работы которогоудовлетворяют требованиям прецизионности метода испытаний, получает серию из kрезультатов в условиях повторяемости (сходимости) метода и среднее значениеэтой серии равно X, то с 95 %-ной доверительной вероятностью можнодопустить, что истинное значение определяемой характеристики свойства m находится внутри границ

,                                                (17)

где

.                                                    (18)

Подобным образом при односторонней постановкезадачи, когда фиксируют только одну границу (верхнюю или нижнюю), с 95 %-нойдоверительной вероятностью можно принять, что истинное значение определяемойхарактеристики свойства m ограничено областьюзначений

 (верхняя граница)                                (19)

или

 (нижняя граница)                                (20)

Коэффициент 0,59 - это отношение . Вывод значения 0,84 приведен в приложении И. Вследствиетого, что для большинства методов испытаний r намного меньше R,незначительное улучшение прецизионности метода для среднего значения получаютмногократным выполнением испытаний в условиях повторяемости (сходимости).

Если обнаружено, что воспроизводимость метода Rзначительно превосходит повторяемость (сходимость) метода r,то следует подвергнуть анализу причины столь большого значения отношения R/r и,насколько возможно, улучшить метод.

Измененная редакция. Изм. № 1.

6.2 Воспроизводимость метода R

6.2.1 Приемлемостьрезультатов

Приведенная процедура предназначена для определенияприемлемости результатов, полученных различными лабораториями в процессеобычной повседневной деятельности, по степени их согласованности своспроизводимостью метода испытаний. При возникновении спора между поставщикоми получателем следует действовать в соответствии с процедурой, изложенной в разделах 7 - 9.

Если в двух лабораториях получены единичныерезультаты и их разность меньше или равна R, оба результата следуетсчитать приемлемыми. Среднее значение этих результатов вернее, чем каждый изрезультатов в отдельности, и его следует рассматривать как оцененное значениеопределяемого свойства.

Если разность указанных результатов превышает R,оба результата считают подозрительными. В этом случае каждой лабораторииследует получить дополнительно не менее трех приемлемых результатов по 6.1.1.Разность средних значений всех приемлемых результатов от каждой лабораторииследует оценить на соответствие, используя новое значение R₂ вместо R. R₂ выражают формулой

,                                   (21)

где R - воспроизводимость метода;

r - повторяемость(сходимость) метода;

k₁ - число результатов,полученных в первой лаборатории;

k₂ - число результатов, полученныхво второй лаборатории.

Если разность этих средних значений меньше или равнаR₂, эти средние значения считают приемлемыми, и ихобщее среднее значение следует рассматривать как оцененное значениеопределяемого свойства. Если разность между средними значениями превосходит R₂, следует действовать всоответствии с процедурой, изложенной в разделах 7 - 9.

Если более двух лабораторий, т.е. (N +1) > 2, представили по одному или более приемлемых результатов, находятразность наиболее удаленного лабораторного среднего значения и среднегозначения остальных N лабораторных средних значений. Полученную разностьследует сравнивать с R₃, значение которойрассчитывают по формулам:

,                                                       (22)

.                                         (23)

Значение R₁ определяют согласно формуле (18).Она соответствует наиболее удаленному лабораторному среднему значению.

Если разность меньше или равна R₃ по абсолютному значению, товсе результаты следует рассматривать как приемлемые, и их среднее значениепринимают как оцененное значение определяемого свойства.

Если разность превосходит R₃, наиболее удаленноелабораторное среднее значение отбрасывают. Используя формулы (22) и (23),сравнение повторяют до получения приемлемой группы средних значений полабораториям. Среднее значение этих лабораторных средних значений принимают вкачестве оцененного значения определяемого свойства. Однако если из общегочисла не более 20 было отбраковано два или более лабораторных средних значений,то процедуру выполнения испытаний и аппаратуру следует проверить и, есливозможно, выполнить новую серию испытаний.

6.2.2 Доверительные границы

Если в N лабораториях получены одинили более результатов в условиях повторяемости (сходимости) и воспроизводимостиметода, из которых образуют общее среднее для лабораторных средних значений , с 95 %-ной доверительной вероятностью можно допустить, чтоистинное значение определяемой характеристики свойства m находится внутри границ

.                                                   (24)

Подобным образом при односторонней постановкезадачи, когда фиксируют только одну границу (верхнюю или нижнюю), с 95 %-нойдоверительной вероятностью можно принять, что истинное значение определяемойхарактеристики свойства m ограничено областьюзначений

 (верхняя граница)                                   (25)

или

 (нижняя граница)                                    (26)

Кроме того, эти формулы позволяют данной лаборатории(N = 1) определить доверительную границу, которую можно приписатьсреднему значению полученных результатов при сравнении с истинным значением.

7Спецификации (технические условия на продукцию)

7.1 Назначение спецификаций

Назначением спецификаций (технических условий)является установление фиксированной границы или границ для истинного значениярассматриваемого свойства (показателя качества). Однако на практике этоистинное значение невозможно установить точно. Заданное свойство определяют влаборатории с помощью стандартного метода испытаний. Результаты, полученные сиспользованием стандартного метода, как правило, демонстрируют некотороерассеяние, что и определяют с помощью повторяемости (сходимости) и воспроизводимостиметода. Поэтому в отношении истинного значения определяемого свойства всегдасуществует некоторая неопределенность.

Соответствие требованиям спецификаций проверяют всоответствии с разделами8 и 9.При предварительном соглашении между поставщиком и потребителем можноиспользовать альтернативные процедуры, изложенные в приложении К.

7.2Составление спецификаций

7.2.1 Границы допускаемыхзначений определяемого свойства продукции обычно устанавливают с помощьюспецификаций. Чтобы исключить неопределенность, такие границы, как правило,должны быть выражены в соответствующей форме, а именно, «не менее...» или «не более...».Границы бывают двух типов.

- двусторонние границы, верхняя и нижняя, например,«вязкость не менее 5 мм²/с и не более 10 мм²/с»; «точкакипения (100±0,5) °С».

- односторонняя граница, верхняя или нижняя,например, «массовая доля серы не более 2 %»; «концентрация свинца не более 3,0г/л»; «растворимость битума не менее 99 %».

Одностороннюю границу назначают, если существуетдругая предполагаемая граница, которая практически приводит к ситуации сдвусторонней границей, что и имеет место в большинстве случаев. Этодемонстрируют приведенные выше примеры, в которых другой предполагаемойграницей являются 0 %, 0 г/л и 100 % соответственно.

В случае истинной односторонней границы, например,для «температуры вспышки не менее 60 °С», приведенные ниже соображения неприменимы. В этом и последующих разделах, обозначает верхнюю границу, а А₂обозначает нижнюю.

При назначении граничных значений в спецификацииследует принимать в расчет воспроизводимость того метода испытаний, которыйдопущен для проверки соответствия требованиям данной спецификации, по следующимправилам:

- в случае двусторонних границ (А₁и А₂) специально обозначенное поле допуска (установленное илипредполагаемое) не должно быть меньше четырехкратного значениявоспроизводимости допущенного к испытаниям метода R, т.е.

;

- в случае односторонних границ (А₁или А₂) специально обозначенное поле допуска не должно бытьменьше удвоенного значения воспроизводимости допущенного к испытаниям метода R,т.е.

 или .

Требования настоящего стандарта распространяются наспецификации, составленные в соответствии с указанными правилами.

Если по практическим причинам ширина поля допуска (А₁- А₂) оказывается меньше 4R, результаты испытанийбудут иметь сомнительную ценность при решении вопроса, удовлетворяет литребованиям спецификации испытанная проба или нет. Из соображений статистикижелательно, чтобы (А₁ - А₂) былосущественно больше 4R. Если это условие невыполняется, то следует принять один или оба способа действия:

а) граничные значения, установленные в спецификации,следует изучить с целью определения возможности расширить границы поля допускаи за счет этого привести их в соответствие с требованиями к прецизионностиметода испытаний;

б) провести исследование метода испытаний с цельюопределения возможности улучшить показатели прецизионности метода. Цельисследования состоит в том, чтобы привести в соответствие прецизионность методаиспытаний и протяженность поля допуска, установленную в спецификации.

Измененная редакция. Изм. № 1.

8Контроль качества продукции на соответствие требованиям спецификаций

Контроль качества продукции на соответствиетребованиям спецификаций позволяет поставщику и получателю принять решение осоответствии качества продукта требованиям спецификации при наличии одногорезультата испытаний. Если после изучения этого результата у получателявозникнет необходимость принимать какие-либо действия, то рекомендуетсяпроцедура, изложенная в разделе 9.

8.1 Граничные значения результатов испытаний упоставщика

Поставщик, не имеющий другой информации об истинномзначении определяемой характеристики, кроме отдельного результата испытаний, с95 %-ной доверительной вероятностью может быть уверен, что продуктсоответствует требованиям спецификации, если результат испытаний Х такой,что:

в случае односторонней верхней границы А₁

;                                                     (27)

в случае односторонней нижней границы А₂

;                                                     (28)

в случае двусторонней границы (А₁и А₂) требуется соблюдение обоих условий (6.1.2).

Применение формул (27) и (28)следует интерпретировать как руководство для поставщика, а не как егообязательство. Факт нахождения сообщенного значения в области междуустановленным в спецификации значением и граничным значением, установленным всоответствии с формулами(27) и/или (28), не является доказательством отсутствиясоответствия требованиям спецификации.

8.2 Граничные значения результатов испытаний уполучателя

Получатель, не имеющий другой информации об истинномзначении определяемой характеристики, кроме отдельного результата испытаний, с95 %-ной доверительной вероятностью может быть уверен, что продукт несоответствует требованиям спецификации при условии, что результат испытаний Хтакой, что:

в случае односторонней верхней границы A₁

;                                                     (29)

в случае односторонней нижней границы А₂

.                                                     (30)

В случае двусторонней границы (А₁и А₂) требуется выполнение любого из указанных условий.

9Правила принятия или отклонения результатов испытаний в случае возникновенияспора

Если поставщик и получатель не могут прийти ксоглашению о качестве продукта на основе полученных ими результатов испытаний,следует выполнить следующую процедуру.

9.1 Каждая лабораториядолжна отвергнуть свои первоначальные результаты, и им следует получить неменее трех других приемлемых результатов на своей собственной контрольной пробетаким образом, чтобы обеспечить выполнение данной работы в условияхповторяемости (сходимости). Затем следует вычислить среднее значениеполноценных, приемлемых результатов в каждой лаборатории, отбрасывая при этомвыпадающие результаты так, как указано в 6.1.1. Если новые испытания не позволяют разрешить спор, продолжают выполнятьпроцедуру разрешения спора.

Пусть

 - среднее значение результатов,полученных поставщиком;

 - среднее значениерезультатов, полученных получателем;

А₁ - верхняя граница по спецификации;

А₂ - нижняя граница по спецификации;

где

;

.

Это означает, что средние значения  и  следовало бы сравнитьс верхней и нижней границей по спецификации А₁ и А₂так, как указано ниже.

 

9.1.1 Если   или ,

продукт принимают при условии, что  (расчет величины R₂ изложен в 6.2.1),спор возможен при условии, что .

В последнем случае невозможно с уверенностьюустановить, соответствует ли продукт требованиям спецификации или нет. Поэтомуразрешение спора возможно только путем переговоров.

Поправка. ИУС № 6 2002 г.

9.1.2 Если  или < А₂,

спор продолжают вне зависимости от величины разности - .

9.2 В случае продолжения спора двум лабораториямнеобходимо вступить в контакт друг с другом и сравнить процедуры выполненияиспытаний и аппаратуру. Вслед за этими исследованиями обе лаборатории должныпровести испытания каждая на своей контрольной пробе с целью установлениявзаимного соответствия. В каждой лаборатории вычисляют среднее значение, покрайней мере, из трех приемлемых результатов. Эти средние значения сравниваюттак, как указано в 9.1.

9.3 Если разногласия остаются, следует пригласитьтретью лабораторию (нейтральную, экспертную или по соглашению сторон) дляпроведения испытаний, используя третью контрольную пробу. Допустим, что  - среднее значение изтрех или более приемлемых результатов, полученных третьей лабораторией. Еслиразность наиболее удаленного среднего значения, принадлежащего одной излабораторий, и среднего, образованным из средних значений, принадлежащих двумдругим оставшимся лабораториям, меньше или равна R₃ (расчет этой величиныизложен в 6.2.1),то следует выполнить следующую процедуру:

если  или ³ А₂,продукт принимают;

если  или < А₂,продукт бракуют.

Измененная редакция. Изм. № 1.

9.4 Если разность наиболее удаленного среднего,принадлежащего одной из лабораторий, и среднего, образованного из среднихзначений, принадлежащих двум другим лабораториям, больше R₃, то следует выполнитьследующую процедуру:

если  или ³ А₂,продукт принимают;

если  или < А₂,продукт бракуют.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Определениечисла необходимых проб

L = число лабораторий-участников

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(справочное)

Формулыдля расчета необходимого числа проб (см. 3.1.4)

Результаты испытаний, полученные при выполнениипилотной программы, подвергают дисперсионному анализу. В итоге получают грубыеоценки трех компонент дисперсии, а именно:

 - для повторных испытаний;

 - для взаимодействия«лаборатория ´ проба»;

 - для лабораторий.

После подстановки L, Р и Q в формулу (15)(см. 5.2.3.2)для расчета степеней свободы для условий воспроизводимости формула принимаетвид

,                       (Б.1)

где Р - отношение /;

Q - отношение /;

v - степени свободы для воспроизводимости метода;

L - число лабораторий;

S - число проб.

Формулу(Б.1)приводят к виду

aS + b = 0,

где

.

Следовательно,

                                                              (Б.2)

дает значения S для данных значений L,Р, Q и v.

В таблице A.1 значения S основаны на v= 30. Для дробных значений Р и Q значения S могут бытьоценены с помощью квадратичной интерполяции (второго порядка) табличныхзначений.

ПРИЛОЖЕНИЕ В

(обязательное)

Видыиспытаний и обозначения

Испытания подразделяют на три вида:

по критерию Кохрена,

по критерию Хокинса;

F - испытание (испытаниеотношения дисперсий).

В настоящем стандарте используют следующиеобозначения:

S - число проб;

L - число лабораторий;

i - индекс, обозначающийпорядковый номер лаборатории;

j - индекс, обозначающийпорядковый номер пробы;

х - результат отдельного испытания;

а - сумма результатов, полученных при дублированиииспытаний, т.е. при повторных испытаниях, выполняемых практически без перерыва;

е - разность результатов, полученных при дублировании испытаний, т.е. приповторных испытаниях, выполняемых практически без перерыва;

v - число степеней свободы.

Форма записи результатов испытаний приведена в таблицах B.1и В.2.

Таблица B.1 - Результаты, полученныепри дублировании испытаний в каждой из L лабораторий на S пробах,и средние значения, соответствующие этим пробам, m_j

Форма заполнения приведена в таблице В.2.

Таблица В.2 - Суммы результатов, полученные при дублированиииспытаний, итоги по лабораториям h_i и итоги по пробам g_j

а_ij = x_ij1 + x_ij2 (или а_ij = y_ij1 + y_ij2, если используютпреобразование).

e_ij = x_ij1 - x_ij2 (или e_ij = y_ij1 - y_ij2, если используютпреобразование).

, ,

, .

Если в заполненной таблице отсутствуют какие-либорезультаты, то делитель в выражении для m_j уменьшают соответствующимобразом.

B.1 Суммы квадратов и дисперсии (4.1)

Дисперсия дублей (повторных испытаний)  для j-й пробы

,                                                       (B.1)

где L - число степеней свободы для(повторных испытаний) дублей на j-й пробе. Если любой или обарезультата в паре «лаборатория ´ проба» в ij-йячейке потеряны, то соответствующий член в числителе пропускают, а коэффициент Lуменьшают на единицу.

Дисперсия значений, средних по ячейкам , для j-й пробы равна

.                                          (В.2)

Лабораторная дисперсия  для j-йпробы, т.е. дисперсия результатов, которые приписывают отдельной лаборатории,для j-й пробы равна

,                                          (В.3)

где ,                                   (В.4)

n_ij - число результатов,полученных i-й лабораторией на j-й пробе;

S_j - общее число результатов,полученных на j-й пробе;

L - число ячеек для j-йпробы, содержащих, по крайней мере, один результат.

Число степеней свободы лабораторной дисперсии для j-йпробы приближенно определяют с помощью выражения [6]

.                                                  (В.5)

v_j округляют до ближайшегоцелого числа.

Если любой или оба результата в паре для ij-йячейки потеряны, то коэффициент L уменьшают на единицу.

Если оба результата в паре для ij-йячейки потеряны, то коэффициент (L - 1) уменьшают на единицу.

В.2 Испытание по критерию Кохрена

Наибольшая сумма квадратов SS_k,плохо согласующаяся с серией из n взаимно независимых суммквадратов, каждая из которых основана на v степенях свободы, может бытьиспытана на однородность согласно выражению

КритерийКохрена = .                                                (В.6)

Экспериментальное значение полученного отношения неизменится, если суммы квадратов заменяют средними квадратами (оценкамидисперсии). Если вычисленное значение отношения превосходит критическоезначение, приведенное в таблице Г.3, то сумма квадратов SS_k значимо превосходит другие суммы с доверительной вероятностью 99 %.Примеры использования SS_i относятся к значениям  и  по формуле (B.1).

В.3 Испытание по критерию Хокинса

В.3.1 Экстремальное значение в серии данных можетбыть испытано как аномальное (выпадающее) сравнением его отклонения от среднегозначения серии данных, деленного на квадратный корень из суммы квадратов всехтаких отклонений, т.е. статистика для испытания имеет форму отношения.Дополнительную информацию об изменчивости можно обеспечить, включая в расчетынезависимые суммы квадратов. Они будут основаны на v степенях свободы ибудут иметь ту же дисперсию генеральной совокупности, что и дисперсия серииданных, о которых идет речь.

В таблице В.3 приведены обозначения, которыетребуются для применения испытания по критерию Хокинса к отдельным пробам.

Таблица В.3

Выражение (L - 1) представляет число степенейсвободы дисперсии средних значений по ячейкам. Значение (L - 1) следуетуменьшать на единицу для каждой ячейки по j-й пробе, которая не содержитрезультат испытания.

Процедура испытания состоит в следующем:

а) определяют пробу k и среднее значение по ячейкеа_ik/n_ik, которое имеет наибольшееэкстремальное абсолютное отклонение |т_k - а_ik/n_ik|. Опознанная таким образомячейка становится кандидатом в испытании на выявление аномального значениянезависимо от того, является ли отклонение самым большим или самым малым;

б) рассчитывают общую сумму квадратов отклонений

;                                                        (В.7)

в) рассчитывают экспериментальное значение отношения

;                                                  (B.8)

г) сравнивают экспериментальное значение отношения скритическим значением из таблицы Г.4 в приложении Г для n = n_k и числа степеней свободы v, дополнительного к n_k

, j ¹ k;                                              (B.9)

д) если В* превышает критическое значение, тоотбрасывают результаты, принадлежащие рассматриваемой ячейке (проба k,лаборатория i). Затем значения п_k,т_k и SS_k пересчитываютсоответствующим образом и процедуру испытания повторяют, начиная с перечисленияа).

Примечание- Теоретически испытание по Хокинсу применяют для обнаружения только однойвыпадающей лаборатории по какой-либо пробе. Методика повторных испытаний дляединичного аномального результата, начиная с максимального отклонения отсреднего по пробе, подразумевает, что критические значения в таблице Г.4не будут точно соответствовать 1 %-ному уровню значимости. Тем не менее, какбыло показано Хокинсом, если п ³ 5 и общее число степеней свободы (п + v)превышает 20, то этот эффект становится пренебрежимо малым, так как выявляютсяэффекты маскировки (один аномальный результат скрывает другой) и «завала»(отбрасывание одного аномального результата ведет к отбрасыванию других).

В.3.2 Если испытание применяют к лабораториям,результаты которых усреднены по всем пробам, таблицу В.3 сокращают до однойколонки, содержащей

n = число лабораторий = L;

m = общее среднее = T/N,

где N - общее число результатов в таблице;

SS = сумма квадратов отклонений лабораторных средних отобщего среднего, выражают формулой

,                                              (B.10)

где n_i - число результатов в i-йлаборатории.

Таким образом, с помощью такой процедуры определяютлабораторное среднее h_i/n_i, которое больше всегоотличается от общего среднего m. В этом случаесоответствующее отношение для испытания принимает вид

.                                                 (B.11)

Как указано выше, экспериментальное значение следуетсравнить с критическим значением из таблицы Г.4, причем в этомслучае дополнительные числа степеней свободы v¢ = 0. Если лабораториюотбрасывают как выпадающую, то значения n, m и SS пересчитываютсоответствующим образом и повторяют вычисления.

В.4 Испытание отношения дисперсий (F-испытание)

Оценку дисперсии V₁, основанную на v₁ степенях свободы, можносравнивать со второй оценкой V₂ основанной на v₂степенях свободы, путем вычисления отношения

.                                                              (В.12)

Если экспериментальное значение отношения превышаетсоответствующее критическое значение, приведенное в таблицах Г.6.1 - Г.6.4, где v₁ относится к числителю (кнаибольшей из оценок дисперсии), a v₂ относится к знаменателю, то V₁ значительно превышает V₂ на выбранном уровнезначимости.

ПРИЛОЖЕНИЕ Г

(обязательное)

Примерыпредставления результатов испытаний по определению бромного числа истатистические таблицы

В таблицах Г.1 и Г.2представлены примеры представления результатов испытаний по определениюбромного числа.

В таблицах Г.3 - Г.7 представлены критическиезначения, используемые при обработке результатов измерений.

Таблица Г.1 - Бромное число для низкокипящих проб

Таблица Г.2 - Кубический корень из бромного числа длянизкокипящих проб

Таблица Г.3 - Критические значения критерия Кохрена для 1%-ного уровня значимости для n оценок дисперсий и vстепеней свободы

Эти значения представляют осторожные аппроксимации,рассчитанные с помощью неравенства Бонферрони [4] как верхняя 0,01/nфракталь бета - распределения. Промежуточные значения в колонке для nоценок дисперсии могут быть получены с помощью линейной интерполяции обратныхвеличин табулированных значений. Промежуточные значения для степеней свободы vмогут быть получены с помощью интерполяции второго порядка (квадратической) дляобратных величин табулированных значений.

Таблица Г.4 - Критические значения, используемые длявыявления аномальных результатов при испытании по Хокинсу для v =(0¸200) и n =(3¸50)

Критические значения в таблице откорректированы дочетвертого десятичного знака в диапазоне значений n = (3¸30) и v = 0; 5; 15 и 30 [4]. Другие значения выведены спомощью неравенства Бонферрони

,                                           (Г.1)

где t является верхней 0,005/nфрактилью переменной t с n + v- 2 степенями свободы. Рассчитанные таким образом значения являются довольноосторожными оценками с максимальной ошибкой относительно истинного значенияоколо 0,0002. Промежуточные значения для n и v могут бытьполучены с помощью интерполяции второго порядка, использующей квадрат обратныхвеличин табулированных значений. Подобным образом экстраполяция второго порядкаможет быть использована для оценки значений, превосходящих n = 50и v = 200.

Таблица Г.5 - Критические значения для t-критерияСтьюдента

Таблица Г.6.1 - Критические значения для F-критерияФишера на 5 %-ном уровне значимости

Таблица Г.6.2 - Критические значения для F-критерияФишера на 1 %-ном уровне значимости

Таблица Г.6.3 - Критические значения для F- критерия Фишера на 0,1 %-номуровне значимости

Таблица Г.6.4 - Критические значения для F-критерияФишера на 0,05 %-ном уровне значимости

Критические значения для F-критерия, невошедшие в таблицу, могут быть приближенно рассчитаны с помощью интерполяциивторого порядка (квадратической) табличных значений.

Критические значения F-критерия,соответствующие v₁ > 30 и v₂ > 30 степеней свободы иуровню значимости 100 (1 - Р) %, где Р - доверительнаявероятность, также могут быть приближенно рассчитаны по формуле

,                              (Г.2)

где                                                            .

Значения A(P), B(P) и С(P)для типичных значений уровня значимости 100(1 - P) % приведены в таблице Г.6.5.

Таблица Г.6.5

Для не вошедших в таблицу значений доверительнойвероятности Р критические значения F-критерия могут быть полученыс помощью квадратической (второго порядка) интерполяции/экстраполяции log(F)(либо табулированных, либо оцененных по формуле) в зависимости от log (1 - Р).

Критические значения ординат нормированногонормального распределения приведены в таблице Г.7.

Таблица Г.7

Критические значения Z, соответствующиедоверительной вероятности Р при односторонней постановке задачи илидоверительной вероятности (уровню значимости) 2 (1 - Р) при двустороннейпостановке задачи, приведены в терминах «нормированной нормальной переменной»

,                                                         (Г.3)

где m и s- параметры нормального распределения - среднее и стандартное отклонениесоответственно.

Если Р становится меньше 0,5, подходящеекритическое значение становится отрицательным, соответствующим доверительнойвероятности (1 - Р).

ПРИЛОЖЕНИЕ Д

(обязательное)

Видызависимостей и подходящие преобразования (см. 4.1)

Виды зависимостей приведены в таблице Д.1.

Таблица Д.1

Приведенные выше виды зависимостей представленыграфически на рисункахД.1 - Д.5. Во всех случаях К - произвольная положительнаяпостоянная. Уравнение зависимости, которое используют для подгонки, включаетфиктивную переменную T (формула E.1), с помощьюкоторой возможно проверить, различаются ли значимо примененные дляповторяемости (сходимости) и воспроизводимости преобразования.

Д.1 Процедура выполнения преобразования

Процедура установления правильного типапреобразования и его параметра В должна включать следующие этапы:

а) построение графика зависимости лабораторныхстандартных отклонений D и стандартных отклонений дляповторных испытаний d от средних по пробам (т)в виде диаграмм рассеяния и выбор зависимости (рисунки Д.1 - Д.5);

б) оценки параметра преобразования В подиаграммам рассеяния за исключением степенного преобразования (вид 2 в таблице Д.1).Для преобразований вида «arcsin» (вид 3) и «logistic»(вид 4) этот параметр будет известен, так как в обоих случаях В -верхний предел либо шкалы в баллах, либо «счета», в терминах которых определенырезультаты. Для логарифмического преобразования (вид 1) рассчитывают Впо отрезку, отсекаемому на ординате, и наклону прямой, оцененной по диаграммамрассеяния. Подобным образом оценивают В по отрезку, отсекаемому наординате, в случае преобразования вида «arctan» (вид 5). В любом случае Вследует округлить так, чтобы получить значение, которое удовлетворяет графикамдля лабораторных стандартных отклонений и стандартных отклонений для повторныхиспытаний;

в) в соответствии с расчетной процедурой по приложению Е.3 осуществляютподгонку под определенную линию в таблице Д.1 для выбранного преобразования.Коэффициент b₁ для степенного преобразования должен значимоотличаться от нуля и обеспечивать оценку В, которую округляют доразумного значения. Коэффициент b₁ для преобразования вида «arcsin»не должен значимо отличаться от 0,5. Подобным образом b₁ для преобразований вида «logistic»,«log» и «arctan» не должен значимо отличаться от единицы. В каждомслучае испытание, установленное в таблице Д.1, необходимо применять на 5 %-номуровне значимости. Попадание результата испытаний в критическую областьозначает, что либо некорректен выбор типа преобразования, либо некорректнаоценка параметра В. Подобным образом коэффициент b₃ в каждом случае должен бытьпроверен оценкой нуля. Отрицательный результат в этом случае означает, чтопреобразования для повторяемости (сходимости) и для воспроизводимостиразличаются. В некоторых случаях наличие аномальных результатов по 4.2 можетвызывать такое различие;

г) если испытания, примененные выше, далиположительные результаты, проводят соответствующим образом преобразование всехрезультатов, пересчитывают средние и стандартные отклонения, используя преобразованныерезультаты, и строят новые диаграммы рассеяния, как предложено в пункте а).Теперь эти диаграммы показывают постоянный уровень для лабораторногостандартного отклонения и постоянный уровень (но необязательно тот же самый)для стандартного отклонения по повторным испытаниям. Процедура испытанияоднородности приведена в 4.3.

Диаграммырассеяния

D= К (m + В),(т + В) > 0

Рисунок Д.1

D = Кm², В > 1

Рисунок Д.2.1

D = Кm², 0 < В < 1

Рисунок Д.2.2

, 0 £ m £ B

Рисунок Д.3

, 0 £ m £ B

Рисунок Д.4

, B > 0

Рисунок Д.5

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

(обязательное)

Методвзвешенного линейного регрессионного анализа (см. 4.1.3)

E.1 Пояснение для примененияфиктивной переменной

Е.1.1 В общем случае две различные переменные Y₁ и Y₂ при построении графиказависимости относительно одной и той же независимой переменной Х будутдавать различные зависимости:

Y₁ = b₁₀+ b₁₁X,

Y₂ = b₂₀ + b₂₁X,                                                       (E.1)

где коэффициенты b_ij оценивают с помощьюрегрессионного анализа. Для того, чтобы сравнить две зависимости, фиктивнаяпеременная Т может быть определена таким образом, что:

Т = T₁ - постоянная величина для каждого наблюдения Y₁,

Т = T₂ - постоянная величина для каждого наблюдения Y₂ и

T₁ ¹ T₂.

E.1.2 Допуская, что Yпредставляет комбинацию Y₁ и Y₂ строят график единойзависимости

Y = b₀ + b₁X+ b₂T + b₃TX,                                          (E.2)

где, как и прежде, коэффициенты b_i оценивают с помощью регрессионного анализа. При сравнении уравнений (E.1)и (E.2)очевидно, что

b₁₀ = b₀+b₂T₁,

b₂₀ = b₀+ b₂T₂,                                                        (Е.3)

Поэтому

b₁₀ - b₂₀ = b₂(T₁ - T₂).                                               (Е.4)

Подобным образом

b₁₁ - b₂₁ = b₃(T₁ - T₂).                                               (Е.5)

Для исследования различия между b₁₀ и b₂₀ необходимо испытать толькокоэффициент b₂ как коэффициент, отличный от нуля. Подобным образомдля выявления различия между b₁₁ и b₂₁ испытывают коэффициент b₃ как коэффициент, отличный отнуля.

Е.1.3 Для T₁ и T₂ могут быть выбраны любыеотличные от нуля значения. Тем не менее, в силу того, что показатель«воспроизводимость» является основой испытаний при контроле качества поспецификациям (разделы8 и 9),выбором веса при оценивании зависимостей показателей прецизионности («precision»)следует отразить это положение. Следует применять «отношение важности» как 2:1в пользу воспроизводимости путем установления Т₁ = 1 и Т₂= -2, когда Т₁ относится к графику зависимости лабораторногостандартного отклонения, а Т₂ относится к графику зависимостистандартного отклонения для повторных испытаний.

Измененная редакция. Изм. № 1.

E.2 Выбор используемых в регрессионном анализе весов

Е.2.1 Для того, чтобы учитывать относительнуюпрецизионность переменных, полученных при подгонке, в регрессионном анализеследует использовать веса, обратно пропорциональные дисперсии переменных,полученных при подгонке.

Для переменной D, которая является оценкойстандартного отклонения генеральной совокупности s, основанной на v (D)степенях свободы, формулу для дисперсии выражают как

var (D) = s²/2v (D).                                                (E.6)

При замене s² ее оценкой D²вес этой переменной приближенно описывают выражением

w (D) = 2v(D)/D².                                                   (E.7)

Очевидно, при увеличении стандартного отклонения Dвес будет соответствующим образом уменьшаться. По этой причине переменную,полученную при подгонке как взвешенную регрессию, следует заменить функциейстандартного отклонения, которая дает вес, не зависящий от полученной приподгонке переменной.

Измененная редакция. Изм. № 1.

E.2.2 В случаях, когда функция g (D)подгоняется легче, чем сама переменная D, формулу для дисперсии выражаюткак

.                                        (E.8)

Поэтому для функции натурального логарифма

.                           (E.9)

Если теперь заменить s² ее оценкой D², то вес для log (D)приближенно будет описываться выражением

w[log (D)] = 2v(D).                                                (Е.10)

Таким образом, при действиях с межлабораторнымсреднеквадратическим отклонением D и среднеквадратическим отклонениемдля повторных испытаний d регрессионный анализ следуетвыполнить в log (D) и log (d), так как тогда при выборевеса будет принято в расчет только количество данных, на которых основаносреднеквадратическое отклонение. Зависимость, оцененная таким образом, будет вменьшей степени зависеть от выборок, в которых доля потерянных данных высока.

Е.2.3 Обозначая степени свободы как v (D)для межлабораторного среднего квадратического отклонения D и как v (d)для среднеквадратического отклонения для повторных испытаний d,формулу для расчета весов выражают как

w [log (D)] = 2v(D),                                               (E.11)

w [log(d)] = 2v (d).                                                 (E.12)

Примечание - Простая (невзвешенная) регрессия соответствует взвешенной регрессии,в которой все веса имеют постоянное значение, равное единице.

Е.3 Вычислительная процедура при выполнении регрессионного анализа

Е.3.1 Приемы для наилучшей подгонки к прямой линии поформуле (Е.2)

Е.З. 1.1 Сначала составляют таблицу E.1 значенийпеременных, которые используют для построения графика регрессионнойзависимости, вместе с соответствующими весами. Функции g₁ и g₂ во всех случаях останутсянатуральными логарифмами, которые соответствуют определенным преобразованиям,как установлено в приложении Д.2.

При использовании символов, установленных в таблице E.1,формула Е.2для модели, с помощью которой осуществляют подгонку, принимает вид

y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂+ b₃x₃,                                           (E.13)

Отрезок b₀, отсекаемый на ординате,можно исключить, переписав выражение в виде

,                      (E.14)

где у, ,  и  являются среднимивзвешенными значениями; например,

,                                                     (E.15)

где п - число точек (удвоенное число проб), покоторым строят график.

Таблица E.1

Решение по формуле (Е.14) с помощьюметода наименьших квадратов требует решения системы условных (нормализованных)уравнений в форме

,

,                                            (E.16)

.

Примеры решений для элементов a_ij и а_yi даны в терминах взвешенныхсредних х_i

; ;

; .

Получив решение уравнений относительно b₁, b₂, и b₃, рассчитывают отрезок,отсекаемый на ординате, в терминах взвешенных средних переменных

.                                           (E.17)

Е.3.1.2 Оценки коэффициентов b_i могут быть суммированы в табличной форме, которые вместе состатистическими данными для испытаний представлены в таблице Е.2.

Таблица Е.2

Для того, чтобы заполнить таблицу, необходиморассчитать среднеквадратическое отклонение наблюдаемых значений у относительнолинии регрессии. Эту оценку называют остаточным среднеквадратическимотклонением и выражают формулой

.                           (E.18)

Тогда выражения для среднеквадратического отклоненияоценок принимают вид

, для i = 1, ..., 3

,           (Е.19)

где элементы с_ij соответствуют значениямобратной матрицы, содержащей элементы a_ij.

Е.3.2 Значение t-критерия - это значениеотношения (b_i - К) / е_i,где К - постоянная величина. Сравнением этих значений с критическимизначениями t-критерия в таблице Г.5 возможноустановить, отличается ли коэффициент b_i от К. Если t_i больше, чем критическое значение, соответствующее 5 %-ному уровнюзначимости и (n - 4) степеням свободы, то данный коэффициент можнорассматривать как отличающийся от К. В частности, с помощью t₁ можно идентифицировать,является ли наклон b₁ подходящим, а с помощью t₃ определять, различаются ли наклоныдля межлабораторного среднеквадратического отклонения и среднеквадратическогоотклонения для повторных определений. Так как обычно межлабораторноесреднеквадратическое отклонение больше, чем среднеквадратическое отклонение дляповторных определений при одном и том же значении среднего по пробе, то t₂ обычно будет указывать нато, что коэффициент отличается от нуля.

Е.3.3 Пример подгонки с помощью степенной функции(вид зависимости 2 в таблице Д.1) и взвешенной линейной регрессии

Округленные значения средних по пробам исреднеквадратических отклонений, полученных на основе данных по бромным числамиз Г.2, приведены в таблице 1настоящего стандарта.

Е.3.3.1 На рисунке E.1 с помощью графикав билогарифмических координатах показано, что степенное преобразованиесогласуется с диаграммами рассеяния.

Е.3.3.2 Параметр преобразования В нетнеобходимости оценивать по графику на рисунке E.1, так как егополучают при регрессионном анализе следующим образом.

Е.3.3.3 Уравнение линии, для которой выполняютподгонку (таблицаД.1), имеет вид

.

Значения, для которых выполняют подгонку (таблица E.1),представлены в таблице Е.3.

Определение регрессионной зависимости по методунаименьших квадратов требует решения системы условных уравнений:

614,671 = 999,894 b₁ -035,8524 b₂ - 493,045 b₃,

188,526 = -35,8524 b₁ + 673,920 b₂+1409,58 b₃,

195,477 = -493,045 b₁+1409,58 b₂ + 5362,27 b₃.

Для расчета также необходимы следующие величины

а_yy = 505,668;

S =2,23868.

Таблица Е.3

Результаты вычислений суммированы в таблице Е.4.

Таблица Е.4

При сравнении экспериментальных значений t-критерияс критическими значениями на 5 %-ном уровне значимости для 12 степеней свободы(а именно 2,179), приведенными в таблице Г.5, можно видеть, что наклон b₁ значимо отличается от нуля (b₁ = 0,638). Это подтверждаетто обстоятельство, что преобразование было необходимо. Кроме того, наклон b₃, а, следовательно, ипреобразование является одинаковым и для межлабораторного среднеквадратическогоотклонения и для среднеквадратического отклонения для повторных испытаний, таккак коэффициент b₃ не отличается значимо от нуля.

Е.3.3.4 Так как наклон b₁ (b₁ = 0,638) имеетсреднеквадратическое отклонение 0,074, то приблизительно 66 %-ная доверительнаяобласть (0,638 ± 0,074) содержит значение ²/₃.Следовательно, округление, приводящее к этому значению, приводит ктрадиционному преобразованию

.

Е.3.3.5 На рисунке Е.2 показаны диаграммырассеяния, соответствующие условиям, полученным после применения преобразованияи пересчета средних по пробам и среднеквадратических отклонений. Диаграммыпоказывают идентичные уровни и для межлабораторного среднеквадратическогоотклонения и для среднеквадратического отклонения по повторным испытаниям длявсех проб, за исключением пробы 1. В случае последней пробы экстремальноезначение обусловлено выбросами (см. пример в 4.2.2).

Диаграммы рассеяния

Рисунок Е.1

Рисунок Е.2

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж

(обязательное)

Правила округления результатов

Ж.1 Общее правило состоит в том, что результатыиспытаний не следует округлять грубее, чем до одной десятой значениявоспроизводимости метода испытаний. Практически это означает, что длядесятичной системы представления результатов такой выбор делается из ряда 1;0,5; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02 и т.д. (так как единственными целыми числами,кратными 10, являются 1,2 и 5). Если цифра, занимающая место десятых в значениивоспроизводимости, отличается от цифр приведенного выше ряда, то следуетиспользовать цифру, которая является ближайшей меньшей цифрой ряда. Так, еслизначение воспроизводимости равно 5, то результат следует округлять до 0,5.Однако, если значение воспроизводимости равно 4, то результат следует округлятьдо 0,2.

Ж.2 При округлении числа следует выбирать ближайшуюокругленную цифру из допустимого ряда. Если возможен выбор любой из двухдопускаемых цифр ряда, т.е. если подлежащее округлению число находится точнопосередине между двумя допускаемыми числами, то выбирают округленное число,представляющее собой четное число, десятичный разряд которого соответствуетединице округления. Например, если 0,1 - единица округления, то значениепоказателя 23,55 следует округлить до 23,6, в то время как значение 23,45следует округлять до 23,4. Если единица округления 0,02, то значение показателя5,03 следует округлить до 5,04, а значение 5,01 следует округлить до 5,00.

Ж.3 Если процедура округления оговорена или вытекаетиз метода испытаний, вышеизложенные статистически обоснованные правила могутбыть применены не всегда. Например, в стандартном методе определения вязкостиасфальтовых битумов, растворенных в нефтяном масле, и дорожного битума [11]значение воспроизводимости равно 2 с, а для вязкости, равной 20 с и выше, равно10 % среднего значения, но вместе с тем принят интервал округления, равный 1 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ И

(справочное)

Поясненияк формулам, приведенным в разделе 6

И.1 Пусть  является дисперсиейрезультатов, полученных в условиях сходимости (повторяемости), тогда rрассчитывают как

.                                                             (И.1)

Пусть  является дисперсией,обусловленной действием всех тех источников изменчивости, которые вносят вкладв изменчивость результатов в условиях воспроизводимости, за исключениемисточников, которые формируют условия повторяемости. Тогда ( + ) является дисперсией результатов, полученных в условияхвоспроизводимости.

R рассчитывают как

,                                                      (И.2)

где Z является фактором пересчета [8]среднеквадратического отклонения в доверительном интервале (таблица Г.7),который соответствует 95 %-ному уровню вероятности при двухсторонней постановкезадачи, т.е. равняется 1,96.

Дисперсия среднего k результатов, полученных вусловиях повторяемости (сходимости), составляет /k.

Поэтому дисперсия разности отдельного результата исреднего остальных результатов для ряда из k таких результатов составляет

                                          (И.3)

и 95 %-ный доверительный интервал для абсолютногозначения такой разности составляет

.                            (И.4)

Если среднее k результатов получают в каждойиз нескольких лабораторий, то такие лабораторные средние значения характеризуютдисперсией

.                          (И.5)

Обозначим

.                                                 (И.6)

Тогда 95 %-ный доверительный интервал для такихсредних при двусторонней постановке задачи составит

(среднее)= (среднее).                  (И.7)

Доверительные интервалы для уровней вероятности,отличных от 95 %-ного, могут быть рассчитаны с помощью подходящих значений Z из таблицы Г.7(для односторонней или двусторонней постановки в зависимости от условий задачи)умножением на фактор пересчета Z/1,96. При одностороннейпостановке задачи для 95 %-ного уровня вероятности Z составляет 1,64, афактор пересчета - 0,84.

И.2 В общем случае ситуация выглядит следующимобразом: средние результаты для серий из k₁, k₂,…, k_N результатов соответственно получают N лабораторий, дисперсиясреднего для N таких лабораторных средних составляет

.          (И.8)

Обозначим

.                                            (И.9)

При двусторонней постановке задачи 95 %-ныйдоверительный интервал составляет

(среднее).                                                 (И.10)

Доверительные интервалы для уровней вероятности,отличных от 95 %-ного, могут быть рассчитаны с помощью подходящих значений Z из таблицы Г.7(для односторонней или двусторонней постановки в зависимости от условий задачи)умножением на фактор пересчета Z/1,96. Поэтому для ряда из (N +1) таких средних дисперсия разности отдельного среднего из kрезультатов и среднего остальных N средних составит

.                                               (И.11)

95 %-ный доверительный интервал R₃ для абсолютного значениятакой разности составит

.                                                  (И.12)

В случае, когда существуют только единичные средниеот двух лабораторий, т.е. N = 1, формулу преобразуют квиду

.                                           (И.13)

ПРИЛОЖЕНИЕ К

(рекомендуемое)

Уровеньтребований к качеству продукции в спецификациях

K.1 Качество продукции вспецификациях

Некоторые спецификации вследствие особенностейтоварной продукции или конечного использования продукта или по обеим причинамтребуют, чтобы получатель имел высокую степень уверенности в том, что товарнаяпродукция соответствует качеству или превосходит уровень, регламентированный вспецификации. Такие спецификации называют «Технические требования».

Спецификации, в которых требования сводятся к тому,чтобы качество товарной продукции было не хуже качества, регламентированногоспецификацией, называют «Общие требования».

При любом товарообмене устанавливают условие о том,что степень достоверности спецификации соответствует максимальной вероятности(риску), которую получатель может допустить, принимая партию продукции, котораяне удовлетворяет спецификациям. Степень достоверности обозначают как Р.Риск, который может выдержать поставщик, отвергая партию продукции, котораяудовлетворяет требованиям спецификации «Общие требования», составит такимобразом 1 - Р. В некоторых случаях Р является предметомпредварительного соглашения между сторонами - юридическими лицами, и в этомслучае его следует рассматривать подобно нормативным значениям (границам поспецификациям) с учетом метода испытаний как составной части спецификации.

К.2Составление спецификаций

См. 7.2.

К.3Контроль качества по спецификациям

Этот раздел дает общую информацию, которая позволяетпоставщику и получателю оценивать качество продукции согласно спецификации,когда один или несколько результатов представлены одной или несколькимилабораториями.

Если после изучения этих результатов получателюнеобходимо предпринять определенные действия, следует придерживаться процедуры,определенной в К.4,которая предполагает, что результаты метода испытаний не имеют систематическихошибок и соответствуют нормальному закону распределения вероятностей сповторяемостью (сходимостью) r и воспроизводимостью R. Предполагается, что степеньдостоверности Р предварительно согласована поставщиком и получателем.

К.3.1 Приемочная граница для контроля качества поединичному результату

Поставщику или получателю, которые не имеют другогоисточника информации об истинном значении показателя качества, кроме единичногорезультата испытания, следует считать, что качество продукта соответствуеттребованию спецификации (соответствует границе по спецификации) с надежностью100 (1 - Р) %, если результат Х такой, что

в случае односторонней верхней границы А₁

,                                                  (K.1)

в случае односторонней нижней границы А₂

,                                                  (K.2)

в случае двух границ (верхней А₁ инижней А₂), результат X удовлетворяет обоимусловиям.

Коэффициент Z в приведенных вышеуравнениях является значением ординаты стандартного нормального распределения,соответствующим вероятности Р (таблица Г.7). Следует обратитьвнимание, что в спецификациях «Технические требования» (Р < 0,5) Zимеет отрицательное значение, а надежность 100 (1 - Р) того, чтокачество продукта удовлетворяет требованию спецификации больше, чем вспецификациях «Общие требования».

Коэффициент 0,361 - это величина, обратная 1,96 из формулы (И.2), которую используют для пересчетавоспроизводимости в среднеквадратическое отклонение.

Если воспроизводимость R является функциейистинного значения рассматриваемого свойства как в примере из разделов 4и 5,значение R, которое применяют в формуле (K.1), - значение,которое соответствует истинному значению А₁, тогда как для формулы (K.2)R следует вычислять, принимая, что истинное значение равно А₂.

Получателю не следует предпринимать каких-либодействий, как предписано в К.4, на основе единичного результата. Вместо этогоему следует получить не менее трех приемлемых результатов по 6.1 ирассчитать среднее значение. В этом случае следует применять приемочную границупо К.3.2.

К.3.2 Приемочная граница дляконтроля качества по нескольким результатам, полученным в одной лаборатории

Поставщику или получателю, которые получили kприемлемых результатов испытаний одного продукта, следует считать, что качествопродукта соответствует требованию спецификации, если среднее результатовиспытаний  удовлетворяет условиюформул (K.1)или (К.2),или обоим условиям одновременно в зависимости от требований стандарта, причем Rзаменяют R₁, согласно формуле (18).

Предписанные в К.4 действия получателя, которыйполучил не менее трех приемлемых результатов испытаний, оправданы, если среднееполученных результатов не выдерживает испытания, изложенного в этом разделе.

Если R или r зависят от истинногозначения рассматриваемого свойства (показателя качества), их следуетрассчитывать так, как будто истинным значением является А₁,для формулы(K.1) или А₂ для формулы (К.2).

К.3.3 Приемочная граница для контроля качества порезультатам испытаний, полученным различными лабораториями

Если две или более лабораторий получили по одному илиболее приемлемых результатов каждая на одном и том же продукте, среднеезначение отдельных лабораторных средних  следует использоватьдля проверки соответствия спецификации при условии, что эти средние прошлииспытание приемлемости (по воспроизводимости) по 6.2.1. Поставщику илиполучателю следует считать, что качество продукта удовлетворяет требованиямспецификации, когда условие по формуле (K.1) или (К.2), или оба условияодновременно в зависимости от требований стандарта выполнены, причем Rзаменяют , a R₄ - это значение, котороеопределено формулой(23), и N - количество участвующих лабораторий.

В случае зависимости R или r отистинного значения рассматриваемого свойства (показателя качества) их следуетвычислять так, как будто истинным значением является А₁ для формулы (K.1)или А₂ для формулы (К.2).

К.4 Правила приемки и браковки в случае спора о качестве

Если поставщик и получатель не могут достичьсоглашения о качестве продукта на основе имеющихся у них результатов, следуетвыполнить процедуры К.4.1 - К.4.4.

К.4.1 Каждой лабораторииследует забраковать свои первоначальные результаты и получить не менее трехдругих приемлемых результатов на контрольной пробе так, чтобы быть уверенным втом, что работа действительно выполнена в условиях повторяемости (сходимости).Затем в каждой лаборатории следует рассчитать среднее значение приемлемыхрезультатов, при этом отклоняющиеся результаты отбрасывают, как предписано в 6.1.1. Средние значения,полученные у поставщика и получателя, обозначают  и  соответственно.

К.4.1.1 Если  и  оказываютсяприемлемыми по воспроизводимости (6.2.1) и  удовлетворяет формуле (K.1),или (К.2),или обоим условиям одновременно, причем R заменяют на R₂, как указано в 6.2.1,то продукт считают кондиционным и его принимают.

К.4.1.2 Если  и  оказываютсяприемлемыми по критерию воспроизводимости по 6.2.1 и  не удовлетворяет формуле (K.1)или (К.2)в зависимости от требований стандарта, причем R заменяют на R₂, как указано в 6.2.1,продукт считают некондиционным и его бракуют.

К.4.1.3 Если разность лабораторных средних  превосходит R₂ из 6.2.1 и спор о качествепродукта невозможно уладить иным способом, следует выполнить требования К.4.2настоящего стандарта.

К.4.2 Если лабораторныесредние неприемлемы, двум лабораториям следует вступить в контакт друг с другоми сравнить приемы лабораторной работы и аппаратуру. После такого обследованиядвум лабораториям следует выполнить сопоставительное испытание на двухконтрольных пробах. При этом получают не менее трех приемлемых результатов вкаждой лаборатории, которые усредняют. Затем эти средние сравнивают, какуказано в К.4.1.

К.4.3 Если соглашение о качестве продукта по-прежнемуне достигнуто, следует пригласить третью лабораторию (независимую,квалифицированную и приемлемую для двух сторон) для выполнения испытания сиспользованием третьей пробы. Если  представляет среднееиз трех или более приемлемых результатов испытаний от третьей лаборатории иесли ,  и  - средние, приемлемыепо воспроизводимости (6.2.1), то поступают, как указано в К.4.3.1и К.4.3.2.

К.4.3.1 Если  удовлетворяет условиюпо формуле (K.1), или формуле (К.2), или обоим условиямодновременно в зависимости от требований спецификации, причем R заменяютна , то результат считают приемлемым, а продукт кондиционным иего принимают в соответствии с формулой (23) для N = 3.

К.4.3.2 Если  не удовлетворяетусловию по формуле (K.1) или (К.2) в зависимости от требований спецификации, причем R заменяют на , продуктбракуют некондиционный.

К.4.4 Если средние ,  и  оказываютсянеприемлемыми по воспроизводимости (6.2.1), следует отброситьсредний результат наиболее отклоняющейся лаборатории. Два оставшихся среднихрезультата усредняют и обозначают результат как . При этом следует пересчитать R₄, исходя из числа результатовиспытаний, полученных двумя оставшимися лабораториями. В этом случае R₄ становится идентичным R₂ в соответствии с формулой (21).

К.4.4.1 Если  удовлетворяет условиюпо формуле(K.1) или (К.2), или обоим условиям одновременно взависимости от требований спецификации как приемлемый результат, причем  используют вместо R,продукт считают кондиционным и его принимают.

К.4.4.2 Если  не удовлетворяютусловию по формуле(K.1) или (К.2) в зависимости от требований спецификации,причем  используют вместо R,продукт бракуют.

ПРИЛОЖЕНИЕ Л

(справочное)

Поясненияк некоторым понятиям

1 В стандарте приняты установленные в ИСО 4259-92:

1.1 способ оценивания приемлемости результатовиспытаний, основанный на использовании среднеквадратического отклонения,установленного в межлабораторном эксперименте;

1.2 термин прецизионности (precision) (см. 2.14) – определение термина дано в соответствии с ГОСТ РИСО 5725-1, [1] и [2].

Прецизионность зависит только от случайных факторов.

Экстремальные показатели прецизионности – показательповторяемости (repeatability) r и показательвоспроизводимости (reproducibility) R (см. 2.17 и 2.19).

1.3 Для целей данного стандарта понятие «истинноезначение» (см. 2.24) – совпадает с понятием«принятое опорное значение» (см. 2.24) –определение соответствует [2] (см. 3.5), [1] (см. 3.5, d), ГОСТ Р ИСО 5725-1 (см.3.5, d) и установлено для случаев отсутствия необходимых эталонов (стандартныхобразцов), известных значений контролируемых показателей (см. 2.8).

В контексте настоящего стандарта принятое опорноезначение служит:

- для определения смещения (отклонения) по отношениюк известному значению (см. 2.8);

- в качестве согласованного для сопоставления срезультатом испытаний.

1.4 понятие «смещение (отклонение)» (см. 2.3) приведено в соответствии с определением по [2] (см. 3.8).

Измененная редакция. Изм. № 1.

2а В настоящем стандарте приняты установленные в ИСО4259 следующие процедуры, позволяющие в комплексе обеспечить единствоиспытаний:

- контроль установленных показателей повторяемости(см. 2.17) и воспроизводимости (см. 2.19);

- правила разрешения спорных ситуаций в оценкекачества продукции между поставщиком и получателем.

Примечание – Для обеспечения доверия к результатам испытаний при применениистандартных методов в конкретной лаборатории целесообразен периодическийконтроль показателей прецизионности, систематической погрешности лаборатории наоснове сравнения результатов испытаний, получаемых в лаборатории, сустановленным значением контролируемого показателя в образце для контроля, ролькоторого, как правило, выполняют стандартные образцы состава и свойств нефти инефтепродуктов, характеристики которого установлены в межлабораторнойаттестации их в рамках того же метода испытаний, что используется при контролекачества продукции.

Процедура проведения такого контроля требуетразработки отдельного нормативного документа с учетом требований ГОСТ Р ИСО5725-6

Введендополнительно. Изм. № 1.

2 Разделы 4, 5, 6, описывающие способ определенияповторяемости (сходимости) r и воспроизводимости R,являются рекомендательными и по существу требуется разработка дополнительногодокумента, регламентирующего алгоритм расчета определяемых значений r и R.

Разделы7, 8, 9,описывающие применение показателей прецизионности - повторяемости (сходимости)и воспроизводимости, являются обязательными и не требуют разработки отдельногонормативного документа.

Измененная редакция. Изм. № 1.

3 – 6 Исключены. Изм. № 1.

ПРИЛОЖЕНИЕМ

(справочное)

Библиография

[1] ISO 5725-1:1994 Accuracy (trueness and precision) of measurement methodsand results. Part 1. General principles and definitions.

[2] ISO 3534-1:1993 Statistics –Vocabulary and Symbols – Part 1: Statistical methods/Terms and definitions.

[3] Cochran, W.G., Ann. Eugen., 1941

[4] Hawkins, D.М., Identification ofOutliers, 1980

[5] Kolodziejczyk, S., Biometrika, 1935

[6] Welch, В.L., Biometrika, 1938

[7] Davies, O.L., et al, Design and Analysis of Industrial Experiments,second edition 1963, example 6B.1

[8] Smith, I.J., J. Inst. Pet., 1963

[9] Merrington,М. and Thompson, C.М., Biometrika, 1943

[10] Shapiro, S.S. and Wilk, М.В.,Biometrika, 1965

[11] BS 3235 «Методы испытанийбитумов» или IP 72/58

Измененная редакция. Изм. №1.